主成分(修改)ppt課件

1、1 1主成分分析主成分分析2 2一、什么是主成分分析及基本思想一、什么是主成分分析及基本思想1 、什么是主成分分析、什么是主成分分析 主成分概念首先由主成分概念首先由Karl parson在在1901年引進(jìn)，不過當(dāng)時(shí)只對非隨機(jī)變量來討論的。年引進(jìn)，不過當(dāng)時(shí)只對非隨機(jī)變量來討論的。1933年年Hotelling將這個(gè)概念推廣到隨機(jī)向量：將這個(gè)概念推廣到隨機(jī)向量： 在實(shí)際問題中，研究多指標(biāo)在實(shí)際問題中，研究多指標(biāo)(變量變量)問題是經(jīng)常遇到的，然而在多數(shù)情況下，不同指標(biāo)問題是經(jīng)常遇到的，然而在多數(shù)情況下，不同指標(biāo)之間是有一定相關(guān)性。由于指標(biāo)較多再加上指標(biāo)之間有一定的相關(guān)性，勢必增加了分析問之間是有一

2、定相關(guān)性。由于指標(biāo)較多再加上指標(biāo)之間有一定的相關(guān)性，勢必增加了分析問題的復(fù)雜性。主成分分析就是設(shè)法將原來指標(biāo)重新組合成一組新的互相無關(guān)的幾個(gè)綜合指題的復(fù)雜性。主成分分析就是設(shè)法將原來指標(biāo)重新組合成一組新的互相無關(guān)的幾個(gè)綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)，同時(shí)根據(jù)實(shí)際需要從中可取幾個(gè)較少的綜合指標(biāo)盡可能多地反映原來標(biāo)來代替原來指標(biāo)，同時(shí)根據(jù)實(shí)際需要從中可取幾個(gè)較少的綜合指標(biāo)盡可能多地反映原來指標(biāo)的信息。這種將多個(gè)指標(biāo)的信息。這種將多個(gè)3 3指標(biāo)化為少數(shù)互相無關(guān)的綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法叫做主成分分析或稱主分量分析。也是數(shù)學(xué)指標(biāo)化為少數(shù)互相無關(guān)的綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法叫做主成分分析或稱主分量分析。也是數(shù)學(xué)上處理降維的一

3、種方法，例如，某人要做一件上衣要測量很多尺寸，如身長、袖長、胸圍、上處理降維的一種方法，例如，某人要做一件上衣要測量很多尺寸，如身長、袖長、胸圍、腰圍、肩寬、肩厚等十幾項(xiàng)指標(biāo)，但某服裝廠要生產(chǎn)一批新型服裝絕不可能把尺寸的型號(hào)腰圍、肩寬、肩厚等十幾項(xiàng)指標(biāo)，但某服裝廠要生產(chǎn)一批新型服裝絕不可能把尺寸的型號(hào)分得過多分得過多 ？而是從多種指標(biāo)中綜合成幾個(gè)少數(shù)的綜合指？而是從多種指標(biāo)中綜合成幾個(gè)少數(shù)的綜合指標(biāo)，做為分類的型號(hào)，利用主成分分析將十幾項(xiàng)指標(biāo)綜合成標(biāo)，做為分類的型號(hào)，利用主成分分析將十幾項(xiàng)指標(biāo)綜合成3項(xiàng)指標(biāo)，一項(xiàng)是反映長度的項(xiàng)指標(biāo)，一項(xiàng)是反映長度的指標(biāo)，一項(xiàng)是反映胖瘦的指標(biāo)，一項(xiàng)是反映特體的指

4、標(biāo)。在商業(yè)經(jīng)濟(jì)中用主成分分析可將指標(biāo)，一項(xiàng)是反映胖瘦的指標(biāo)，一項(xiàng)是反映特體的指標(biāo)。在商業(yè)經(jīng)濟(jì)中用主成分分析可將復(fù)雜的一些數(shù)據(jù)綜合成幾個(gè)商業(yè)指數(shù)形式，如物價(jià)指數(shù)、生活費(fèi)用指數(shù)，商業(yè)活動(dòng)指數(shù)等復(fù)雜的一些數(shù)據(jù)綜合成幾個(gè)商業(yè)指數(shù)形式，如物價(jià)指數(shù)、生活費(fèi)用指數(shù)，商業(yè)活動(dòng)指數(shù)等等。等。 主成分分析除了可以單獨(dú)用來處理上面所討論的這一類問題外，還可以與其它方法主成分分析除了可以單獨(dú)用來處理上面所討論的這一類問題外，還可以與其它方法結(jié)合起來使用，例如與回歸分析結(jié)合起來就是主成分回歸，它可以克服回歸問題中由于自結(jié)合起來使用，例如與回歸分析結(jié)合起來就是主成分回歸，它可以克服回歸問題中由于自變量之間的高度相關(guān)而產(chǎn)生

