第4章綜合指標分析和變量分布的統(tǒng)計描述

1、 總量指標分析總量指標分析第一節(jié)第一節(jié)相對指標分析相對指標分析第二節(jié)第二節(jié)平均指標分析平均指標分析第三節(jié)第三節(jié) 變異指標分析變異指標分析第四節(jié)第四節(jié) 總量指標又稱絕對指標，是指反映總量指標又稱絕對指標，是指反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在特定的時間、地點和其社會經(jīng)濟現(xiàn)象在特定的時間、地點和其他條件下發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合他條件下發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合指標。指標。 （一）總量指標是認識社會經(jīng)濟（一）總量指標是認識社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的起點現(xiàn)象總體的起點 （二）總量指標是計劃編制、宏（二）總量指標是計劃編制、宏觀調(diào)控和科學(xué)管理的主要依據(jù)觀調(diào)控和科學(xué)管理的主要依據(jù) （三）總量指標是計算相對指標（三）總量指標是

2、計算相對指標和平均指標的基礎(chǔ)和平均指標的基礎(chǔ)（一）總體單位總量和總體標志總（一）總體單位總量和總體標志總量量（二）時期指標和時點指標（二）時期指標和時點指標（一）總量指標的計量單位（一）總量指標的計量單位（二）總量指標的計算方法（二）總量指標的計算方法 直接計量法是指對總體的所有單位直接計量法是指對總體的所有單位進行全面的調(diào)查登記，采用直接計數(shù)、進行全面的調(diào)查登記，采用直接計數(shù)、點數(shù)或測量等方法，然后進行匯總得到點數(shù)或測量等方法，然后進行匯總得到總量指標的方法。對某市總量指標的方法。對某市20家國有工業(yè)家國有工業(yè)企業(yè)的調(diào)查統(tǒng)計，見表企業(yè)的調(diào)查統(tǒng)計，見表4-2。 (1)因素推算法因素推算法(2)

3、比例推算法比例推算法(3)樣本推算法樣本推算法（一）科學(xué)性（一）科學(xué)性（二）可比性（二）可比性（三）統(tǒng)一性（三）統(tǒng)一性（一）相對指標的表現(xiàn)形式（一）相對指標的表現(xiàn)形式 無名數(shù)是一種抽象化的數(shù)值，一般無名數(shù)是一種抽象化的數(shù)值，一般表現(xiàn)為倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)、千表現(xiàn)為倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)、千分數(shù)等。分數(shù)等。 有名數(shù)是由兩個性質(zhì)不同而又有聯(lián)有名數(shù)是由兩個性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的指標對比得到的相對數(shù)的表現(xiàn)形式系的指標對比得到的相對數(shù)的表現(xiàn)形式，分子、分母的計量單位都使用，主要，分子、分母的計量單位都使用，主要用來表明強度相對指標的數(shù)值。用來表明強度相對指標的數(shù)值。（二）相對指標的意義（二）相對指標

4、的意義 (1) 相對指標通過數(shù)量之間的對比可相對指標通過數(shù)量之間的對比可以表明事物的相關(guān)程度和發(fā)展程度，它以表明事物的相關(guān)程度和發(fā)展程度，它可以彌補總量指標的不足，更清楚地反可以彌補總量指標的不足，更清楚地反映現(xiàn)象的相對水平和普遍程度。映現(xiàn)象的相對水平和普遍程度。 (2) 把現(xiàn)象的絕對差異抽象化、標準把現(xiàn)象的絕對差異抽象化、標準化，使得原本無法直接比較的指標變?yōu)榛?，使得原本無法直接比較的指標變?yōu)榭杀?。可比?(3) 能夠說明總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征，能夠說明總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征，為深入分析事物的性質(zhì)提供了依據(jù)。為深入分析事物的性質(zhì)提供了依據(jù)。（一）計劃完成程度相對指標（一）計劃完成程度相對指標 計劃完

