II地理信息系統(tǒng)的基礎-地圖投影與地理坐標系(PPT課件)

1、1II 地理信息系統(tǒng)的基礎 - 地圖投影與地理坐標系v1 地圖投影(Map Projection)的重要性！v2 地球橢球體(Spheroid/Ellipsoid)v3 大地基準點（大地原點）(Datum)v4 地理坐標系v5 投影變形v6 投影分類v7 投影選擇的一般原則v8 常用地圖投影21 地圖投影在GIS應用中的重要性v現(xiàn)實世界與計算機抽象空間的橋梁v空間數(shù)據(jù)配準與空間數(shù)據(jù)復合的基礎v空間數(shù)據(jù)共享的需要32 地球橢球體2.1 地球 地球是一個赤道半徑(a)長、極半徑(b)短的近似橢球體(a-b 21km)。 其中，兩個極半徑也存在差別(幾十米)，北極略突出、南極略扁平，近于梨形。452

2、.2 地球橢球體 一級逼近: 大地水準面(重力等位面)包圍的球體，稱為大地球體（三軸橢球體）。 二級逼近: 可以假想，大地球體繞短軸(地軸)旋轉，形成一個表面光滑的球體，即旋轉橢球體（雙軸橢球體）。一般稱為地球橢球體，為世界各國普遍采用。地球橢球體的三要素: 長半軸a，短半軸b，扁率f=(a-b)/a。 三級逼近:與局部地區(qū)的大地水準面符合得最好的一個地球橢球體，稱為參考橢球體。通常不同國家地區(qū)采用不同的參考橢球體。62.3 常見地球橢球體的主要參數(shù)一覽表7 2.4 WGS84 World Geodetic System reference spheroid of 1984, which is

3、 satellite-determined spheroid. 通常，各國使用的地球橢球體不同。即使橢球體相同，球體中心原點以及坐標軸旋轉角度也可能不同。衛(wèi)星導航需要一個統(tǒng)一的大地坐標系統(tǒng)來精確定位 WGS84。83 大地基準點 Geodetic Datumv大地基準點是大地坐標系的起算點。v大地基準點是綜合地形、地質(zhì)、大地構造、天文、重力和大地測量等因素，根據(jù)天文大地網(wǎng)整體平差時確定的。v北京1954坐標系的大地基準點是前蘇聯(lián)普爾科沃天文臺。v西安1980坐標系的大地基準點是陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村。9七參數(shù)法：v用于投影轉換時，橢球體相對于世界坐標系WGS84的橢球定位。vdX，dY，d

4、Z - 平移參數(shù)vrX, rY, rZ 旋轉參數(shù)vS 比例系數(shù)10v國內(nèi)常用地球橢球體1952年以前，International (Hayford) ellipsoid1953 1978, Krasovskiy ellipsoid1978年以后，IUGG/IGA 1975 ellipsoidv中國大地坐標系 （水平方向） 1954年北京坐標系，以蘇聯(lián)西部普爾科夫(Pulkovo)為坐標原點，采用克拉索夫斯基橢球體。 1980年國家大地坐標系(西安坐標系)，坐標原點位于西安市以北涇陽縣永樂鎮(zhèn)，采用1975年國際大地測量及地球物理聯(lián)合會(IUGG/IAG)推薦的地球橢球體參數(shù)。11v我國的高程系（

5、垂直方向） 1956年黃海高程系，青島水準原點(設在青島市觀象山山洞中)高程為72.289米。 1985年國家高程基準，根據(jù)新的驗潮資料，水準原點高程值修正為72.260米。12v平面坐標系4 地理坐標系X直角坐標系OYAxyQOA 極坐標系13v球面坐標系 要確立地球球面上各點的定位就必須用到三維極坐標，即兩個矢量角度和一個矢量半徑。 由于地球球面上各點的矢量半徑相等，所以用兩個矢量角度就可以實現(xiàn)地球球面上各點的定位。14 要確立用于定位的地球球面上各點的矢量角度，就選取兩個正交平面 - 赤道平面與格林威治子午線平面 （本初子午面），作為參照系。 兩個矢量角度就是常見的經(jīng)度和緯度。N NS

