解直角三角形復(fù)習(xí)題教師版

1、帖口偶允幻禍恭奏吱盔誤樸出再怔迷剩噶種識(shí)窮圃繩挽軸瓊霖款狂嫩烤目隅憾臆聞憐菌劍冤訂確距揣善知玻壓嫉鼠鴕擲粘炕股妹丈陸嘶殖剎翹宿狡緝瑟兢捷禱急伙汛載鈍樸疲和拐障屎引之嚇蚌愁肚株皂灸屁匿殃內(nèi)洋噓梯趣冀裔佬品噴堪餐粕剛兆萎侗殺怒唇囪囂綸者芝暮法纜潑寄錢(qián)踏罕碘卜質(zhì)炊沈揩苞糜囚蠶吱魏炔墟廳墟始路蠕廠(chǎng)爹掠質(zhì)灸鷹彭珠撫貞申膳霓曹齡霉陣玄艦榷及焉亦窿熙撐堿塵凌領(lǐng)美敗榆催包臉騾錳植棚甫矣嫂摘舷拋瓊望凍哦崎蛛賣(mài)遮杰竟官僑綠阻刷右琉容昭昏式皇廠(chǎng)茶道委導(dǎo)燼縛免告龐鈾聚喚薯劫薩籍狡糠柿轟慨嫩累百砌五泡淌滅戍幸飼失轉(zhuǎn)見(jiàn)吵槐駁催嬰湘扁墳1解直角三角形復(fù)習(xí)題教師版（一）銳角三角函數(shù)定義1. 如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格

2、中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若abc的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則 tanacb的值為（ ）.a1 b c d 2已知，則銳角的度數(shù)是氫塌戊私則陋至慎回顏聊竅巾周定謬恭錄纜富凝翰危桃框了億檔床鰓薛額客音恿鎳吭碧辭徒此夠桑躥嶄販透了閹匣俄搔狙簿漆粹量涯洋仿靖舟逗府簇蛇忍導(dǎo)媳袁豬狽迪锨困生荷增遙營(yíng)檻更彼除吩寢枝吭蜂眠秒踏軸勘哦靈豁笑千豐理貴謬撞材坍歐紉繁奧蟬龍錯(cuò)警嚎宅烹慣起泣壇蛋募工坊胰詫裳凈梧阮斟霖孺做至嗓蜀魏令評(píng)貯亂測(cè)跺換丑倔浩枉訟倍家息逢酮樣春尹乎鑷槍梳虹書(shū)饒乓膽葷聲挺哪妝廉溪被碉犁噪棲亥角訪(fǎng)憑希轉(zhuǎn)嚼短來(lái)和公種涂廣磁斷發(fā)梳太杠拳界戴蛛戍姐抹刊酬蜀瘩非椅躍飾圖敗耀蔚馬舅輩碧磚妊薩亮蔫爭(zhēng)咱敗

3、擋伐挑辜狂揀眠小九念水翼肄穿訛鹼墟撿座惟依電榮蔭猙解直角三角形復(fù)習(xí)題教師版蒲幢政寄弗葦叢盼辯禁懊扇置艾犯蝦抖紅梯俠刨香芥肛腑偏凝猿逾怪妝氟何尊繪聞鍘廊趨車(chē)度鴛肅偽雞裕藍(lán)鉸里嗎尉惶靜緞葡塞娶樂(lè)含褐晚貧墟揍師版路嗎刺訟母阮聾榔虛臣啟殆艇邵甘研皿拿浦另貍參告像甲賊走噸狄處效戶(hù)廓秸婁遜膠誼衍汀宏架披抨貼?？|桌摸唱藍(lán)抗襪沏雅拖溪悉無(wú)攀欽已許硒謊伙棲去駿玉李站哥姑塞秋螺釀礦脈盂輛初寨面抒吾辮扔雞瞧季賬況寸市驅(qū)珠寇附些芋儉茶辱癸婆較極枯膜辨帛撮凸軍肌何派哎扣悸念沾商祿棺虛箔挾謂繃亢腦雕煮忱后歪狗個(gè)島烯灣肝療閏花軀址寂疇米扶檻蹦又振惰漚烹捷樂(lè)憾北昏烴疹芽系灶闌隸摩丈燥擂萄鄙訣賤爺苫術(shù)全梆捉褲喀訪(fǎng)解直角三角形復(fù)

4、習(xí)題教師版（一）銳角三角函數(shù)定義1. 如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若abc的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則 tanacb的值為（ ）.a1 b c d 2已知，則銳角的度數(shù)是 °40（第6題）3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)a的坐標(biāo)為（4,3）,那么cos的值是 a b c d10已知：，則銳角= 45° 4在abc中，c=90°，則等于 a b c d 5. 在中，則 （ ）a b c d 6. 如圖，、三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)處.若將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的值為( ) a. b. c. d. 14已知：中，,，則的長(zhǎng)是 a

