中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章基本圖形 第26課 圓的基本性質(zhì)課件

1、第六章第六章 基本圖形（二）基本圖形（二）第第26課圓的基本性質(zhì)課圓的基本性質(zhì) 基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1主要概念：主要概念：(1)圓：平面上到圓：平面上到 的距離等于的距離等于 的所有點組成的圖形叫的所有點組成的圖形叫做圓做圓 叫圓心，叫圓心， 叫半徑，以叫半徑，以o為圓心的圓記作為圓心的圓記作 o.(2)弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫 ，連結(jié)圓上任意兩點，連結(jié)圓上任意兩點的線段叫的線段叫 ，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，直徑是最長的，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，直徑是最長的 (3)圓心角：頂點在圓心角：頂點在 ，角的兩邊與圓相交的角叫圓心角，角的兩邊與圓相交的角叫圓心

2、角(4)圓周角：頂點在圓周角：頂點在 ，角的兩邊與圓相交的角叫圓周角，角的兩邊與圓相交的角叫圓周角(5)等?。涸诘然。涸?中，能夠完全中，能夠完全 的弧的弧要點梳理要點梳理定點定點定長定長定點定點定長定長弧弧弦弦弦弦圓心圓心圓上圓上同圓或等圓同圓或等圓重合重合2圓的有關(guān)性質(zhì)：圓的有關(guān)性質(zhì)： (1)圓的對稱性：圓的對稱性： 圓是圓是 圖形，其對稱軸是圖形，其對稱軸是 圓是圓是 圖形，對稱中心是圖形，對稱中心是 旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合與原來的圖形重合軸對稱軸對稱過圓心的任意一條直線過圓心的任意一條直線中心

3、對稱中心對稱圓心圓心(2)垂徑定理及推論：垂徑定理及推論： 垂徑定理：垂直于弦的直徑垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且，并且 垂徑定理的推論：垂徑定理的推論： 平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑的直徑 ，并且，并且 ； 弦的垂直平分線弦的垂直平分線 ，并且平分弦所對的兩條弧；，并且平分弦所對的兩條??； 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦 所對的另一條弧所對的另一條弧平分弦平分弦平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條弧垂直于弦垂直于弦平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條弧經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心(3)弦、弧、圓心角的關(guān)系定理及推論：弦、弧、圓心角

4、的關(guān)系定理及推論： 弦、弧、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心弦、弧、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧角所對的弧 ，所對的弦，所對的弦 推論：在同圓或等圓中，如果兩個推論：在同圓或等圓中，如果兩個 ， 、 、 中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等其余各組量都分別相等相等相等相等相等圓心角圓心角兩條弧兩條弧兩條弦兩條弦兩條弦心距兩條弦心距(4)(4)圓周角定理及推論：圓周角定理及推論： 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的 圓周角定理的推論：圓周角定理的推論： 同弧

5、或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中相等的圓同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧周角所對的弧 半圓半圓(或直徑或直徑)所對的圓周角是所對的圓周角是 ；90的圓周角所對的圓周角所對的弦是的弦是 一半一半相等相等直角直角直徑直徑(5)點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系(設(shè)設(shè)d為點為點p到圓心的距離，到圓心的距離，r為圓的半徑為圓的半徑)： 點點p在圓上在圓上 ； 點點p在圓內(nèi)在圓內(nèi) ； 點點p在圓外在圓外 .drdr(6)過三點的圓：過三點的圓： 經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個圓經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個圓 三角形的外心：經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外

6、三角形的外心：經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心；三角形的外心是接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心；三角形的外心是三邊三邊 的交點，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三的交點，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形角形中垂線中垂線 難點正本疑點清源難點正本疑點清源 1 1確定一個圓的基本條件，把握圓的定義確定一個圓的基本條件，把握圓的定義 所謂所謂“確定確定”包含兩層意思：一是說明存在，二是說明唯一，確定一包含兩層意思：一是說明存在，二是說明唯一，確定一個圓的基本條件有兩個：一個是圓心個圓的基本條件有兩個：一個是圓心( (定點定點) )，一個是半徑，一個是半徑( (定長定長

7、) )，圓心，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，二者缺一不可決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，二者缺一不可 圓的定義有以下兩種說法：圓的定義有以下兩種說法： 一種說法：線段繞它的一個端點在平面上旋轉(zhuǎn)時，另一個端點畫出一種說法：線段繞它的一個端點在平面上旋轉(zhuǎn)時，另一個端點畫出的封閉曲線叫做圓的封閉曲線叫做圓 另一種說法：平面上到一個定點的距離等于定長的點的集合叫做圓另一種說法：平面上到一個定點的距離等于定長的點的集合叫做圓 前者從圓的產(chǎn)生刻畫圓，稱圓的產(chǎn)生定義；后者從圓的本質(zhì)屬性上前者從圓的產(chǎn)生刻畫圓，稱圓的產(chǎn)生定義；后者從圓的本質(zhì)屬性上刻畫它，稱圓的內(nèi)涵定義集合，是指一切這樣的點，因而可以利用

