《授課提綱質心運動定理》ppt課件

1、第第10章章 動量定理動量定理10-2 10-2 動量定理及其根本方程動量定理及其根本方程10-3 10-3 質心運動定理和動量守恒質心運動定理和動量守恒ZzmYymXxm 質點運動微分方程的直角坐標方式為: 曾經看到，對一個質點的運動微分方程的積分在有些問題中已很困難.假設對一由n個質點所構成的質點系，那么需列3n個這樣的微分方程組，其難度可想而知.與運動特征相關的量動量、動量矩、動能與力特征相關的量沖量、力矩、功關系動力學普遍定理動量定理動量矩定理動能定理重點研討剛體在各種運動方式下的運動微分方程sNsm/skgm/skg21.質點的動量:p=mvp=mv矢量， 量綱為:2.力的沖量:I

2、=F tI =F t矢量， 量綱為:N s前式中， F為常力， 假設F為變力，那么為元沖量:dI =F d t12ttdtF FI I3. 質點的動量定理:F Fa amF Fv vdtdmdt)d(mF Fv vI Ip pdd即為質點的動量定理的微分方式.主矢）()(ddeiCCFaMMt稱為質心運動定理，即：質點系的質量與質心加速度的稱為質心運動定理，即：質點系的質量與質心加速度的乘積等于作用于質點系外力的矢量和。乘積等于作用于質點系外力的矢量和。cvMPiFtPdd 質心運動定理質心運動定理 10-3 質心運動定理和動量守恒質心運動定理和動量守恒eiCFaMecxxFMaecyyFMa

3、質心運動定理是動量定理的另一種表現(xiàn)方式，與質點運動質心運動定理是動量定理的另一種表現(xiàn)方式，與質點運動微分方程方式類似。對于恣意一個質點系，微分方程方式類似。對于恣意一個質點系， 無論它作什無論它作什么方式平面運動的運動，么方式平面運動的運動， 質心的運動定理描畫是質質心的運動定理描畫是質點系隨基點平動的運動規(guī)律。點系隨基點平動的運動規(guī)律。 假設作用在質點系上的合外力F=0，那么 ac=0，VC=常量，即質系的質心做慣性運動；假設初始 vc= 0，那么質心堅持靜止不動。 假設作用在質點系上的合外力在某軸上的投影X=0，那么 acx=0，Vcx=常量，即質系的質心在該軸方向做慣性運動；假設初始 v

4、cx= 0，那么質心在該軸方向堅持不動。也即質心在該軸方向運動守恒。YyMXxMCC 假設在運動過程中，作用在質點上的合力恒為0，那么該質點動量守恒:012mmv vv v假設在運動過程中，作用在質點上的合力在某軸上的投影恒為0，那么該質點在該軸上動量守恒:01x2xmvmv001z2z1y2ymvmvmvmv經過上面的討論看出:只需外力才干使質點系的動量發(fā)生變化，而內力不能改動整個質系的動量;但是，內力可以改蛻變點系內部分質點的動量.對僅受內力作用的質點系，假設其中某一部分的動量發(fā)生變化，那么另一部分的動量也必然變化.常量PO1m1m2eFYFYFXFXMyoxt系統(tǒng)所受的外力：系統(tǒng)所受的外

5、力：定子所受重力定子所受重力m1g ;轉子所受重力轉子所受重力m2g ;底座約束力底座約束力Fx、Fy。 2、分析運動、分析運動:各剛體質心的加速度為各剛體質心的加速度為,eRxiCixiFameRyiCiyiFam3、運用質心運動定理、運用質心運動定理aC1= aO1 =0 ; xFtemmcos0221gmgmFtemmy21221sin0解：解： 1、選取包括外殼、定子、轉子的電動機系統(tǒng)為對象、選取包括外殼、定子、轉子的電動機系統(tǒng)為對象temFxcos22temgmgmFysin2221 動約束力與軸承動反力動約束力與軸承動反力temFysin22dtemFxcos22d約束力何時取最大

6、值與最小值約束力何時取最大值與最小值周期性反復變化的約束力對構造的破壞作用周期性反復變化的約束力對構造的破壞作用222eaaocO1m1m2eFYFYFXFXyoxt均質曲柄均質曲柄ABAB長為長為r,r,質量為質量為m1,m1,假設受力偶作用以不變的角速度假設受力偶作用以不變的角速度轉動，并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞轉動，并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞D D，如下圖。滑槽、，如下圖?；?、連桿、活塞總質量為連桿、活塞總質量為m2,m2,質心在點質心在點C C。在活塞上作用一恒力。在活塞上作用一恒力F F。不計摩擦及滑塊不計摩擦及滑塊B B的質量，求的質量，求 (1) (1)機構質心的運

7、動方程；機構質心的運動方程；2 2作作用在曲柄軸用在曲柄軸A A處的最大程度約束力處的最大程度約束力FxFx。解：如下圖研討整體系統(tǒng)，建立坐標系如圖解：如下圖研討整體系統(tǒng)，建立坐標系如圖21211coscos2mmbrmrmxCMymyMxmxiiciic,曲柄曲柄AB的質心的質心sin2cos211ryrxcc滑槽、連桿、活塞滑槽、連桿、活塞0cos222ccybrx211sin2mmlyc質心運動方程質心運動方程21211coscos2mmbrmrmxCtmmmmrtxaCCxcos2212122dd2運用質心運動定理，解得運用質心運動定理，解得tmmrFFxcos2212顯然，最大程度約