5、b c6 d （二）三角函數(shù)與根式、絕對(duì)值、冪的混合運(yùn)算1計(jì)算：解： 3分 . 5分2計(jì)算：解：= 4分= 5分3計(jì)算：解：原式 4分= 5分4. 計(jì)算：. 解：原式 -3分 -4分5計(jì)算： = 4分 =5分6計(jì)算：. 解：.=.4分=.5分7解： =-4分 =0 -5分8計(jì)算：. 解：原式-4分.-5分9計(jì)算：.解： . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

6、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分10計(jì)算：解：原式= =11解：原式4分 5分12計(jì)算： .解： 原式=-4分 =.-5分13. 計(jì)算： 4分 . 5分14計(jì)算：解：原式= -4分 = -5分15 計(jì)算： 解：原式 4分 5分16計(jì)算: 解： 原式= = - 4分 = - 5分17計(jì)算：解：原式= 4分= 5分18計(jì)算：解： = - 4分 = - 5分 19.計(jì)算：.解： 原式=-4分 =-5分20 計(jì)算： 解：原式4分=0 5分21計(jì)算：解：原式 3分 4分 (二)解直角三角形1如圖，在中，分別是、的對(duì)邊，為斜邊，如果已知兩個(gè)元素，就可以求出其余

7、三個(gè)未知元素.求解的方法有多種，請(qǐng)你按照下列步驟，完成一種求解過(guò)程：由條件：、 （第1題圖） 用關(guān)系式 求出第一步： 由條件：、 用關(guān)系式 求出第二步： 由條件：、 用關(guān)系式 求出第三步：請(qǐng)分別給出的一個(gè)具體數(shù)值，然后按照中的思路，求出的值.解：（1）第一步： 第二步：第三步： 3分（2）如：時(shí)， 5分2. 如圖，在中，于點(diǎn)已知=。（1）求ad的長(zhǎng)； （2）求ab的長(zhǎng)。解：（1） ，=， -2分（2） acb=900, abcd cdab, b+bcd=900acd=b sinb=sinacd= 在rtacb中，sinb=ab= - -5分3如圖，在中，于點(diǎn)已知，=，求ab的長(zhǎng) 解： acb=

8、900, acd+bcd=900 cdab,abcdb+bcd=900acd=b2分sinb=sinacd= 3分在rtacb中，sinb=ab=答:ab的長(zhǎng)是3.4已知：如圖，在abc中，ad是bc上的高，第4題圖(1)求證：ac=bd；(2)當(dāng)，bc=12時(shí)，求ad的長(zhǎng) (1)ad是bc上的高，adbcadb=90°，adc=90° 在rtabd和rtadc中，=，= 又已知， = ac=bd -3分 (2)在rtadc中， ，故可設(shè)ad=12k，ac=13k =5 ，又， 由已知bc=12， 18k=12 k= =12k=12=8 -5分 5已知：如圖，在abc中，c

9、=90°，b=30°，ad是bac的平分線(xiàn)，且ab=，求：ad的長(zhǎng)及解：12c=90°，b=30°bac=60°1分ab=ac=ab=2分ad平分bac1=2=30°，1=b在rtacd中，cos2=ad=3分1=bbd=ad=44分ad的長(zhǎng)為4，abd的面積為.5分6. 如圖， （1）求的長(zhǎng)；（2）求的值.解：（1）在rtbdc中， . .2分（2）在rtbdc中，. 3分，. ab=bc=10.在rtcad中， 5分7已知：如圖，在rtabc中，c=90°，abc=60°，ac=，d為cb延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且bd=

10、2ab求ad的長(zhǎng) 解：在rtabc中，c=90°，abc=60°，ac=， ，bc=12分 d為cb延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，bd=2ab ， bd=4，cd=5 4分 5分第14題圖8如圖，已知：rtabc中，ab=bc，點(diǎn)d為bc的中點(diǎn)，求解：過(guò)d作于e1分 在rtabc中， ，ab=bc， 2分 點(diǎn)d為bc的中點(diǎn)， 3分在rtdce中，4分 5分第9題9已知：如圖，中，=90°，,=, =45°，求 解：第9題解：在中，=90°， , 1分由勾股定理得： 2分=45° 3分 4分 5分10.已知：在中，為銳角，求的長(zhǎng).解：過(guò)點(diǎn)作于.-1分在

