數(shù)字圖像處理圖像復(fù)原算法論文

1、；數(shù)字圖像處理課程論文圖像復(fù)原算法研究 學(xué) 院：信息科學(xué)與工程學(xué)院專 業(yè)：通信工程 姓 名：學(xué) 號：任課教師： 2017年5月摘要數(shù)字圖像恢復(fù)是數(shù)字圖像處理的一個基本的和重要的課題，它是后期圖像處理的前提。圖像在獲取、上傳、保存的過程中不可避免地引起圖像退化和圖像質(zhì)量的下降，圖像恢復(fù)就是試圖利用退化過程的先驗知識使已退化的圖像恢復(fù)本來面貌。本論文主要研究引起退化的環(huán)境因素，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像。本文首先對測試圖像進行模糊及加噪處理，在已知系統(tǒng)退化模型的情況下，對觀測圖像分別使用逆濾波、維納濾波、有約束的最小二乘方濾波算法進行復(fù)原，并比較它們的處理效果。在這幾種算

2、法的參數(shù)選取上得到了豐富的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，并對實驗結(jié)果進行了分析總結(jié)。發(fā)現(xiàn)維納濾波較約束最小二乘法濾波效果要好，這是因為前者利用了原圖像的統(tǒng)計信息，采用了真實的PSF函數(shù)來恢復(fù)。無論何種算法，它們都要依據(jù)獲取的相關(guān)信息才能有效地實施，算法利用的信息越多，信息的準(zhǔn)確性越高，復(fù)原圖像的質(zhì)量也就越高。關(guān)鍵詞:圖像復(fù)原;逆濾波;維納濾波;有約束的最小二乘方濾波一、引言MATLAB 語言是由美國MathWorks公司推出的計算機軟件，經(jīng)過多年的逐步發(fā)展與不斷完善，現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科學(xué)計算與數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一， 是近幾年來在國內(nèi)外廣泛流行的一種可視化科學(xué)計算軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯

3、示于一體，構(gòu)成了一個方便的、界面友好的用戶環(huán)境，而且還具有可擴展性特征。MathWorks 公司針對不同領(lǐng)域的應(yīng)用，推出了信號處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理、小波分析、魯棒控制、非線性系統(tǒng)控制設(shè)計、系統(tǒng)辨識、優(yōu)化設(shè)計、統(tǒng)計分析、財政金融、樣條、通信等30 多個具有專門功能的工具箱，這些工具箱是由該領(lǐng)域內(nèi)的學(xué)術(shù)水平較高的專家編寫的，無需用戶自己編寫所用的專業(yè)基礎(chǔ)程序， 可直接對工具箱進行運用。同時，工具箱內(nèi)的函數(shù)源程序也是開放性的，多為M 文件，用戶可以查看這些文件的代碼并進行更改，MALAB 支持用戶對其函數(shù)進行二次開發(fā)， 用戶的應(yīng)用程序也可以作為新的函數(shù)添加到相應(yīng)的工具箱中。MATLAB

4、 中的數(shù)字圖像是以矩陣形式表示的，這意味著MATLAB 強大的矩陣運算能力用于圖像處理非常有利，矩陣運算的語法對MATLAB 中的數(shù)字圖像同樣適用。本文對MATLAB 圖像處理工具箱進行探索及應(yīng)用，實驗證明該軟件功能強大，語言簡潔易學(xué)，人機界面友好，工具箱具有豐富的技術(shù)支持并集成了該領(lǐng)域?qū)＜业闹腔?，?yīng)用簡單而效果良好。2、 實驗原理2.1圖像退化模型構(gòu)建圖像復(fù)原處理是建立在圖像退化的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的，這個退化數(shù)學(xué)模型能夠反映圖像退化的原因。圖像的退化過程可以理解為施加于原圖像上的運算和噪聲兩者聯(lián)合作用的結(jié)果，圖像退化模型如圖1所示，可以表示為： g ( x, y) = H f ( x, y)

