云南省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文

1、玉溪一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.1已知全集，集合, 集合，那么 （ ） ab(0,1 c(0,1) d(1,+)2設(shè)m,n是兩條不同的直線，,是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）a 若m/n,m/，則n/ b 若,m/，則mc 若,m，則m/ d 若mn,m,n，則3已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a b c或 d 4一個(gè)棱長為1的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三 視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )第4題圖a b c d 5 已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3， a7為等

2、比數(shù)列bn的連續(xù)三項(xiàng)，則 b2+b3b3+b4 的值為（ ）a 12 b 4 c 2 d 26當(dāng)n=4時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（ ） a62 b8 c14 d307.已知且， ，第6題圖則 （ ） a b c d 38某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為 32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )ax=8 b甲得分的方差是736第8題圖c乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26 d乙得分的方差小于甲得分的方差9某學(xué)校老師中，o型血有36人、a型血有24人、b型血有12人，現(xiàn)需要從這些老師中抽取一個(gè)容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法

3、抽取，都不用剔除個(gè)體；如果樣本容量減少一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中剔除2個(gè)個(gè)體，則樣本容量n可能為（ ）a12 b8 c6 d410已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組yx2x+y3x2y4，則z=2xy的最大值為（ ）a5 b3 c1 d-411已知abc滿足ababacac=kbc (其中k是常數(shù))，則abc的形狀一定是（ ）a 正三角形 b 鈍角三角形 c 等腰三角形 d 直角三角形12已知函數(shù)fx=x1,x2,2+logax,x>2 (a>0且a1)的最大值為1,則a的取值范圍是a 12,1 b 0,1 c 0,12 d 1,+第卷二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20

4、分.13若a=3，b=2，ab·a=0，則a與b的夾角為_14數(shù)列1,11+2,11+2+3,11+2+3+n 的前49項(xiàng)和為_15已知定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有 恒成立，則的值為_16已知正實(shí)數(shù)x,y，滿足x+3y=5xy，若不等式3x+4ym24m有解則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知（1）求；（2）若求的面積.18 （12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)f(x)的值域 19（12分）設(shè)， ，數(shù)列滿足：且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)

5、列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20 （12分）如圖1，四邊形abcd為等腰梯形ab=4,ad=dc=cb=2,adc沿ac折起，使得平面adc平面abc,e為ab的中點(diǎn)，連接de,db（如圖2）.（1）求證： bcad；（2）求直線de與平面bcd所成的角的正弦值.圖1 圖221（12分）設(shè)圓的圓心在軸上，并且過兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.22（12分）已知函數(shù)f(x)=lg(2x1+a)，ar(1)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，判斷函數(shù)y=f(x) 與函數(shù)y=lg2x

6、 的圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并說明理由；(3)當(dāng)x1,2時(shí)，函數(shù)y=f(2x)的圖象始終在函數(shù)y=lg(42x) 的圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍玉溪一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)第一次月考文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案cdadacdbcaca二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13 14 15. 16三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知（1）求；（2）若求的面積.解:（1）由已知以及正弦定理可得 . 3分 . 5分（2）由（1）以

7、及余弦定理可得 . 6分 . . 8分 . 10分19 （12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)f(x)的值域解：（1）. 由2k-22x+62k+2k-3xk+6(kz),所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是k-3,k+6(kz).（2）由得，從而sin(2x+6)-12,1，所以，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?19（12分）設(shè)， ，數(shù)列滿足：且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(1)解：由題知： ，又，是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.由可得，故. ， ， .累加得： ，即. 而，.21 （12分）如圖1，四邊形abcd為等腰梯形ab=4,ad=dc=c

8、b=2,adc沿ac折起，使得平面adc平面abc,e為ab的中點(diǎn)，連接de,db（如圖2）.（1）求證： bcad；（2）求直線de與平面bcd所成的角的正弦值.圖1 圖2（1） 證明： 在梯形abcd中，作于點(diǎn),則,bcac，又平面adc 平面abc且平面adc 平面abc =ac，bc平面acd，bcad（2） 取ac中點(diǎn)f，連接ef、ec. df=dc2-cf2=1，設(shè)e點(diǎn)到平面bcd的距離為d，因?yàn)関e-bcd=vd-bce，d=dfsbcesbcd=114bcac12bccd=32,de與平面bcd所成角為，則sin=dde=64.21（12分）設(shè)圓的圓心在軸上，并且過兩點(diǎn).(1)

