人教版高中數(shù)學(xué)《拋物線的應(yīng)用》復(fù)習(xí)課案例

1、拋物線的應(yīng)用（復(fù)習(xí)課案例）一、教材的地位和作用拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）選修2-1中的第二章第四節(jié)的內(nèi)容。（1）拋物線在初中以二次函數(shù)圖象的形式初步探討過，在物理上也研究過“拋物線是拋體的運動軌跡”，這些足以說明拋物線在實際生活中應(yīng)用的廣泛性，在這一帶里我們將更深入地研究拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。 （2）拋物線是在復(fù)習(xí)了橢圓、雙曲線的基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)的又一種圓錐曲線，它是以圓錐曲線統(tǒng)一定義（即第二定義）進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的，由此形成了完整的圓錐曲線概念體系。本章對拋物線的安排篇幅不多，但與橢圓、雙曲線的地位是一樣的。 （3）本節(jié)進(jìn)一步滲透解析的思想和方法，并進(jìn)行初步運用

2、。二、學(xué)情分析：（1）知識基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的定義、方程和幾何性質(zhì),對坐標(biāo)法已有了初步認(rèn)識,這些都為學(xué)習(xí)拋物線奠定了基礎(chǔ).同時,對拋物線的定義、方程和幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)能夠讓學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化對坐標(biāo)法的認(rèn)識.（2）應(yīng)用需要：拋物線的定義、方程和幾何性質(zhì),在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的緊密聯(lián)系.這就要求我們在教學(xué)中要注意理論聯(lián)系實際,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,學(xué)以致用（3）心理準(zhǔn)備：急于尋求拋物線的應(yīng)用是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動機 ，也是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探究應(yīng)用新知識的切入點。三、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)美國教育心理學(xué)家布盧姆的教學(xué)目標(biāo)論,設(shè)立三層教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能：能熟

3、練掌握拋物線的定義，并初步體會其應(yīng)用。（2）過程與方法：在應(yīng)用拋物線的過程中，提高學(xué)生運算能力；滲透數(shù)形結(jié)合思想、方程思想；學(xué)會提出問題直觀猜想嚴(yán)格論證，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。（3）情感、態(tài)度：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的完善；在從直觀猜想到嚴(yán)格論證中，培養(yǎng)學(xué)生理性的態(tài)度；鼓勵學(xué)生自主提問，培養(yǎng)學(xué)生問題意識，孕育創(chuàng)新精神。四、教學(xué)重點與難點：（1）重點：拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。（2）難點：解析法的應(yīng)用。（3）關(guān)鍵：對拋物線定義的理解。五、教法與學(xué)法（一）教法設(shè)計：（1）指導(dǎo)思想：建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論。（2）借鑒布魯納的“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”，采用“問題引導(dǎo)合作探

4、究”教學(xué)模式，即：“問題引導(dǎo)合作探究形成新知鞏固應(yīng)用”。（二）學(xué)法指導(dǎo)： 1、學(xué)會在遇到新問題時自覺尋求與已有知識間的聯(lián)系，通過同化或順應(yīng)，發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2、學(xué)會從數(shù)與形兩個角度分析問題，尋求解題思路，抓好猜想與證明兩個關(guān)鍵，自覺反思解題過程，提高元認(rèn)知能力。3、學(xué)會提出問題，自主探究，解決問題，最終學(xué)會學(xué)習(xí)。六教學(xué)過程六、教學(xué)過程教 學(xué) 內(nèi) 容師生活動設(shè)計意圖評估拋物線定義的應(yīng)用拋物線, 焦點為，過焦點的直線與拋物線交于點，分別過兩點向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為【問題1】求證：給出問題背景，引入本節(jié)課題展示問題1，學(xué)生思考，教師提問，并板書結(jié)論：1定義+平面幾何知識：如右圖，得證2幾何意義：以為