8、它刻畫它，稱圓的內(nèi)涵定義集合，是指一切這樣的點，因而可以利用它判定一個點是否在已知圓上，從而建立了圓的內(nèi)部、外部的概念判定一個點是否在已知圓上，從而建立了圓的內(nèi)部、外部的概念 由于球面上任意封閉曲線、球面上的點都滿足到定點由于球面上任意封閉曲線、球面上的點都滿足到定點( (球心球心) )的距離的距離等于定長的要求，所以，圓的定義中，等于定長的要求，所以，圓的定義中，“平面上平面上”這個要求是不可缺少這個要求是不可缺少的的 同時，兩種形式的定義都表明，同時，兩種形式的定義都表明，“圓圓”指的是指的是“圓周圓周”，不包括被它，不包括被它圍起圍起來的平面來的平面 2 2應(yīng)用圓的基本性質(zhì)應(yīng)用圓的基本性

9、質(zhì) 垂徑定理反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、角相等以垂徑定理反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、角相等以及垂直關(guān)系的重要依據(jù)，事實上，垂徑定理及其推論也可以理解及垂直關(guān)系的重要依據(jù)，事實上，垂徑定理及其推論也可以理解為，對于一個圓和一條直線，給出下列五個條件：為，對于一個圓和一條直線，給出下列五個條件：直線垂直于直線垂直于弦；弦；直線過圓心；直線過圓心；直線平分弦直線平分弦( (不是直徑不是直徑) )；直線平分弦所直線平分弦所對的優(yōu)弧；對的優(yōu)?。恢本€平分弦所對的劣弧如果具備其中兩個，就能直線平分弦所對的劣弧如果具備其中兩個，就能推出其他三個推出其他三個 運用圓心角、弦、弧與弦心距之間的關(guān)系

10、定理，可以證明同運用圓心角、弦、弧與弦心距之間的關(guān)系定理，可以證明同圓或等圓中弧相等、角相等及線段相等，這個定理也可以理解為：圓或等圓中弧相等、角相等及線段相等，這個定理也可以理解為：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦所在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦所對的弦心距中，有一組量相等，那么所對應(yīng)的其余各組量也分別對的弦心距中，有一組量相等，那么所對應(yīng)的其余各組量也分別相等由該定理又可得到：圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相相等由該定理又可得到：圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等等基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1(2011紹興紹興)如圖，如圖，ab為為 o的直徑，點的直徑，

11、點c在在 o上，若上，若c16，則，則boc的度數(shù)是的度數(shù)是() a74 b48 c32 d16 答案答案c 解析解析oaoc，ac16，bocac32.答案答案a3(2011德州德州)一個平面封閉圖形內(nèi)一個平面封閉圖形內(nèi)(含邊界含邊界)任意兩點距離的最大任意兩點距離的最大值稱為該圖形的值稱為該圖形的“直徑直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的形的“周率周率”，下面四個平面圖形，下面四個平面圖形(依次為正三角形、正方形、依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓正六邊形、圓)的周率從左到右依次記為的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下，則下列關(guān)系中正確

12、的是列關(guān)系中正確的是() aa4a2a1 ba4a3a2 ca1a2a3 da2a3a4答案答案b4(2011南充南充)在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖，油在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖，油面寬面寬ab為為6分米，如果再注入一些油后，油面分米，如果再注入一些油后，油面ab上升上升1分分米，油面寬變?yōu)槊?，油面寬變?yōu)?分米，則圓柱形油槽直徑分米，則圓柱形油槽直徑mn為為() a6分米分米 b8分米分米 c10分米分米 d12分米分米 答案答案c答案答案b題型分類題型分類 深度剖析深度剖析【例【例 1】(2011衡陽衡陽)如圖，如圖， o的直徑的直徑cd過弦過弦ef的中點的中點g，eod40，

13、則，則fcd的度數(shù)為的度數(shù)為_題型一圓心角與圓周角的關(guān)系題型一圓心角與圓周角的關(guān)系答案答案20 探究提高探究提高當(dāng)圖中出現(xiàn)同弧或等弧時，常?？紤]到弧所對當(dāng)圖中出現(xiàn)同弧或等弧時，常?？紤]到弧所對 的圓周角或圓心角，的圓周角或圓心角，“一條弧所對的圓周角等于該弧所一條弧所對的圓周角等于該弧所 對的圓心角的一半對的圓心角的一半”，通過求等的弧把角聯(lián)系起來，通過求等的弧把角聯(lián)系起來知能遷移知能遷移1(1)(2011重慶重慶)如圖，已知如圖，已知ab為為 o的直徑，的直徑，cab30，則，則d_. 答案答案60 解析解析ab是是 o的直徑，的直徑， acb90. cab30， b60. db60.(2)

