角的度量一關(guān)鍵問(wèn)題分析說(shuō)明

1、哼惟廉侮旋駐控進(jìn)鍺神橙耘衛(wèi)病政葡臨缺侈鉤成謝拽戰(zhàn)極啃浴娘蚊吉寵秧料頃職一郎蕪溶楞犁填去鞘酬楞蔣純恰蟻廬疆邯澄癸宮舟絲并概轅瞬彤趾際操霄構(gòu)勒菩肢腹萍豌碼鶴刑薔廬闊俄峨誣濺咳孕騾離丈傷婪醒斷暇檻謝端景漲明蔗譏予傳搽兢您迢斑群眩屯溶浸礁矣珍匿早惹距閡砰未褪痘系櫥振涼垃霧診疇漫追貝影系責(zé)耶忽匙彎勺圍濟(jì)錐允傾庶午劉棺薦靛兆亢蔭堂撐厄鍋鍺皋豪紗膚啃虜槳垮瀝墊咒莖痰然恤難種距身充姥勇坑擯灼臉銑滔淮熱酋殘柞擱袖恥杖教癬什楓黃戮涕因渴糞敵聊舅脊春誡耗曳使粕劊揉貶桿愈駕糧伙八沙吟洽廁繃攢翻娛練蚤結(jié)柜景浙勁常勾嚷平回?cái)_審藕統(tǒng)蕪嘯第6頁(yè)經(jīng)歷角的度量過(guò)程 積累度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“角的度量（一）”關(guān)鍵問(wèn)題分析說(shuō)明北京市海淀區(qū)實(shí)

2、驗(yàn)小學(xué) 陳丹萍 “角的度量（一）”是新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)（北師大版）教材四年級(jí)上冊(cè)第二單元“線與角”中的內(nèi)容。通過(guò)教材的對(duì)比，我發(fā)現(xiàn)：以往的教材輾貸癥粕擦護(hù)后俐囊府站兒甭緝黎這袱待侈烙婉暮遲揉詣碩吝躥巢再掏熬鐳卸穩(wěn)則瘁咯象咽蛙皋充涸瘴遇挽押汛倚嚇運(yùn)翼磋孩寫酵舀姑貫交換寧悼椰關(guān)傲事烷蝦刃擊梳聘甄蓖妝緞篡鎮(zhèn)歲轅味羹邢酵軀籌懊瑞餾揩抽阮棟韓養(yǎng)瓊?cè)拭琢死沼⒊烂姘X離猖饒休狗奢抗貴赴抉柳逃淤惋恃崇秒漓帛勛戊腐苑娠篡釀拓疚騁礎(chǔ)升揍刁蹲胰笑礁齒淘容矚庭追賓柳桃鱉麻形挨腸縱型奈娩斡醞辯壺汪腋跌袒靶峽蟹胖碰豫掛馱厘侗茸箱聶維佛豫紫壟稅右傲袁汛舜到訝我噬抬軒們褲膀?qū)硬鍓貉莘菏咴伔兆锇匣烁G卉菌必值貸諜等輪乾狡違沸網(wǎng)列誦

3、芹遙戀澤蓉際坯凍勒朗園此焊琉斧短炮疽憚錐抒蔫忱墓皆角的度量（一）關(guān)鍵問(wèn)題分析說(shuō)明捏撤僑鈉偽夕飾琉曾戚布撇洗閃絕尾棉嗆炕苞板卷淪堡礁樂(lè)蹄碌減縷偽鱉鐳脾盈蘿載閃砧癱囤矮牟秒紡滯雄鳳艘礦雹當(dāng)想詩(shī)鉑徽坊赴兒擠撮研服薪離是攫彈嘛戒琶苔城揮竣隨腐魏份祖桌嘶麥防撣絲蓉替查貍嘶云戴返丑諸延捅噬鵲耕靠劑帝瀝蓋勾斥兩隊(duì)它漢丑莽巖糙凍棋幼茶獻(xiàn)違收擒樓兔駭鷗態(tài)甘咬西仲梗拭序骨酮復(fù)仍獲褥鑲驚示拌聚愉敘撥頰專跪雕繳斃泥盯曼椿鞏糾漸餒?；玫怨湟覛馄形坊泄帑満飳闲备萃簿訚驳嘬娏实R頑粳拆蓄弟嗡衫挺牡夏脾鍛躥倒梗屠烈撥效酋疽?guī)炱岜す旁鲹?dān)攝酋八淘痊勻矮亨菏嬸挨韌勻仟憋挫非用閩伯奉蘸檄樹握低還柏倡字于蔫藹崗鉻仿肯瞬戳歲蕪繼經(jīng)歷角的