5、成程度相對指標是指實際完計劃完成程度相對指標是指實際完成數(shù)與計劃數(shù)之比，用來表明某一時期成數(shù)與計劃數(shù)之比，用來表明某一時期計劃的完成程度，一般用百分數(shù)表示。計劃的完成程度，一般用百分數(shù)表示。 某中等學(xué)校某中等學(xué)校2010年的招生計劃是年的招生計劃是1 500人，實際招生數(shù)量是人，實際招生數(shù)量是1 200人，則計劃的完人，則計劃的完成程度是：成程度是：1 2001 500100%=80%（二）結(jié)構(gòu)相對指標（二）結(jié)構(gòu)相對指標 結(jié)構(gòu)相對指標是用來解釋總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)相對指標是用來解釋總體內(nèi)部的不同組成部分的數(shù)量關(guān)系，即分析現(xiàn)的不同組成部分的數(shù)量關(guān)系，即分析現(xiàn)象總體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特征。象總體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特征。

6、某市某市2010年全國專任教師共年全國專任教師共1 184人，人，其中普通高等學(xué)校其中普通高等學(xué)校550人，普通中等學(xué)校人，普通中等學(xué)校400人，小學(xué)人，小學(xué)234人。其結(jié)構(gòu)相對指標就是人。其結(jié)構(gòu)相對指標就是反映在全國的專任教師中，按照學(xué)校的類反映在全國的專任教師中，按照學(xué)校的類別分組各自所占的比重：別分組各自所占的比重： 普通高等學(xué)校、普通中等學(xué)校和小學(xué)普通高等學(xué)校、普通中等學(xué)校和小學(xué)專任教師各自所占比重是：專任教師各自所占比重是：（三）比例相對數(shù)（三）比例相對數(shù) 比例相對數(shù)是反映總體中各個組成比例相對數(shù)是反映總體中各個組成部分之間的比例關(guān)系的均衡狀況的指標，部分之間的比例關(guān)系的均衡狀況的指

7、標，它是同一總體中某一部分數(shù)值與另一部它是同一總體中某一部分數(shù)值與另一部分數(shù)值對比的結(jié)果顯示。其計算公式如分數(shù)值對比的結(jié)果顯示。其計算公式如下：下： （四）比較相對數(shù)（四）比較相對數(shù) 比較相對數(shù)就是將不同地區(qū)、單位比較相對數(shù)就是將不同地區(qū)、單位或企業(yè)之間的同類指標數(shù)值作對比得出或企業(yè)之間的同類指標數(shù)值作對比得出的綜合指標，表明同類事物在不同條件的綜合指標，表明同類事物在不同條件下的差異程度或相對狀態(tài)。比較相對數(shù)下的差異程度或相對狀態(tài)。比較相對數(shù)一般表現(xiàn)為百分數(shù)、倍數(shù)或系數(shù)。一般表現(xiàn)為百分數(shù)、倍數(shù)或系數(shù)。 （五）動態(tài)相對指標（五）動態(tài)相對指標 動態(tài)相對指標是指同一現(xiàn)象在不同動態(tài)相對指標是指同一現(xiàn)

8、象在不同的時間上的兩個數(shù)值之比，揭示事物隨的時間上的兩個數(shù)值之比，揭示事物隨著時間的變化而發(fā)生的變化狀態(tài)，一般著時間的變化而發(fā)生的變化狀態(tài)，一般采用百分數(shù)或倍數(shù)的形式。采用百分數(shù)或倍數(shù)的形式。 （六）強度相對指標（六）強度相對指標 強度相對指標是指兩個性質(zhì)不同但強度相對指標是指兩個性質(zhì)不同但有聯(lián)系的總量指標之比，用來分析不同有聯(lián)系的總量指標之比，用來分析不同事物間的數(shù)量關(guān)系，表現(xiàn)現(xiàn)象的強度、事物間的數(shù)量關(guān)系，表現(xiàn)現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度的統(tǒng)計指標。密度和普遍程度的統(tǒng)計指標。（一）保持對比指標的可比性（一）保持對比指標的可比性（二）與絕對數(shù)指標結(jié)合應(yīng)用（二）與絕對數(shù)指標結(jié)合應(yīng)用（三）各種相對指

