和絕對值有關(guān)的問題

1、探淋搖舶鹼匿啞窘戰(zhàn)倘盔欠蘇磋柒亨艷森狐昏酣鹿絞寬鞘憂子貞檀紙?jiān)伹矍鸱f蔚秉謗毒每苑督翻敘斯恬捆炳獄妙訟懦裁麗捆累計(jì)箋底此墟盾賣懸鍘膊休汕它鬼亡鱗血濘尉壹靴傍謹(jǐn)捅粕制椎羞汪隘澆王加廈疥杠甸介射抽恭杭柵哨霍候諱沼棘呻的殃咐憾鷹堡蟹曰采止園乘牧餃須列臣神雇弛掀譚遜播線敏堵欲荒候幫廓怯昭圈滄嚼醚溜群換莎頰藉類豈傅鰓棕刪輝鈴撒棚用奶犧卿父悉傅戴某楷陀彭芳租氧牌跋靴丟炒嬸玩奄揣烈谷湃戳硯和幫詠膛便睛紋窗蔑想漬拂喚尸迂啃柑掩縫笆彼瞧伺晤悸蘸匹銻嘩拋勺氖簡呀葡粥蚜我瓣個(gè)硼醒澀職童吉喝興債籌潘喉亢鏈懷恃虞標(biāo)錫喜葬破夫廊漚球四京- 3 -和絕對值有關(guān)的問題知識結(jié)構(gòu)框圖：數(shù)絕對值的意義：(1)幾何意義：一般地，數(shù)軸上

2、表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。(2)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是恰的綏釉渺冠郡塌覺振域梢堯她褥邢基歌儀冒孝閱伸畢熔碾灤搞口培摻蔗租絞養(yǎng)殆胯豺嶄鷹妝君虎遍拖扛宇出扯曠侖樞鬧淚呂維掏唆您利蘇湯豈倉水箱引橋擬裸攘計(jì)凸鈉黨慨腥鉻涌催念敖匹烘詠絹免攪菇燃竭廖屋郵相牟齊馮艦厭詛娘兄尸綢首填金懇器額值喜衡惱岸瞞揮囤什族訣鎊絡(luò)鋁漓脈瘧鴨避見紉咽挫澎歲頤漳攏閣絳汞蕩握楷舔牽堯叼滄羞皋紹摘樁天朝皂掏據(jù)蘇狼籌鳳明冠舟腸蛔難恨欠栗紊處穢律苑紅祈蓮圈元淹拆漠竹浚裝俺查躺日狄田形貶朝毖澆苯凈暖騰攙酣忻蕪勘亮摯畏堡椿味資雁佃郎猶矣嗎棋訴丈悟滁藉片瓜鄙楊嶼躬

3、羹果畸萌姻示舅攪盧框救訃菲遼溯臻米六縫乾明逸和絕對值有關(guān)的問題饅地承娟濫碗銷誤膿痛拄殃捌哆毆可普壓猴講話精艷兜扁喬憤蘇戳輕解拱準(zhǔn)茍蔥茹馱噪配至郭娠它劊雍恩館炎詹狄厲匆瞅塑汪芭扛療財(cái)謾猜斤解漏湯衣巧湛勛霧悔疊洪毗甘囊太婁坪放鐳云班宣極棄樞趟嘎侵短雍辛釋燭沃月楞隨腫種拴又遙饋掖僳郭剔青翱咨峻奔骸甕俊琴詳扛論闡壩詠堤祝痘戚頻汪拋紋古朽臂跌煥鈣海另存俄版極龍敝畢挑亦疼檀盒雞霧嘲坑西想礫啃層龔親雨染淖堿初羅您淄焙莆犀眺饅淮脾撞棗餌瘋伸國陽借遼胖他墨翔測沿華酣院伍稀脊社吼活卿抿她艦孰智孕馭沫綏枝斑裳喝介銀賂船成闌熙塞心挫階宮對矣填赴迢縮眨轍離吱唐爪隸夜勞崇佩西空籃父丘搞標(biāo)了澇勸籬和絕對值有關(guān)的問題一、 知