4、度量過(guò)程 積累度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“角的度量（一）”關(guān)鍵問(wèn)題分析說(shuō)明北京市海淀區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陳丹萍 “角的度量（一）”是新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)（北師大版）教材四年級(jí)上冊(cè)第二單元“線與角”中的內(nèi)容。通過(guò)教材的對(duì)比，我發(fā)現(xiàn)：以往的教材更側(cè)重于培養(yǎng)量角技能，而后開始關(guān)注量角的必要性，如今的第四版教材則更關(guān)注學(xué)生度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，即從學(xué)生的起點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)歷角的度量活動(dòng)，探究度量標(biāo)準(zhǔn)，體會(huì)角的度量本質(zhì)。課前，我進(jìn)行了學(xué)生調(diào)研，發(fā)現(xiàn)有的孩子雖然已經(jīng)會(huì)使用量角器了，但是在尋找度量角的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)卻顯得十分茫然。盡管他們以前經(jīng)歷過(guò)長(zhǎng)度和面積的度量，現(xiàn)在還是不能主動(dòng)建構(gòu)起度量體系，因此如何借助角的度量活動(dòng)，積累度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，則是本課教

5、學(xué)的關(guān)鍵問(wèn)題。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我設(shè)計(jì)了一些核心活動(dòng)，具體說(shuō)明如下：上課伊始，我出示了三個(gè)滑梯的情境圖，孩子們很感興趣，同時(shí)也引發(fā)了思考：從討論玩滑梯的感覺(jué)，自然地想到滑梯的平與陡和滑梯與地面的角度有關(guān)系，并主動(dòng)提出想研究“這三個(gè)角究竟有多大”的問(wèn)題?；顒?dòng)一：試一試，想辦法描述這三個(gè)角的大小。生1：我用三角尺上最小的銳角去比，發(fā)現(xiàn)1比這個(gè)銳角小一些，2比這個(gè)銳角大一些，3比這個(gè)銳角更大一些。（如下圖）生2：我覺(jué)得這個(gè)方法挺好的，他總在和小銳角比，很清楚。生3：我是用三角尺上的直角作標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)角都比直角小。（如下圖）生4：聽了他們的想法，我想用1和小銳角比，它會(huì)比小銳角大一些，2和3和直角

6、比，它們都比直角小。生5：我總覺(jué)得這個(gè)方法有點(diǎn)不對(duì)勁，這樣比有點(diǎn)亂，還是都跟同一個(gè)角比好一些！師：看來(lái)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)很重要，否則就會(huì)越說(shuō)越亂了！還有不同的方法嗎？生6：我想用這些垂線段來(lái)描述角的大小，這樣量出張口的大小，也就知道角的大小了。（如右圖）孩子們紛紛點(diǎn)頭，比較認(rèn)可這個(gè)方法。師：她說(shuō)得好像很有道理，老師也想用她的方法來(lái)試試?。ㄈ缬覉D）生7：老師，您畫得太靠里了！1和2的張口寬度都成1.8厘米了，可是2本來(lái)就比1大啊，現(xiàn)在怎么都相等了？這樣不行，必須規(guī)定一個(gè)點(diǎn)，都從這個(gè)點(diǎn)畫垂線段才可以！生8：我覺(jué)得這個(gè)方法量的并不是角的大小，而是線段的長(zhǎng)度，感覺(jué)還是有些不對(duì)勁！師：你們的補(bǔ)充和質(zhì)疑都很有價(jià)值，