14、(2011樂山樂山)如圖，如圖，cd是是 o的弦，直徑的弦，直徑abcd，若，若boc40，則，則abd() a40 b60 c70 d80 答案答案c題型二圓內(nèi)接四邊形題型二圓內(nèi)接四邊形【例【例 2】一條弦的長度等于它所在的圓的半徑，那么這條】一條弦的長度等于它所在的圓的半徑，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)是弦所對的圓周角的度數(shù)是_ 答案答案30或或150探究提高探究提高在很多沒有給定圖形的問題中，常常不能根據(jù)題在很多沒有給定圖形的問題中，常常不能根據(jù)題目的條件把圖形確下來，因此會導(dǎo)致解的不唯一性，這種目的條件把圖形確下來，因此會導(dǎo)致解的不唯一性，這種題一題多解，必須分類討論本題中，弦所對的圓

15、周角不題一題多解，必須分類討論本題中，弦所對的圓周角不是唯一的，圓周角的頂點可能在優(yōu)弧上，也可能在劣弧上，是唯一的，圓周角的頂點可能在優(yōu)弧上，也可能在劣弧上，依據(jù)依據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補圓內(nèi)接四邊形的對角互補”，這兩個角互補，這兩個角互補知能遷移知能遷移2(2012威海威海)如圖，如圖，ab為為 o的直徑，點的直徑，點c、d在在 o上，若上，若aod30，則，則bcd的度數(shù)是的度數(shù)是_ 答案答案105題型三圓的軸對稱性題型三圓的軸對稱性探究提高探究提高連接連接om、on，則，則omab，oncd，om、on分別是弦分別是弦ab、cd的弦心距，的弦心距，“有弦常作弦心距有弦常作弦心距”，這，

16、這是一個常用的方法是一個常用的方法知能遷移知能遷移3(1)(2011上海上海)如圖，如圖，ab、ac都是圓都是圓o的弦，的弦，omab，onac，垂足分別為，垂足分別為m、n，如果，如果mn3，那么那么bc_. 答案答案6題型四建模思想，解決管道水位問題題型四建模思想，解決管道水位問題【例【例 4】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖所示員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面若這個輸水管是水平放置的破裂管道有水部分的截面若這個輸水管道有水部分的水面寬道有水部

17、分的水面寬ab16 cm，水面最深地方的高度，水面最深地方的高度為為4 cm，求這個圓形截面的半徑，求這個圓形截面的半徑解題示范解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！探究提高探究提高這是一道實際問題，關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問這是一道實際問題，關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題由于管道是圓形的，因此可以把水面寬度看作弦長，題由于管道是圓形的，因此可以把水面寬度看作弦長，從而利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理、方從而利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理、方程思想來求解程思想來求解知能遷移知能遷移4在直徑為在直徑為400 mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分的圓柱形油槽內(nèi)，

18、裝入一部分油，油面寬油，油面寬320 mm，求油的深度，求油的深度 解如圖解如圖，在，在rtaoc中，中， ao200，ac160， oc120， cdodoc20012080. 如圖如圖，在，在rtaoc中，中， ao200，ac160， oc120， cdodoc200120320. 答：油的深度為答：油的深度為80 mm或或320 mm.圖 圖 易錯警示易錯警示1717忽忘外心在形外忽忘外心在形外剖析剖析上述解法看上去好像思考周全，考慮了兩種情況，其實又上述解法看上去好像思考周全，考慮了兩種情況，其實又錯了，因為錯了，因為bcabac，bc是不等邊是不等邊abc的最大邊，所以的最大邊，所

19、以a60不正確，產(chǎn)生錯誤的根源是圖畫得不準(zhǔn)確，忽視了不正確，產(chǎn)生錯誤的根源是圖畫得不準(zhǔn)確，忽視了圓心的位置，實際上本題的圓心應(yīng)在圓心的位置，實際上本題的圓心應(yīng)在abc的外部的外部批閱筆記批閱筆記提起三角形的外心，同學(xué)們?nèi)菀桩嫵鰣D形，其提起三角形的外心，同學(xué)們?nèi)菀桩嫵鰣D形，其中中o是是abc的外心的外心(即即o是是abc外接圓的圓心外接圓的圓心)其實，其實，有些問題中三角形的外心并不在三角形的內(nèi)部，而在外有些問題中三角形的外心并不在三角形的內(nèi)部，而在外部因此，解答圓內(nèi)接三角形問題時，要注意對圓心進部因此，解答圓內(nèi)接三角形問題時，要注意對圓心進行探討，特別是未明確圓心位置時，不要隨意解答行探討，特別是未明確圓心位置時，不要隨意解答思想方法思