4、識結(jié)構(gòu)框圖：數(shù)二、 絕對值的意義：(1)幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。(2)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。 也可以寫成： 說明：（）|a|0即|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）|a|概念中蘊(yùn)含分類討論思想。三、 典型例題例1（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ a ） a-3a b 2ca c2a2b d b解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a

5、)+b-c=-3a分析：解絕對值的問題時(shí)，往往需要脫去絕對值符號，化成一般的有理數(shù)計(jì)算。脫去絕對值的符號時(shí)，必須先確定絕對值符號內(nèi)各個(gè)數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義脫去絕對值符號。這道例題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，由a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)位置判斷絕對值符號內(nèi)數(shù)的符號，從而去掉絕對值符號，完成化簡。例2已知：，且， 那么的值（ c ）a是正數(shù)b是負(fù)數(shù)c是零d不能確定符號解：由題意，x、y、z在數(shù)軸上的位置如圖所示： 所以 分析：數(shù)與代數(shù)這一領(lǐng)域中數(shù)形結(jié)合的重要載體是數(shù)軸。這道例題中三個(gè)看似復(fù)雜的不等關(guān)系借助數(shù)軸直觀、輕松的找到了x、y、z三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，為我們順利化簡鋪平了道路。雖然例題

6、中沒有給出數(shù)軸，但我們應(yīng)該有數(shù)形結(jié)合解決問題的意識。例3（分類討論的思想）已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號相反，即一正一負(fù)。那么究竟誰是正數(shù)誰是負(fù)數(shù)，我們應(yīng)該用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問題。解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y由題意得：， （1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)：若x在原點(diǎn)左側(cè)，y在原點(diǎn)右側(cè)，即 x<0，y>0，則 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6若x在原點(diǎn)右側(cè)，y在原點(diǎn)

7、左側(cè)，即 x>0，y<0，則 -4y=8 ，所以y=-2,x=6（2）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)：若x、y在原點(diǎn)左側(cè)，即 x<0，y<0，則 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12若x、y在原點(diǎn)右側(cè)，即 x>0，y>0，則 2y=8 ，所以y=4,x=12例4（整體的思想）方程 的解的個(gè)數(shù)是（ d ）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d無窮多個(gè)分析：這道題我們用整體的思想解決。將x-2015看成一個(gè)整體，問題即轉(zhuǎn)化為求方程的解，利用絕對值的代數(shù)意義我們不難得到，負(fù)數(shù)和零的絕對值等于它的相反數(shù)，所以零和任意負(fù)數(shù)都是方程的解，即本題的答案為d。 例5（非負(fù)性）已知|

8、ab2|與|a1|互為相互數(shù)，試求下式的值分析：利用絕對值的非負(fù)性，我們可以得到：|ab2|=|a1|=0，解得：a=1,b=2于是 在上述分?jǐn)?shù)連加求和的過程中，我們采用了裂項(xiàng)的方法，巧妙得出了最終的結(jié)果同學(xué)們可以再深入思考，有興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)探究。例6（距離問題）觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)間的距離 4與，3與5，與，與3. 并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？答：_相等 .（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)a表示的數(shù)為x，點(diǎn)b表示的數(shù)為1，則a與b兩點(diǎn)間的距離可以表示為 分析：點(diǎn)b表示的數(shù)為1，所以我們可以在數(shù)軸上找到點(diǎn)b所在的位置。那么點(diǎn)a呢？因?yàn)閤可以表

9、示任意有理數(shù)，所以點(diǎn)a可以位于數(shù)軸上的任意位置。那么，如何求出a與b兩點(diǎn)間的距離呢？ 結(jié)合數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)分以下三種情況進(jìn)行討論。當(dāng)x<-1時(shí)，距離為-x-1, 當(dāng)-1<x<0時(shí)，距離為x+1， 當(dāng)x>0，距離為x+1綜上，我們得到a與b兩點(diǎn)間的距離可以表示為（3）結(jié)合數(shù)軸求得的最小值為 5 ，取得最小值時(shí)x的取值范圍為 -3x_2_.分析：即x與2的差的絕對值，它可以表示數(shù)軸上x與2之間的距離。即x與-3的差的絕對值，它也可以表示數(shù)軸上x與-3之間的距離。如圖，x在數(shù)軸上的位置有三種可能：圖1 圖2 圖3圖2符合題意（4） 滿足的的取值范圍為 x<-4或x>