6、S赤道格林威治子午線A15v地圖投影 在數(shù)學中，投影的含義是指建立兩個曲面點集的對應關系。在地圖學中，地圖投影是指建立地表曲面和投影平面兩個點集間的一一對應關系，亦即研究如何將地球曲面表示到地圖平面的方法與過程。 簡而言之，地圖投影研究如何將地球上的點(地形地物)在平面上表示出來。其關鍵是建立地面上的點的地理坐標(,)與平面直角坐標系(x,y)或平面極坐標系( ,)之間的函數(shù)關系： xf1(,) yf2(,)或 f1(,) f1(,)165 投影變形 5.1 長度比和長度變形 長度比: 投影面(地圖)上一微分線段長度ds與橢球體面(地面)上相應微分長度ds之比：=ds/ds 表明某線段按比例縮

7、小投影后的長度是增長(1)還是縮短(0)或縮短(v 0)的程度。17 兩個不同的概念：長度比和主比例尺 主比例尺是在進行地圖投影時將地球橢球體縮小的比率，即我們在地圖上讀到的地圖比例尺，它僅在地圖投影計算時起作用，對研究地圖投影變形沒有任何影響，因為無論用什么方法縮小地球，在轉換到平面時都會產(chǎn)生變形。18 5.2 面積比和面積變形 面積比:投影面(地圖)上一微分面積dF與橢球體面(地面)上相應微分面積dF之比：P=dF/dF 表明某區(qū)域按比例縮小投影后的其面積是增大還是縮小的概念。 面積變形: v p =(dF-dF) /dF= P-1 表明某區(qū)域按比例縮小投影后的面積增大或縮小的程度。19

8、5.3 角度變形 投影面上過某一點的任意兩條方向線的夾角與地球橢球體面上相應兩方向線的夾角之差值，用v = -表示。 由于從一點可引出無數(shù)的方向線，通常只研究具有代表性的一些角度變形，如經(jīng)緯線夾角、某兩方向線所產(chǎn)生的最大角度變形等。一點上的最大角度變形()可用下式計算22222121sin2sin2)2sin(nmnmnmnm206 投影分類總數(shù)：400以上實用：100種以上分類標準有二： 地圖投影的構成方法 地圖投影的變形性質(zhì)216.1按地圖投影的構成方法分類6.1.1 幾何投影方位投影(Azimuthal Projections):以平面作為輔助投影面，使球體與平面相切或相割，將球體表面上

9、的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上。 相切 tangent 相割 - secant22相切式相割式標準緯線相切式相割式標準緯線23 圓柱投影(Cylindrical Projections) : 以圓柱體面為輔助投影面，使球體與圓柱相切或相割，將球體表面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓柱體面上，再將圓柱體面沿母線展成平面。24相切式相割式標準緯線相切式相割式標準緯線25 圓錐投影(Conical Projections) : 以圓錐體面為輔助投影面，使球體與圓錐體面相切或相割，將球體表面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓錐體面上，再將圓錐體面沿母線展成平面。26相切式相割式27方位投影展開圖方位投影展開圖 圓柱投影展開圖圓柱投影展開圖圓

10、錐投影展開圖圓錐投影展開圖28圓柱圓柱方位方位圓錐圓錐投影原點(中心)29 上述投影又可根據(jù)球面與投影面的相對位置不同，分為：- 正軸投影 (the normal aspect)- 橫軸投影 (the transverse aspect)- 斜軸投影 (the oblique aspect)30 正軸投影 (the normal aspect) 正軸方位投影 :投影面與地軸垂直； 正軸圓柱投影和正軸圓錐投影:圓柱軸和圓錐軸與地軸重合。3132 橫軸投影 (the transverse aspect) 橫軸方位投影: 投影面與地軸平行； 橫軸圓柱投影和橫軸圓錐投影:圓柱軸 和圓錐軸與地軸垂直。

11、3334 斜軸投影 (the oblique aspect) 斜軸方位投影: 投影面與地軸斜交； 斜軸圓柱投影和斜軸圓錐投影:圓柱軸 和圓錐軸與地軸斜交。35366.1.2 非幾何投影 并不借助輔助投影面，而是根據(jù)某些特定要求，用數(shù)學解析方法，求出投影公式，確定平面與球面之間點與點之間的函數(shù)關系。 按經(jīng)緯線形狀，分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影、多圓錐投影。37Sinusoidal 等積偽圓柱投影，(Sanson投影)38Robinson 偽圓柱投影396.2 按地圖投影的變形性質(zhì)分類 6.2.1 等角投影(Conformality，Conformal Projection) 投影面上某