5、的分析困難。變量之間的高度相關(guān)而產(chǎn)生的分析困難。4 42 基本思想基本思想 主成分分析就是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo)主成分分析就是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo)(比如比如p個(gè)指標(biāo)個(gè)指標(biāo))，重新組合成一，重新組合成一組新的相互無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來組新的相互無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來p個(gè)指標(biāo)作線個(gè)指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)，但是這種線性組合，如果不加限制，則可以有很多，我們應(yīng)性組合，作為新的綜合指標(biāo)，但是這種線性組合，如果不加限制，則可以有很多，我們應(yīng)該如何去選取呢該如何去選取呢?如果將選取的第一個(gè)線性組合即第一個(gè)

6、綜合指標(biāo)記如果將選取的第一個(gè)線性組合即第一個(gè)綜合指標(biāo)記F1， 自然希望自然希望F1盡盡可能多的反映原來指標(biāo)的信息，這里的可能多的反映原來指標(biāo)的信息，這里的“信息信息”用什么來表達(dá)用什么來表達(dá)?最經(jīng)典的方法就是用最經(jīng)典的方法就是用F1的的方差來表達(dá)，即方差來表達(dá)，即Var(F1)越大，表示越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中所選取包含的信息越多。因此在所有的線性組合中所選取的的F1應(yīng)該是方差最大的，故稱應(yīng)該是方差最大的，故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來p個(gè)指標(biāo)個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選取的信息，再考慮選取 F 2 即選第二個(gè)

7、線性組合，為了有效地反映原來信息，即選第二個(gè)線性組合，為了有效地反映原來信息， F1已有的信已有的信息就不需要再出現(xiàn)在息就不需要再出現(xiàn)在F2中，用數(shù)學(xué)中，用數(shù)學(xué)5 5語言表達(dá)就是要求語言表達(dá)就是要求Cov(F1，F(xiàn)2)0，稱，稱F2為第二主成分，依此類推可以造出第三，為第二主成分，依此類推可以造出第三，四，四，第，第p個(gè)主成分。不難想像這些主成分之間不僅不相關(guān)，而且它們的方差依次遞個(gè)主成分。不難想像這些主成分之間不僅不相關(guān)，而且它們的方差依次遞減。因此在實(shí)際工作中，就挑選前幾個(gè)最大主成分，雖然這樣做會(huì)損失一部分信息，減。因此在實(shí)際工作中，就挑選前幾個(gè)最大主成分，雖然這樣做會(huì)損失一部分信息，但是

8、由于它使我們抓住了上要矛盾，并從原始數(shù)據(jù)中進(jìn)一步提取了某些新的信息，因但是由于它使我們抓住了上要矛盾，并從原始數(shù)據(jù)中進(jìn)一步提取了某些新的信息，因而在某些實(shí)際問題的研究中得益比損失大，這種既減少了變量的數(shù)目又抓住了主要矛而在某些實(shí)際問題的研究中得益比損失大，這種既減少了變量的數(shù)目又抓住了主要矛盾的做法有利于問題的分析和處理。盾的做法有利于問題的分析和處理。2、主成分分析的數(shù)學(xué)模型及幾何解釋、主成分分析的數(shù)學(xué)模型及幾何解釋（1 ）、）、 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 設(shè)有設(shè)有 n 個(gè)樣品，每個(gè)樣品觀測個(gè)樣品，每個(gè)樣品觀測p項(xiàng)指標(biāo)項(xiàng)指標(biāo)(變量變量), X1, X2，Xp，得到原始數(shù)據(jù)資，得到原始數(shù)據(jù)資料陣：料陣

