呂會(huì)議2015年第一學(xué)期題庫(kù)(1)

1、一、 判斷改錯(cuò)1. （ ）經(jīng)典黑體輻射理論的困難是源于表達(dá)公式在部分波段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合不好。2. （ ）玻爾的氫原子理論指出，原子結(jié)構(gòu)不發(fā)生坍塌的原因是規(guī)定體系處在一些不連續(xù)的定態(tài)，不向外輻射能量。3. （ ）經(jīng)典黑體輻射理論存在困難的原因是平均能量與頻率有關(guān)。4. （ ）光電效應(yīng)中光子產(chǎn)生的條件與頻率有關(guān)，與光強(qiáng)有關(guān)。5. （ ）氫原子光譜是線狀光譜，不是連續(xù)光譜。6. （ ）光電效應(yīng)中出射光子的能量與光強(qiáng)有關(guān)。7. （ ）普朗克黑體輻射公式是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格理論推理而得到的。8. （ ）瑞利金斯公式只適用于高頻波，若用于低頻波會(huì)出現(xiàn)“紫外災(zāi)難”。9. （ ）”原子棗糕“模型是由新西蘭物理學(xué)家盧瑟福

2、提出，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的。10. （ ）黑體必須是表面很黑的東西。11. （ ）線性算符之和仍然是線性算符，滿足加法的交換律和結(jié)合律。12. （ ）（2，lz）有共同的本征函數(shù)。13. （ ）體系在任何狀態(tài)下，其厄米算符的平均值必為實(shí)數(shù)。14. （ ）算符運(yùn)算順序可以隨便交換。15. （ ）如果Â是厄米算符，則（，Â）=（Â，）。16. （ ）體系的某種狀態(tài)下，其厄米算符的平均值可能不是實(shí)數(shù)。17. （ ）根據(jù)內(nèi)積性質(zhì)有：（C11+C22,）= C1 *（1, )+ +C2（2,）.18. （ ）算符Lx和L2為對(duì)易算符。19. （ ）根據(jù)不確定度關(guān)系式可知，粒子角動(dòng)量

3、在X上的分量Lx和其X軸上坐標(biāo)不能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量。20. （ ）動(dòng)量與坐標(biāo)的不確定關(guān)系式可以表示為：x·x2/4。21. （ ）因?yàn)殡娮淤|(zhì)量較大，所以電子只有粒子性沒(méi)有波動(dòng)性。22. （ ）楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)屏上出現(xiàn)條紋的原因是因?yàn)榱Ｗ尤肷溥^(guò)程中粒子間的干涉。23. （ ）楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)過(guò)程中如果粒子逐個(gè)入射，則屏上不會(huì)出現(xiàn)明暗條紋。24. （ ）粒子在全空間出現(xiàn)的幾率是發(fā)散的。25. （ ）波函數(shù)和C描述的是同一粒子的相對(duì)概率密度。26. （ ）因?yàn)槲镔|(zhì)具有玻粒二象性，所以電子既具有波的特點(diǎn)，又有粒子性。27. （ ）波函數(shù)滿足的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)條件是：?jiǎn)握{(diào)性，有界性和連續(xù)性。28. （ ）

4、薛定諤方程適用對(duì)象特點(diǎn):沒(méi)有粒子的產(chǎn)生和湮滅，對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)速度沒(méi)有限制。29. （ ）拉普拉斯算符笛卡爾坐標(biāo)系下可表示為：鈭?s2=+。30. （ ）經(jīng)典波的波幅平方與波的能量成正比，而在量子力學(xué)范疇內(nèi)的波函數(shù)系數(shù)與能量無(wú)關(guān)，而只與其概率密度有關(guān)。31. （ ）采用微擾近似的前提條件是必須知道初態(tài)。32. （ ）量子力學(xué)問(wèn)題因?yàn)橛醒Χㄖ@方程，矩陣力學(xué)等形成較為完備的知識(shí)體系，所以多數(shù)相關(guān)的體系可以得到精確解。33. （ ）在利用微擾理論解決非簡(jiǎn)并態(tài)量子問(wèn)題時(shí)，必須精確得出非微擾項(xiàng)的本征值。34. （ ）對(duì)于簡(jiǎn)并態(tài)的量子體系可以先得出非微擾項(xiàng)的本征態(tài)和本征值為基礎(chǔ)，用逐級(jí)近似的方法考慮微擾項(xiàng)的影響

