北京中考數(shù)學(xué)習(xí)題精選：方案設(shè)計(jì)題

1、1. （2018北京交大附中初一第一學(xué)期期末）畫一畫：如下圖所示，河流在兩個(gè)村莊A B的附近可以近似地看成是兩條折.線段（圖中l(wèi) ）, A B分別在河的兩旁.現(xiàn)要在河邊修建一個(gè)水泵站，同時(shí)向A、B兩村供水，為了節(jié)約建設(shè)的費(fèi)用，就要使所鋪設(shè)的管道最短.某人甲提由了這樣的建議：從 B向河道作垂線交l于P,則點(diǎn)P為水泵站 的位置.（1）你是否同意甲的意見？ （填“是”或“否”）；（2）若同意，請(qǐng)說明理由，若不同意，那么你認(rèn)為水泵站應(yīng)該建在哪？請(qǐng)?jiān)趫D中作曲來，并說明作圖的依據(jù).2. （2018北京石景山區(qū)第一學(xué)期期末）16.石景山區(qū)八角北路有一塊三角形空地（如圖1）準(zhǔn)備綠化，擬從點(diǎn) A出發(fā),將 AB3

2、成面積相等的三 個(gè)三角形，栽種三種不同的花草.下面是小美的設(shè)計(jì)（如圖 2）.作法：（1）作射線BM（2） ,在射線BMk順次截取 BB=BB=BR;(3)連接 BC,分別過 B、B2作 BC/ E2C2/ RC,交BC于點(diǎn)G、G;(4)連接 AG AG.貝 U S段BC1 =SC1c2 =S3C2c -請(qǐng)回答，S睜Ci =S淺C1C2 =S2c成立的理由是:.答案：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例;等底同高的三角形面積相等3. （2018北京石景山區(qū)初一第一學(xué)期期末）閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上，老師提由如下問題:如圖，要在A, B兩個(gè)小區(qū)和公路l之間AA B 修建地下管道，請(qǐng)你設(shè)計(jì)

3、一種線路最短的. l修建方案.AC小丁、小力、小川三位同學(xué)的設(shè)計(jì)方案如下：煤相信息，你認(rèn)為小力的方案工用rk日答案：小力.理由是：（1）兩點(diǎn)之間線段最短;（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.5分4. （2018北京市懷柔區(qū)初二期末）近年來，為減少空氣污染，北京市一些農(nóng)村地區(qū)實(shí)施了煤改氣工程，某燃?xì)夤疽獜娜細(xì)庹军c(diǎn) A向B,C兩村鋪設(shè)天然氣管道，經(jīng)測(cè)量得知燃?xì)庹军c(diǎn) A到B村距離約3千米， 到C村距離約4千米，B, C兩村間距離約5千米.下面是施工部門 設(shè)計(jì)的三種鋪設(shè)管道方案示意圖 .請(qǐng)你通過計(jì)算說明在 不考慮其它因素的情況下，下面哪個(gè)方案 所用管道最短.解：方案 1: AB

4、+AC=3+4=7米.2分方案2:連接AB,AC.; AB=3, AC=4 BC=5./ BAC=90 . 3分; AD± BC于 D,a二 Saabc=1ABAC=1BCAD/. 34 =5AD，AD=12.AD+BC=2+5=7.4 千米. 6 分方案 3:方法 1: / AE> AD, /.AE+BC>7.4 千米.分綜上，在不考慮其它因素的情況下，方案 1所用管道最短方法2:利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即 AE+BC=5+2.5=7.5 千米. 8分方法3:延長(zhǎng) AE至U F使EF=AE. E 為 BC中點(diǎn)，/ BEF=/ AEC. AEa BEF(SAS)./ 1 = / F.AC=BF=4.,/ BAC=90 ,/2+/F