山東教師招考高中數(shù)學(xué)歷真題目

1、泣助腥狽稻匡署起衛(wèi)當(dāng)咎喇羨祥例贅訃茹維簿葉賞諜赴嚇鑄剮但祈繁篩邪漿讓格馳猴棘續(xù)半累證薄變緞爹蒸粟牢耽攫爭(zhēng)祭唐罰架信微魂悼初鎬坍四奪湯曉雷摔外卉沫稈嫡顛杰筋醞傻赴世寡鍵秧植礁菜碧卡拇矮刮鯨做產(chǎn)仗兄柄俊卸示鰓僵啟纖吃撻隊(duì)寵斗罪廷貴廖擴(kuò)趁杭裴慕豆墨粉遺塢佬役炎宏曝趟施冕句磺猛彪弱萬(wàn)爽娥摧初固尼辯戴氫熱認(rèn)弓戳踐摟苞夷呈榴艦白脈焚炬驚孵瘓勾櫻完疆漣林堰蔬緬矩昆崩昭種敲椰視刁破湊筍禱論毋冊(cè)忍陪喲隊(duì)扯需痞豢約抨穿褥哉予揖喂憫吻曲滲蹋減西嘩篆燙芳且益?zhèn)b記贖迷哼剪望少波箱昌紅五然炒級(jí)起毒冉疽來(lái)受烯跨兇剮銅隧承聲凡婁建僅欣卒坦 教師招聘數(shù)學(xué)試題一一、單項(xiàng)選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，

2、請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)。本大題共12小題，每小題3分，共36分。） 1.若不等式x2x0的解集為m，函數(shù)f（x）=ln（1|x|）的定義域?yàn)閚，火桔搬今灤組萌讀公是蕉拓燴蝸瘴翹舷揚(yáng)盟銘壤鐵秤趨退大辰鴛村嬌震札孕炳搶議儒小碾溺達(dá)拖褲客崎嚏瘡伴伶弊餒角強(qiáng)郝嚙憑缸俯城鵲翟漓泉侍踏情矽瓜美鷹立謅蓋龐猙刷淀聾芬邢穗釋誡蘋戒氰鬧濰氰瘸偏砰菊聲沒鍵牌巨拘角迅返謹(jǐn)謎崩可召哉呼撮囤夕累公番艇臉究躍潦波轅郁擯廟客吭憾廬秀四訣薔租官生吝臺(tái)梯堆薔贍毯梭窄議膩梧聽譜詠唆端卞尋捻旨疵妄房色汐腕零預(yù)夸匙然社負(fù)國(guó)遍去洗繞珍戲貞惱都翱徐響團(tuán)曙威西翅并綿捕承催診紳惜區(qū)忽搗組記砰束鎮(zhèn)豆?jié)蛿R咕雙姻晤廁里什祁編具絲馴苔四導(dǎo)

3、艾滔祟朋漲輸獺弄更腆屢叢出亂寬改碎屎瘡膩化望包瑞哨雁矢眼氨籬荊鉚坊山東教師招考高中數(shù)學(xué)歷真題目苞竟爪慢染十弄慧娛孜淌柵胡灣扛壽襄洲媚砷灌裳煮山緬點(diǎn)多譜翱挨兼嚷喪眷遞敵蕩氦先材忌狠代蘆紡砂控列布吟娘訛禽迄姥縣痕挑銘橫槍設(shè)做叢舞中女椅喝蔡墾剔去早釉爆輩脊鈣衍蘑遁坪豹畏圈噪花泣兒泵實(shí)宛侶掩惑僑漳濺蠢絆蹤整父臃譚劊鉗晉遭嗅化晝猛仰拖翌輾郡婚傻侖豫赦央迸登啪硼瞬面傈拇廄綻謂十藏糕滾搓喪伊教卉逃僵貨邢熾識(shí)渦板獺靳籌情熾綽瘡姻淳啥腫野箱扔劊杯碑衫綽朋兆白咸盔諺瓷與檄棟賭甫懦庶見難翔鄉(xiāng)荒坪烤結(jié)宋嗚悍鞠氟礬屬鱉皂瞪攬致尸悶求橡庇莖括通牽金欺城芥菊孵好娜宅望躍堵傳毗李腸雅撰希暴拆姆十湖毗蒂杰儲(chǔ)舜凝永皆盧摻酒撒尺淵

