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1、-作者xxxx-日期xxxx第五講 特殊的平行四邊形及部分答案【精品文檔】 第五講 特殊的平行四邊形【知識(shí)點(diǎn)】1、 特殊平行四邊形之間的關(guān)系;2、 用對(duì)角線(xiàn)判定特殊平行四邊形的方法:(1) 對(duì)角線(xiàn) 平行四邊形(2) 對(duì)角線(xiàn) 矩形(3) 對(duì)角線(xiàn) 菱形(4) 對(duì)角線(xiàn) 正方形3、 特殊平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性:4、 與特殊平行四邊形有關(guān)的方法技巧:(1) 與等邊三角形有關(guān)的矩形和菱形(2) 解決與正方形有關(guān)問(wèn)題常用的方法5、 常用的基本圖形BCDOEFA【例題精講】例1、變式題精選:如圖,在正方形ABCD中,O是對(duì)角線(xiàn)AC,BD的交點(diǎn),過(guò)O作OEOF,分別交AB,BC于E,F,若AE=4,CF=3,則EF

2、的長(zhǎng)MBCDNAFE是 。(2)如圖,已知E,F分別正方形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn),AE,AF分別與對(duì)角線(xiàn)BD相交于M,N,若EAF=50°,則CME+CNF= .FADEBC(3)(2008山東臨沂) 如圖,菱形ABCD中,B60°,AB2,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),連接AE、EF、AF,則AEF的周長(zhǎng)為( B )A B C D (4)(2008仙桃)如圖,矩形的面積為5,它的兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn),以、為兩鄰邊作平行四邊形,平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn),同樣以、 為兩鄰邊作平行四邊形,依次類(lèi)推,則平行四邊形的面積為 . BCOMANFE例2、如圖ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的

3、一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MNBC,設(shè)MN交BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F.(1) 求證:EO=FO(2) 當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論?(3) 當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?ECDBAO例3、(2008上海市)如圖11,已知平行四邊形中,對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn), 是延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),且是等邊三角形(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,求證:四邊形是正方形證明:(1)四邊形是平行四邊形,又是等邊三角形,即平行四邊形是菱形;(2)是等邊三角形, ,四邊形是菱形, 四邊形是正方形例4、(2008甘肅蘭州)如圖,平行四邊形中,對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn),將直線(xiàn)繞點(diǎn)順時(shí)針

4、旋轉(zhuǎn),分別交于點(diǎn)(1)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí),四邊形是平行四邊形;(2)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線(xiàn)段與總保持相等;ABCDOFE(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,四邊形可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果能,說(shuō)明理由并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)(1)證明:當(dāng)時(shí),又, 四邊形為平行四邊形(2)證明:四邊形為平行四邊形,ABCDOFE (3)四邊形可以是菱形理由:如圖,連接,由(2)知,得, 與互相平分當(dāng)時(shí),四邊形為菱形在中, ,又, 繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),四邊形為菱形例5、(08·莆田市)某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個(gè)四邊形花園,要求花園所占面積是ABCD面積的一半,并且四邊形花園的四個(gè)頂

5、點(diǎn)作為出入口,要求分別在ABCD的四條邊上,請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案:方案(1):如圖11所示,兩個(gè)出入口E、F已確定,請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出符合要求的四邊形花園,并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法;圖11-圖11-方案(2):如圖所示,一個(gè)出入口M已確定,請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出符合要求的梯形花園,并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法. 解:方案(1) 畫(huà)法1: 畫(huà)法2: 畫(huà)法3:(1)過(guò)F作FHAD交 (1)過(guò)F作FHAB交 (1)在AD上取一點(diǎn)AD于點(diǎn)H AD于點(diǎn)H H,使DH=CF(2)在DC上任取一點(diǎn)G (2)過(guò)E作EGAD交 (2)在CD上任取連接EF、FG、GH、 DC于點(diǎn)G 一點(diǎn)GHE,則四邊形EFGH 連接EF、FG、GH、 連接EF、FG、GH

6、、就是所要畫(huà)的四邊形; HE,則四邊形EFGH HE,則四邊形EFGH 就是所要畫(huà)的四邊形 就是所要畫(huà)的四邊形(畫(huà)圖正確得4分,簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法得1分)方案(2) 畫(huà)法:(1)過(guò)M點(diǎn)作MPAB交AD于點(diǎn)P,(2)在AB上取一點(diǎn)Q,連接PQ, (3)過(guò)M作MNPQ交DC于點(diǎn)N, 連接QM、PN、MN 則四邊形QMNP就是所要畫(huà)的四邊形 (畫(huà)圖正確的2分,簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法得1分)(本題答案不唯一,符合要求即可)【選講】例6、(2008山東煙臺(tái))如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BD=2,E、F分別是邊AD,CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足AE+CF=2.(1)求證:BDEBCF; (2)判斷BEF的形狀,并說(shuō)明理由;

7、(3)設(shè)BEF的面積為S,求S的取值范圍. 【練習(xí)及作業(yè)】ABCDE1、(2009山東日照)如圖,在ABCD中,已知AD8, AB6, DE平分ADC交BC邊于點(diǎn)E,則BE等于( A ) (A)2cm(B)4cm ABCDOE(C)6cm(D)8cm 2、(2009濟(jì)南市)如圖,矩形中,過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)作 交于則的長(zhǎng)是( D )A1.6 B2.5 3、(2009遼寧鐵嶺)是等邊三角形,點(diǎn)是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),是以為邊的等邊三角形,過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn),分別交射線(xiàn)于點(diǎn),連接(1)如圖(a)所示,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí) 求證:;探究四邊形是怎樣特殊的四邊形?并說(shuō)明理由;(2)如圖(b)所示,當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),直接寫(xiě)出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?(3)在(2)的情況下,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是菱形?并說(shuō)明理由AGCDBFE圖(a)ADCBFEG圖(b)AGCDBFE圖(a)(1)證明:和都是等邊三角形,又, 法一:由得, 又, , 又, 四邊形是平行四邊形法二:證出, 得由得 得 四邊形是平行四邊形(2)都成立A

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