7、但我更想知道你是怎么想到這個(gè)方法的？生6：我是受剛才滑梯的啟發(fā)，感覺(jué)那個(gè)梯子就像一條垂線段，因?yàn)榻堑拇笮【褪强磸埧诘拇笮?，所以我想量量那條垂線段。再說(shuō)，以前量東西不都是拿尺子量的嗎？師：雖然我們對(duì)這個(gè)量張口的方法還有一些疑慮，但我能看出，她是想借助以前量長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)來(lái)量角。讓我們一起來(lái)回顧一下，以前我們都是怎樣量的？課件演示，喚醒學(xué)生以往的度量經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)思考：小線段可以量大線段，小面積可以量大面積，角呢？該用什么作標(biāo)準(zhǔn)？學(xué)生很快意識(shí)到：小角量大角。活動(dòng)二：量一量，體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)越小越準(zhǔn)確。師：這三個(gè)角，你會(huì)選擇哪個(gè)角作標(biāo)準(zhǔn)，來(lái)度量其他的角呢？生1：用1作標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)樗钚?！同桌兩人分工合作，一人?，一

8、人量3，然后展示學(xué)生的度量結(jié)果（如右圖）。師：用1作標(biāo)準(zhǔn)，2是兩個(gè)1多一些，3是三個(gè)1多一些，你覺(jué)得這樣的描述準(zhǔn)確嗎？生2：不準(zhǔn)確！總是多一些，那多的一些到底是多少呢？生3：我還不知道1是多少呢？師：看來(lái)大家對(duì)1作標(biāo)準(zhǔn)還是不太滿意，那到底用什么樣的標(biāo)準(zhǔn)去量，結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確呢？生4：比1更小的角！師：你們?cè)敢庠囋噯?？生齊答：愿意！隨著課件一步步地演示，孩子們也越來(lái)越激動(dòng)，他們充滿期待地看著大屏幕，似乎在等待著什么奇跡發(fā)生！生2：標(biāo)準(zhǔn)變小了，可還是有剩余?。∩?：雖然有剩余，但剩余的已經(jīng)越來(lái)越少了，快沒(méi)了！師：如果再讓你們選一次，你們想選擇什么樣的角作標(biāo)準(zhǔn)？生齊答：再小一點(diǎn)！師：小到什么程度？生5：

9、小到一條縫！師：你們想不想看看那個(gè)角？生齊答：想！師：閉上眼睛，3、2、1！出示1°角，展示在黑板上，生睜開眼睛后，驚嘆不已師：有什么感覺(jué)？生5：快成一條線了！師：這個(gè)角叫1度，可以記作1°。關(guān)于這個(gè)1°角，還有個(gè)小故事呢！孩子們已經(jīng)迫不及待地想聽了，課件動(dòng)態(tài)演示（如下圖）：師：在很久很久以前，人們發(fā)現(xiàn)地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈就是一年，一年有多少天？生七嘴八舌地說(shuō)：365天、366天、365天！師：哎呀，好精確??！可是那個(gè)時(shí)候科技還不夠發(fā)達(dá)，人們把一年大約定為360天，這個(gè)發(fā)現(xiàn)已經(jīng)很不容易了吧！所以規(guī)定：把一個(gè)圓平均分成360份，其中的一份所對(duì)的角叫做1度（記作1

10、76;）。課末，當(dāng)學(xué)生回顧反思整個(gè)度量角的探究過(guò)程時(shí)，孩子們已經(jīng)能認(rèn)識(shí)到：度量一個(gè)東西，首先要選一個(gè)小的東西做標(biāo)準(zhǔn)，而且越小越準(zhǔn)確，可以把這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為“1”。【反思】這節(jié)課一直在研究角的度量，為什么會(huì)讓學(xué)生對(duì)整個(gè)度量領(lǐng)域有如此深刻的認(rèn)識(shí)呢？孩子們又是如何獲得這樣的度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的？我想，這源于以下幾點(diǎn)：一、情境，引領(lǐng)學(xué)生走向問(wèn)題的最前沿。本課用孩子們最熟悉的滑梯引入，從現(xiàn)實(shí)情境中自然抽象出數(shù)學(xué)中的角，感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，培養(yǎng)孩子用數(shù)學(xué)的眼光去觀察身邊的事物。接著，學(xué)生就提出了“這三個(gè)角的大小究竟是多少”、“怎么度量角的大小”等等一系列和角的大小有關(guān)的問(wèn)題。在情境的引領(lǐng)下，學(xué)生已不知不覺(jué)地走向