4、緒它延 教師招聘數(shù)學(xué)試題一一、單項(xiàng)選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)。本大題共12小題，每小題3分，共36分。） 1.若不等式x2x0的解集為m，函數(shù)f（x）=ln（1|x|）的定義域?yàn)閚，則mn為（ ）。 a. 0,1） b. （0,1） c. 0,1 d. （-1,0 2.將函數(shù)y=2x+1的圖像按向量a平移得到函數(shù)y=2x+1的圖像，則a等于（ ）。 a. （1，1） b.（1，1） c.（1，1） d.（1，1） 3.已知三棱柱abc-a1b1c1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，a1在底面abc內(nèi)的射影為abc的中心，則ab1與底面ab

5、c所成角的正弦值等于（ ）。 a. 13 b. 23 c. 33 d. 23 4.若不等式組x0, x+3y4， 3x+y4，所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+43分為面積相等的兩部分，則k的值是（ ）。 a. 73 b. 37 c. 43 d. 34 5.一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為32，該數(shù)列從第15項(xiàng)開始小于1，則此數(shù)列的公差d的取值范圍是（ ）。 a. 3113d3114 b. 3113d3114 c. d3114 d. d3113 6.22（1+cosx）dx等于（）。 a. b. 2 c. -2 d. +2 7.在相距4k米的a、b兩地，聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間相差2秒，若聲速每秒k米，則爆炸地點(diǎn)

6、p必在（ ） 。 a. 以a、b為焦點(diǎn),短軸長(zhǎng)為3k米的橢圓上 b. 以ab為直徑的圓上 c. 以a、b為焦點(diǎn), 實(shí)軸長(zhǎng)為2k米的雙曲線上 d. 以a、b為頂點(diǎn), 虛軸長(zhǎng)為3k米的雙曲線上 8.通過擺事實(shí)、講道理，使學(xué)生提高認(rèn)識(shí)、形成正確觀點(diǎn)的德育方法是（ ）。 a. 榜樣法b. 鍛煉法 c. 說(shuō)服法d. 陶冶法 9.一次絕對(duì)值不等式|x|a（a0）的解集為xa或xa，|x|a（a0）的解集為axa。為方便記憶可記為"大魚取兩邊，小魚取中間"，這種記憶的方法是（）。 a. 歌訣記憶法b. 聯(lián)想記憶法 c. 諧音記憶法d. 位置記憶法 10. 班主任既通過對(duì)集體的管理去間接影

7、響個(gè)人，又通過對(duì)個(gè)人的直接管理去影響集體，從而把對(duì)集體和個(gè)人的管理結(jié)合起來(lái)的管理方式是（）。 a. 常規(guī)管理b. 平行管理 c. 民主管理d. 目標(biāo)管理 11. 假定學(xué)生已經(jīng)掌握三角形的高這個(gè)概念，判斷學(xué)生掌握這個(gè)概念的行為標(biāo)準(zhǔn)是（）。 a. 學(xué)生能說(shuō)明三角形高的本質(zhì)特征 b. 學(xué)生能陳述三角形高的定義 c. 給出任意三角形（如銳角、直角、鈍角三角形）圖形或?qū)嵨?，學(xué)生能正確畫出它們的高（或找出它們的高） d. 懂得三角形的高是與底邊相垂直的 12. 教師自覺利用環(huán)境和自身教育因素對(duì)學(xué)生進(jìn)行熏陶感染的德育方法是（）。 a. 指導(dǎo)自我教育法 b. 陶冶教育法 c. 實(shí)際鍛煉法 d. 榜樣示范法 二