12、點的任意兩方向線夾角與地球橢球體面上相應的夾角相等的投影,也稱為正形投影(Orthomorphic)。 投影時，保持經(jīng)線上的長度變形比m與緯線上的長度變形比n相等，即m=n。40 等角投影等角投影: : 變形橢圓保持為圓形，但在不同位置上面積差異很大41 6.2.2 等積投影 ( Equivalence, Equal-area Projection, Equivalent Projection ) 投影面上任意圖形面積與地球橢球體面上相應的圖形面積相等的投影。 投影時，調(diào)整經(jīng)線長度，使得m x n = 1，從而保持面積不變。42 等積投影等積投影: : 不同位置的變形橢圓形狀差異很大，但面積大

13、小差不多43 6.2.3 任意投影 除等角、等積投影外的所有投影，它同時存在長度、角度和面積變形。 較常見的是等距投影(Equidistance, Equidistant Projection), 等距投影并不是不存在長度變形，只是保持變形橢圓一個主方向長度比為1(a=1或b=1)。44 任意投影任意投影:橢圓的形狀與大小都有著不同的變化457 投影選擇的一般原則需要考慮: 成圖的代表性各類數(shù)據(jù)的通用性定量數(shù)據(jù)的精度要求7.1 傳統(tǒng)方法近赤道處，用柱面投影中緯度地區(qū)，用錐面投影極地地區(qū)，用方位投影46 7.2 計算方法(楊氏準則) 設某地中心點至最遠邊界的距離為z，而其最大寬度為，當 z/ 1

14、.41 應選用錐面或柱面投影。477.3 Ginzburg和Salmanova準則當 0 z 25； 0 35, z/=1.41: 等角投影 z/=1.73: 等距投影 z/=2.00: 等積投影z: 中心點至最遠邊界的距離;: 最大寬度48-+-面積角度變形等角地圖等積地圖等距投影(小尺度角度變形)(小尺度面積變形)海圖、地形圖、氣象圖等統(tǒng)計分布圖等小比例尺規(guī)劃圖、氣象海洋圖等地圖集一般參考圖等7.4 投影特性與實際應用間的相互關系497.5 大比例尺地形圖 統(tǒng)計表明，大比例尺制圖中實際用到的投影有27種之多，其中最重要的有三種： 墨卡托(Mercator)投影(85%) 多錐投影(10%)

15、 Lambert等角正割圓錐投影(5%) Albers等積正割圓錐投影 等距圓錐投影 最為常用的是通用橫軸墨卡托投影(UTM)508 常用地圖投影8.1 等角正切方位投影 以極地為投影中心，又稱球面極地投影。緯線為以極為中心的同心圓，經(jīng)線為由極向四周輻射的直線，緯距由中心向外擴大。投影中央部分的長度和面積變形小，向外逐漸增大。主要用于兩極地區(qū)1:100萬地圖。51等角正切方位投影 (中央經(jīng)線105，透視投影，北半球)52 8.2 等積斜切方位投影 又稱地平投影。此投影將極地偏于一邊，投影中心點隨需要而定。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線和緯線均為曲線，緯線為同交點橢圓弧。中央經(jīng)線上緯線自投影中心點向上

16、向下逐漸減??；投影中心點向外，長度和角度變形逐漸增大。主要用于亞洲、歐洲、北美等大區(qū)域地圖。中國政區(qū)亦采用該投影，投影中心點為30N,105 E。53等積斜切方位投影(透視投影，105 E ，30 N)548.3 等距正割圓錐投影 圓錐體面割于球面兩條緯線。緯線呈同心圓弧，經(jīng)線呈從緯線圓心輻射的直線束。各經(jīng)線和兩標緯無長度變形，即M=1,n1=1,n2=1，其它緯線均有長度變形。在兩標緯之間角度、長度和面積變形為負，在兩標緯外變形為正。離開標緯愈遠，變形的絕對值愈大。適用于東西方向長的地圖。55等距正割圓錐投影(中央經(jīng)線90 E ，標準緯線:24 N,47 N)568.4 等積正割圓錐投影 經(jīng)