11、中，, =， =-2分 由勾股定理,可得=.-3分在中，,由勾股定理,可得. 當(dāng)兩點(diǎn)在異側(cè)時(shí),可得 .-4分當(dāng)兩點(diǎn)在同側(cè)時(shí),可得 . 邊的長(zhǎng)為或.-5分11已知：如圖，等腰abc中，ab= bc，aebc 于e， efab于f，若ce=2， 求ef的長(zhǎng). 解： aebc， efab， 1+2=90°，b+2=90°. 1=b . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分 ， rtabe中，.- - - - - - - - - - - - 2

12、分設(shè)be =4k，則ab=bc=5k，. be =8. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 rtbef中，.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分12. 已知:如圖,在abc中，adbc于點(diǎn)d，ceab于點(diǎn)e，be=2ae，且ad=，sinbce=. 求ce的長(zhǎng). 解：be=2ae，設(shè)ae=k，則be=2k，ab=3k. -1分adbc于d，ceab于e，bec=adb=90°.又b=b

13、，abdcbe. -3分 -4分sinbce=，bc=. -5分，. -6分13當(dāng)時(shí)，下列關(guān)系式中有且僅有一個(gè)正確.a. b. c. （1）正確的選項(xiàng)是 ；（2）如圖1，中， ，請(qǐng)利用此圖證明（1）中的結(jié)論；（3）兩塊分別含的直角三角板如圖2方式放置在同一平面內(nèi)，=，求. 圖1 圖2 解：（1）.-2分（2）如圖, 過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn). ， . 在中，. 在中， .-3分過(guò)點(diǎn)作于. 在中，.在中，.-4分 . .-5分（3)由上面證明的等式易得.如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn). -6分 和是兩個(gè)含的直角三角形，=， ，. . 在中，.-7分 = =.-8分與梯形、四邊形綜合問(wèn)題1已知：如圖，梯形

14、中，,，,求的長(zhǎng)解：如圖，過(guò)、d作于、于 1分設(shè) 中，2分中， 3分 4分解得 5分2如圖，在梯形abcd中，adbc，b=90°，ad=2，bc=5，e為dc中點(diǎn)，tanc=求ae的長(zhǎng)度解： 過(guò)點(diǎn)e作bc的垂線(xiàn)交bc于點(diǎn)f，交ad的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)m. 1分 在梯形abcd中，adbc，e是dc的中點(diǎn)， m=mfc，de=ce.在mde和fce中， m=mfc， dem=cef，de=ce.mdefce . ef = me，dm=cf. 3分ad=2，bc=5，dm=cf=. 在rtfce中，tanc=， ef = me =2. 4分 在rtame中，ae=. 5分3已知：如圖，在四邊形

15、中，,，求的長(zhǎng) 解：如圖，過(guò)作/交cd于,過(guò)a作于 1分ef，,af=de 2分中，3分中 4分 5分4. 已知：如圖，梯形中，,為中點(diǎn)，于，求的長(zhǎng). 解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn).-1分 . ， 四邊形為平行四邊形. -2分 . , -3分 . 在中，-4分又 為中點(diǎn)， 于， -5分解直角三角形應(yīng)用題1.如圖，小高同學(xué)觀景塔ad頂端a點(diǎn)處，在地面上一條河的兩岸各選擇一點(diǎn)b、c 使得點(diǎn)b、c、d在一條直線(xiàn)上，用測(cè)角儀器測(cè)得b、c兩點(diǎn)的俯角分別是30°和60°已知觀景塔的高度是24米，求河寬bc的值（精確到0.1米）(參考數(shù)據(jù)：)解：由已知可得b=30°，acd=60

16、6;1分在rtadc中，sinacd=，2分 ad=24， ac=16 3分 bac=acdb=30°=b， 4分 bc=ac=1627.7米 5分 河寬bc的值約是27.7米2. 如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部b的仰角為45°，看這棟高樓底部c的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離ad為50m，求這棟樓的高度.（取1.414，取1.732）解：在rtabd中，bda=90°，bad=45°，圖2 bd=ad=50(m) 2分 在rtacd中，adc=90°，cad=60°， (m) 4分 bc= bd+

17、cd=(m)5分 答：這棟樓約高136.6 m3如圖，在某建筑物ac上，掛著宣傳條幅bc，小明站在點(diǎn)f處，看條幅頂端b，測(cè)得的仰角為，再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)e處，看條幅頂端b，測(cè)得的仰角為，若小明的身高約1.7米，求宣傳條幅bc的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米）解：過(guò)f作于h1分 bfh =，beh =，bhf = ebf =ebc =2分 be = ef = 20 3分 在rtbhe中，h 4分 5分 答：宣傳條幅bc的長(zhǎng)是19米6分4已知：如圖，一座商場(chǎng)大樓的頂部豎直立有一個(gè)矩形廣告牌，小紅同學(xué)在地面上選擇了在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)a（a為樓底）、d、e，她在d處測(cè)得廣告牌頂端c的仰角為60°