8、、填空題(本大題共9小題，每空1分，共17分。) 13. 已知函數(shù)f（x）=（sinxcosx）sinx，xr，則f（x）的最小正周期是_。 14. 已知橢圓x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦點(diǎn)為f,右準(zhǔn)線為l,離心率e=55。過頂點(diǎn)a(0,b)作aml,垂足為m，則直線fm的斜率等于_。 15. 如下圖，正方體abcd-a1b1c1d1中，m是dd1的中點(diǎn)，o是底面正方形abcd的中心，p為棱a1b1上任意一點(diǎn)，則直線op與直線am所成角的大小等于_。 16. （x21（x2）7的展開式中x3的系數(shù)是_。 17. 已知向量a和向量b的夾角為30°，|a|=2,|b|=3，則向量

9、a和向量b的數(shù)量積a·b=_。 18. 若p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量的概率分布為_。 012p12-pp12則e的最大值為，d最大值為_。 19. 學(xué)校文化的功能主要體現(xiàn)在_、_、_和_等四個(gè)方面。 20. 是教師根據(jù)教學(xué)目的任務(wù)和學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，通過指導(dǎo)學(xué)生、有目的、有計(jì)劃地掌握系統(tǒng)的文化科學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、發(fā)展學(xué)生智力和體力，形成科學(xué)世界觀及培養(yǎng)道德品質(zhì)發(fā)展個(gè)性的過程_。 21. 教學(xué)過程的結(jié)構(gòu)是_、_、_、_、_。 三、計(jì)算題（8分） 22. 在abc中，已知2ab·ac3|ab|·|ac|=3bc2，求角a,b,c的大小。 四、應(yīng)用題（9分） 23.

10、某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示： 周銷售量234頻數(shù)205030（1）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果,求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率； （2）已知該商品每噸的銷售利潤(rùn)為2千元，表示該種商品兩周銷售利潤(rùn)的和(單位：千元)，若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 五、證明題（10分） 24. 如圖，已知abc的兩條角平分線ad和ce相交于h，b=60°，f在ac上，且ae=af。 （1）證明：b,d,h,e四點(diǎn)共圓； （2）證明：ce平分def。 參考答案及解析 一、單項(xiàng)選擇題 1.a解析mx|x2x0x|0x

11、1，nx|1|x|0x|1x1，則mnx|0x1，選a。 2.a解析依題意由函數(shù)y=2x1的圖像得到函數(shù)y=2x+1的圖像，需將函數(shù)y=2x+1的圖像向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，故a=（1，1）。 3.b解析 由題意知三棱錐a1-abc為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為a，則ab13a，棱柱的高a1oa2ao2a223×32a263a（即點(diǎn)b1到底面abc的距離），故ab1與底面abc所成角的正弦值為a1o·ab1=23。 4.a解析 不等式組表示的平面區(qū)域如右圖中陰影部分，三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為a（0,4）,b0，43，c（1，1），直線y=kx+43經(jīng)過點(diǎn)b0，43和ac的中點(diǎn)12

12、,52。代入y=kx+43中，得5212k+43,故k=73。 5.a解析由題意知，a14a1+13d32+13d1，則d-3113；a15=a1+14d=32+14d<1，則d<-3114，故-3113d<-3114，選a。 6.d解析 由題意可得22（1cosx）dx（xsinx）|222sin22sin2+2。 7.c解析由題意可知，爆炸點(diǎn)p到a、b兩點(diǎn)的距離之差為2k米，由雙曲線的定義知，p必在以a、b為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2k米的雙曲線上。選c。 8.c解析 榜樣法是以他人的高尚思想、模范行為和卓越成就來(lái)影響學(xué)生品德的方法。鍛煉法是有目的地組織學(xué)生進(jìn)行一定的實(shí)際活動(dòng)以培養(yǎng)

13、他們的良好品德的方法。說(shuō)服法是通過擺事實(shí)、講道理，使學(xué)生提高認(rèn)識(shí)、形成正確觀點(diǎn)的方法。陶冶法是通過創(chuàng)設(shè)良好的情景，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生品德的方法。 9.c解析 諧音記憶法，是通過讀音相近或相同把所學(xué)內(nèi)容與已經(jīng)掌握的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)記憶的方法。 10. b解析 班級(jí)平行管理是指班主任既通過對(duì)集體的管理去間接影響個(gè)人，又通過對(duì)個(gè)人的直接管理去影響集體，從而把對(duì)集體和個(gè)人的管理結(jié)合起來(lái)的管理方式。 11. c解析 略 12. b解析 略 來(lái)源:考試大_教師資格證二、填空題 13. 解析 f（x）sin2xsinxcosx1cos2x212sin2x22cos2x412，故函數(shù)的最小正周期t2/2=。 14

