二次函數(shù)存在性問題

1、二次函數(shù)存在性問題作圖問題一、存在三角形：1、如圖，已知拋物線y=x2+2x+3交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C。（1）求點A、B、C的坐標。（2）若點M為拋物線的頂點，連接BC、CM、BM，求BCM的面積。（3）連接AC，在x軸上是否存在點P使ACP為等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。2如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點的直線與直線交于點C平行于軸的直線從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，到C點時停止；分別交線段BC、OC于點D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊DEF，設(shè)DEF與BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運動時間為

2、t（秒）(1）直接寫出C點坐標和t的取值范圍； (2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3）設(shè)直線與軸交于點P，是否存在這樣的點P，使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由3、已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+(2k1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點.(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角AOB的面積等于3.求點B的坐標； (3)對于(2)中的點B，在拋物線上是否存在點P，使POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出POB的面積；若不存在，請說明理由.4如圖，直線與拋物線都經(jīng)過點、（1）

3、求拋物線的解析式；（2） 動點P在線段AC上，過點P作x軸的垂線與拋物線相交于點E，求線段PE長度的最大值；ABOC圖9yxPE（3） 當線段PE的長度取得最大值時，在拋物線上是否存在點Q，使PCQ是以PC為直角邊的直角三角形?若存在，請求出Q點的坐標；若不存在請說明理由5、如下圖，已知拋物線，直線y=kx+b過點B（0,2）（1）、求b的值：（2）將直線y=kx+b繞著點B旋轉(zhuǎn)到與x軸平行得 位置時（如圖1），直線與拋物線相交，其中一個交點為P，求出點P的坐標；yxy=kx+b BOCM（3）、將直線y=kx+b繼續(xù)繞著點B旋轉(zhuǎn)，與拋物線相交，其中一個交點為C，（如圖2），過點C作x軸的垂線

4、CM，點M為垂足，是否存在這樣的點C，使CBM為等邊三角形？若存在，請求出點C的坐標？若不存在，請說明理由。yxy=kx+b BO二、 存在四邊形：1、如圖，已知拋物線的頂點坐標為Q，且與軸交于點C，與軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），點P是該拋物線上一動點，從點CABDCPQ·xyO沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD軸，交AC于點D（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）當ADP是直角三角形時，求點P的坐標；（3）在問題（2）的結(jié)論下，若點E在軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由AB yCxO

5、M2、在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標3、如圖，在平面直角坐標系中,且拋物線經(jīng)過點。（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上是否存在兩點、，使四邊形為正方形，若存在，求點、的坐標；若不存在，請說明理由。yxAOBCDyABCOx4 如圖，二次函數(shù)y= -x2+ax+b的圖像與x軸交于A(-

6、，0)、 B(2，0)兩點，且與y軸交于點C； (1) 求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀； (2) 在x軸上方的拋物線上有一點D，且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標； (3) 在此拋物線上是否存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由。5已知直角坐標系中有一點A（4，3），點B在x軸上，AOB是等腰三角形(1）求滿足條件的所有點B的坐標；(2）求過O、A、B三點且開口向下的拋物線的函數(shù)表達式（只需求出滿足條件的一條即可）；(3）在（2）中求出的拋物線上存在點P，使得以O(shè)，A，B，P四點為頂點的四

7、邊形是梯形，求滿足條件的所有點P的坐標及相應(yīng)梯形的面積二次函數(shù)存在性問題方法問題1、 如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（16，0）、與y軸正半 軸交于點E（0，16），邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重 合，頂點C與點F重合； （1） 求拋物線的函數(shù)表達式； （2） 如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q（運動時，點P不與A、B兩點重合， 點Q不與C、D兩點重合）。設(shè)點A的坐標為（m，n） （m>0）。 當PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐

8、標； 在j的基礎(chǔ)上，當正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍； 當n=7時，是否存在m的值使點P為AB邊中點。若存在，請求出m的值；若不存 在，請說明理由。xACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE圖1圖2備用圖2、將直角邊長為6的等腰RtAOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B（3，0）BCAOyx（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當APE的面積最大時，求點P的坐標；（3）在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點G，使AGC的

9、面積與（2）中APE的最大面積相等?若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由3、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點，頂點為.（1）求的值；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）在線段上是否存在點，使與相似.若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.（4題備用圖）4、如右上圖，將OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NPBC，交OB于點

10、P，連接MP （1）點B的坐標為 ；用含t的式子表示點P的坐標為 ；（3分）（2）記OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0 < t < 6）；并求t為何值時，S有最大值？（4分）（3）試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是ONC面積的？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由（3分） 5、已知：在直角平面坐標系中，二次函數(shù)的圖像與X軸交于A、B兩點，點A在點B的左側(cè)，與Y軸交于點C，且OC=OB=3AO（1）、求二次函數(shù)的解析式；（2）、設(shè)點D是點C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點，直線AD、BC交于點P，試判

11、斷直線AD、BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；（3）、在（2）的條件下，若點M、N分別是射線PC、PD上的點，問：是否存在這樣的點M、N,使得以點P、M、N為頂點的三角形與ACP全等？若存在，求出點M、N的坐標；若不存在，請說明理由。二次函數(shù)存在性問題特殊性問題1、（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中放置一矩形ABCO，其頂點為A（0，1）、B（3，1）、C（3，0）、O（0，0）將此矩形沿著過E（，1）、F（，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對應(yīng)點分別為B、C（1）求折痕所在直線EF的解析式；（2）一拋物線經(jīng)過B、E、B三點，求此二次函數(shù)解析式；-y0xBAEFC432112-1-2

12、-3-4-5-1-2（3）能否在直線EF上求一點P，使得PBC周長最?。咳缒?，求出點P的坐標；若不能，說明理由2、如圖1，在平面直角坐標系中，點B在直線上，過點B作軸的垂線，垂足為A，OA=5。若拋物線過點O、A兩點。（1）求該拋物線的解析式；（2）若A點關(guān)于直線的對稱點為C，判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，O1是以BC為直徑的圓。過原點O作O1的切線OP，P為切點（P與點C不重合），拋物線上是否存在點Q，使得以PQ為直徑的圓與O1相切？若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由。3、 ABC中，A=B=30°，AB=把ABC放在平面直角坐標

13、系中，使AB的中點位于坐標原點O（如圖），ABC可以繞點O作任意角度的旋轉(zhuǎn)（1）當點B在第一象限，縱坐標是時，求點B的橫坐標；（2）如果拋物線（a0）的對稱軸經(jīng)過點C，請你探究：當，時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；設(shè)，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由OyxCBA11-1-14、已知拋物線頂點為C（1，1）且過原點O.過拋物線上一點P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）. (1）求字母a，b，c的值；(2）在直線x1上有一點，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標，并證明此時PFM為正三角形

14、；(3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PMPN恒成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.5、如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（8，0），點N的坐標為（6，4）(1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應(yīng)點為A， 點N的對應(yīng)點為B， 點H的對應(yīng)點為C）；(2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式； (3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由； (4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，