5、，給出體系哈密頓量的逐級(jí)近似解，直至達(dá)到需要的精度。35. （ ）可以分離變量的薛定諤方程可以利用變分法解決，這樣可以減少計(jì)算工作量。36. （ ）變分法就是選取波函數(shù)求能量平均值，取其最小者視作基態(tài)能量。37. （ ）一個(gè)軌道里最多容納2個(gè)電子，他們的自旋方向相同。38. （ ）能量最低原理認(rèn)為，基態(tài)原子核外電子的排布力求使整個(gè)原子的能量處于最低狀態(tài)。39. （ ）核外電子填充過(guò)程中，5s能級(jí)比4d低。40. （ ）量子數(shù)為l的亞殼層最多能容納的電子數(shù)為n（2l+1）。41. （ ）根據(jù)朗德間隔定則:在三重態(tài)中，一對(duì)相鄰能級(jí)之間的間隔與兩個(gè)J值中較小的那個(gè)值成正比。42. （ ）對(duì)于一個(gè)給定

6、的電子組態(tài)形成的一組原子態(tài)，當(dāng)某原子態(tài)具有的S最大時(shí)，它處于的能級(jí)位置最低，對(duì)于同一個(gè)S，又以L值大的為最低。43. （ ）自旋是電子的一種內(nèi)稟屬性，與坐標(biāo)動(dòng)量無(wú)關(guān)。44. （ ）把原子放入磁場(chǎng)，其光譜線發(fā)生分裂，譜線分裂成三種成份的叫做反常賽曼效應(yīng)。45. （ ）斯特思-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是經(jīng)典力學(xué)不能解釋的，但利用量子力學(xué)中薛定諤方程可以說(shuō)明其產(chǎn)生根源。46、（）電子的自旋運(yùn)動(dòng)與軌道運(yùn)動(dòng)不同在于兩個(gè)方面：量子數(shù)與h關(guān)系不同；二者的回轉(zhuǎn)磁比率不同。47、（）自旋角動(dòng)量對(duì)應(yīng)的自旋算符是屬于繼承性得到的，因?yàn)樵诮?jīng)典力學(xué)中也有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。48、（）因?yàn)樽孕莿?dòng)量算符屬于量子力學(xué)“創(chuàng)建”，軌道角動(dòng)量算符

7、則是量子力學(xué)“繼承”得來(lái)，所以二者滿足的對(duì)易關(guān)系完全不一樣。49、（）薛定諤方程的矩陣形式為ih=50、（）矩陣G=為厄米矩陣。51、（）主對(duì)角線上的矩陣元均為實(shí)數(shù)的矩陣為厄米矩陣。52、（）同一態(tài)可以在不同表象中用波函數(shù)來(lái)描寫，所得到的表象不同，波函數(shù)形式也不相同，但他們買描寫同一態(tài)。 53、（）同一個(gè)量子態(tài)中（x，t）在A、B表象中不同表示的關(guān)系通過(guò)幺正矩陣S相聯(lián)系，有a=Sa。54、（）同一個(gè)量子態(tài)中（x，t）在A、B表象中不同表示的關(guān)系通過(guò)厄米矩陣S相聯(lián)系有a=Sa。55、（）定態(tài)下，不含t的力學(xué)量，無(wú)論守恒與否，平均值、測(cè)量值概率分布都與t無(wú)關(guān)。56、（）全同粒子體系的波函數(shù)隨時(shí)間變

8、化而變化。57、（）雖然波函數(shù)隨時(shí)間變化，但該態(tài)下力學(xué)量的平均值是非時(shí)變的。58、（）在量子力學(xué)體系中，當(dāng)力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符不顯含時(shí)間t時(shí)，在任何態(tài)中此力學(xué)量的平均值對(duì)事件的變化就是零。59、（）量子力學(xué)中的守恒量是該力學(xué)量的大小不隨時(shí)間變化。60、（ ）量子力學(xué)體系中力學(xué)量A是守恒量，則若初始時(shí)刻該力學(xué)量有確定的值，那么在任意時(shí)刻A都有確定值。61、（ ）量子力學(xué)體系中力學(xué)量A是守恒量，即使初始時(shí)刻該力學(xué)量沒(méi)有確定的值，該力學(xué)量的平均值也不會(huì)隨時(shí)間變化。62、（ ）量子力學(xué)中，守恒量F的平均值和測(cè)量值不隨時(shí)間t變化。63、（ ）在由兩個(gè)全同粒子組成的體系中，交換兩個(gè)粒子，體系的能量不會(huì)改變，

