三角函數(shù)的應(yīng)用教案

1、三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)山西省絳縣城關(guān)初中 喬倩課題名稱三角函數(shù)的應(yīng)用科 目數(shù)學(xué)年 級(jí)九年級(jí)教學(xué)時(shí)間1課時(shí)（45分）學(xué)習(xí)者分析本班的大部分學(xué)生愿意動(dòng)腦筋，對(duì)數(shù)學(xué)課還比較喜歡，學(xué)習(xí)熱情也較高，課堂氣氛比較活躍?？傮w來(lái)說(shuō)學(xué)生喜歡動(dòng)手操作，喜歡小組合作的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能經(jīng)歷探索實(shí)際問題的過(guò)程，體會(huì)三角函數(shù)在解決問題中的應(yīng)用；（A）二、過(guò)程與方法能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明；（B）三、情感態(tài)度與價(jià)值觀在經(jīng)歷弄清實(shí)際題意的過(guò)程中，畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題和克服困難的勇氣。（C）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn): 體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過(guò)程中的作用

2、難點(diǎn): 正確添加輔助線教學(xué)方法啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)自主探究、合作交流教學(xué)資源多媒體課件教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖教學(xué)活動(dòng)1一、 回顧舊知：1、sin30°= 2、cos=，銳角= °3、tan60°= 4、東北方向是指 為探究今天的任務(wù)做準(zhǔn)備教學(xué)活動(dòng)2二、 情境導(dǎo)入：今天早晨，老師開車來(lái)學(xué)校.在涑水大街上，老師還在想著今天的課該如何上，當(dāng)老師突然間回過(guò)神來(lái)，不覺間看到了一個(gè)測(cè)速的，于是，老師的擔(dān)心來(lái)了：剛剛分神的兩秒鐘內(nèi)，老師開車是否超速了呢？不過(guò)，現(xiàn)在看到大家，老師的擔(dān)心飛走了，因?yàn)?，我們要一起學(xué)習(xí)今天的知識(shí)-三角函數(shù)的應(yīng)用（板書課題）利用生活中常見的超速被罰款的事實(shí)情景，

3、引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及求知欲教學(xué)活動(dòng)3三、 預(yù)習(xí)檢測(cè)：檢查學(xué)生預(yù)習(xí)的情況了解預(yù)習(xí)的情況，判斷學(xué)生學(xué)習(xí)掌握新知的情況教學(xué)活動(dòng)4教學(xué)活動(dòng)4教學(xué)活動(dòng)4教學(xué)活動(dòng)4四、 探索新知：1、古塔的高度如圖，他們先在點(diǎn)A測(cè)得古塔CD的頂點(diǎn)D的仰角為30°，然后向古塔前進(jìn)6米到達(dá)點(diǎn)B，又測(cè)得點(diǎn)D的仰角為45度請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出古塔的高度.（測(cè)量者的身高忽略不計(jì)）（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)，） 師 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，嘗試解決這個(gè)問題. (教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，感覺有困難的學(xué)生可給以指導(dǎo))師 請(qǐng)同學(xué)們先在小組內(nèi)交流自己的想法.（教師輪流進(jìn)入各小組進(jìn)行指導(dǎo)）師 請(qǐng)哪位同學(xué)將你們組的想法與大家交流.

4、（學(xué)生代表開始講解解題思路）生1我們可以把塔看成是一條線段，連接CD，則CDAC，CD是兩個(gè)直角三角形RtADC和RtBDC的公共邊，在RtADC中，tan30°=，即AC在RtBDC中，tan45°=,即BC，AB=AC-BC6 m，得 -=6. 即可求出古塔CD的高度 師 思路清楚啦，你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？生2 這個(gè)題目中給出的數(shù)據(jù)和預(yù)習(xí)檢測(cè)中第2題是一樣的。我知道，古塔的高是（3+3）米，生3 這里是求古塔的高，需要精確到0.1米生4 將上面的第二題的結(jié)果，取近似值就可以啦。師 同學(xué)們的觀察都很仔細(xì)，非常好！值得表?yè)P(yáng)。還有什么問題嗎？ 生5我有一個(gè)問題，測(cè)量者在測(cè)角時(shí)，

5、測(cè)量者本身有一個(gè)高度，因此在測(cè)量CD的高度時(shí)應(yīng)考慮測(cè)量者的身高. 師這位同學(xué)能根據(jù)實(shí)際大膽地提出質(zhì)疑，很值得贊賞.在實(shí)際測(cè)量時(shí).的確應(yīng)該考慮測(cè)量者的身高，更準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)考慮測(cè)量者在測(cè)量時(shí)，眼睛離地面的距離. 如果設(shè)測(cè)量者測(cè)量時(shí)，眼睛離地面的距離為1.6 m，其他數(shù)據(jù)不變，此時(shí)塔的高度為多少?你能很快的說(shuō)出古塔的高度嗎？師 同學(xué)們的表現(xiàn)太棒了.老師現(xiàn)在還有一個(gè)關(guān)于臺(tái)風(fēng)的問題需要同學(xué)們幫忙解決.2、臺(tái)風(fēng)的影響如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為40千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為260千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離P點(diǎn)480千米（1）說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)是否