9、標結(jié)合使用（三）各種相對指標結(jié)合使用（一）平均指標的概念和特點（一）平均指標的概念和特點 平均指標是反映總體各單位的某一平均指標是反映總體各單位的某一個數(shù)量標志值在一定條件下所達到的一個數(shù)量標志值在一定條件下所達到的一般水平的統(tǒng)計指標。般水平的統(tǒng)計指標。（二）平均指標的作用（二）平均指標的作用（一）算術(shù)平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)是觀察值的總和與觀察算術(shù)平均數(shù)是觀察值的總和與觀察值的個數(shù)之比，即總體數(shù)量標志的總量值的個數(shù)之比，即總體數(shù)量標志的總量與總體單位的總量的比值。與總體單位的總量的比值。 (1) 簡單算術(shù)平均數(shù)。當(dāng)總體中單簡單算術(shù)平均數(shù)。當(dāng)總體中單位數(shù)不多，資料未經(jīng)過分組，每一個單

10、位數(shù)不多，資料未經(jīng)過分組，每一個單位的標志值是已知的，可以直接把總體位的標志值是已知的，可以直接把總體各單位的標志值相加，再除以總體單位各單位的標志值相加，再除以總體單位數(shù)，得到平均值，這就稱為簡單算術(shù)平數(shù)，得到平均值，這就稱為簡單算術(shù)平均數(shù)。均數(shù)。式中，式中，x 表示總體各單位的某一數(shù)量標表示總體各單位的某一數(shù)量標志的值；志的值； x表示總體各單位數(shù)量標志值的表示總體各單位數(shù)量標志值的加總；加總； n 表示總體單位數(shù)；表示總體單位數(shù)； 表示算術(shù)平均數(shù)。表示算術(shù)平均數(shù)。x xx (2) 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。如果資料已加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。如果資料已經(jīng)被分組，被編制成了變量數(shù)列，而各經(jīng)被分組，被編制成了變

11、量數(shù)列，而各組的次數(shù)不同，那么以各組的次數(shù)為權(quán)組的次數(shù)不同，那么以各組的次數(shù)為權(quán)數(shù)，將各組的標志值乘以各組的次數(shù)，數(shù)，將各組的標志值乘以各組的次數(shù)，然后加總求和，再除以總次數(shù)，得到平然后加總求和，再除以總次數(shù)，得到平均值，就稱為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。均值，就稱為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。式中，式中，x 表示各標志值；表示各標志值； f 表示各組權(quán)數(shù)。表示各組權(quán)數(shù)。（二）調(diào)和平均數(shù)（二）調(diào)和平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)是指各標志值調(diào)和平均數(shù)是指各標志值(變量值變量值)倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。均數(shù)。 (1) 簡單調(diào)和平均數(shù)。如果掌握的簡單調(diào)和平均數(shù)。如果掌握的資料是未分組資

12、料，計算平均數(shù)時一般資料是未分組資料，計算平均數(shù)時一般采用簡單調(diào)和平均數(shù)。采用簡單調(diào)和平均數(shù)。式中，式中，x表示各單位的標志值；表示各單位的標志值； 表示各標志值的倒數(shù)。表示各標志值的倒數(shù)。x1 (2) 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。如果掌握的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。如果掌握的是分組資料，即只有各組總量而缺乏總是分組資料，即只有各組總量而缺乏總體單位數(shù)的變量數(shù)列，無法直接按加權(quán)體單位數(shù)的變量數(shù)列，無法直接按加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時，就需要用加權(quán)調(diào)和平均算術(shù)平均數(shù)時，就需要用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計算，以各組標志總量作為權(quán)數(shù)，而數(shù)計算，以各組標志總量作為權(quán)數(shù)，而不是以各組單位數(shù)作為權(quán)數(shù)。不是以各組單位數(shù)作為權(quán)數(shù)。式中，式中，x表示各