9、并且體系的哈密頓量等于兩個(gè)粒子的哈密頓量的和。64、（ ）任意全同粒子體系中，交換任意兩個(gè)粒子，只有當(dāng)忽略粒子間的相互作用時(shí)交換前后體系的能量才相同。65、（ ）電磁場(chǎng)中帶電粒子的正則動(dòng)量與其機(jī)械動(dòng)量是一樣的，所以可以直接用正則動(dòng)量算符替換薛定諤方程里的動(dòng)量得到相應(yīng)電磁場(chǎng)中帶電粒子滿足方程。二、填空題1、可以把黑體輻射模型中的波通過(guò)傅里葉變換，變成許許多多單色平面波的_。2、普朗克量子論指出黑體輻射輻射能量取_能量，能量值取_的整數(shù)倍。3、黑體輻射模型中，可以把波通過(guò)傅里葉變換成許多_的疊加。4、采用微擾理論得到體系的能量一級(jí)修正是_。5、依據(jù)量子微擾理論，考慮微擾后，_被破壞，能級(jí)_，簡(jiǎn)并_

10、，因此充分考慮_至關(guān)重要。6、微擾理論是量子力學(xué)最為有效的近似方法，但它的應(yīng)用前提是_，而且_工作量大，高階積分是發(fā)散的，應(yīng)采用_和_方法解決。7、變分法是量子力學(xué)近似方法之一，它必須首先確定_；它對(duì)于_的求解較為有效。8、到目前為止，物理學(xué)發(fā)展較成熟的有經(jīng)典力學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理、_、_和_，仍在發(fā)展的理論為_(kāi)。9、量子力學(xué)是研究_運(yùn)動(dòng)規(guī)律，把能量量子化、_和_三個(gè)離散假設(shè)和概念統(tǒng)一起來(lái)的學(xué)科。10、量子力學(xué)對(duì)黑體輻射研究的基本思想是：電磁場(chǎng)通過(guò) 、變成 問(wèn)題處理；輻射源等效于 來(lái)化解。11、玻爾氫原子理論的三個(gè)假設(shè)是： ， ， 。12、1900年，Lenard正式發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)，并于190

11、2年指出：光電效應(yīng)不能用 解釋：三年后， 提出了 ，成功地解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象。13、物理學(xué)家 驗(yàn)證了愛(ài)因斯坦的光電效應(yīng)公式，并精確測(cè)量了 。14、玻爾的氫原子理論解決了兩個(gè)困難即 和 ；但無(wú)法解釋 分子光譜。15、玻爾的氫原子理論所得里德伯常數(shù)與實(shí)驗(yàn)吻合，解釋了穩(wěn)定和現(xiàn)狀譜問(wèn)題，但無(wú)法給出 的強(qiáng)度（只給出了其位置）；只給出 ，不能解釋散態(tài)；并且量子化條件只是假設(shè)，其仍保留了很多 。16、根據(jù)能量最低原理，正常狀態(tài)下電子盡可能占據(jù)最低能級(jí)，能量基本決定于 ，但與 有關(guān)，能量表達(dá)式為 。17、原子核外電子排列有一定規(guī)律，亞殼層最多容納電子數(shù)與其 有關(guān)，即為 。18.據(jù)泡利不相容原理，在一個(gè)原子中不

12、可能同時(shí)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的四個(gè)量子數(shù)，這四個(gè)量子數(shù)及符號(hào)分別為主量子數(shù)n、 、 和 。19.電子四個(gè)量子數(shù)中， 和 決定電子的能量；磁量子數(shù)決定 ，決定角動(dòng)量在空間給定方向上的分量大??；自旋量子數(shù)決定電子的兩種自旋狀態(tài)。20.在電子四個(gè)量子數(shù)中，其主量子數(shù)描述原子中電子出現(xiàn)幾率最大區(qū)域離核的遠(yuǎn)近，即 ；角量子數(shù)決定了 ；磁量子數(shù)決定波函數(shù)或電子云在空間伸展方向，決定 。21.寫出薛定諤方程的能量本征方程 。22.物質(zhì)波能量 ，動(dòng)量 。23.愛(ài)因斯坦的光量子假說(shuō)指出：能量 ，動(dòng)量 。24.寫出能量為E的三維自由粒子，在t時(shí)刻的波函數(shù)的指數(shù)形式 。25.寫出定態(tài)薛定諤方程 。26