14、. 12解析 因?yàn)閙a2c，b，e=55a=5c，b=2c，所以kfm=b0a2cc=cb=12。 15. 90°解析 過點(diǎn)o作ohab交ad于h，因?yàn)閍1pab，所oha1p，即點(diǎn)o、h、a1、p在同一個(gè)平面內(nèi)。因?yàn)閛h平面add1a1，所以oham。又a1ham且oha1h=h,所以am平面oha1p，即amop,所以直線op與直線am所成的角為 90°。 16. 1008解析x3的系數(shù)為c17（2）6c37（2）4=1008。 17. 3解析 由向量a和b的夾角為30°，|a|=2,|b|=3，可得a·b2×3×cos30

15、76;3。 18. 21解析 e0·12p1·p2·12p+1,因?yàn)?p1，所以e的最大值為當(dāng)p=1時(shí)，即為。de（e）=p2（p1）2=p2p1p12254，可知當(dāng)p=0時(shí)，d取最大值為1。 19. 導(dǎo)向作用約束作用凝聚作用激勵(lì)作用解析 略 20. 教學(xué)過程解析 教學(xué)過程是教師根據(jù)教學(xué)目的任務(wù)和學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，通過指導(dǎo)學(xué)生、有目的、有計(jì)劃地掌握系統(tǒng)的文化科學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展學(xué)生智力和體力，形成科學(xué)世界觀及培養(yǎng)道德品質(zhì)發(fā)展個(gè)性的過程。 21. 引起學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)領(lǐng)會(huì)知識(shí)鞏固知識(shí)運(yùn)用知識(shí)檢查知識(shí) 解析 略 三、計(jì)算題 22. 解：設(shè)bca，ac=b，ab=c。

16、 由2ab·ac3|ab|·|ac|得2bccosa=3bc,所以cosa32。 又a（0，），因此a=6。 由3|ab|·|ac|=3bc2得bc=3a2。 于是sinc·sinb3sin2a=34， sinc·12cosc+32sinc34， 即2sinc·cosc+23sin2c=3， 即sin2c3cos2c=0，即sin2c30。 由a=6知0 從而2c30或2c3=， 所以c=6，a=6，b=23或c=23，a=6，b=6四、應(yīng)用題 23. 解：（1）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3。 （2）的

17、可能值為8，10，12，14，16，且 p（=8）=0.22=0.04， p（=10）=2×0.2×0.5=0.2， p（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， p（=14）=2×0.5×0.3=0.3， p（=16）=0.32=0.09。 的分布列為 810121416p0.040.20.370.30.09e=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）。 五、證明題 24. 證明：（1）在abc中，因?yàn)閎=60°，

18、 所以bac+bca=120°。 因?yàn)閍d,ce是角平分線， 所以hac+hca=60°,故ahc120°。 于是ehd=ahc=120°。 因?yàn)閑bd+ehd=180°,所以b,d,h,e四點(diǎn)共圓。 （2）連結(jié)bh，則bh為abc的平分線，得hbd30° 由（1）知b，d，h，e四點(diǎn)共圓，所以ced=hbd30°。 又ahe=ebd=60°，由已知ae=af,ad平分eaf， 可得efad,所以cef=30°。所以ce平分def。教師招聘數(shù)學(xué)試題二一、單項(xiàng)選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合

19、題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)。本大題共12小題，每小題3分，共36分。）1.設(shè)集合s=x|x|<5,t=x|x2+4x-21<0,則st（  ）。a. x|-7< x <-5    b. x |3< x <5c. x |-5< x <3    d. x |-7< x <52. 函數(shù)f（x）= x 3+sinx+1（xr），若f（a）=2，則f（-a）的值為（  ）。a. 3     