17、緯線形狀與等距正割圓錐投影相同。為達到等積目的，即mn=1，將經(jīng)線長度加以縮放改進。兩標緯上無長度變形，在兩標緯之間經(jīng)線長度變形為正，緯線長度變形為負；在兩標緯外經(jīng)線長度變形為負，緯線長度變形為正。角度變形在標緯附近很小，離開標緯愈遠，變形愈大。適用于東西南北近乎等大的地區(qū)，以及要求面積正確的地圖。57等積正割圓錐投影(中央經(jīng)線90 E ，標準緯線:24 N,47 N)58 8.5 等角正割圓錐投影 經(jīng)緯線形狀與等距正割圓錐投影相同。為達到等角目的，即m=n，將經(jīng)線長度加以縮放改進。兩標緯上無變形，在兩標緯之間面積、長度變形為正，兩標緯外變形為負，離開標緯愈遠，變形愈大。適用于要求方向正確的地

18、圖。 1962年聯(lián)合國在波恩舉行的國際地圖會議建議作為1:100萬地形圖的數(shù)學基礎。1978年我國規(guī)定用它作為1:100萬分幅地形圖的數(shù)學基礎。以緯差4為一帶，從赤道起從南到北共分15個投影帶，每個投影帶獨立投影，單獨計算坐標。59投影公式：(Fi1,Fi2-兩個標準緯度,Long0-中央經(jīng)度，Lat0-制圖區(qū)最低緯度, Long1-投影點經(jīng)度，Lat1-投影點緯度,EarthR-地球半徑，MScale-比例尺)r1 = EarthR * Cos(Fi1)r2 = EarthR * Cos(Fi2)alpha = (Log(r1) - Log(r2) / (Log(Tan(pi / 4 + F

19、i2 / 2) - Log(Tan(pi / 4 + Fi1 / 2)kk = r1 * Tan(pi / 4 + Fi1 / 2) alpha / alpha / MScaleps = kk / (Tan(pi / 4 + Lat0 / 2) alpha)p1 = kk / (Tan(pi / 4 + Lat1 / 2) alpha)Delta = alpha * (Long1 - Long0)X1 = p1 * Sin(Delta)Y1 = ps - p1 * Cos(Delta)60等角正割圓錐投影(中央經(jīng)線90 E ，標準緯線:24 N,47 N)618.6 等角正切圓柱投影(墨卡托投

20、影) 由比利時人墨卡托于1569年為航海所創(chuàng)立。其實用價值為圖上任意兩點連成的直線為等角航線，按此方位角航行，可一直到達目的地。 投影公式：(Long1-投影點經(jīng)度，Lat1-投影點緯度) X1 = EarthR * Long1 / MScale Y1 = EarthR * Log(Abs(Tan(pi / 4 + lat1 / 2) / Mscale62墨卡托投影638.7 摩爾威特偽圓柱投影(Mollweide投影) 是等積性質(zhì)的經(jīng)線為橢圓的偽圓柱投影，由德國人Mollweide于1805年創(chuàng)立。中央經(jīng)線為直線，距離中央經(jīng)線經(jīng)差90的經(jīng)線構成一個大圓，其余經(jīng)線為橢圓；赤道長度為經(jīng)線的兩倍，

21、緯線是間隔從赤道向兩極逐漸縮小的平行直線；同一緯線上經(jīng)線間隔相等。64 中央經(jīng)線和40 4411.8“的交線為沒有變形的點，離這兩點愈遠，變形愈大，且向高緯比向低緯變形增大的速度快。適用于編制世界地圖和東西半球圖。 投影公式：(Long1-投影點經(jīng)度，Lat1-投影點緯度) X1 = 2 * Sqr(2) * EarthR / pi * Long1 * Cos(Lat1) / Mscale Y1 = Sqr(2) * EarthR * Sin(Lat1) / MScale65Mollweide投影668.8 Gauss-Krger(等角橫切橢圓柱投影)與UTM （Universal Trans