9、：6 6其中其中用數(shù)據(jù)矩陣用數(shù)據(jù)矩陣X的的p個(gè)向量個(gè)向量(即即p個(gè)指標(biāo)向量個(gè)指標(biāo)向量)X1，Xp作線性組合作線性組合(即綜合指標(biāo)向量即綜合指標(biāo)向量)為：為：7 7簡寫成簡寫成(注意：注意：Xi是是”維向量，所以維向量，所以Fi也是也是 n 維向量維向量)上述方程組要求：上述方程組要求：8 8的一切線性組合中方差第的一切線性組合中方差第P大的。大的。 如何求滿足上述要求的方程組的系數(shù)如何求滿足上述要求的方程組的系數(shù)aij呢呢?下一節(jié)將會(huì)看到每個(gè)方程式中的系數(shù)向量下一節(jié)將會(huì)看到每個(gè)方程式中的系數(shù)向量不是別的而恰好是不是別的而恰好是X的協(xié)差陣的協(xié)差陣所對應(yīng)的特征向量；也就是說，數(shù)學(xué)上可以證明使所對應(yīng)

10、的特征向量；也就是說，數(shù)學(xué)上可以證明使Var(F1)達(dá)到最大，這個(gè)最大值是在達(dá)到最大，這個(gè)最大值是在 的第一個(gè)特征值所對應(yīng)特征向量處達(dá)到。依此類推使的第一個(gè)特征值所對應(yīng)特征向量處達(dá)到。依此類推使Var(Fp)達(dá)到最大值是在達(dá)到最大值是在 的的的特征值的特征值9 9第第p個(gè)特征值所對應(yīng)特征向量處達(dá)到。個(gè)特征值所對應(yīng)特征向量處達(dá)到。 這里要說明兩點(diǎn)：一個(gè)是數(shù)學(xué)模型中為什么作線性組合這里要說明兩點(diǎn)：一個(gè)是數(shù)學(xué)模型中為什么作線性組合?基于兩種原因：數(shù)學(xué)上容易處基于兩種原因：數(shù)學(xué)上容易處理；在實(shí)踐中效果很好。另一個(gè)要說明的是每次主成分的選取使理；在實(shí)踐中效果很好。另一個(gè)要說明的是每次主成分的選取使Var

11、(Fi)最大，如果不加最大，如果不加限制就可使限制就可使Var(Fi) 則就無意義了，而常用的限制是要求則就無意義了，而常用的限制是要求（2 ）、）、 主成分的幾何意義主成分的幾何意義 從代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看主成分就是從代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看主成分就是p個(gè)變量個(gè)變量X1，Xp的一些特殊的線性組合，而在幾何的一些特殊的線性組合，而在幾何上這些線性組合正是把上這些線性組合正是把X1，Xp構(gòu)成的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的新坐標(biāo)系，新坐標(biāo)軸使之構(gòu)成的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的新坐標(biāo)系，新坐標(biāo)軸使之通過樣品變差最大的方向通過樣品變差最大的方向(或說具有最大的樣品方差或說具有最大的樣品方差)。下面以最簡單的二元正態(tài)變量。下面以最簡單的二元正態(tài)

12、變量來說明主成分的幾何意義。來說明主成分的幾何意義。1010 設(shè)有設(shè)有 n 個(gè)樣本，每個(gè)樣本有個(gè)樣本，每個(gè)樣本有p個(gè)變量記為個(gè)變量記為X1，Xp，它們的綜合變量記為，它們的綜合變量記為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)p。當(dāng)。當(dāng)p2時(shí)，原變量是時(shí)，原變量是X1，X2，設(shè)，設(shè) 它們有它們有下圖的相關(guān)關(guān)系：下圖的相關(guān)關(guān)系： 對于二元正態(tài)分布變量，對于二元正態(tài)分布變量，n個(gè)點(diǎn)的散布大致為一個(gè)橢園，若在橢園長軸方向取坐標(biāo)軸個(gè)點(diǎn)的散布大致為一個(gè)橢園，若在橢園長軸方向取坐標(biāo)軸F1，在短軸方向取，在短軸方向取F2，這相當(dāng)于在平面上作一個(gè)坐標(biāo)變換，即按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這相當(dāng)于在平面上作一個(gè)坐標(biāo)變換，即按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 角度，角度