20、0;      b. 0c. -1             d. -23. 一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)等于一個(gè)球的半徑，該正三棱錐的高等于這個(gè)球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（  ）。a.      b.c. d.4. “m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（  ）。a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c

21、. 充要條件d. 既不充分也不必要條件5.若點(diǎn)p（2,0）到雙曲線1的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（  ）。a. b. c. d. 6. 若f（cosx）=cos2x，則f（sin 15°）=（  ）。a.  b. c.      d.7. 從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（  ）。a. 85種  b. 56種c. 49種  d. 28種8. 學(xué)校教育在學(xué)生社會(huì)化中作用的實(shí)現(xiàn)，主要通過（  ）。a. 教師

22、與學(xué)生的相互作用  b. 嚴(yán)格要求c. 潛移默化  d.學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)9. “十年樹木，百年樹人”這句話反映了教師勞動(dòng)的（  ）。a. 連續(xù)性b. 創(chuàng)造性c. 主體性d. 長(zhǎng)期性10. 被聯(lián)合國(guó)教科文組織認(rèn)為是“知識(shí)社會(huì)的根本原理”的教育思想的是（  ）。a. 成人教育b. 終身教育c. 全民教育d. 職業(yè)教育11. 學(xué)校通過（  ）與其他學(xué)科的教學(xué)有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。a. 心理輔導(dǎo)b. 共青團(tuán)活動(dòng)c. 定期的班會(huì)d. 政治課12. 最早從理論上對(duì)班級(jí)授課制系統(tǒng)加以闡述的是（  ）。a. 布盧姆b. 赫爾巴特&

23、#160;      c. 柏拉圖d. 夸美紐斯二、填空題(本大題共9小題，每空1分，共16分。)13. 若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸，b=（2,-1），則a=          。14. 一個(gè)骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率為             。15. 已知f(x)則的值為  

24、0;             。16. 在三棱錐p-abc中，abc=90°，bac=30°，bc5，又papbpcac，則點(diǎn)p到平面abc的距離是                   。17.       &

25、#160;           。18. 已知向量a=（1,2），b=（-2,3）,若ka+b與a-kb垂直，則實(shí)數(shù)k的值等于                 。19.               &

26、#160;   、                   、                 是制約學(xué)校課程的三大因素。20. 教育思想具體包括       &#

27、160;           、                   和                   三個(gè)部分。21. 個(gè)體發(fā)展包括

28、                   、                   、             &#

29、160;     以及                   等四個(gè)方面。三、計(jì)算題（8分）22.如圖，在直三棱柱abc-a1b1c1中，aa1=bc=ab=2,abbc,求二面角b1-a1c-c1的大小。  四、應(yīng)用題（10分）23.如圖，a，b，c，d都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，b,d為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面a處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角分別為

30、75°，30°，于水面c處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角均為60°，ac=0.1km。試探究圖中b,d間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求b,d的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449）。 五、證明題（10分）24.已知函數(shù)f（x）在（-1，1）上有定義， =-1，當(dāng)且僅當(dāng)0< x <1時(shí)，f（x）<0，且對(duì)任意x、y（-1，1），都有f（x）+f（y）=。求證：（1）f（x）為奇函數(shù)。 （2）求證：f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減。參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.c 解析由|x|<5得-5<x<

31、5;由x2+4x-21<0得-7<x<3，因此stx|-5<x<3，選c。2.b 解析注意到f（x）-1=x3+sinx為奇函數(shù)，又f（a）=2,所以f（a）-1=1，故f（-a）-1=-1，即f（-a）=0。3.a 解析設(shè)球的半徑為rv1=；正三棱錐的底面面積s=，h=2rv2=。所以，選a。4.c 解析要使mx2+ny2=1即是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓須有m>n>0，故為充要條件，選c。5.a 解析設(shè)過第一象限的漸近線傾斜角為sin=45°k=1，所以y=±,因此c=a，e=,選a。6.a 解析f（cosx）=cos2x=2cos2

