北師大版八年級下第一章-三角形的證明練習題--培優(yōu)訓練

1、1.在 ABC中，/ BAC=130 ,若第一章培優(yōu)訓練PM QN分別垂直平分 AB和AC,那么/ PAQ二 度.2 .在等腰三角形 ABC中，AB=AC=5 BC=q D是BC上一點，作D已AB, DF,AC,貝U DE+DF=73 .如圖，一張直角三角形的紙片，象圖中那樣折疊，使A與B重合，/ B=30° , AC=J3,則折痕DE等4 .如圖， ABe AD BC的延長線交 DE于 F, / B=/ D=25° , / ACB4 E=105°（3題圖）（4題圖）（5題圖）5.如圖所示，在 ABC中，AB=AC , / BAC=120 °, D、F分

2、別為AB、AC的中點，DEAB, FG ACE、G在BC上，BC=15cm ,求EG的長度 6、如圖，/AOB是一鋼架，且/AOB=1O，為了使鋼架更加牢固， 需在其內部添加一些鋼管 添加的鋼管長度都與 OE相等，則最多能添加這樣的鋼管 根。EF、FG GHG07 .兩個三角形如果具有下列條件:三邊對應相等；兩邊和其中一邊上的中線對應相等；兩邊和第三邊上的高對應相等；三個角對應相等；兩邊和一個角對應相等；其中一定全等的有A. 28 .在數學活動課上，小明提出一個問題：“如圖，在四邊形 ABCEDK / B=Z C=90° , M是BC的中點，DM平分/ ADC / CMD=35 ,則

3、/ MA呢多少度?了正確結論，你知道他說的是 （）A. 20°B. 35°10.如圖，在等邊三角形C . 22D . 2 42ABC的三邊上有三點D E、F,且 DEF也是等邊三角形，其中BD=3 CF=1,貝 ABC的高等于（）（10題圖）A. 3B . 2 V3C . V109 .從邊長為1的等邊三角形內一點分別向三邊作垂線，三條垂線段長的和為（）11 .在四邊形 ABCD43, AC平分/ BAD 過 C 作 CEL AB于 E,且 AE= - ( AB+ AD),求/ ABO / ADC的度（11題圖）12 .如圖1、圖2, 4AOB, COD均是等腰直角三角形，/

4、 AOB = / COD = 90。，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由（4分）（2）若4 COD繞點O順時針旋轉一定角度后， 到達力2的位置，請問AC與BD還相等嗎？為什么?（8分）BA C O 圖1圖213 .在/ABC中，點。是AC邊上一動點，過點 O作直線 MN/ BC ,與/ ACB的角平分線交于點E,與/ ACB的外角平分線交于點 F,求證：OE=OF14.如圖2-5所示.在等邊三角形ABC中，AE=CD AD, BE交于 P 點，BQ! AD于 Q 求證:BP=2PQDGL CE于 G.15 .如圖，在 ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE求證：G是CE的中點./

5、 B=2Z BCE16 .如圖，美伊戰(zhàn)爭中，特種兵在C處發(fā)現E, F處各有一股伊軍，電傳 A, B兩處的美軍，此時， ABC為等邊三角形，F, E點恰好在BA, BC的延長線上，由于伊軍分布情況，A股美軍抵F后分化一部分向CE中點D行軍，經測量，AF=BE,試判斷FD能為F到CE的最近距離嗎？并說明理由。(15分)17 .在中，AB=AC , AB的垂直平分線交 AB于點N,交BC的延長線于點 M ,若 A 400 .(1)求 NMB的度數；(2)如果將(1)中 A的度數改為70°,其余條件不變，再求NMB的度數；(3)你發(fā)現有什么樣的規(guī)律性，試證明之；(4)若將(1)中的 A改為鈍

6、角，你對這個規(guī)律性的認識是否需要加以修改?18、閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明.已知：如圖，E是BC的中點，點 A在DE上，且/ BAE= / CDE .求證：AB=CD分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質，觀察本題 中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等.因此，要證 AB=CD ,必須添加適當的輔助線，構造全等三角形或等腰三角形.現給出如下三種添加輔助線的方法提示，請任意選擇其中一種，對原題進行證明.19、如圖，已知：等邊 ABC點 巳 設點P到4ABC三邊AB AC BC的距離分別為hi、h3,則 ABC 高為ho(1)若點P在一邊BC上如圖(1),請問hi、h2、h3、h之間有何關系？(2)若點P在 ABC內如圖(2),上述結論是否還成立？若成立，請給予證明，若不成立，hi、h2、h3與h之間又有怎樣的關系？20、已知：三角形 ABC中，/A=90° , AB = AC, D為BC的中點，(1)如圖，E, F分別是AB