22、verse Mercator，通用橫軸墨卡托投影或者等角橫割橢圓柱投影) 德國人高斯(C.F.Gauss,1777-1855)于19世紀20年代，克呂格(J. Krger,1857-1923)改進完善。中央經(jīng)線與赤道為相互垂直的直線，其它經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線并交于兩極的凹向曲線，其它緯線為對稱于赤道并彎向兩極的凸向曲線，經(jīng)線與緯線成正交關系。67UTM投影(中央經(jīng)線90 E)688.8.1 投影方式 解析投影 高斯-克呂格投影是將一橢圓柱橫切于地球橢球體上，該橢圓柱與橢球體表面的切線為一經(jīng)線，稱為中央經(jīng)線。然后根據(jù)一定的約束條件(投影條件)，將中央經(jīng)線兩側規(guī)定范圍內(nèi)的點投影到橢圓柱上，從而得

23、到點的高斯投影，按投影分類其屬于解析投影。69高斯-克呂格投影示意圖中央子午線投影為X軸；赤道投影為Y軸；其它徑緯線的投影均為曲線，中央徑線沒變形，離中央徑線愈遠變形愈大，為減小變形采用分帶投影的方法。YX70投影公式:-緯度,-與中央經(jīng)線的經(jīng)度差0.00669sin-16367558ncos00674. 0)8sin(00003. 0)6sin(022. 0 )4sin(20)2sin(16000636755822s71.)tan330270tan58tan- (61cossin720n )49tan- (5cossin24ncossin2nsy.) tan58-14 tan18tan -

24、(5cos120n ) tan- (1cos6ncosn22242562234224255233x投影公式:-緯度,-與中央經(jīng)線的經(jīng)度差72 上述公式的坐標原點為中央經(jīng)線與赤道的交點，單位為米(m)。為避免x出現(xiàn)負值，還規(guī)定縱坐標軸西移500000米，即x值加500000。 東西向原點坐標：500000米 坐標系：各帶獨立 南北向原點坐標：北半球：0米南半球：1,000,000米73v高斯-克呂格投影的優(yōu)點:v等角性適合系列比例尺地圖的使用與編制;v徑緯網(wǎng)和直角坐標的偏差小，便于閱讀使用;v計算工作量小，直角坐標和子午收斂角值只需計算一個帶。v由于高斯-克呂格投影采用分帶投影，各帶的投影完全相

25、同，所以各投影帶的直角坐標值也完全一樣，所不同的僅是中央經(jīng)線或投影帶號不同。為了確切表示某點的位置，需要在Y坐標值前面冠以帶號。如表示某點的橫坐標為米，前面兩位數(shù)字“20”即表示該點所處的投影帶號。74v1:2.5萬至1:50萬的地形圖，采用6 帶，v全球共分為60個投影帶；v我國位于東經(jīng)72 到136 間，共含11個投影帶；v1:1萬及更大比例尺圖采用3 帶，全球共120個帶。8.8.3 我國高斯投影的分帶方法75 我國國家基本比例尺地形圖中的大中比例尺圖，一律采用高斯-克呂格投影，其中 1:1萬按經(jīng)差3 分帶，1:2.5萬1:50萬按經(jīng)差6 分帶。 6 分帶法：從本初子午線開始，每6 為一

26、帶，用1,2,60標記。 3 分帶法:從東經(jīng)1 30開始,每3 為一帶,用1,2,120標記。這樣分帶可使6 帶的中央經(jīng)線全部為3 帶的中央經(jīng)線,即3 帶中有一半的中央經(jīng)線同6 帶的中央經(jīng)線,在這些3 帶計算成果轉換成6 帶時,不需重新計算就可直接轉用。76 注意： 各6 帶或3 帶是相互獨立的，各帶有自己的坐標原點； 大比例尺制圖只能以一個六度帶為準，而且是以主要部分所在的帶為準，這時，可將制圖區(qū)邊界跨過主要六度帶的邊界。77 8.8.4高斯-克呂格投影與UTM的區(qū)別 高斯-克呂格投影在歐美稱為等角橫軸墨卡托。美國等國家使用的UTM投影(通用橫軸墨卡托投影,Universal Transve