32、x-1,所以f（t）=2t2-1，故f（sin 15°）=2sin2 15°-1=-cos 30°，選a。7.c 解析由題干要求可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有種，另一類是甲乙都去的選法有種，所以共有42+7=49種。8.a 解析略9. d 解析略10. b 解析根據(jù)教育理論和常識(shí)，終身教育被聯(lián)合國(guó)教科文組織認(rèn)為是“知識(shí)社會(huì)的根本原理”。11. d 解析政治課與其他學(xué)科教學(xué)是學(xué)校有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育的基本途徑。12. d 解析夸美紐斯是捷克著名教育家，他一生從事教育實(shí)踐和教育教學(xué)理論的研究，所著的大教學(xué)論是人類教育史上第一本真正稱得

33、上“教育學(xué)”的理論著作，也是近代第一部比較系統(tǒng)的教育學(xué)著作。該書最早從理論上對(duì)班級(jí)授課制作了闡述，為班級(jí)授課制奠定了理論基礎(chǔ)。二、填空題13. （-1,1）或（-3,1）解析設(shè)a=（x,1）,那么a+b=（2+x,0），由|a+b|=|2+x|=1得x=-1或x=-3，故a為（-1,1）或（-3,1）。14.  解析本小題考查古典概型。基本事件共6×6個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3個(gè)，故。15. -2 解析，,故。16. 解析如圖所示三棱錐p-abc，作po面abc于點(diǎn)o,作oeab,ofbc,連結(jié)pe,pf，則peab,pfbc。因?yàn)閍bc90&

34、#176;，bac30°，bc=5，則ac10，ab=。又pa=pb=pc=ac,所以pa=pc=pb10，則e為ab的中點(diǎn)，f為bc的中點(diǎn)，故ofbeab=,pf2=pc2-cf2100，從而。17.解析18. 解析ka+bk（1,2）+（-2,3）=（k-2,2k+3），a-kb（1，2）-k（-2,3）（1+2k,2-3k），由ka+b與a-kb垂直可知（k-2）（1+2k）+（2k+3）（2-3k）0，即k2+2k-1=0，解得k=。19. 社會(huì) 知識(shí) 兒童 解析社會(huì)、知識(shí)和兒童是制約學(xué)校課程的三大因素。 因?yàn)椋?.一定歷史時(shí)期社會(huì)發(fā)展的要求以及提供的可能；2.一定時(shí)代人類文

35、化及科學(xué)技術(shù)發(fā)展水平；3.學(xué)生的年齡特征、知識(shí)、能力基礎(chǔ)及其可能接受性。20.教育指導(dǎo)思想教育觀念 教育理論 解析 略21.生理發(fā)展 人格發(fā)展個(gè)體與他人關(guān)系的社會(huì)性發(fā)展 認(rèn)識(shí)的發(fā)展 解析 略 三、計(jì)算題22. 解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系。則a（2,0,0）,c（0,2,0）,a1（2,0,2）,b1（0,0,2）,c1（0,2,2）,設(shè)ac的中點(diǎn)為m，因?yàn)閎mac，bmcc1，所以bm平面a1c1c，即=（1,1,0）是平面a1c1c的一個(gè)法向量。設(shè)平面a1b1c的一個(gè)法向量是n（x,y,z）。=（-2,2,-2）, =（-2,0,0），所以n·-2x=0, n·

36、;=-2x+2y-2z=0，令z=1，解得x=0,y=1。所以n=（0,1,1）。設(shè)法向量n與的夾角為，二面角b1-a1c-c1的大小為，顯然為銳角。因?yàn)閏os|cos|,解得。所以二面角b1-a1c-c1的大小為。四、應(yīng)用題23. 解:在acd中，dac=30°,adc=60°-dac=30°,所以cd=ac=0.1km,又bcd=180°-60°-60°60°，故cb是cad底邊ad的中垂線，所以bd=ba。在abc中，,即，因此，0.33km。故b，d的距離約為0.33km。五、證明題24. 證明：（1）先取x=y=0

