人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《13.3.2 等邊三角形 第2課時 含30°角的直角三角形的性質(zhì)》課件

1、 13.3.2 13.3.2 等邊三角形等邊三角形第二課時第二課時 30300 0角的直角三角形的性質(zhì)角的直角三角形的性質(zhì)1.1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)：u具有等腰三角形的一切性質(zhì)。具有等腰三角形的一切性質(zhì)。u等邊三角形是軸對稱圖形，有等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。三條對稱軸。u等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等, ,且等且等于于60 60 。2.2.等邊三角形的判定：等邊三角形的判定：u三邊相等的三角形是等邊三角形。三邊相等的三角形是等邊三角形。u三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。u有一個內(nèi)角等于有一個內(nèi)角等于60 60 的

2、等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。A AB BC CBC= ABBC= AB21你會用學(xué)過的方法證明嗎你會用學(xué)過的方法證明嗎? ? 將兩個含有將兩個含有3030的同樣的三角尺如圖擺放在的同樣的三角尺如圖擺放在一起你能借助這個圖形一起你能借助這個圖形, ,找到找到RtRtABCABC的直角邊的直角邊BCBC與斜邊與斜邊ABAB之間的數(shù)量關(guān)系嗎之間的數(shù)量關(guān)系嗎? ?猜想猜想證明：證明： ADCADC是是ABCABC的軸對稱圖形的軸對稱圖形 ABDABD是等邊三角形，是等邊三角形， AB=AD=BD AB=AD=BD21BC = ABBC = AB還有其他證明方法嗎？還有其他證明方法

3、嗎？已知已知: Rt: RtABCABC中中,ACB=90,ACB=900 ,0 , A=30 A=300 0. .AB=AD, BAD=2 A= 60AB=AD, BAD=2 A= 60又又AC BDAC BD21BC= CD = BDBC= CD = BD21求證：求證： BC = ABBC = AB另證：另證：作作BCE BCE =60=60，交，交ABAB于于E E，連接，連接CECE，則則ACE ACE =90=90- 60- 60=30=30在在ABC ABC 中，中，ACBACB=90=90，A A =30=30，B B =60=60在在BCE BCE 中，中，BCEBCE=60

4、=60，B B =60=60，BCE BCE 是等邊三角形是等邊三角形BC BC = =BE BE = =CECE在在ACE ACE 中，中，A A=30=30，ACE ACE =30=30，AECAEC是等腰三角形是等腰三角形CE CE = =AEAEBC BC = =BE BE = =CE CE = =AEAEE EA AB BC C21BC = ABBC = AB在直角三角形中在直角三角形中, 30, 300 0角所對的直角邊等于斜邊的一角所對的直角邊等于斜邊的一半，這是一個判定兩條線段成倍半關(guān)系的根據(jù)之半，這是一個判定兩條線段成倍半關(guān)系的根據(jù)之一。一。定理定理: :在直角三角形中在直角

5、三角形中, , 如果有一個銳角等于如果有一個銳角等于30300 0, ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. .在在ABCABC中中,ACB = 90,ACB = 900 0,A = 30,A = 300 0. .BC= AB.BC= AB.21A AB BC C30300 0符號語言：符號語言：解解: : DEAC, A DEAC, A3030 AD AD 2DE2DE同理可得：同理可得： AB AB 2BC, 2BC, AB=7.4m BC AB=7.4m BC1/2 1/2 7.47.43.7m3.7m又又 D D是是ABAB的中點的中點 ADAD1/2 A

6、B=3.7m1/2 AB=3.7mDEDE1/2 AD1/2 AD1/2 1/2 3.73.71.85m1.85m答答: :立柱立柱BCBC的長是的長是3.7m,DE3.7m,DE的長是的長是1.85m1.85m。例例 下圖是屋架設(shè)計圖的一部分下圖是屋架設(shè)計圖的一部分, ,點點D D是斜梁是斜梁ABAB的中的中點點, ,立柱立柱BCBC、DEDE垂直于橫梁垂直于橫梁AC,ABAC,AB7.4m,A7.4m,A3030，立柱立柱BC BC 、DEDE要多長要多長? ?ABDEC1 .1 . 如 圖 ： 在如 圖 ： 在 R tR t A B CA B C 中中A=30A=300 0 ,AB+BC

7、=12cm, ,AB+BC=12cm, 則則AB=_cmAB=_cm。2.2.如圖如圖: :ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm,BD=BD=，BE=_BE=_。A AC CE EB BD Dc c2c2c練一練練一練3. Rt3. RtABC ABC 中，中，C C =90=90，B B =2=2A A，B B 和和A A 各是多少度？邊各是多少度？邊AB AB 與與BC BC 之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？解：解：B B + +A A=180=180- - C C=90=90，B B=2=2A A，B B=60=6