5、直徑的圓與直線相切建構(gòu)主義理論認(rèn)為在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已有的經(jīng)驗是至關(guān)重要的。發(fā)現(xiàn)教學(xué)法強調(diào)教師創(chuàng)設(shè)問題情境，造成學(xué)生強烈的問題意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機。以問題串的形式梳理知識脈絡(luò)，并引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題。1、通過同學(xué)對問題的回答，檢測學(xué)生的情況2、在學(xué)生板演、交流、語言概括中對學(xué)生的情況檢測【問題2】判斷以線段為直徑的圓與準(zhǔn)線有何位置關(guān)系？是問題1的變式，學(xué)生思考，有學(xué)生給出答案（相切），老師指出：重點考查：定義+幾何法判定直線與圓的位置關(guān)系【問題3】若，求直線的斜率解：如右圖，作垂直于于點，設(shè)，則，由定義知，故，從而，所以直線的斜率為（推廣到定比為同理可得）考查定義平面幾何知識，學(xué)生分析后，

6、老師給出詳細(xì)解答，見右邊。板書的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步清晰思路?！締栴}】已知直線的傾斜角為，求的值【問題3】的逆過程，有學(xué)生自己解決，并由學(xué)生自己評價。解析法的應(yīng)用【問題】設(shè)，求證：選一組同學(xué)板演推導(dǎo)過程，并講解想法來源。學(xué)生對該組的學(xué)習(xí)進(jìn)行評價，完善自我的推導(dǎo).老師明確：解析法，設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，由韋達(dá)定理得證“知識不是被動吸收的，而是由認(rèn)知主體主動建構(gòu)的。”從原有知識出發(fā)，在與新內(nèi)容發(fā)生作用中同化了新內(nèi)容，最終擴展原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。思考1：結(jié)合【問題1】，你能給出的幾何解釋嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考明確：即直角三角形的射影定理思考；已知直線的傾斜角為，則弦長即可確定，如何用表示？學(xué)生合作探究，

7、自由發(fā)言，最后由老師總結(jié)：由定義得焦點弦長公式，由韋達(dá)定理得解：思考3：三點是否共線？（2001年全國高考題理19，文20）用【問題】的結(jié)論易證對所學(xué)知識有不同的呈現(xiàn)方式，從特殊到一般，學(xué)生體驗得到升華，以便于學(xué)生在學(xué)習(xí)中的遷移與應(yīng)用。老師引導(dǎo)學(xué)生相互評估思考：是否為定值？分析：如圖，由思考3的結(jié)論，由平行線分線段成比例得：，即：，所以，為定值小組間進(jìn)行討論，并給出解決方案，在黑板上進(jìn)行演示。合作探究【問題6】在如圖中的直角梯形中，利用平面幾何的相關(guān)知識，可以解決哪些問題？總結(jié)拓展：已知直線的傾斜角為，拋物線方程，點分線段所成比例，弦長這四個條件中的一部分，確定其它的問題在近幾年的高考題中廣泛

8、考查學(xué)生分成四人一組，進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)，教師巡視，觀察每組學(xué)生的合作學(xué)習(xí)情況，給予適時引導(dǎo)，學(xué)生先自主思考完成，小組內(nèi)交流，補充，學(xué)生先獨立思考自主探究，教師巡視指導(dǎo)，然后小組內(nèi)相互交流，之后提問學(xué)生后，老師板書總結(jié)拓展（見右邊）學(xué)以致用，適時強化。發(fā)現(xiàn)教學(xué)法認(rèn)為：“學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是一個自我發(fā)現(xiàn)過程，要讓學(xué)生親自去思考，參與知識獲得的過程”。突出學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念。學(xué)生相互評價，教師參與其中一些組的評估，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)評估檢測根據(jù)華羅庚提出的“從另外一個角度進(jìn)行復(fù)習(xí)”的經(jīng)驗,因為后一種方式會給學(xué)生帶來新鮮感,會讓學(xué)生學(xué)會多角度思考問題。這樣的復(fù)習(xí)抓住了運用,因此更可能擊中

