合情推理與演繹推理實(shí)務(wù)知識(shí)

1、合情推理與演繹推理實(shí)務(wù)知識(shí)The latest revision on November 22. 2020【經(jīng)典資料，WORD文檔，可編輯修改】【經(jīng)典考試資料，答案附后，看后必過，WORD文檔，可修改】13. 1金情推理與演繹推理考情分析1. 從近年來的新課標(biāo)高考來看，高考對(duì)本部分的考查多以選擇或填空題的形 式出現(xiàn)，主要考查利用歸納推理、類比推理去尋求更為一般的、新的結(jié)論，試 題的難度以低、中檔題為主.2. 演繹推理主要與立體兒何、解析兒何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)結(jié)合在一起命制 綜合題.基礎(chǔ)知識(shí)1、歸納推理山某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有 這些特征的推理，或者III個(gè)別

2、事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理。歸納推理的步驟：（1）通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性（2）把這種相似性推廣為 一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（3）對(duì)所得出的一般性命題進(jìn)行檢驗(yàn)，在數(shù)學(xué)上， 檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)是能否完成嚴(yán)格的證明：2、演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理 稱為演繹推理。演繹推理乂稱邏輯推理，它是必真推理，是從一般到特殊的推理，只要前提條件 正確，推理過程準(zhǔn)確無誤，結(jié)論必然真實(shí)，數(shù)學(xué)中的證明主要是通過演繹推理來 進(jìn)行的。3、三段論推理：在推理中：若bnc,而gb,則“nc這種推理規(guī)則叫三段論推理，它包括“（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情況

3、（3） 結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出判斷。4、類比推理：山兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出 另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理。類比推理就是山特殊到特殊的推 理。5、反證法:假設(shè)原命題不成立（即在原命題的條件下結(jié)論不成立），經(jīng)過正確的推 理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方 法叫反證法。6、應(yīng)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的一般步驟（1）分清命題的條件和結(jié)論（2）做出與原命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)（3）山假設(shè)出 發(fā)，應(yīng)用演繹推理的方法，推出矛盾的結(jié)果（4）判斷產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因是開始 的假設(shè)不真，于是原結(jié)論成立，從而間接地證明命題為真。注

4、意事項(xiàng)1在進(jìn)行類比推理時(shí)要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象迷惑，否則，只 抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象的相似其至假象就去類比，那么就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤.2. （1）合情推理是從已知的結(jié)論推測(cè)未知的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)與猜想的結(jié)論都要經(jīng)過 進(jìn)一步嚴(yán)格證明.（2）演繹推理是由一般到特殊的推理，它常用來證明和推理數(shù)學(xué)問題，注意推 理過程的嚴(yán)密性，書寫格式的規(guī)范性.題型一歸納推理【例1】觀察下列等式：可以推測(cè)：1' + 2' + 3' + /= （心,用含有刀的代數(shù)式表示）.解析第二列等式的右端分別是1X1,3X3,6X6,10X10,15X15, T 1,3,6,10,15,第力項(xiàng)務(wù)與第門一1項(xiàng)

5、aa_i （n2）的差為：務(wù)口，：念 創(chuàng)=2,金一金=3, & 金=4,，anan-i=n,各式相加得，門門I 厶=么 + 2 + 3 + + /2, 其中 心=1, / an= 1 + 2 + 3 +即 an=-【變式1】已知經(jīng)過計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式：（5+知2伍，7飛+竝二2血，寸8+l+pl2-辺2近,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請(qǐng)寫出一個(gè)對(duì)正實(shí)數(shù)仙都成立的條件不等式.解析觀察所給不等式可以發(fā)現(xiàn)：不等式左邊兩個(gè)根式的被開方數(shù)的和等于 20,不等式的右邊都是2血，因此對(duì)正實(shí)數(shù)刃，衛(wèi)都成立的條件不等式是：若 m, mWR ,則當(dāng)刃+刀=20時(shí)，有&?+筋V2寸15.答案 若

6、m,門ER ,則當(dāng)也+門=20時(shí)，有&+寸2（15題型二類比推理【例2】在平面兒何里，有“若遊的三邊長(zhǎng)分別為日，b, c,內(nèi)切圓半徑為 r,則三角形面積為S圾=*+b+c）r” ,拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若 四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S,內(nèi)切球的半徑為r,則四面體的體積為” .解析 三角形的面積類比為四面體的體積，三角形的邊長(zhǎng)類比為四面體四個(gè)面 的面積，內(nèi)切圓半徑類比為內(nèi)切球的半徑.二維圖形中*類比為三維圖形中的得 &面體如=§(£ + $ + $+Si) r.答案 V四面體跑=§(Si + $+&+Sj r.【變式2】已知命題

