第17課時(shí)三角形基本性質(zhì)及分類

1、 第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理 第四單元第四單元 三角形三角形第第1717課時(shí)課時(shí) 三角形基本性質(zhì)三角形基本性質(zhì)及分類及分類中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 三角形的分類三角形的分類考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 三角形的基本性質(zhì)三角形的基本性質(zhì)考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 三角形中的重要線段三角形中的重要線段1. 1. 按邊分按邊分考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 三角形三角形的分類的分類不等腰三角形不等腰三角形等腰三角形等腰三角形 三角形三角形 “底底腰腰”的等腰三角形的等腰三角形_ 等邊等邊三角形三角形 2. 2. 按角分按角分銳角三角形銳角三角形_三角形三角形鈍角三角形鈍角三角形三角形三角形直角直角三角形的任意兩

2、邊之和三角形的任意兩邊之和_第三邊，兩邊第三邊，兩邊之差小于第三邊之差小于第三邊. .1. 1. 三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 三角形三角形的基本性質(zhì)的基本性質(zhì)大于大于2. 2. 三角形內(nèi)角和性質(zhì)及內(nèi)外角關(guān)系三角形內(nèi)角和性質(zhì)及內(nèi)外角關(guān)系(1)(1)三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于_._.180180和和(2)(2)三角形一個(gè)外角等于與它不三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的_；一個(gè)；一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角. .如圖如圖, ,ACD ACD =A A +B B ,ACD ACD B B ,ACD ACD A

3、A. .考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 三角形三角形中的重要線段中的重要線段ADADBC BC 即即ADB ADB = ADC ADC =_從三角形的一個(gè)頂從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足之線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角間的線段叫做三角形的高線形的高線高高線線重心重心: :三角形的三條中線的交點(diǎn)到三角三角形的三條中線的交點(diǎn)到三角 形頂點(diǎn)的形頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)距離距離等于它到對邊中點(diǎn)距離 的的2 2倍倍BC BC = = DCDC在三角在三角 形形 中，中， 連連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫對邊中點(diǎn)的線段叫 做三角形的中線做三角形的中線中中線線圖形圖形

4、性質(zhì)性質(zhì)定義定義四線四線90DEDEBC BC 且且DE DE =_連接三角形兩邊中連接三角形兩邊中 點(diǎn)的線段叫做三角點(diǎn)的線段叫做三角 形的中位線形的中位線中中位位線線1 1 2 2在一個(gè)三角形中，在一個(gè)三角形中，一個(gè)角的平分線與一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的這個(gè)角的 對邊相交，對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫點(diǎn)之間的線段叫 做做三角形的角平分線三角形的角平分線角角平平分分線線12BC?？碱愋推饰龀？碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?三角形的基本性質(zhì)三角形的基本性質(zhì) 例例1 1（1616原創(chuàng)原創(chuàng)）已知正整數(shù)）已知正整數(shù)a、b、c, ,其中其中c7 7且且a b c，則以，則以a、b、c為

5、三邊長的三角為三邊長的三角形共有形共有 ( ) ( )A.A. 4 4個(gè)個(gè) B. 5B. 5個(gè)個(gè) B.B.C. 6C. 6個(gè)個(gè) D. 7D. 7個(gè)個(gè)C C 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，得根據(jù)已知條件，得a的可能值是的可能值是2 2，3 3，4 4，5 5，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，對應(yīng)求得對應(yīng)求得a的值即可判斷三角形的個(gè)數(shù)的值即可判斷三角形的個(gè)數(shù). .【解析解析】三角形的三邊三角形的三邊a、b、c的長都是正整的長都是正整數(shù)數(shù), ,且且abc，c = =,a = =，b = =, ,c = =; ;a = =, ,b = =, ,c = =；a = =, ,b = =,

6、 ,c = =; ; a = =, ,b = =, ,c = =; ;a = =, ,b = =, ,c = =; ;a = =, ,b = =, ,c = =; ;故存在以故存在以a 、b、c為三邊長的三角形為三邊長的三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)的個(gè)數(shù)為個(gè)60 例例2 2 （1515南充南充）如圖，點(diǎn)）如圖，點(diǎn)D D 在在ABCABC 邊邊BCBC 的延長線上的延長線上, ,CECE 平分平分ACDACD，A A8080，B B4040, ,則則ACEACE 的大小是的大小是_度度. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】要求要求ACEACE , ,已知已知CECE 平分平分ACDACD , ,故故求出求出ACDACD

7、 即可即可，而而ACDACDA A +B B，因而求解因而求解. .【解析解析】由題意可知，由題意可知，ACDACD 為為ABCABC 的外角，則的外角，則ACDACDA A +B B = =80+40=120，又又CECE 是是ACDACD 的角平分線，的角平分線， ACEACE = = ACDACD = = 60.12拓展拓展 （1515郴州模擬郴州模擬）如圖，在）如圖，在ABCABC ，A A = = 5050，ABCABC =70=70，BDBD 平分平分ABCABC ，則，則BDCBDC 的度數(shù)是的度數(shù)是_. .8585【解析解析】在在ABCABC 中，中， A A = = 5050

8、，ABCABC = = 7070，C C = = 6 60 0, ,BDBD 平分平分ABCABC ，DBCDBC = = 35 35, , BDCBDC =180=180-60-60- -3535=85=85 例例3 3 如圖，在如圖，在ABCABC 中，中，D D、E E 分別是分別是BCBC、ACAC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BFBF 平分平分ABCABC ，交，交DEDE 于點(diǎn)于點(diǎn)F F ，若若BCBC = =6 6，則，則DFDF 的長是的長是 （ ）A. 2A. 2 B. 3B. 3C. 4C. 4 D. 2.5D. 2.5類型二類型二 三角形中位線的相關(guān)計(jì)算三角形中位線的相關(guān)計(jì)算B B【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用中位線的性質(zhì)定理，得到利用中位線的性質(zhì)定理，得到DEDEABAB ，根據(jù)平行線的性質(zhì)根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得可得BFDBFD ABFABF ，再利用角平分線的性質(zhì)得再利用角平分線的性質(zhì)得BFDBFD DBFDBF，進(jìn)而得進(jìn)而得到到DFDF BDBD ，即可求出即可求出DFDF 的長的長. .【解析解析】在在ABCABC 中，中， D D 、E E 分別是分別是B