5、+ n( x, y) = f ( x, y) *h( x, y) + n( x, y) （1） 圖1 圖像退化模型 在測試圖像上產(chǎn)生高斯噪聲lena圖-需能指定均值和方差；并用濾波器（自選）恢復(fù)圖像；其中h(x, y)刀是表示退化函數(shù)的空間描述，也稱為PSF,即點擴散函數(shù)，.*表示空間卷積n(x, y)為加性噪聲?？梢杂孟蛄烤仃嚨男问綄⑹? 1)的退化模型表示：g=H f +n (2)在式( 2)中，1Y是觀測圖像，假設(shè)其大小是N xN, f是樣本，n是噪聲，g, f和n尺寸相同，都是N2x1的列向量，H是N2 xN2的PSF參數(shù)矩陣，如果是空間不變PSF,則H是塊循環(huán)矩陣。從模型中估計f的問

6、題稱為線性反轉(zhuǎn)問題，這也是經(jīng)典圖像復(fù)原研究中的基礎(chǔ)。2.2實驗原理噪聲是最常見的退化因素之一，也是圖像恢復(fù)中重點研究的內(nèi)容，圖像中的噪聲可定義為圖像中不希望有的部分。噪聲是一種隨機過程，它的波形和瞬時振幅以及相位都隨時間無規(guī)則變化，因此無法精確測量，所以不能當(dāng)做具體的處理對象，而只能用概率統(tǒng)計的理論和方法進行分析和處理。下面我對高斯噪聲對圖像的影響作簡要分析：高斯噪聲的產(chǎn)生：所謂高斯噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從高斯分布（即正態(tài)分布）的一類噪聲。一個高斯隨機變量z的PDF可表示為：P（z）= （3）其中z代表灰度，u是z的均值，是z的標(biāo)準(zhǔn)差。高斯噪聲的灰度值多集中在均值附近。圖2 高斯函數(shù)可以通

7、過不同的算法用matlab來產(chǎn)生高斯噪聲。高斯噪聲對信號的影響噪聲影響圖像處理的輸入、采集、處理的各個環(huán)節(jié)以及輸出結(jié)果的全過程，在圖像中加高斯噪聲通常會使圖像變得模糊并且會出現(xiàn)細小的斑點，使圖像變得不清晰。2.3去除高斯噪聲的一些方法去除高斯噪聲的方法有直方圖變換，低通濾波，高通濾波，逆濾波，維納濾波，中值濾波等。本文應(yīng)用高斯平滑濾波進行去噪處理。2.3.1逆濾波復(fù)原技術(shù) 逆濾波法是最早使用的一種無約束復(fù)原方法，通常用它來處理從航天器傳來的退化圖像。其算法如下:對于（2）式的圖像退化的模型，當(dāng)對n的統(tǒng)計特性不確定時，需要尋找1個f估計使得Hf 在 最小均方誤差的意義下最接近g即要使n的?；蚍稊?shù)

8、最小: (4) 根據(jù)上式，可把恢復(fù)問題看作對f求下式的最小值: (5) 將L對六微分并將結(jié)果設(shè)為零，再設(shè)M=N和H-1存在，就可得到無約束恢復(fù)公式: (6) 根據(jù)循環(huán)矩陣對角化的討論，式(6)可以寫成如下形式的估計: (7) 然后采用F (u, v)的傅里葉逆變換來得到圖像的相應(yīng)估計，這種方法稱為逆濾波，恢復(fù)后的圖像可以用式(8)來表示: (8)由(8)式可見，如果H(:)在u:平面上取零或很小，就會帶來計算上的困難。另一方面，噪聲還會帶來更嚴(yán)重的問題，如果加入噪聲可得到: (9) 由(9)式可以看出，如果H(u, v)在u v平面上取零或很小，N(u, v) H(u, v)就會使恢復(fù)結(jié)果與預(yù)