6、會(huì)影響B(tài)市；（2）若這次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市，求B市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間 師 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，嘗試解決這個(gè)問題. (教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，感覺有困難的學(xué)生可給以指導(dǎo))師 請(qǐng)同學(xué)們先在小組內(nèi)交流自己的想法.（教師輪流進(jìn)入各小組進(jìn)行指導(dǎo)）師 請(qǐng)哪位同學(xué)將你們組的想法與大家交流.（學(xué)生代表開始講解解題思路）生6如果城市B到臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)路線（PQ）的最短距離（垂線段）都不受影響，那么B城市就不會(huì)受到影響，也就是要求出點(diǎn)B 到PQ的距離，先要做出這個(gè)距離.生7做出這個(gè)距離BE,求出BE的長(zhǎng)度，與260千米進(jìn)行比較生8如果BE大于260千米，就不會(huì)受到影響，如果BE小于260千米，就會(huì)受到影響.師 同學(xué)們同意他

7、們的看法嗎？師 怎樣求出BE的長(zhǎng)呢？生9 根據(jù)B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，臺(tái)風(fēng)中心沿東北方向PQ移動(dòng)，可以得出QPB=30°，在RtBEP中，利用30°的正弦函數(shù)可求得BE=240千米，小于260千米，就證明B市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響.師 這位同學(xué)的回答真是太精彩啦，既然我們知道，B市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，那么影響的時(shí)間有多長(zhǎng)呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)交流. （教師輪流進(jìn)入各小組進(jìn)行指導(dǎo)）師 請(qǐng)那個(gè)同學(xué)將你們組的想法與大家交流.（學(xué)生代表開始講解解題思路）生10 臺(tái)風(fēng)中心P在移動(dòng)的過(guò)程中，必然有一點(diǎn)到B市的距離恰好是260千米，影響一段時(shí)間后，也必然有一點(diǎn)到B市的距離恰好是

8、260千米，B市受影響的范圍一段在這兩個(gè)點(diǎn)之間，只要求出它們間的距離，就可以求出受影響的時(shí)間。師 非常好，看老師帶給大家的圖片.（課件演示）師 請(qǐng)同學(xué)們寫出解題過(guò)程.（生板演）師 今天的內(nèi)容，大家掌握的都很好，是不是該幫老師的忙了？老師今天駕車是否超速了呢？請(qǐng)看，老師剛剛得到的數(shù)據(jù)，請(qǐng)同學(xué)們一定要幫老師呦.3、老師的擔(dān)心涑水大街限定小汽車行駛速度不得超過(guò)60/h。今早，老師開車自西向東行駛，在距離路邊18m的地方有一測(cè)速點(diǎn)P，老師在A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)P 在南偏東55°的方向上，往東行駛了2s后，到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)P 在南偏東26°的方向上，老師今天駕車是否超速？你是如何想的?與同伴進(jìn)

9、行交流.（參考數(shù)據(jù)：1m/s =3.6/h sin35°0.6，cos35°0.8， tan35°0.7， sin64°0.9，cos64°0.4， tan64°2.0.）師 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，嘗試解決這個(gè)問題. (教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，感覺有困難的學(xué)生可給以指導(dǎo))師 請(qǐng)同學(xué)們先在小組內(nèi)交流自己的想法.（教師輪流進(jìn)入各小組進(jìn)行指導(dǎo)）師 請(qǐng)哪位同學(xué)將你們組的想法與大家交流.（學(xué)生代表開始講解解題思路）生11 老師駕車是否超速，就需要知道老師在2s內(nèi)走過(guò)的路程.生12 也就是要求出AB的長(zhǎng).生13 怎么求呢？生14 通過(guò)三角函數(shù)求解

10、.師 非常好，看老師帶給大家的圖片.（課件演示）師 同學(xué)們明白了嗎？可以試著求解嗎？師 我們來(lái)總結(jié)下，怎樣利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題呢？4、歸納：轉(zhuǎn)化 分析 尋找 選擇 計(jì)算 檢驗(yàn)通過(guò)古塔的高度的實(shí)際問題的探究過(guò)程，歸納出利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟通過(guò)臺(tái)風(fēng)的影響的實(shí)際問題的探究過(guò)程，歸納出利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟通過(guò)老師的擔(dān)心的實(shí)際問題的探究過(guò)程，歸納出利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟教學(xué)活動(dòng)5五、 課堂檢測(cè)：如圖，海上有一燈塔P，在它周圍16海里內(nèi)有暗礁一艘漁船跟蹤魚群由西向東方向航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°的方向上，繼續(xù)向東行駛6海里后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東30°方向上，如果漁船不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒有觸礁的危險(xiǎn)？檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)的完成情況教學(xué)活動(dòng)6六、 課堂小結(jié)：1.學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：2.學(xué)生談收獲：通過(guò)總結(jié)提升學(xué)生總結(jié)知識(shí)的能力教學(xué)活動(dòng)7七、 課后作業(yè)1、必做題：課本21頁(yè) 習(xí)題1.62、拓展題：（2014.山西）21題 如圖，點(diǎn)A、B、C表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA，BB，CC分別為110米、310米、710