高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習 新人教A版

1、第二章 第3 節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性1(導學號14577113)(2018·長春市二模)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，)單調(diào)遞增的函數(shù)是()ayexexbyln(|x|1)cy dyx解析：d選項a、b中的函數(shù)為偶函數(shù)；選項c中的函數(shù)雖然是奇函數(shù)，但是在(0，)上不是單調(diào)遞增函數(shù)故選d.2(導學號14577114)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為r，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()af(x)g(x)是偶函數(shù)b|f(x)|g(x)是奇函數(shù)cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)d|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析：c因為f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，所以

2、有f(x)f(x)，g(x)g(x)，于是f(x)·g(x)f(x)g(x)，即f(x)g(x)為奇函數(shù)，a錯；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，b錯；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，c正確；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)為偶函數(shù)，所以d也錯3(導學號14577115)(2018·保定市一模)已知函數(shù)f(x)設(shè)g(x)，則g(x)是()a奇函數(shù)，在(，0)上遞增，在(0，)上遞增b奇函數(shù)，在(，0)上遞減，在(0，)上遞減c偶函數(shù)，在(，0)上遞增，在(0，)上遞增

3、d偶函數(shù)，在(，0)上遞減，在(0，)上遞減解析：b根據(jù)題意，g(x)其定義域關(guān)于原點對稱設(shè)x0，則x0，g(x)g(x)；設(shè)x0，則x0，g(x)g(x)，故g(x)為奇函數(shù)又g(x)x2在區(qū)間(0，)上遞減，則g(x)在(，0)上也遞減故選b.4(導學號14577116)(理科)(2018·青島市模擬)奇函數(shù)f(x)的定義域為r，若f(x1)為偶函數(shù)，且f(1)2，則f(4)f(5)的值為()a2 b1c1 d2解析：af(x1)為偶函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)，f(x1)f(x1)，f(x)f(x)，f(0)0，f(x1)f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x22

4、)f(x2)f(x)，則f(4)f(0)0，f(5)f(1)2，f(4)f(5)022，故選a.4(導學號14577117)(文科)已知f(x)lg 是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是()a(1,0) b(0,1)c(，0) d(，0)(1，)解析：af(x)lg 是奇函數(shù)，f(x)f(x)lg lg 0，解得a1，即f(x)lg ，由f(x)lg <0，得0<<1，解得1<x<0，故選a.5(導學號14577118)(理科)(2017·揭陽市一模)已知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當x0,1)時，f(x)lg(x1)，則flg 18()

5、a1 b2c5 d10解析：a當x0,1)時，f(x)lg(x1)，flg.又函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，ffflg ，flg 18lg18lglg 101.故選a.5(導學號14577119)(文科)(2018·安慶市二模)定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足：f(x1)f(x1)，且當1x0時，f(x)2x1，則f(log220)等于()a. bc d.解析：df(x1)f(x1)，函數(shù)f(x)為周期為2的周期函數(shù)，又log232log220log216，4log2205，f(log220)f(log2204)f(log2)f(log2)又x(1,0)時，f(x)2x1，f，f(l

6、og220).故選d.6(理科)(2015·高考新課標卷)若函數(shù)f(x)x ln(x)為偶函數(shù)，則a_.解析：由題意知f(x)f(x)，即xln(x)xln(x)化簡得ln(ax2x2)0，解得a1.答案：16(文科)若函數(shù)f(x)(m2)x2(m1)x2是偶函數(shù)，則f(x)的遞增區(qū)間是_.解析：函數(shù)f(x)(m2)x2(m1)x2是偶函數(shù)，所以m1，則函數(shù)f(x)x22，其單調(diào)遞增區(qū)間是(，0答案：(，07已知f(x)，g(x)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)g(x)x，則f(1)，g(0)，g(1)之間的大小關(guān)系是_.解析：在f(x)g(x)x中，用x替換x，得f(x

7、)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.于是解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)>g(0)>g(1)答案：f(1)>g(0)>g(1)8(2018·郴州市一模)已知定義在r上的偶函數(shù)滿足：f(x4)f(x)f(2)，且當x0,2時，yf(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：f(2)0；x4為函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸；函數(shù)yf(x)在8,10單調(diào)遞增；若方程f(x)m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1x28.上述命題中所有正確

8、命題的序號為_.解析：f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，f(x)f(x)，可得f(2)f(2)在f(x4)f(x)f(2)中令x2得f(2)f(2)f(2)，f(2)f(2)0，f(x4)f(x)，函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)又當x0,2時，yf(x)單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)f(x)的簡圖，如圖所示從圖中可以得出：x4為函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸；函數(shù)yf(x)在8,10單調(diào)遞減；若方程f(x)m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1x28.答案：9已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)x<0，

9、則x>0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x<0時，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函數(shù)，要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增結(jié)合f(x)的圖象知所以1<a3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,310已知函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x1對稱(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；(2)若f(x) (0<x1)，求x5，4時，函數(shù)f(x)的解析式解：(1)證明：由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函數(shù)f(x)是定義在

10、r上的奇函數(shù)，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)從而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)由函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，有f(0)0.x1,0)時，x(0,1，f(x)f(x).故x1,0時，f(x).x5，4時，x41,0，f(x)f(x4).從而，x5，4時，函數(shù)f(x).能力提升組11函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x2)13，若f(1)2，則f(99)等于()a13b2 c.d.解析：df(x)·f(x2)13，f(x2)，則f(x)，故f(x)·f(x2)·13，即f(x)f(x2)13，f(x2)f(x2

11、)，故函數(shù)f(x)的周期為4，f(99)f(3).12(2018·濰坊市一模)設(shè)函數(shù)yf(x)(xr)為偶函數(shù)，且xr，滿足ff，當x2,3時，f(x)x，則當x2,0時，f(x)()a|x4| b|2x|c2|x1| d3|x1|解析：dxr，滿足ff，xr，滿足ff，即f(x)f(x2)若x0,1時，則x22,3，f(x)f(x2)x2，x0,1 .若x1,0，則x0,1 .函數(shù)yf(x)(xr)為偶函數(shù)，f(x)x2f(x)，即f(x)x2，x1,0 .若x2，1，則x20,1，則f(x)f(x2)x22x4，x2，1 .即f(x)，故選d.13若函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函

12、數(shù)，且在區(qū)間0，)上是單調(diào)增函數(shù)如果實數(shù)t滿足f(ln t)f<2f(1)時，那么t的取值范圍是_.解析：因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以ff(ln t)f(ln t)f(|ln t|)則有f(ln t)f<2f(1)2f(ln t)<2f(1)f(|ln t|)<f(1)|ln t|<1<t<e.答案：14設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當0x1時，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當4x4時，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；(3)寫出(，)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f()f(1×4)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)從而可知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱又當0x1時，f(x)x，且f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則f(x)的圖象如圖所示設(shè)當4x4時，f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為s，則s4soab4×4.(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k1,4k1(kz)，單調(diào)遞減區(qū)間為4