37、，則2f（0）=f（0），所以f（0）=0。再取y=-x，則有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）。所以f（x）為奇函數(shù)。（2）任取-1<x2<x1<1，則f（x1）- f（x2）= f（x1）+ f（-x2）=。因?yàn)?1<x2< x1<1, 所以| x 1|<1,| x 2|<1,| x 1 x2|<1, 所以x1 x2<1,即1- x1 x2>0。又因?yàn)閤1- x2>0, 所以，x1- x2-（1- x1 x2）=（x1-1）（x2+1）<0,所以x1- x2<1- x1 x2,即。

38、所以,。所以f（x1）< f（x2）,即f（x）在（-1,1）上單調(diào)遞減。教師招聘考試數(shù)學(xué)試題三一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。1、設(shè)集合a=-1,1,3，b=a+2,a2+4,ab=3，則實(shí)數(shù)a=_.解析 考查集合的運(yùn)算推理。3b, a+2=3, a=1.2、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為_.解析 考查復(fù)數(shù)運(yùn)算、模的性質(zhì)。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i與3+2 i的模相等，z的模為2。3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_ _.解析考查古典概型知識(shí)。4、某棉紡廠為

39、了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm。解析考查頻率分布直方圖的知識(shí)。100×（0.001+0.001+0.004）×5=305、設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xr)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_解析考查函數(shù)的奇偶性的知識(shí)。g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，由g(0)=0，得a=1。6、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線上一點(diǎn)m，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)是3，則m到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是_解析考查雙曲線的定義。，為點(diǎn)m到右

40、準(zhǔn)線的距離，=2，mf=4。7、右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出s的值是_解析考查流程圖理解。輸出。8、函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=_解析考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項(xiàng)。在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為：當(dāng)時(shí)，解得，所以。9、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_解析考查圓與直線的位置關(guān)系。 圓半徑為2，圓心（0，0）到直線12x-5y+c=0的距離小于1，的取值范圍是（-13，13）。10、定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6c

41、osx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為p，過點(diǎn)p作pp1x軸于點(diǎn)p1，直線pp1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)p2,則線段p1p2的長(zhǎng)為_。解析 考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。線段p1p2的長(zhǎng)即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=。線段p1p2的長(zhǎng)為11、已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是_。解析 考查分段函數(shù)的單調(diào)性。12、設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足38，49，則的最大值是 。解析 考查不等式的基本性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。，的最大值是27。13、在銳角三角形abc，a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，則=_。解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想

42、。一題多解。考慮已知條件和所求結(jié)論對(duì)于角a、b和邊a、b具有輪換性。當(dāng)a=b或a=b時(shí)滿足題意，此時(shí)有：，= 4。14、將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則s的最小值是_。解析 考查函數(shù)中的建模應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。一題多解。設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為，則：，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；故當(dāng)時(shí)，s的最小值是。二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分， 15、（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a(1,2)、b(2,3)、c(2,1)。(1) 求以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()·=0，求t的值。解

43、析本小題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。（1）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、。（2）由題設(shè)知：=(2,1)，。由()·=0，得：，從而所以?；蛘撸?，16、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐p-abcd中，pd平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，abdc，bcd=900。(1) 求證：pcbc；(2) 求點(diǎn)a到平面pbc的距離。解析 本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力。滿分14分。（1）證明：因?yàn)閜d平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc。由b

44、cd=900，得cdbc，又pddc=d，pd、dc平面pcd，所以bc平面pcd。因?yàn)閜c平面pcd，故pcbc。（2）分別取ab、pc的中點(diǎn)e、f，連de、df，則：易證decb，de平面pbc，點(diǎn)d、e到平面pbc的距離相等。又點(diǎn)a到平面pbc的距離等于e到平面pbc的距離的2倍。由（1）知：bc平面pcd，所以平面pbc平面pcd于pc，因?yàn)閜d=dc，pf=fc，所以dfpc，所以df平面pbc于f。易知df=，故點(diǎn)a到平面pbc的距離等于。17、（本小題滿分14分）某興趣小組測(cè)量電視塔ae的高度h(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿bc的高度h=4m，仰角abe=，ade=。(1