13、，根據(jù)旋軸變換公式新老坐標(biāo)之間有關(guān)系：根據(jù)旋軸變換公式新老坐標(biāo)之間有關(guān)系：1111我們看到我們看到F1，F(xiàn)2是原變量是原變量 X1 和和 X2 的線性組合，用矩陣表示是的線性組合，用矩陣表示是顯然顯然且是正交矩陣，即且是正交矩陣，即 從上圖還容易看出二維平面上的從上圖還容易看出二維平面上的n個(gè)點(diǎn)的波動(dòng)個(gè)點(diǎn)的波動(dòng)(可用方差表示可用方差表示)大部分可以歸結(jié)為在大部分可以歸結(jié)為在 F1 軸上的波動(dòng)，而在軸上的波動(dòng)，而在F2軸上的波動(dòng)是較小的。如果上圖的橢園是相當(dāng)扁平的，那么我們可以軸上的波動(dòng)是較小的。如果上圖的橢園是相當(dāng)扁平的，那么我們可以只考慮只考慮F1方向上的波動(dòng)，忽略方向上的波動(dòng)，忽略F2方向

14、的波動(dòng)。這樣一來，二維可以降為一維了，只取第一方向的波動(dòng)。這樣一來，二維可以降為一維了，只取第一個(gè)綜合變量個(gè)綜合變量F1即可。而即可。而F1是橢園的長軸。是橢園的長軸。1212 設(shè)設(shè)的特征根的特征根所以有：所以有：VarF 1VarF2VarFpo。 在解決實(shí)際問題時(shí)，一般不是取在解決實(shí)際問題時(shí)，一般不是取p個(gè)主成分，而是根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率的大小取前幾個(gè)。個(gè)主成分，而是根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率的大小取前幾個(gè)。定義定義 稱第一主成分的貢獻(xiàn)率為稱第一主成分的貢獻(xiàn)率為主成分的貢獻(xiàn)率就是主成分的方差在全部方差中的比值主成分的貢獻(xiàn)率就是主成分的方差在全部方差中的比值因此第一因此第一3 主成分的貢獻(xiàn)率主成分的貢獻(xiàn)率13

15、13個(gè)值越大，表明第一主成分綜合個(gè)值越大，表明第一主成分綜合X1 ，Xp信息信息的能力越強(qiáng)。的能力越強(qiáng)。前兩個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率定義為前兩個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率定義為前兩個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率定義為前兩個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率定義為前前 k 個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)到個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)到85，表明取前，表明取前k個(gè)主成分基本包含了全部測量指標(biāo)所具有的個(gè)主成分基本包含了全部測量指標(biāo)所具有的信息，這樣既減少了變量的個(gè)數(shù)又便于對實(shí)際問題的分析和研究。信息，這樣既減少了變量的個(gè)數(shù)又便于對實(shí)際問題的分析和研究。如果如果 值得指出的是：當(dāng)協(xié)差陣值得指出的是：當(dāng)協(xié)差陣未知時(shí)，可用其估計(jì)值未知時(shí)，可用其估計(jì)值 S(樣本協(xié)差

16、陣樣本協(xié)差陣)來代替，來代替， 設(shè)原始資料陣為：設(shè)原始資料陣為：1414 則則其中其中而相關(guān)系數(shù)陣：而相關(guān)系數(shù)陣：其中其中1515顯然當(dāng)原始變量顯然當(dāng)原始變量Xl，Xp標(biāo)準(zhǔn)化后，則標(biāo)準(zhǔn)化后，則 實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往指標(biāo)的量綱不同，所以在計(jì)算之前先消除量綱的影響，而將原始數(shù)實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往指標(biāo)的量綱不同，所以在計(jì)算之前先消除量綱的影響，而將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，這樣一來據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，這樣一來S和和R相同。因此一般求相同。因此一般求R的特征根和特征向量，并且不妨取的特征根和特征向量，并且不妨取RX X。因?yàn)檫@時(shí)的。因?yàn)檫@時(shí)的R與與不變，它并不影響求主成分。不變，它并不影響求主成分。只差一個(gè)系數(shù)，顯然只差一個(gè)系數(shù)