13、. 表示粒子在時(shí)刻t、位置r出現(xiàn)的概率密度。27.德布羅意波長(zhǎng)公式 。28.根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，桅(x,t)2dx的物理意義為 。29.定態(tài)波函數(shù)的形式為 。30.一維諧振子，能量和動(dòng)量中，守恒的是 ，根據(jù)為 ；不守恒的是 ，依據(jù)是 ；能量和動(dòng)量 同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)定，因?yàn)?。31、力學(xué)量F平均值的狄拉克符號(hào)形式： 。32、力學(xué)量可以表示成算符的條件是具有 、 、 、封閉的本征函數(shù)系。33、力學(xué)量G的平均值的積分形式為： 。34、力學(xué)量可以表示成算符的條件是具有 、 、完備、封閉的 。A,D=i35、設(shè)力學(xué)量A的厄米算符的本征函數(shù)系n,n=1,2是正交歸一完備系。體系處在任意時(shí)都可以用本征函數(shù)展開(kāi)，

14、展開(kāi)式為 。36、若兩個(gè)A,D對(duì)應(yīng)算符對(duì)易關(guān)系為 , 則這兩個(gè)量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式是 或 。37、笛卡爾坐標(biāo)系下，空間變量與動(dòng)量之間的對(duì)易通式為： 。38、笛卡爾坐標(biāo)系下，空間變量與角動(dòng)量之間的對(duì)易關(guān)系通式 。39、笛卡爾坐標(biāo)系下，角動(dòng)量各分量之間的對(duì)易關(guān)系通式 。40、玻色子自旋為 的 倍，費(fèi)米子自旋為其的 倍。41、量子理論中，力學(xué)量守恒的條件是 。42、根據(jù)全同性原理，全同粒子體系的波函數(shù)具有一定的交換對(duì)稱性，費(fèi)米子體系的波函數(shù)是 ，玻色子體系的波函數(shù)是 。43.物理規(guī)律的對(duì)稱性一般與某種守恒定律相對(duì)應(yīng)， 與動(dòng)量守恒定律對(duì)應(yīng)； 與能量守恒律對(duì)應(yīng)； 與角動(dòng)量守恒率對(duì)應(yīng)。44. 物理規(guī)律的對(duì)稱性一

15、般與某種守恒定律相對(duì)應(yīng)，空間平移對(duì)稱性與 對(duì)應(yīng)；時(shí)間平移對(duì)稱性與 對(duì)應(yīng)；空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性與 對(duì)應(yīng)。45.量子體系守恒量的確定是利用 ，由 的U變換，若能找到滿足 的物理量F，則F就是體系的一個(gè)守恒量。46.量子統(tǒng)計(jì)中，由玻色子組成的體系服從 統(tǒng)計(jì)規(guī)律；而由費(fèi)米子組成的體系則服從 統(tǒng)計(jì)規(guī)律。47.定態(tài)與守恒量的關(guān)系中，定態(tài)與 相對(duì)，守恒量是相對(duì) 而言。48.力學(xué)量F在態(tài)中平均值的時(shí)間變化率為 。49.兩體問(wèn)題 （參照系）運(yùn)動(dòng)可以分解為 和 。50.自由粒子體系 守恒；中心力場(chǎng)體系 守恒；定態(tài)條件下 為守恒量。51.中心力場(chǎng)是指其 只與r有關(guān)，而與、蠁無(wú)關(guān)，其場(chǎng)具有 特性。52.氫原子運(yùn)動(dòng)分析中項(xiàng)表

16、示 ，項(xiàng)表示 運(yùn)動(dòng)，其中m稱作 ，表達(dá)式為 。53.在一維定態(tài)薛定諤方程求解過(guò)程可以概括為：寫出 ，尋找力學(xué)量的 和 ；求得能量本征態(tài)與本征值，討論能級(jí)的簡(jiǎn)并度。54、 在維定態(tài)薛定諤方程求解過(guò)程可概括為：寫出 ，尋找力學(xué)量的完全集和可分離變量的共同本征態(tài)，求得 和 討論能級(jí)的簡(jiǎn)并度。55、 氫原子運(yùn)動(dòng)分析中項(xiàng)表示 ，其中M稱作 ,表達(dá)式為 ，項(xiàng)表示 運(yùn)動(dòng)。56、 泡利矩陣y分量 。57、 多電子角動(dòng)量耦合的方式有 耦合和 耦合。58、 原子在磁場(chǎng)環(huán)境下光譜發(fā)生分裂，其中一條譜線分裂成三條的叫做 ，其他情況叫做 ，這種結(jié)果反映了原子所處狀態(tài)，從中可推斷 情況。59、 物理學(xué)家洛倫茲對(duì)強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境