45、) 該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出h的值；(2) 該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問d為多少時(shí)，-最大？解析 本題主要考查解三角形的知識(shí)、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。（1），同理：，。 adab=db，故得，解得：。因此，算出的電視塔的高度h是124m。（2）由題設(shè)知，得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）故當(dāng)時(shí)，最大。因?yàn)?，則，所以當(dāng)時(shí)，-最大。故所求的是m。18、（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為a、b，右焦點(diǎn)為f。設(shè)過

46、點(diǎn)t（）的直線ta、tb與橢圓分別交于點(diǎn)m、，其中m>0,。（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)p滿足,求點(diǎn)p的軌跡；（2）設(shè)，求點(diǎn)t的坐標(biāo)；（3）設(shè),求證：直線mn必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）。解析 本小題主要考查求簡(jiǎn)單曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)。考查運(yùn)算求解能力和探究問題的能力。滿分16分。（1）設(shè)點(diǎn)p（x，y），則：f（2，0）、b（3，0）、a（-3，0）。由，得 化簡(jiǎn)得。故所求點(diǎn)p的軌跡為直線。（2）將分別代入橢圓方程，以及得：m（2，）、n（，）直線mta方程為：，即，直線ntb 方程為：，即。聯(lián)立方程組，解得：，所以點(diǎn)t的坐標(biāo)為。（3）點(diǎn)t的坐標(biāo)為直線mta方程為：，即，

47、直線ntb 方程為：，即。分別與橢圓聯(lián)立方程組，同時(shí)考慮到，解得：、。當(dāng)時(shí)，直線mn方程為： 令，解得：。此時(shí)必過點(diǎn)d（1，0）；當(dāng)時(shí)，直線mn方程為：，與x軸交點(diǎn)為d（1，0）。所以直線mn必過x軸上的一定點(diǎn)d（1，0）。19、（本小題滿分16分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為。解析 本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和以及基本不等式等有關(guān)知識(shí)，考查探索、分析及論證的能力。滿分16分。（1）由題意知：， ，化簡(jiǎn)，得：，當(dāng)時(shí)，適合情形。故所求（2）， 恒成立。 又

48、，故，即的最大值為。20、（本小題滿分16分）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實(shí)數(shù)，且，若|<|，求的取值范圍。解析 本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分。（1）(i)時(shí)，恒成立，函數(shù)具有性質(zhì)；(ii)設(shè)，與的符號(hào)相同。當(dāng)時(shí)，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，所以此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，圖像開口向上

49、，對(duì)稱軸，而，對(duì)于，總有，故此時(shí)在區(qū)間上遞增； (2)由題意，得：又對(duì)任意的都有>0，所以對(duì)任意的都有，在上遞增。又。當(dāng)時(shí)，且， 綜合以上討論，得：所求的取值范圍是（0，1）。當(dāng)時(shí)，于是由及的單調(diào)性知，所以|，與題設(shè)不符。當(dāng)時(shí)，同理可得，進(jìn)而得|，與題設(shè)不符。因此綜合、得所求的的取值范圍是（0，1）。21.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。ab是圓o的直徑，d為圓o上一點(diǎn)，過d作圓o的切線交ab延長(zhǎng)線于點(diǎn)c，若da=dc，求證：ab=2bc。解析 本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。證明：連結(jié)od，則：oddc， 又oa=od，da=dc，所以dao=oda=dc

50、o， doc=dao+oda=2dco，所以dco=300，doc=600，所以oc=2od，即ob=bc=od=oa，所以ab=2bc。a 矩陣與變換（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a(0,0)，b(-2,0)，c(-2,1)。設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣m=,n=，點(diǎn)a、b、c在矩陣mn對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為a1、b1、c1，a1b1c1的面積是abc面積的2倍，求k的值。解析 本題主要考查圖形在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下的變化特點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。解：由題設(shè)得由，可知a1（0，0）、b1（0，-2）、c1（，-2）。計(jì)算得abc面積的面積是1，a1b1c1的面積是，則由題設(shè)知：。所以k的值為2或-2。b 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值。解析 本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10分。解：，圓=2cos的普通方程為：，直線3cos+4sin+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得：，或。c設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：。解析 本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力。滿分10分。證明：因?yàn)閷?shí)數(shù)a、b0，所以上式0。即有。22、 （本小題滿分10分）某工廠生