17、，顯然與與的特征根相差的特征根相差n倍，但它們的特征向量倍，但它們的特征向量。16164 計(jì)算步驟及實(shí)例計(jì)算步驟及實(shí)例 設(shè)有設(shè)有 n 個(gè)樣品，每個(gè)樣品觀測個(gè)樣品，每個(gè)樣品觀測 p 個(gè)指標(biāo)，將原始數(shù)據(jù)寫成矩個(gè)指標(biāo)，將原始數(shù)據(jù)寫成矩1將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。這里不妨設(shè)上邊矩陣已標(biāo)準(zhǔn)化將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。這里不妨設(shè)上邊矩陣已標(biāo)準(zhǔn)化了。了。2建立變量的相關(guān)系數(shù)陣：建立變量的相關(guān)系數(shù)陣：不妨設(shè)不妨設(shè)17173求求R的特征根的特征根及相應(yīng)的及相應(yīng)的單位特征向量：單位特征向量：4寫出主成分寫出主成分 例例 對全國對全國30個(gè)省市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況的八項(xiàng)指標(biāo)作主成分分析，原始數(shù)據(jù)如個(gè)省市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況的八

18、項(xiàng)指標(biāo)作主成分分析，原始數(shù)據(jù)如下：下：1818191920202121第一步第一步 將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。第二步第二步 建立指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)陣建立指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)陣R如下如下2222第三步第三步 求求R的特征值和特征向量。的特征值和特征向量。2323 從上表看，前從上表看，前3個(gè)特征值累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)個(gè)特征值累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)89564，說明前，說明前3個(gè)主成分基本包含了全個(gè)主成分基本包含了全部指標(biāo)具有的信息，我們?nèi)∏安恐笜?biāo)具有的信息，我們?nèi)∏?個(gè)特征值，并計(jì)算出相應(yīng)的特征向量：個(gè)特征值，并計(jì)算出相應(yīng)的特征向量：2424因而前三個(gè)主成分為：因而前三個(gè)主成分為：第一主成分：第一主成分

19、：第二主成分：第二主成分：2525第三主成分：第三主成分： 在第一主成分的表達(dá)式中第一、二、三項(xiàng)指標(biāo)的系數(shù)較大，這三個(gè)指標(biāo)起主要作用，在第一主成分的表達(dá)式中第一、二、三項(xiàng)指標(biāo)的系數(shù)較大，這三個(gè)指標(biāo)起主要作用，我們可以把第一王成分看成是由國內(nèi)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資和居民消費(fèi)水平所該劃的反我們可以把第一王成分看成是由國內(nèi)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資和居民消費(fèi)水平所該劃的反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的綜合指標(biāo)；映經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的綜合指標(biāo)； 在第二主成分中，第四、五、六、七項(xiàng)指標(biāo)的影響大，且第六、七項(xiàng)指標(biāo)的影響尤在第二主成分中，第四、五、六、七項(xiàng)指標(biāo)的影響大，且第六、七項(xiàng)指標(biāo)的影響尤其大，可將之看成是反映物價(jià)指數(shù)、職工工

20、資和貨物周轉(zhuǎn)量的綜合指標(biāo)；其大，可將之看成是反映物價(jià)指數(shù)、職工工資和貨物周轉(zhuǎn)量的綜合指標(biāo)； 在第三主成分中，第八項(xiàng)指數(shù)影響最大，遠(yuǎn)超過其它指標(biāo)的影響，可單獨(dú)看成是工業(yè)在第三主成分中，第八項(xiàng)指數(shù)影響最大，遠(yuǎn)超過其它指標(biāo)的影響，可單獨(dú)看成是工業(yè)總產(chǎn)值的影響。總產(chǎn)值的影響。2626主成分分析用于系統(tǒng)評估主成分分析用于系統(tǒng)評估 系統(tǒng)評估是指對系統(tǒng)營運(yùn)狀態(tài)做出評估，而評估一個(gè)系統(tǒng)的營運(yùn)狀態(tài)往往需要綜合考系統(tǒng)評估是指對系統(tǒng)營運(yùn)狀態(tài)做出評估，而評估一個(gè)系統(tǒng)的營運(yùn)狀態(tài)往往需要綜合考察許多營運(yùn)的指標(biāo)察許多營運(yùn)的指標(biāo).5 附注附注2727 例如對某一類企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益作評占，影響企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益就有許多指標(biāo)，很難直接比較