17、下原子能級(jí)分裂現(xiàn)象進(jìn)行了解釋，他認(rèn)為這種現(xiàn)象說(shuō)明存在 ，并且其取向特點(diǎn)是 。60、 正常塞曼效應(yīng)的量子力學(xué)解釋：原子中電子作中心勢(shì)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)能級(jí) 一般是 ，譜線分裂反映原子的 即 。61、 斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示銀原子在磁場(chǎng)中 ，既顯示了 ，又直觀揭示了電子的 。62、 平均值公式的矩陣表式為 。63、 放射性指的是束縛在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出來(lái)，可以用 解釋此現(xiàn)象。64、 力學(xué)量在自身表象中矩陣特點(diǎn)為 。65、 據(jù)矩陣力學(xué)引入特定表象后，量子力學(xué)所有公式可用矩陣表述，即 。66、 玻磁子與電子質(zhì)量、電荷e、光速c及普朗克常數(shù)h的聯(lián)系是 。67、 在和的共同表象中，泡利矩陣的

18、表達(dá)式為= ， ， 。三、簡(jiǎn)答題1、 簡(jiǎn)述光電效應(yīng)中經(jīng)典物理學(xué)無(wú)法解釋的現(xiàn)象。2、 簡(jiǎn)述量子力學(xué)波與經(jīng)典平面波的區(qū)別。3、 闡述概率波函數(shù)的基本特性。4、 簡(jiǎn)述粒子動(dòng)量與位置的不確定關(guān)系。5、 簡(jiǎn)述概率流守恒定律。6、 簡(jiǎn)述態(tài)疊加原理及其物理意義。7、 簡(jiǎn)述量子力學(xué)中守恒量的概念。8、 簡(jiǎn)述微擾理論的基本思想。9、 簡(jiǎn)述原子核式結(jié)構(gòu)行星模型遇到的困難。10、 簡(jiǎn)述波爾能量量子化的假設(shè)，并說(shuō)明它與經(jīng)典物理模型的不同。11、 簡(jiǎn)述求解量子力學(xué)中波動(dòng)方程的解題思路。12、 什么是守恒量？簡(jiǎn)述在概率密度分布不隨時(shí)間改變的問(wèn)題上，定態(tài)與守恒量的區(qū)別。13、 簡(jiǎn)述變分法的基本思想。14、 寫出一維諧振子的

19、哈密頓量、定態(tài)薛定諤方程以及能量本征方程。15、 寫出動(dòng)量算符、動(dòng)能算符以及在直角坐標(biāo)系中角動(dòng)量各分量的算符的表達(dá)式。16、 設(shè)，粒子的位置幾率分布如何，此波函數(shù)能否歸一化。17、 什么是選擇定則。18、 簡(jiǎn)述量子力學(xué)產(chǎn)生的背景。19、 量子力學(xué)克服了舊量子論的那些不足。20、 什么是束縛態(tài)？束縛態(tài)有何特征？束縛態(tài)是否必為定態(tài)？定態(tài)是否必為束縛態(tài)？舉例說(shuō)明。21、 簡(jiǎn)述量子力學(xué)的五個(gè)基本假設(shè)。四、證明題1、 已知利用基本對(duì)易關(guān)系證明笛卡爾坐標(biāo)系下有。2、 試證明算符對(duì)易式。3、 證明厄米算符的平均值必為實(shí)數(shù)。4、 設(shè)哈密頓算符為厄米算符，求證。5.試證明：L2,Ly=0 6.試證明:7.利用坐標(biāo)和動(dòng)量算符的對(duì)易關(guān)系，證明軌道角動(dòng)量算符的對(duì)易關(guān)系Lx,Ly=iLz8.試證明：厄米算符屬于不同本征值的本征函數(shù)彼此正交（離散譜）9.證明T=P22m是厄米算符10.自由粒子薛定諤方程建立過(guò)程11.寫出不