7、：“若數(shù)列幺為等差數(shù)列，且am=b55 仙n勿），則"呂嚴(yán)現(xiàn)己知數(shù)列（Q0,膽前為等比數(shù)列，且b=a, bn=bm<n,皿門丘2）,若類比上述結(jié)論，則可得到方卄力=(b n答案a 一a)nm 題型三演繹推理【例3數(shù)列念的前/?項(xiàng)和記為S,已知ax = b明:（1）數(shù)列骨是等比數(shù)列;(2) Si+i = 4<3”證明 S+2）5=/?（,+l$）,即刀5丄=2（刀+1）$需=2 豊,（小前提）故色是以2為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列.（結(jié)論） 刀（大前提是等比數(shù)列的定義，這里省略了） 由可知令=4 牟(診2),力十1n1/ . 、 St n 1 + 2 A5+i = 4(22+

8、1) 匸丁 =4 刀_=4久（刀$2）,（小前提）又金=3$ = 3, $=& +乞=1 + 3 = 4 = 4金，（小前提）對(duì)于任意正整數(shù)都有5+】=4綣(結(jié)論)(第(2)問的大前提是第(1)問的結(jié)論以及題中的已知條件)2V1【變式3】已知函數(shù)(1) 判定函數(shù)鞏0的奇偶性；(2) 判定函數(shù)于(0在R上的單調(diào)性，并證明.2_r1 12” 2X1 解 (1)對(duì) xWR 有一xWR,并且 f(0 =十門=廠芹=一不7=于(力,所以是奇函數(shù).(2)法一 f(0在R上單調(diào)遞增，證明如下：任取益，疋WR,并且x>Xu于(脛)f(X2)=2ri 12&+12x2-12&+12

9、屋一2上+ 2圧一2爲(wèi)+ 2&+12 衛(wèi)+122禺一2衛(wèi) =2 眉+ 12 出+Xi>Xz, 2窗>2疋>0,即 2眉一2疋>0,又T2舟+ 1>0,2乂+1>0. 22乂一2 出 2&+12 疋+1>°： fix） > fix' :在R上為單調(diào)遞增函數(shù).、亠 / / 2“"ln x法二 F （勸=丙產(chǎn)0f（0在R上為單調(diào)遞增函數(shù).鞏固提高1.數(shù)列2,5, 11,20,場(chǎng)47,中的x等于（）.A. 28B. 32C 33D. 27解析 從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成公差為3的等差數(shù)列，所以,y=204

10、-12 = 32.答案B2某同學(xué)在電腦上打下了 一串黑白圓，如圖所示， OOOOOOOOO，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色 應(yīng)是（）.A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大解析 由題干圖知，圖形是三白二黑的圓周而復(fù)始相繼排列，是一個(gè)周期為5 的三白二黑的圓列，因?yàn)?64-5 = 7余1,所以第36個(gè)圓應(yīng)與第1個(gè)圓顏色相 同，即白色.答案A3. 給出下列三個(gè)類比結(jié)論： 3 "= anbn與+方）”類比，則有（日+方丫=才+ y； log,"） = log/+ logay 與 sin（ a + 0）類比，則有 sin（ a + 0） = sinsin 0； （

11、$+方） =才+2日/?+方與（a+ 6）'類比，則有（+），=/+ 2$ b+F. 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）.A. 0B. 1C. 2D 3解析正確.答案B4. “因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=h是增函數(shù)（大前提），而是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以函數(shù)是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤在于（）.A. 大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B. 小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C. 推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D. 大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)解析 “指數(shù)函數(shù)y= a是增函數(shù)”是本推理的大前提，它是錯(cuò)誤的，因?yàn)閷?shí) 數(shù)$的取值范圍沒有確定，所以導(dǎo)致結(jié)論是錯(cuò)誤的.答案A5. 設(shè)函數(shù)禮0=宀（00）x+2x觀察：遲（0=£（勸=石了，x丘（0 =于（遲（0）=詬一pxfAx)=于(壬(0)