21、例如對某一類企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益作評占，影響企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益就有許多指標(biāo)，很難直接比較其優(yōu)劣，聽以解決評估問題的焦點(diǎn)就是希望科學(xué)、客觀地將一個(gè)多指標(biāo)問題綜合成一個(gè)單其優(yōu)劣，聽以解決評估問題的焦點(diǎn)就是希望科學(xué)、客觀地將一個(gè)多指標(biāo)問題綜合成一個(gè)單指標(biāo)的形式，也就是說只有在一維空間中才能使排序評估成為可能，因此產(chǎn)生了許許多多指標(biāo)的形式，也就是說只有在一維空間中才能使排序評估成為可能，因此產(chǎn)生了許許多多評估方法。鑒于系統(tǒng)評估在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等許多領(lǐng)域中有著廣泛而重要的應(yīng)用，下面其中方評估方法。鑒于系統(tǒng)評估在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等許多領(lǐng)域中有著廣泛而重要的應(yīng)用，下面其中方法。法。 具體方法，利用主成分具體方法，利用主成分F1，F(xiàn)

22、p做線性組合，并以每個(gè)主成分做線性組合，并以每個(gè)主成分 Fi 的方差貢獻(xiàn)率的方差貢獻(xiàn)率 作作為權(quán)數(shù)構(gòu)造一個(gè)綜合評價(jià)函數(shù)：為權(quán)數(shù)構(gòu)造一個(gè)綜合評價(jià)函數(shù)：也稱也稱 y 為評估指數(shù)，依據(jù)對每個(gè)系統(tǒng)計(jì)算出的為評估指數(shù)，依據(jù)對每個(gè)系統(tǒng)計(jì)算出的 y 值大小進(jìn)行排序比較或分類劃級。值大小進(jìn)行排序比較或分類劃級。2828 主成份分析的MATLANB實(shí)現(xiàn) 這里給出江蘇省生態(tài)城市主成份分析實(shí)例。 城市環(huán)境生態(tài)化是城市發(fā)展的必然趁勢，表現(xiàn)為社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境與生態(tài)全方位的現(xiàn)代化水平，一個(gè)符合生態(tài)規(guī)律的生態(tài)城市應(yīng)該是結(jié)構(gòu)合理、功能高效和關(guān)系協(xié)調(diào)的城市生態(tài)系統(tǒng)。所謂結(jié)構(gòu)合理是指適度的人口密度，合理的土地利用，良好的環(huán)境質(zhì)量

23、，充足的綠地系統(tǒng)，完善的基礎(chǔ)設(shè)施，有效的自然保護(hù)；功能高效是指資源的優(yōu)化配置、物力的經(jīng)濟(jì)投入、人力的充分發(fā)揮、物流的暢通有序、信息流的快捷；關(guān)系協(xié)調(diào)是指人和自然協(xié)調(diào)、社會(huì)關(guān)系協(xié)調(diào)、城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)、資源利用和更新協(xié)調(diào)。一個(gè)城市要實(shí)現(xiàn)生態(tài)城市的發(fā)展目標(biāo)，關(guān)鍵是在市場經(jīng)濟(jì)的體制下逐步改善城市的生態(tài)環(huán)境質(zhì)量，防止生態(tài)環(huán)境質(zhì)量惡化，因此，對城市的生態(tài)環(huán)境水平調(diào)查評價(jià)很有必要。2929 我們對江蘇省十個(gè)城市的生態(tài)環(huán)境狀況進(jìn)行了調(diào)查，得到生態(tài)環(huán)境指標(biāo)的指數(shù)值，見表1?，F(xiàn)對生態(tài)環(huán)境水平分析和評價(jià)。30303131我們利用Matlab中的princomp命令實(shí)現(xiàn)。具體程序如下X= 0.7883 0 .7391 0.8111 0.6587 0.6543 0.8259 0.8486 0.6834 0.8495 0.7846 0.7633 0.7287 0.7629 0.8552 0.7564 0.7455 0.7800 0.9490 0.8918 0.8954 0.4745 0.5126 0.8810 0.8903 0.8288 0.7850 0.8032 0.8862 0.3987 0.3970 0.8246 0.7603 0.6888 0.8977 0.7926 0.7856 0.6509 0.8902 0.6799 0.9877 0.8791 0.8736 0.8183 0