8、束力為顯然，最大程度約束力為212max2mmrFF程度約束力程度約束力a取取“動輪定輪動輪定輪A AB B質點系為研討對象，質點系為研討對象，XoYomAgmgmBg受力如圖。受力如圖。 4. 4. 物物B B質心速度：質心速度：VBVB；3. 3. 物物A A質心速度：質心速度：VAVA；2. 2. 動輪質心速度不為零，但不動輪質心速度不為零，但不計分量，不思索其速度；計分量，不思索其速度；1. 1. 定輪定輪O O質心速度為零；質心速度為零；vBvBvAvA VA= 2VB VA= 2VB任一時間間隔內，任一時間間隔內，A A 挪動挪動 S S，B B 挪動挪動 S S2 2，二、運動分

9、析二、運動分析4. 物物B質心速度：質心速度： VB； 動量：動量：3. 物物A質心速度：質心速度：VA； 動量：動量：2. 動輪質心速度不為零，動輪質心速度不為零，但不計分量：但不計分量：1. 定輪定輪O質心速度為零：質心速度為零：vB01p02pAAvmp3BBvmp4vA()()三、計算各剛體動量三、計算各剛體動量XoYomAgmgmBgBBAAyyyyyvmvmppppp43212/ABAAvmvmYdtdpyVA= 2VBvBvAyOYmggmgmYABaYdtdpyO)(2YgmmmdtdvmdtdvmABABAA)2()(OBAABmmagmmmYO)2/(Ymggmgmdtvm

10、vmdABABAAO)()2(YgmmmmmaABBA前三項是靜載荷產生的靜反力，前三項是靜載荷產生的靜反力，末項是由于系統(tǒng)加速運動產生的末項是由于系統(tǒng)加速運動產生的動反力。動反力。五、討論五、討論當當 mB 2mA mB 2mA ，)2()(OBAABmmagmmmY當當 mB =2mA mB =2mA，動反力恒為零，動反力恒為零，YoYo恒為靜反力。恒為靜反力。02BAmm動反力為負，動反力為負，YoYo小于靜反力。小于靜反力。02BAmmXoXoYoYoa a0)(axmvvM 0,F(e)x常量xp0)()(vvmvMrxrxSmMmS vrvravvvmmMvvrx mmMSSrx)

11、(bamMmO CA CanCaGFOxFOy例：桿重例：桿重G，長為，長為L，知圖示瞬時的，知圖示瞬時的、，求，求該瞬時該瞬時O點的約束反力。點的約束反力。解：解： 求反力，必用質心運動定理求反力，必用質心運動定理 FaMCxCxFMa 2La2nC 2LaC Ox2F2LgG g2GLF2Ox FaMCyCyFMa 2La2nC 2LaC 2LgG g2GLGFOy GFOy 一均勻細直桿一均勻細直桿AB，長為，長為2l，A端靠在光滑的程度地面上。端靠在光滑的程度地面上。開場時，桿是靜止的，并與地面成開場時，桿是靜止的，并與地面成 角。釋放后桿在角。釋放后桿在重力作用下運動，知在運動過程中

12、重力作用下運動，知在運動過程中A端一直靠著地面，端一直靠著地面，求桿端求桿端B的軌跡。的軌跡。 CABOyx sincos2/lylxBB2224:lyxBB消參得)(:圖研究桿任意時刻解0 xcxFma0cxa 靜止釋放0cxv圖示坐標系sin2/0lyxcc解：取起重船，起重桿和重物組成的質點系為研討對象。浮動起重船浮動起重船, 船的分量為船的分量為P1=200kN, 起重桿的分量為起重桿的分量為P2=10kN, 長長l=8m，起吊物體的分量為，起吊物體的分量為P3=20kN 。 設開場起吊時整設開場起吊時整個系統(tǒng)處于靜止，起重桿個系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為與鉛直位置的夾角

13、為1=60, 水的阻水的阻力不計力不計, 求起重桿求起重桿OA與鉛直位置成角與鉛直位置成角2 =30時船的位移。時船的位移。受力分析如圖示，受力分析如圖示， , 且初始時系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質心且初始時系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質心的位置坐標的位置坐標XC堅持不變。堅持不變。0)(excxFma0iixm321332211321332211mmmxmxmxmmmmxmxmxm重物的位移重物的位移lxx)sin(sin21130/ )sin(sin2/)sin(sin2113211211lxPlxPxPm 318. 0)sin(sin)(2221321321lPPPPPx0 iixP船的位移船的位移x(右右)，桿的位移，桿的位移, 2/)sin(sin2112lxx910710 ，作業(yè)：4、外殼在程度方向運動、外殼在程度方向運動 系統(tǒng)動量并不守恒，但是在程度方向動量守恒，系統(tǒng)動量并不守恒，但是在程度方向動量守恒，因因FeRx=0。根據初始條件，初始動量為。根據