9、要害。學(xué)生思考，自由發(fā)言，教師簡要板書其主要思路，引導(dǎo)學(xué)生對解題思路相互評價，最后教師作點評：學(xué)會從數(shù)與形兩個角度分析問題，優(yōu)化解題思路。注意反思解題過程。鞏固所學(xué)，注意及時反饋；突出本節(jié)重點：定義與解析法。診斷與反思，是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)評價的重要組成部分。通過學(xué)生的回答來對思維方式和深度進(jìn)行評估鞏固練習(xí)1、物線的準(zhǔn)線方程為，則實數(shù)的值是（    ）a.    b.    c.    d. 2. 設(shè)拋物線的頂點在原點，其焦點在軸上，又拋物線上的點，與焦點的距離為4，則等于（ &#

10、160;  ） a. 4        b. 4或4      c. 2       d. 2或23. 焦點在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）a.  b. 或 c.    d. 或4. 圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程為（    ） a.   

11、0;  b.    c.          d. 學(xué)生自主完成，同學(xué)交流，互查問題，自行解決?！鞍l(fā)現(xiàn)法”教學(xué)實施最后階段，教師必須注意及時反饋，及時糾錯，強化知識，回扣本節(jié)重點。對基本知識和方法落實的評估歸納升華問題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？問題2：在思想方法上有哪些收獲？小結(jié)：1、 定義的應(yīng)用及變式。2、學(xué)會分析問題的兩個途徑：數(shù)與形。3、學(xué)會提出問題，培養(yǎng)理性態(tài)度。學(xué)生獨立思考后發(fā)言，并由同學(xué)相互補充，教師總結(jié)提高并出示小結(jié)。通過小結(jié)，形成一個發(fā)展了的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

12、，從知識與技能、過程與方法、情感三個方面回扣教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生對自己的整體學(xué)習(xí)狀況學(xué)習(xí)知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行評估課堂延伸必做作業(yè)：講義思考題選做作業(yè)：自己對拋物線定義應(yīng)用的理解。獨立完成，鞏固知識。兩個層次的作業(yè)，體現(xiàn)了作業(yè)的選擇性。老師對作業(yè)進(jìn)行評估點評：復(fù)習(xí)就是再現(xiàn)學(xué)習(xí)過程,將已學(xué)知識加以梳理,納入整體系統(tǒng)之中。復(fù)習(xí)課是教學(xué)諸環(huán)節(jié)中必不可少的一種課型。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計完全立足于認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)之上的，他的典型代表是讓·皮亞杰。皮亞杰提出學(xué)習(xí)的四個過程：同化、順應(yīng)、失衡、平衡。他的哲學(xué)基礎(chǔ)是建構(gòu)主義。建構(gòu)主義分個體建構(gòu)主義和社會建構(gòu)主義。認(rèn)知學(xué)習(xí)理論對學(xué)習(xí)理論主要影響是：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動建構(gòu)的

13、過程，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者有意義的建構(gòu)，注重學(xué)習(xí)者的先行知識在學(xué)習(xí)中的重要作用，注重先行組織，注意分析學(xué)生的心理特點。在本節(jié)課的設(shè)計中，注意通過問題引入復(fù)習(xí)拋物線的定義對學(xué)生進(jìn)行先行組織，通過一系列問題串和思考（六個問題、四個思考及三個檢測、四個練習(xí)）來引導(dǎo)學(xué)生對整個一節(jié)課的學(xué)習(xí)。是對本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)分析的基礎(chǔ)上自然生成的一個問題，體現(xiàn)了引導(dǎo)問題產(chǎn)生的自然性。 在本教學(xué)設(shè)計多次實施合作探究，但每一次都是先讓學(xué)生進(jìn)行獨立的思考，然后才是小組的合作與交流，這是進(jìn)行小組合作時最應(yīng)當(dāng)注意的地方，而且方式多種多樣。 評估貫徹始終。在學(xué)生建構(gòu)新知識的過程、應(yīng)用知識解決問題的過程中，都要對學(xué)生的知識理解情況進(jìn)行評估，評估的方式也靈活多樣，有舉例，解釋、練習(xí)、操作、辨認(rèn)、評價等，并且每