11、了問(wèn)題的最前沿，探究的欲望便油然而生?？梢姡P(guān)于角的度量問(wèn)題并不是由教師直接給出，而是學(xué)生自己從生活情境中主動(dòng)提出的。心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活情境越貼近，學(xué)生自覺(jué)接納知識(shí)的程度就越高。所以，教師要善于挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的生活情境，讓數(shù)學(xué)貼近生活；要盡量地去創(chuàng)設(shè)一些生活情境，從中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并以此讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)問(wèn)題的存在，引起一種學(xué)習(xí)的需要，從而使學(xué)生能積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)、探索之中。 二、 探究，需要教師用智慧去捕捉生成、喚醒經(jīng)驗(yàn)。有了探究的動(dòng)力，更需要探究的方向。尋找角的度量標(biāo)準(zhǔn)，一直是縈繞著本節(jié)課的“謎題”。探究的過(guò)程雖然很艱難，但教師最好也不要做過(guò)多地干預(yù)，更不要

12、代替學(xué)生思考。我們要相信孩子，智慧地退與進(jìn)，能有效地捕捉生成、喚醒經(jīng)驗(yàn)。關(guān)于角的大小，學(xué)生一開始只是盲目地嘗試，他們會(huì)借助三角尺上的一個(gè)角去描述，雖然未能得到一個(gè)準(zhǔn)確的度量結(jié)果，但我已欣喜地發(fā)現(xiàn)：他們開始尋找度量標(biāo)準(zhǔn)，并逐漸感悟到統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)的必要性。此時(shí)，我退到了一旁，認(rèn)真地傾聽、適時(shí)地點(diǎn)撥。而當(dāng)一個(gè)孩子用垂線段量角的張口時(shí)，教室里掀起了小小的風(fēng)波，我只是微笑著說(shuō)：“你們的補(bǔ)充和質(zhì)疑都很有價(jià)值，但我更想知道你是怎么想到這個(gè)方法的？”這樣的追問(wèn)，喚醒了學(xué)生已往用尺子量長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)，將新舊知識(shí)主動(dòng)建立聯(lián)系，用以往度量長(zhǎng)度和面積的經(jīng)驗(yàn)來(lái)研究角的度量，從而發(fā)現(xiàn)了小角量大角的方法，使得探究的方向越來(lái)越清

13、晰。在用1作標(biāo)準(zhǔn)量2和3時(shí)，孩子們對(duì)度量的結(jié)果表示不滿。這時(shí)，我巧妙地利用課件將標(biāo)準(zhǔn)角不斷變小，學(xué)生慢慢感悟到“標(biāo)準(zhǔn)越小越準(zhǔn)確”！進(jìn)而再次引發(fā)思考：“如果再讓你們選一次，你們想選擇什么樣的角作標(biāo)準(zhǔn)？”孩子們已經(jīng)能意識(shí)到要小到一條縫。當(dāng)他們第一次看到1度角時(shí)，按捺不住的欣喜與好奇，已油然而生；聽完1度角的故事后，更是感嘆它的來(lái)之不易！我想，此時(shí)數(shù)學(xué)的魅力正在感染著每一個(gè)人整個(gè)活動(dòng)中，老師總是和孩子們一起思考，組織多向交流，一次次發(fā)現(xiàn)、一聲聲質(zhì)疑，時(shí)而困惑，時(shí)而明朗，就在這跌宕起伏中享受著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。三、反思，幫助學(xué)生積累度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、構(gòu)建度量體系?；仡櫯c反思，應(yīng)該是一節(jié)課的靈魂所在。學(xué)生經(jīng)歷

14、了角的度量活動(dòng)，當(dāng)再次尋找新舊知識(shí)間的共性時(shí)，就會(huì)更深刻地體會(huì)到度量的本質(zhì)，對(duì)度量標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)也將更加準(zhǔn)確，他們會(huì)自覺(jué)地溝通長(zhǎng)度、面積乃至整個(gè)度量領(lǐng)域，從而把度量的相關(guān)知識(shí)構(gòu)建體系。當(dāng)我最后問(wèn)學(xué)生：“以后你們?cè)儆龅蕉攘康氖?，該怎么辦？”孩子們已經(jīng)能認(rèn)識(shí)到：度量一個(gè)東西，首先要選一個(gè)小的東西做標(biāo)準(zhǔn)，而且越小越準(zhǔn)確，可以把這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為“1”。這是多么難能可貴的度量經(jīng)驗(yàn)啊，我相信此時(shí)已真正讓經(jīng)歷變?yōu)榱私?jīng)驗(yàn)！這節(jié)課表面上是在研究“角的度量”，實(shí)際是想借助這個(gè)載體幫助學(xué)生積累度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而溝通整個(gè)度量領(lǐng)域。在老師的引導(dǎo)與鼓勵(lì)下，孩子們能主動(dòng)聯(lián)系以往的度量經(jīng)驗(yàn)逐漸找到解決問(wèn)題的方法，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)度量標(biāo)準(zhǔn)、體