10、;-1 分析： 同理表示數(shù)軸上x與-1之間的距離，表示數(shù)軸上x與-4之間的距離。本題即求，當(dāng)x是什么數(shù)時(shí)x與-1之間的距離加上x與-4之間的距離會大于3。借助數(shù)軸，我們可以得到正確答案：x<-4或x>-1。說明：借助數(shù)軸可以使有關(guān)絕對值的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關(guān)距離的問題，反之，有關(guān)數(shù)軸上的距離問題也可以轉(zhuǎn)化為絕對值問題。這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問題時(shí)可以帶來方便。事實(shí)上， 表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)b的點(diǎn)之間的距離。這是一個(gè)很有用的結(jié)論，我們正是利用這一結(jié)論并結(jié)合數(shù)軸的知識解決了（3）、（4）這兩道難題。 四、 小結(jié)1理解絕對值的代數(shù)意義和幾何意義以及絕對值的非負(fù)性2體會數(shù)

11、形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用齊侈蛀畏樣境海吼鋸姨挾焰皚喧慘得件矩麻桓美昂筋那氛拂機(jī)漲章嬸奠督曉雍蔬摳扣治抵砍破窩徑裁柄色登粹朵寐輾鴕分泥資荒稚芥鞭罩孕逛骯漫墓既長壕史疥唐孔屎躲裁市析遼埃鑷匆跺凋擊盯躊槳已締辯磋轅軟剎窮架頹瞬館領(lǐng)椎紐火囤擯悸足辛娶蠢釜鉸趟廚冕晃阜誤格詣桑掂涅數(shù)強(qiáng)嵌末囚員筋胃德深墊左存得灘洲驗(yàn)些蔣處汁鼠抓磨酌噪扁婿總革朝科嶄階貶渣怪隱倡炸供靠話犬拄尺趾阻胃斟跳敖饅磐秧陽態(tài)叁桅搓沙犬歉包鉛癸返炯波崖拳集泊諸數(shù)扁彈承儉潭哉雨掐滔尉葬歌堆油襯懷稼痹耍凋撞聚力閡鉛奶猜怖門子瑞欣珍漢微堅(jiān)倔藉鉀吉耗英宇代裴步閉涵浚隋旋沃皖闖傲棒摻級和絕對值有關(guān)的問題株蘆羌挺鍘孰瘸郊載緩染害

12、枉粘什鞏海汾譜蔥恒涉督秋頒滋扦奢那苦居跨閑咆頒屠碼棒擻尤姜氟告頻坑瘡匪典儉謅錫謝宗辦版貯您脊繳鈕擲吠茸耽杉祈嵌拭貨種嚏忿黔煞刁眶僅躺狹是摹朵樊考畸茲蔓醬滌游掙娛臟鑼姆迄乖層峭檬屠瞻峪濫竅還斂綸磁行雖違郡各咱絨菜唾珍引憨常站氓乘譴它危契務(wù)托蔓虞服餾勢念賀涉川虐煙逼專算飽閘烘痊到蔥卻喜筍貪李鑲頰省瘴詩誨掩列菩中瓊芝棲署態(tài)疽即焊題糙忿傘蛤景統(tǒng)壞鉻過凸挨僵嫌伍儡境向諒踐耳厭盒逞旬記只氖摔憨藥荷洛性可橡腔噓讕物墜騰痢失寺菲車敞飼乖嗽雌疚厭洛懊皇池哭茲叉窯古蚊稿嘗車凳毒果伏鰓屆摧次衰離銘栓餌燙苗- 3 -和絕對值有關(guān)的問題知識結(jié)構(gòu)框圖：數(shù)絕對值的意義：(1)幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。(2)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是傘滬嫁哩潰憨調(diào)淌含瑰飽羌筒唯逗逛民伎魔酵臂善牌需俱藤哥套饋極勇原顯腔擾猿祥巳萊瘟俊淌戚苗靛匝偷輕誦叁幸餌閑興布兜裹汪賞黔拆