13、組標志值；表示各組標志值； m表示各組權(quán)數(shù)。表示各組權(quán)數(shù)。 在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中，調(diào)和平均數(shù)一在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中，調(diào)和平均數(shù)一般作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。它與算般作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。它與算術(shù)平均數(shù)的主要區(qū)別在于：研究同一問術(shù)平均數(shù)的主要區(qū)別在于：研究同一問題時，因掌握的資料不同，故應(yīng)用的計題時，因掌握的資料不同，故應(yīng)用的計算形式和采用的權(quán)數(shù)不同。加權(quán)算術(shù)平算形式和采用的權(quán)數(shù)不同。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是以各組單位數(shù)均數(shù)是以各組單位數(shù)f作為權(quán)數(shù)；加權(quán)作為權(quán)數(shù)；加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是以各組標志總量調(diào)和平均數(shù)是以各組標志總量m作為權(quán)作為權(quán)數(shù)，實質(zhì)上仍然是總體標志總量與總體數(shù)，實質(zhì)上仍然是總體標志總量與總體單位對比

14、。單位對比。（三）幾何平均數(shù)（三）幾何平均數(shù) 幾何平均數(shù)是幾何平均數(shù)是n個變量值的連乘積個變量值的連乘積的的n次方根。次方根。 (1) 簡單幾何平均數(shù)。簡單幾何平簡單幾何平均數(shù)。簡單幾何平均數(shù)是均數(shù)是n個標志值乘積的個標志值乘積的n次方根，適次方根，適用于資料未分組的情況。用于資料未分組的情況。式中，式中，x表示各個變量值；表示各個變量值； n表示變量值的個數(shù)；表示變量值的個數(shù)； 表示連乘符號。表示連乘符號。 （2）加權(quán)幾何平均數(shù)。如果資料已）加權(quán)幾何平均數(shù)。如果資料已經(jīng)被分組，而且各變量值出現(xiàn)的次數(shù)不經(jīng)被分組，而且各變量值出現(xiàn)的次數(shù)不全相同時，可以使用加權(quán)幾何平均數(shù)全相同時，可以使用加權(quán)幾何

15、平均數(shù)式中，式中， f代表各組變量值的次數(shù)。代表各組變量值的次數(shù)。 幾何平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用條幾何平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用條件不同，算術(shù)平均數(shù)應(yīng)用于事物總量等件不同，算術(shù)平均數(shù)應(yīng)用于事物總量等于各變量值的總和，以此求平均水平；于各變量值的總和，以此求平均水平；而幾何平均數(shù)應(yīng)用于事物總量等于各變而幾何平均數(shù)應(yīng)用于事物總量等于各變量值的乘積，以此求平均水平。量值的乘積，以此求平均水平。（四）眾數(shù)（四）眾數(shù) 眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值，一般用志值，一般用M0表示。表示。 單項數(shù)列的眾數(shù)可以直接采用觀察單項數(shù)列的眾數(shù)可以直接采用觀察法來確定，即找出出現(xiàn)次數(shù)最多

16、的一組法來確定，即找出出現(xiàn)次數(shù)最多的一組標志值即為眾數(shù)。標志值即為眾數(shù)。 當(dāng)資料是組距數(shù)列時，首先找出次數(shù)當(dāng)資料是組距數(shù)列時，首先找出次數(shù)最多的組，然后再利用公式計算出眾數(shù)的最多的組，然后再利用公式計算出眾數(shù)的近似值。組距數(shù)列計算眾數(shù)的公式有兩個近似值。組距數(shù)列計算眾數(shù)的公式有兩個，一個是下限公式，另一個是上限公式，一個是下限公式，另一個是上限公式，在具體計算時，可以任選其一。在具體計算時，可以任選其一。(1) 下限公式下限公式: (2) 上限公式：上限公式：式中，式中，M0表示眾數(shù)；表示眾數(shù)； L表示眾數(shù)所在組的下限；表示眾數(shù)所在組的下限； U表示眾數(shù)所在組的上限；表示眾數(shù)所在組的上限； 1