8、0，A A=30=30. . AB=AB=2 2BCBC. .命題命題: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一條直角邊等于斜邊的如果一條直角邊等于斜邊的一半一半, ,那么它所對的銳角等于那么它所對的銳角等于30300 0。此命題是真命題嗎此命題是真命題嗎? ?如果是如果是, ,請你證明它。請你證明它。ABC已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,BC= AB.,BC= AB.求證求證:A=30:A=300 0. .21在在ABDABD中中,ACB=90,ACB=900 0, ,AB=AD.AB=AD.又又BC=AB/2,BC=AB/2, BC

9、=BD/2, BC=BD/2,AB=BD.AB=BD.AB=BD=AD.AB=BD=AD.ABDABD是等邊三角形是等邊三角形. .B=60B=600 0. .A=30A=300 0. .300ABCD證明證明: :如圖如圖, , 延長延長BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,連接連接AD.AD.這是一個通過線段之間的關(guān)系來判定一個角的具體度這是一個通過線段之間的關(guān)系來判定一個角的具體度數(shù)數(shù)(30(300 0) )的根據(jù)之一的根據(jù)之一. .定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一條直角邊等于斜邊的如果一條直角邊等于斜邊的一半一半, ,那么它所對的銳角等于那么它所對的銳

10、角等于30300 0. .在在ABCABC中中ACB=90ACB=900 0,BC=AB/2(,BC=AB/2(已知已知),),A=30A=300 0( (在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一條直如果一條直角邊等于斜邊的一半角邊等于斜邊的一半, ,那么它所對的銳角那么它所對的銳角等于等于30300 0).).A AB BC C30300 0應(yīng)用：應(yīng)用：1. Rt1. RtABCABC中，中，CD CD 是斜邊是斜邊 AB AB 上的高上的高，B B=30=30，AD AD =2cm=2cm，則則 AB AB 的長度是（的長度是（ ）A.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cmA.2

11、cm B.4 cm C.8 cm D.16cm2.2.等腰三角形一腰上的高與腰長之比為等腰三角形一腰上的高與腰長之比為1 12 2，則則等腰三角形的頂角為（等腰三角形的頂角為（ ）A.30A.30 B.60 B.60 C.150 C.150 D.30 D.30或或150150C CD D3. 3. 在在RtRtABCABC中，中，A A = 90= 90，ABC ABC = 2= 2C C，BDBD是是ABCABC的平分線求證：的平分線求證：DC DC = 2= 2ADAD. .證明：證明：A A = 90= 90，ABC ABC = 2= 2C C, ,C C = 30= 30，ABC AB

12、C = 60= 60. .又又 BD BD 是是ABC ABC 的平分線，的平分線， ABDABD= =CBDCBD= = ABC ABC =30=30. .DBCDBC= =C C，BDBD= =DCDC. .在在RtRtABDABD中，中，ABD ABD = 30= 30， ADAD= = BD BD = = DCDC，即，即DC DC = 2= 2ADAD. .1212124.4.如圖所示如圖所示， 在在ABCABC中中，BDBD是是 AC AC 邊上的中線邊上的中線，延長延長BDBD至至E E，使，使DE DE = = BDBD，DBDBBCBC于于B B，ABC ABC = = 12

13、0120， 求證求證: : AB AB = 2= 2BCBC. .證明：證明：BD BD 是是 AC AC 的中線，的中線，AD AD = = CDCD. .在在ADE ADE 和和CDB CDB 中，中， AD = CD AD = CD， ADE ADE = =CDBCDB， DE = DB DE = DB，ADEADECDBCDB (SAS). (SAS).E E = = CBD CBD = 90= 90，AE AE = = BCBC. .又又ABC ABC = 120= 120，ABE ABE = 30= 30. .在在RtRtABEABE中，中，AB AB =2=2AEAE，AB AB =2=2BCBC. .證明：證明：ACB ACB = 90= 90，CDCDBABA，A A = 30= 30，ACDACD=60=60，BCD BCD =30=30，CDB CDB = =CDA CDA =90=90. .BDBD= = BCBC，BC= ABBC= AB，BD= ABBD= AB. .1212145.5.如圖，在如圖，在ABC ABC 中，中，ACB ACB = 90= 90，CD CD 是高，是高，A A =30=30求證：求證：BD BD = = ABAB14謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時