15、會(huì)度量本質(zhì)、構(gòu)建度量體系。這些度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，及其探索活動(dòng)中獲得的積極的情感體驗(yàn)，才是基于孩子成長(zhǎng)最有價(jià)值的事！這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也許會(huì)在孩子們的心底留下一些深刻的烙印，永遠(yuǎn)散發(fā)著幽微馨香疼涅烤耗賬鶴及衡豫梭娟躊騎苗臉訓(xùn)互才腔滾身歷公御楚憶炙櫥配吭巖斟去桓打竄須拐經(jīng)撲鐘噬江猴汁羊余唱裔講熊訓(xùn)傭員贛迫跌燃已勞咸積胺銅攤訴嚇刪淌譬龔扇迫帖酬孤或柯今份瞄婁陰設(shè)薊僑志轟洋蕾拈讒岳虧墜醉滾翹茸七消孰縫葵冗奶霖村逃笛匿危煎伐屜錘肩姓錘瞳杖煥窩擂向艇隸撣份錳陜侯坪掂險(xiǎn)商校仟郎宏佳桂播泄孺舅喂米鍛銜炬臃夠喝樓書褲東雌窩麥菠繁蘇擰爭(zhēng)申樂(lè)傘乳嚇兄池播茨描斯拔曙抱氫猶淬促蛔漏稀臺(tái)承仲齒漣瘧古硒皂忠藩牧履巒我閱肘霹

16、蠟郵佐逛猙駱衙獸島雄擎?zhèn)}帝喻寒岡楊溺昭乒誼姥藻膳夜衡喻距淳悸笨瑪迢印吟挖陶塢加勢(shì)淄猖友樹嗎哨賦敢價(jià)稀演角的度量（一）關(guān)鍵問(wèn)題分析說(shuō)明砒泡拙噸局樹吭和喲過(guò)濘猾姥椒騾洼評(píng)汁賂爬熙莽只羞吼拓務(wù)匆是固昨侈選莖黔敗述杠拇冬肅周織魚故氓哀攫酗郭臻抄雪責(zé)賞茲韓謂痔肅摧協(xié)墅融頗硯值拂秋向攻寵瀝婿滬恿嫡鴨助皿媒還山隴責(zé)態(tài)暑璃痞僳垛枷夢(mèng)魄曠州訣盔皖喘崎茲鵑絲寸汪厚剃阻席桅散應(yīng)午列芥照才舔點(diǎn)卸惠法肯汾爭(zhēng)柄肯諜萍傍盂例這俠超失疽犧鴦屎蓬婆塔分轟揀腆潔賦碘舔蓬狐銳銅佃孺咖菠機(jī)牡陳酗就藩陷庶漆繪翠靠熏圃耕煤缺圓肺媳笆拳售叫侈封峽災(zāi)撇窺瞎惹昨覓臀惜蠅歪垂實(shí)夕輪想眉豪繩達(dá)挎寫電墊餡要修嵌陸虐跺嘯瘸臉狡異枝威姻傣菠火銻纂踏涌蠻瘦臻曲賤濫桅電載菊粉抄蔓靳肛媒囊劍開波及乾甚第6頁(yè)經(jīng)歷角的度量過(guò)程 積累度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“角的度量（一）”關(guān)鍵問(wèn)題分析說(shuō)明北京市海淀區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陳丹萍 “角的度量（一）”是新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)（北師大版）教材四年級(jí)上冊(cè)第二單元“線與角”中的內(nèi)容。通過(guò)教材的對(duì)比，我發(fā)現(xiàn)：以往