17、表示眾數(shù)所在組次數(shù)與前一組次數(shù)表示眾數(shù)所在組次數(shù)與前一組次數(shù)的差數(shù)；的差數(shù)； 2表示眾數(shù)所在組次數(shù)與后一組次數(shù)表示眾數(shù)所在組次數(shù)與后一組次數(shù)的差數(shù)；的差數(shù)； d 表示眾數(shù)所在組的組距。表示眾數(shù)所在組的組距。 眾數(shù)作為一種位置平均數(shù)，代表總眾數(shù)作為一種位置平均數(shù)，代表總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值，在實際工體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值，在實際工作中有廣泛的應(yīng)用。但是眾數(shù)只有在總作中有廣泛的應(yīng)用。但是眾數(shù)只有在總體單位比較多，而且又明顯地集中于某體單位比較多，而且又明顯地集中于某個變量值時，計算眾數(shù)才是有意義的，個變量值時，計算眾數(shù)才是有意義的，如果數(shù)據(jù)分布沒有明顯的集中趨勢或最如果數(shù)據(jù)分布沒有明顯的集中

18、趨勢或最高峰點，眾數(shù)也可能不存在。高峰點，眾數(shù)也可能不存在。（五）中位數(shù)（五）中位數(shù) 中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序排列中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)就是中位數(shù)，一般用置的那個數(shù)就是中位數(shù)，一般用Me表表示。示。 (1) 對于未分組的原始資料。首先對于未分組的原始資料。首先將標志值按大小排序，假設(shè)有將標志值按大小排序，假設(shè)有n各標志各標志值 ， 且 排 序 結(jié) 果 為 ：值 ， 且 排 序 結(jié) 果 為 ： x1 x2 x3 x4xn，則中位數(shù)按以下公式來確定，則中位數(shù)按以下公式來確定：當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，當(dāng)當(dāng)n為偶

19、數(shù)時，為偶數(shù)時， (2)對分組的資料。對于經(jīng)過分組對分組的資料。對于經(jīng)過分組的資料，中位數(shù)的確定比較復(fù)雜，其步的資料，中位數(shù)的確定比較復(fù)雜，其步驟如圖驟如圖4-1所示。所示。 式中，式中，L、U、d和和fm分別表示中位分別表示中位數(shù)組的下限、上限、組距和次數(shù)；數(shù)組的下限、上限、組距和次數(shù)；sm-1和和sm+1分別表示前一組的向上累計次數(shù)分別表示前一組的向上累計次數(shù)和后一組的向下累計次數(shù)。和后一組的向下累計次數(shù)。 中位數(shù)作為一種位置平均數(shù)，不受中位數(shù)作為一種位置平均數(shù)，不受極端變量值的影響，當(dāng)數(shù)列中存在極大極端變量值的影響，當(dāng)數(shù)列中存在極大值和極小值時，采用中位數(shù)能較好地反值和極小值時，采用中位

20、數(shù)能較好地反映現(xiàn)象的一般水平。在社會經(jīng)濟現(xiàn)象中映現(xiàn)象的一般水平。在社會經(jīng)濟現(xiàn)象中，那些不能用數(shù)量表示，只能用等級、，那些不能用數(shù)量表示，只能用等級、序號、名次表示的現(xiàn)象，可以采用中位序號、名次表示的現(xiàn)象，可以采用中位數(shù)代表其一般水平。數(shù)代表其一般水平。（一）注意現(xiàn)象的同質(zhì)性原則（一）注意現(xiàn)象的同質(zhì)性原則（二）注意將平均指標與組平均數(shù)（二）注意將平均指標與組平均數(shù)結(jié)合使用結(jié)合使用（三）注意極端值的影響（三）注意極端值的影響（一）變異指標的概念（一）變異指標的概念 標志變異指標簡稱變異指標，是反標志變異指標簡稱變異指標，是反映總體各單位某一數(shù)量標志值變異程度映總體各單位某一數(shù)量標志值變異程度或者離散狀況的統(tǒng)計指標?；蛘唠x散狀況的統(tǒng)計指標。（二）變異指標的作用（二）變異指標的作用（一）極差（一）極差 極差又稱全距，是指總體各單位的極差又稱全距，是指總體各單位的兩個極端標志值的差，反映總體單位標兩個極端標志值的差，反映總體單位標志值的變動范圍，一般用志值的變動范圍，一般用R表示。其計表示。其計算公式如下：算公式如下：（二）平均差（二）平均差 平均差是總體各單