9、求圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.解：(1)圓的圓心在的垂直平分線上，又的中點(diǎn)為， ，的中垂線為.圓的圓心在軸上，圓的圓心為，因此，圓的半徑，圓的方程為.(2)設(shè)是直線與圓的交點(diǎn)，將代入圓的方程得： . 的中點(diǎn)為.假如以為直徑的圓能過原點(diǎn)，則.圓心到直線的距離為，. ，解得.經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，直線與圓均相交，的方程為或.22（12分）已知函數(shù)f(x)=lg(2x-1+a)，ar(1)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，判斷函數(shù)y=f(x) 與函數(shù)y=lg2x 的圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并說明理由；(3)當(dāng)x1

10、,2時(shí)，函數(shù)y=f(2x)的圖象始終在函數(shù)y=lg(4-2x) 的圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（1）因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(x)+f(-x)=0，即lg(2x-1+a)+lg(2-x-1+a)=0，(a+2x-1)(a-2x+1)=1，顯然x1，且x-1.等式左右兩邊同時(shí)乘以(x-1)(x+1)得a(x-1)+2a(x+1)-2=x2-1，化簡得(a2-1)x2-(a2-4a+3)=0，.上式對(duì)定義域內(nèi)任意x恒成立，所以必有a2-1=0a2-4a+3=0，解得a=1.（2）由（1）知a=1，所以f(x)=lg(1+2x-1)，即f(x)=lgx+1x-1，由x+1x-1>0得x

11、<-1或x>1， 所以函數(shù)f(x)定義域d=(-,-1)(1,+). 要求方程lgx+1x-1=lg2x解的個(gè)數(shù)，即求方程2x-2x-1-1=0在定義域d上的解的個(gè)數(shù).令f(x)=2x-2x-1-1，顯然f(x)在區(qū)間(-,-1)和(1,+)均單調(diào)遞增，又f(-2)=2-2-2-3-1=14-13<0，f(-32)=2-32-2-52-1=122-15>0 且f(32)=232-212-1=22-5<0，f(2)=22-21-1=1>0. 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,-32)和(32,2)上各有一個(gè)零點(diǎn)，即方程2x-2x-1-1=0在定義域d上有2個(gè)解，所

12、以函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=lg2x的圖象有2個(gè)公共點(diǎn).（附：函數(shù)y=x+1x-1與y=2x在定義域d=(-,-1)(1,+)上的大致圖象如圖所示）（3）要使x1,2時(shí)，函數(shù)y=f(2x)的圖象始終在函數(shù)y=lg(4-2x)的圖象的上方，必須使22x-1+a>4-2x在x1,2上恒成立，令t=2x，則t2,4，上式整理得t2+(a-5)t+6-a>0在t2,4恒成立.方法一：令g(t)=t2+(a-5)t+6-a，t2,4. 當(dāng)5-a22，即a1時(shí)，g(t)在2,4上單調(diào)遞增，所以g(t)min=g(2)=4+2(a-5)+6-a=a1>0，恒成立； 當(dāng)5-a24，即a-3時(shí)

13、，g(t)在2,4上單調(diào)遞減，只需g(4)=3a+20，解得a-23與a-3矛盾. 當(dāng)2<5-a2<4，即-3<a<1時(shí)，g(t)在2,5-a2上單調(diào)遞減，在5-a2,4上單調(diào)遞增，所以由g(t)min=g(5-a2)=-a2+6a-14>0，解得3-22<a<3+22，又-3<a<1，所以3-22<a<1綜合得a的取值范圍是(3-22,+). 方法二：因?yàn)閠2+(a-5)t+6-a>0在t2,4恒成立. 即(t-1)a>-t2+5t-6，又1t-1<3，所以得a>-t2+5t-6t-1在t2,4恒成立令u=t-1，則u1,3，且t=u+1，所以-t2+5t-6t-1=-(u+1)2+5(u+1)-6u=3-(u+2u)， 由基本不等式可知u+2u2u