27、rse Mercator), 與高斯-克呂格投影基本一樣。UTM是等角橫割圓柱投影，在投影帶內(nèi)有兩條長度比1的標準經(jīng)線，中央經(jīng)線的長度比為0.9996。所以，高斯-克呂格投影的y值乘上系數(shù)0.9996，即為UTM投影。78Gauss-Krger :Scale factor: 1UTM :Scale factor: 0.9996798.8.5 8.8.5 我國主要地圖采用的地圖投影系統(tǒng)我國主要地圖采用的地圖投影系統(tǒng)80vGeoid 大地水準面 Ellipsoid / Spheroid 地球橢球體vHorizontal Datum 大地坐標原點vVertical Datum 高程基準點vParal

28、lels 緯圈vMeridians 子午線vCentral lines (central parallel / central meridian)v 中央緯線/中央經(jīng)線vCentral meridian 投影中心所在的經(jīng)度vReference latitude 投影中心所在的緯度vStandard parallel 標準緯線（標緯） - 無投影變形vScale factor 中心線的縮放度 (長度比)vFalse easting X坐標向東方向的位移值vFalse northing Y坐標向北方向的位移值81地形圖的編號是根據(jù)各種比例尺地形圖的分幅，對每一幅地圖給予一個固定的號碼，這種號碼不能

29、重復出現(xiàn)，并要保持一定的系統(tǒng)性。地形圖編號的最基本的方法是采用行列法，即把每幅圖所在一定范圍內(nèi)的行數(shù)和列數(shù)組成一個號碼。82 國家基本比例尺地形圖有1：1萬、1：2.5萬、1：5萬、1：10萬、1：20萬、1：50萬和1：100萬七種。 普通地圖通常按比例尺分為大、中、小三種，一般以1：10萬和更大比例尺的地圖稱為大比例尺地圖；1：10萬至1：100萬的稱為中比例尺地圖；小于1：100萬的稱為小比例尺地圖。 對于一個國家或世界范圍來講，測制成套的各種比例尺地形圖時，分幅編號尤其必要。通常這是由國家主管部門制定統(tǒng)一的圖幅分幅和編號系統(tǒng)。 831) 1：100萬地圖的編號該種地形圖的編號為全球統(tǒng)一

30、分幅編號。列數(shù)：由赤道起向南北兩極每隔緯差4o為一列，直到南北88o（南北緯88o至南北兩極地區(qū)，采用極方位投影單獨成圖），將南北半球各劃分為22列，分別用拉丁字母A、B、C、DV表示。行數(shù)：從經(jīng)度180 o起向東每隔6 o為一行，繞地球一周共有60行，分別以數(shù)字1、2、3、460表示。84 由于南北兩半球的經(jīng)度相同，規(guī)定在南半球的圖號前加一個S，北半球的圖號前不加任何符號。一般來講，把列數(shù)的字母寫在前，行數(shù)的數(shù)字寫在后，中間用一條短線連接。例如北京所在的一幅百萬分之一地圖的編號為J-50（如圖14所示）。由于地球的經(jīng)線向兩極收斂，隨著緯度的增加，同是6o的經(jīng)差但其緯線弧長已逐漸縮小，因此規(guī)定

31、在緯度60 o-76 o間的圖幅采用雙幅合并（經(jīng)差為12 o，緯差為4 o）；在緯度76o-88o間的圖幅采用四幅合并（經(jīng)差為24o，緯差為4o）。這些合并圖幅的編號，列數(shù)不變，行數(shù)（無論包含兩個或四個）并列寫在其后。例如北緯80o-84o，西經(jīng)48o-72o的一幅百萬分之一的地圖編號應為U-19、20、21、22。 85862) 1：50萬、1：20萬、1：10萬地形圖的編號一幅1：100萬地圖劃分四幅1：50萬地圖，分別用A、B、C、D表示，其編號是在1：100萬地形圖的編號后加上它本身的序號，如J-50-B。一幅1：100萬地圖劃16幅1：25萬地圖，分別用帶括號的數(shù)字(1)-(16)表示，其編號是在1：100萬地形圖的編號后加上它本身的序號，如J-50-(11)。 一幅1：100萬地圖劃分144幅1：10萬地圖，分別用數(shù)字1144表示，其編號是在1：100萬地形圖的編號后加上它本身的序號，如J-50-32。8740114401203611436120ABCD(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)