勾股定理的證明的說(shuō)課稿一

1、勾股定理的證明的說(shuō)課稿一、教材1、說(shuō)教學(xué)內(nèi)容、地位及作用勾股定理是反映自然畀基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過(guò)重要的作用在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上起到了非常重要的作用，它的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解直角三角形的重要工具，它在教材中起到承上啟下的作用，無(wú)論是它的證明還是他的應(yīng)用都堪稱是數(shù)形結(jié)合法的典范。自古至今它在其它學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。古代也是大多應(yīng)用于工程，例如測(cè)量、建筑、航海，修建房屋、修井、造車中都有應(yīng)用。例如中國(guó)古代的大禹曾還利用勾股定理來(lái)治理洪水，埃及人利用勾股定理建造了金字塔。比如說(shuō)工程技術(shù)人員

2、用的比較多,比如農(nóng)村房屋的屋頂構(gòu)造，就可以用勾股定理來(lái)計(jì)算,設(shè)計(jì)工程圖紙也要用到勾股定理,在求與圓、三角形有關(guān)的數(shù)據(jù)時(shí)，多數(shù)可以用勾股定理 物理上也有廣泛應(yīng)用，例如求幾個(gè)力，或者物體的合速度，運(yùn)動(dòng)方向可以說(shuō)它是初等幾何中最精彩、最著名的定理。因此，學(xué)好本節(jié)至關(guān)重要。2、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和對(duì)教材的分析，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：1、勾股定理的證明2、利用不同的方法求正方形的面積。3、由正方形的面積到三角形三邊的關(guān)系的過(guò)度。4、勾股定理的多種證明方法。由于在勾股定理的探索過(guò)程中，通過(guò)圖形的移、補(bǔ)、拼、湊的方法顯示圖形之間的關(guān)系，這一方面學(xué)生比較陌生。因此，我確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為

3、勾股定理的探索方法。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、教材的分析及學(xué)生的特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：勾股定理的探索過(guò)程，勾股定理的內(nèi)容及應(yīng)用。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，建立數(shù)形結(jié)合思想。3、情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解祖國(guó)的悠久文化，提高民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。三、教法、學(xué)法1、教學(xué)方法和教學(xué)手段本節(jié)課根據(jù)教材本身探究性較強(qiáng)的特點(diǎn)，依據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”的探究教學(xué)模式實(shí)施教學(xué)。利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，展示動(dòng)態(tài)圖形，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生樂(lè)于探索，從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，加大教

4、學(xué)容量，提高學(xué)生的能力。2、學(xué)法指導(dǎo)古人云：“授之以魚不如授之以漁”。我深深地體會(huì)到在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下，必須重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，讓他們“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生掌握以下學(xué)習(xí)方法：（1）數(shù)形結(jié)合法（2）邏輯思維法（3）設(shè)疑探索法四、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課圍繞“勾股定理”從引導(dǎo)探索應(yīng)用遷移這幾個(gè)環(huán)節(jié)完成教學(xué)全過(guò)程，促使學(xué)生把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。下面就教學(xué)設(shè)計(jì)加以說(shuō)明。（一）課題引入課件首先從歷史故事入手，介紹勾股定理產(chǎn)生的歷史淵源，通過(guò)講解使學(xué)生認(rèn)識(shí)到勾股定理是反映自然畀基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠久的歷史，從而激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情和民族自豪感，樹立熱愛(ài)科學(xué)，獻(xiàn)身科學(xué)的遠(yuǎn)大理想同

5、時(shí)也激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本環(huán)節(jié)設(shè)置了三個(gè)小事件：2 / 41、周髀算經(jīng)記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話。2、2002年數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽是趙爽弦圖。3、畢達(dá)哥拉斯怎樣發(fā)現(xiàn)勾股定理的。在這個(gè)環(huán)節(jié)中向?qū)W生提出問(wèn)題，激起學(xué)生探求知識(shí)的積極性。（二）探索猜想：從畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)入手，引導(dǎo)學(xué)生探索猜想勾股定理的內(nèi)容，本環(huán)節(jié)的設(shè)置分兩部分第一部分是以等腰直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)分別作三個(gè)正方形，分別求出三個(gè)正方形的面積，并觀察兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積；第二部分是以一個(gè)不等腰的直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)分別作三個(gè)正方形，分別求出三個(gè)正方形的面積，并觀察兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積

6、，通過(guò)面積的關(guān)系進(jìn)而確認(rèn)直角三角形的三邊之間的關(guān)系即勾股定理的內(nèi)容。進(jìn)而猜想對(duì)于任意一個(gè)直角三角線都具備這個(gè)性質(zhì)。在本環(huán)節(jié)中的難點(diǎn)是對(duì)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的求法，在教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自我探究，找出解決問(wèn)題的方法，最后教師總結(jié)常用的兩種方法：1、分割法，即將正方形分割成幾個(gè)易求面積的三角形或正方形，再求他們的和即可。2、補(bǔ)圖法，即將原圖形自外側(cè)一部分或幾部分使其構(gòu)成一個(gè)規(guī)則的正方形或其他圖形，用新圖形的面積減去補(bǔ)上部分即得原圖形的面積。（三）總結(jié)歸納：給出定理并介紹各邊在古代的稱呼（四）：鞏固基礎(chǔ)：給出一組小練習(xí)，目的是加強(qiáng)勾股定理的認(rèn)識(shí)（五）再次探究，勇于挑戰(zhàn)：增加畢達(dá)哥拉斯與商高的介紹探

7、究1（補(bǔ)充）已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正 4×ab（ba）2=c2，化簡(jiǎn)可證。發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。探究2已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S=4×abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×abc2=（a+b）2化簡(jiǎn)可證。探究三：伽菲爾德美國(guó)第20任總統(tǒng)的探究方法，有學(xué)生寫出探究過(guò)程（六）拓展：引導(dǎo)學(xué)生分析出中國(guó)古代對(duì)勾股定理的證明方法。（七）課后小結(jié)（八）布置作業(yè)：（略）五、板書設(shè)計(jì)（略）六、教學(xué)評(píng)價(jià)本課的教學(xué)設(shè)計(jì)堅(jiān)持以“以學(xué)為本，因?qū)W論教”為指導(dǎo)思想，注意挖掘教材中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的素材，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，為學(xué)生營(yíng)造一種創(chuàng)新的學(xué)習(xí)氛圍。把學(xué)生引上探索問(wèn)題之路，為學(xué)生構(gòu)造一道亮麗的思維風(fēng)景線，必將