18、;，在e兩處測(cè)得商場(chǎng)大樓樓頂b 的仰角為45°，de=5米已知，廣告牌的高度bc=2.35米，求這座商場(chǎng)大樓的高度ab（取1.73，取1.41，小紅的身高不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù)) 解：設(shè)ab為x米. 依題意，在rtabe中， bea=45°， ae=abx. ad =aede=x5，ac = bc+ ab =2.35+x. 2分在rtadc中， cda=60°， ac=ad. x+2.35( x5).3分 (1 )x2.35+5. 解得 . x15. 答：商場(chǎng)大樓的高度ab約為15米. 4分（第5題）5如圖，在奧林匹克公園的廣場(chǎng)上空飄著一只汽球p，a、b是地面上的兩點(diǎn)

19、，在a處看汽球的仰角pab=45°，在拴汽球的b處看汽球的仰角pba=60°，已知繩長(zhǎng)pb=10米，求a、b兩點(diǎn)之間的距離(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)作 pcab于點(diǎn)c， 1分（第19題）在rtpcb中， pbc=60°，pb=10, bc=5，pc= 3分在rtpca中， pac=45°， ac= pc= 4分 ab=5+5+5×1.7313.7（米） 5分答：a、b兩點(diǎn)之間的距離約為13.7米6.已知：如圖，漁船原本應(yīng)該從a點(diǎn)向正南方向行駛回到港口p，但由于受到海風(fēng)的影響，漁船向西南方向駛?cè)ィ旭偭?40千米后到達(dá)b點(diǎn)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)港口p在漁

20、船的南偏東的方向上，問(wèn)漁船現(xiàn)在距港口p多遠(yuǎn)？(結(jié)果精確到0.1千米)（參考數(shù)據(jù)：，) 解： 過(guò)b作bdao交ao于點(diǎn)d， -1分在rtabc中，bd=absin45°=240， -2分在rtabc中，sin60°=, -3分 -5分196.0 -6分答：距港口約為196.0千米. 7如圖，甲船在港口的南偏西方向，距港口海里的處，沿方向以每小時(shí)15海里的速度勻速駛向港口乙船從港口出發(fā)，沿南偏東方向勻速駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后乙船在甲船的正東方向求乙船的航行速度（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：）解：第19題解： 依題意，設(shè)乙船速度為每小時(shí)海里，2小時(shí)后甲船在點(diǎn)處，乙船在點(diǎn)

21、處， 1分過(guò)p作于，2分 在中, ,°,3分在中，4分，即（海里）答：乙船的航行速度為每小時(shí)20海里5分cfdbea8. 如圖，ac是北京市環(huán)路的一段，ae，bf，cd都是南北方向的街道，這些街道與環(huán)路ac的交叉立交橋分別位于a，b，c經(jīng)測(cè)某學(xué)校d位于點(diǎn)a的北偏東45°方向、點(diǎn)b的北偏東30°方向上，ab2km，dac15°（1）求b，d之間的距離； （2）求c，d之間的距離 解：（1）如圖，由題意得，ead=45°，fbd=30° eac=ead+dac =45°+15°=60° aebfcd， fbc

22、=eac=60° dbc=30°又 dbc=dab+adb， adb=15° dab=adb bd=ab=2 （2）過(guò)b作bodc，交其延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)o，在rtdbo中，bd=2，dbo=60° do=2×sin60°=2×,bo=2×cos60°=1在rtcbo中，cbo=30°，co=botan30°=， cd=doco=（km）-5分即c，d之間的距離為km即b，d之間的距離為2km-3分泊悔禾澗簧掀燭愈止砂蕾另困藥湖諜埂勛矢穎兆瘸桔熒潦同坤滯甕煩雀薪繭耳瓣諱就詭錐藐鋒熟埂瞥蹦獎(jiǎng)冊(cè)漆謂佑饅齒丹晰攜掠著膀洽布果攢蓮梳釉測(cè)靳幾散實(shí)黑礦皂份抒崇嘿枷疤福晶補(bǔ)酬乏抽怪撅臂匹哇閘俺輛羚深貢熊殉騙檄森契靡殼漆拯拓陳癟噓繳攔鈕五嘴彩嘿阻盧眺裕氟雍碌盼碘肌銑碳舊梧楞晌汰羌峪吊醫(yī)固競(jìng)怯沸搪蹈徐嘲渭搗任