9、期的結(jié)果有很大差距。實際中H (u, v)隨(u, v)與原點距離的增加而迅速減小，而噪聲N(u, v)少卻一般變化緩慢。在這種情況下，恢復(fù)只能在與原點較近(接近頻域中心少的范圍內(nèi)進行，所以一般情況下逆濾波器并不正好是1H(u, v)，而使u和v的某個函數(shù)，可記為M (u, v)，常被稱為恢復(fù)轉(zhuǎn)移函數(shù)。一種改進的方法使取M (u, v)少為: (10) 其中k和d均為小于1的常數(shù)，而且d選得較小為好。2.3.2維納濾波復(fù)原技術(shù) 維納濾波是一種最早也最為人們熟知的線性圖像復(fù)原方法。維納解卷是在假定圖像信號可近似看作為平穩(wěn)隨機過程的前提下，按照f(x, y)和f(x, y)之間的統(tǒng)計誤差。e2達到

10、最小的準(zhǔn)則來實現(xiàn)圖像恢復(fù)的,即: (l1)式中，E表示期望值操作符，f(x, y)未退化的圖像，f(x ,y)是恢復(fù)的圖像。如果把恢復(fù)看作再滿足式(2)的條件下選取知f 個線性操作符Q(變換矩陣)，使得Q f最小。通?？梢杂美窭嗜粘藬?shù)法解決這個問題，設(shè)a為拉格朗日乘數(shù)，要找到能最小化下列準(zhǔn)則函數(shù)的f (12) 與解(4)式相同可得有約束恢復(fù)公式(令s=1/a)(13) 當(dāng)選用圖像口噪聲。的自相關(guān)矩陣Rf和Rn表示Q即可得到維納濾波復(fù)原方法。 定義，定義QTQ =Rf-1Rn,并將其代入式(13)得到頻域表達式其中s=1(14)其中，H (u, v)表示退化函數(shù)，S n (u, v), S f

11、(u, v) 噪信功率比。表示噪聲的功率譜。表示未退化圖像的功率譜。 只要對F (u, v)求傅里葉反變換就得到恢復(fù)后的圖像f(x ,y)?？梢钥闯觯S納濾波器不存在極點，即使當(dāng)H(x ,y)等于0時，維納濾波器的分母至少等于噪信功率比，所以對噪聲有抑制作用。通常并不知道信號和噪聲的功率，用一個常量數(shù)組K來代替S n (u, v), S j(u, v)。則(14)式用下式來近似: (15) 可以看到，當(dāng)K為。時，維納濾波器就轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的逆濾波器，而逆濾波器是嚴(yán)格地從退化模型反推出來的。所以當(dāng)K不等于0時，雖然能抑制了噪聲的擴大，但復(fù)原的模型沒有去卷積濾波器精確，造成復(fù)原的失真。K越大，抑制噪聲

12、效果越好，但復(fù)原不準(zhǔn)確，圖像會比較模糊。K越小，復(fù)原越準(zhǔn)確，然而噪聲抑制效果不好。2.3.3有約束的最小二乘方濾波復(fù)原技術(shù) 約束最小二乘方濾波式從(to)式出發(fā)來確定變換矩陣Q。為了減小振蕩，可以建立基于平滑測度的最優(yōu)準(zhǔn)例如，可最小化某些二階微分的函數(shù)，f(x, y)在(x, y)處的二階微分可用下式近似: (16) 上述二階微分可以用f(x, y)與下面的算子卷積得到: 基于這種二階微分的最優(yōu)準(zhǔn)則是:該函數(shù)的約束條件為: (17)這個最優(yōu)化問題的頻域解決辦法由(18)式給 (18) 其中，s是一個必須加以調(diào)整的參量，以便約束條件得到滿足，p(u, v)是函數(shù)P(x, y)的傅里葉變換。處理結(jié)果如下圖：維納濾波對高斯白噪聲的圖像濾波效果較好，具有比較好的選擇性，可以更好地保存圖像的邊緣和高頻細節(jié)信息。所以，維納濾波在大多數(shù)情況下都可以獲得滿意的結(jié)果，尤其對含有高斯噪聲的圖像。三、結(jié)果及分析1、高斯噪聲的添加以及濾波處理I=imread('C:UsersAdminis