四邊形知識點總結(jié)

1、四邊形1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：A（ 1）四邊形的內(nèi)角和等于 360°；（ 2）四邊形的外角和等于 360° .B C2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：A 4（1）n 邊形的內(nèi)角和等于 （n-2）180 °；D3（ 2）任意多邊形的外角和等于 360° .1BC23平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對邊分別平行；D C（2）兩組對邊分別相等；O因為 ABCD是平行四邊形（3）兩組對角分別相等；AB（4）對角線互相平分；（5）鄰角互補 .4. 平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行 （2）兩組對邊分別相等 （3）兩組對角分別相等 （4）一組對邊平行且相等 （5

2、）對角線互相平分DCABCD 是平行四邊形 . OAB5. 矩形的性質(zhì)： D（1）具有平行四邊形的所 有通性 ;因為 ABCD是矩形 （2）四個角都是直角 ; A A （3）對角線相等 .ACOCDBCB6. 矩形的判定：1）平行四邊形一個直角2）三個角都是直角四邊形 ABCD是矩形 .3）對角線相等的平行四 邊形7菱形的性質(zhì)：因為 ABCD是菱形（1）具有平行四邊形的所 有通性；（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對 角 .DCABC8菱形的判定：1）平行四邊形一組鄰邊等2）四個邊都相等四邊形四邊形 ABCD是菱形 .3）對角線垂直的平行四 邊形9正方形的性質(zhì)：因為 ABCD是正方形（

3、1）具有平行四邊形的所（2）四個邊都相等，四個（3）對角線相等垂直且平有通性； 角都是直角； 分對角 .A10正方形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等 一個直角（2）菱形 一個直角 四邊形 ABCD是正方形 . （3）矩形 一組鄰邊等D （3） C ABCD是矩形又 AD=AB四邊形 ABCD是正方形AB11等腰梯形的性質(zhì)：AD（1） 兩底平行，兩腰相等；O因為 ABCD是等腰梯形 （2）同一底上的底角相等 ；BC （3）對角線相等 . B C12等腰梯形的判定：（1）梯形 兩腰相等（2）梯形 底角相等 四邊形 ABCD是等腰梯形（3）梯形 對角線相等A （3）D ABCD是梯形且 AD BC

4、O AC=BDABCD四邊形是等腰梯形 BCA14三角形中位線定理： 三角形的中位線平行第三 邊，并且等于它的一半 .DE15梯形中位線定理： 梯形的中位線平行于兩底， 并且等于兩底和的一半 .D B C CE F BAB1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形h 為梯形的高 ,L 為梯形的中位線）n(n 3)2基本概念： 四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離， 平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯 形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線 .定理： 中心對稱的有關(guān)定理 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形， 對稱點連線都經(jīng)過對稱中心， 并且被對稱中心平分3如果

5、兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖 形關(guān)于這一點對稱 .三 公式：1S菱形 = 1 ab=ch. （a、b 為菱形的對角線 ,c 為菱形的邊長 ， h為 c 邊上的高）22 S平行四邊形 =ah. a 為平行四邊形的邊， h為 a 上的高）3S梯形 = 1 （ a+b）h=Lh. （a、b 為梯形的底，2四 常識： 1若 n 是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：2規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似” 3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系4常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、 等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行四

6、邊形 ；是雙對稱圖形的 有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 . 注意：線段有兩條對稱軸四邊形知識點歸納精華知識點平行四邊形判定 4： 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定 5： 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形平行四邊形定義： 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。 平行四邊形性質(zhì) 平行四邊形性質(zhì)1：平行四邊形的兩組對邊分別相等。2：平行四邊形的兩組對角分別相等。平行四邊形性質(zhì)3：平行四邊形的兩條對角線互相平分。平行四邊形判定平行四邊形判定1：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2：兩組對邊分

7、別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離及特征平行線之間的距離定義： 若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離， 叫做這兩條平行線之間的距離。平行線之間的距離特征 1：平行線之間的距離處處相等。平行線之間的距離特征 2：夾在兩條平行線之間的平行線段相等 。矩形矩形定義 1： 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形定義 2： 有三個角是直角的四邊形叫做矩形 矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是各邊的垂直平 分線。矩形性質(zhì) 1： 矩形的四個角都是直角。矩形性質(zhì) 2： 矩形的對角線相

8、等且互相平分。（注意： 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)）直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形判定 1： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形。矩形判定 2： 有三個角是直角的四邊形是矩形。矩形判定 3： 對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形菱形定義 1： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 .菱形定義 2： 四條邊都相等的四邊形叫做菱形。 菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是對角線所在的 直線。菱形性質(zhì) 1： 菱形的四條邊都相等。菱形性質(zhì) 2： 菱形的對角線互相垂直平分。菱形性質(zhì) 3： 菱形的每一條對角線平分一組對角。菱形的面積： 菱形的面積

9、等于對角線乘積的一半。推廣： 對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半。菱形判定 1： 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。菱形判定 2： 四條邊都相等的四邊形是菱形。菱形判定 3： 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。菱形判定 4： 每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。（注意： 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)）正方形正方形定義 1： 有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形定義 2： 有一個角是直角的菱形叫做正方形。正方形定義 3： 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是各邊的垂直 平分線和對角線所

10、在的直線。正方形性質(zhì) 1： 正方形的四個角都是直角。正方形性質(zhì) 2： 正方形的四條邊都相等。正方形性質(zhì) 3： 正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等。正方形判定 1： 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。正方形判定 2： 有一個角是直角的菱形是正方形。正方形判定 3： 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。正方形判定 4： 對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。（注意： 正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)）梯形梯形定義： 只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。梯形判定 1： 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。梯形判定 2： 一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。 直角梯形定義： 有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形定義： 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 等腰梯形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸。等腰梯形性質(zhì) 1： 等腰梯形的兩腰相等、兩底平行。等腰梯形性質(zhì) 2： 等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等。等腰梯形性質(zhì) 3： 等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形判定 1： 兩腰相等的梯形是等腰梯形。精華知識點等腰梯形判定 2： 在同一地上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形判定 3： 對角線相等的梯形是等腰梯形。中位線三角形中位線定義： 連接三角形兩邊中點的線