去括號與去分母課件

1、1化簡下列各式：化簡下列各式：（1）3a2b（6a4b）（2）（）（3a2b） 3（ab）（3）5a4b（3ab）9a2bb2a3b想一想去括想一想去括號時符號變號時符號變化規(guī)律化規(guī)律2去括號法則去括號法則 1括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同2括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相反3解這個方程：解這個方程：3x5（138x） = 5403x6905x5403x5x5406902x150 x75解：解：去括號去括號移項移項合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1去括號法則去括號法則4 某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年

2、下半年與上半年相比，月平均用電量減少年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電度，全年用電15萬度，這個工萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？廠去年上半年每月平均用電多少度？分析：若設(shè)上半年每月平均用電分析：若設(shè)上半年每月平均用電x度，度， 則下半年每月平均用電則下半年每月平均用電 度度 上半年共用電上半年共用電 度，度， 下半年共用電下半年共用電 度度因為全年共用了因為全年共用了15萬萬度電，度電，所以所以,可列方程可列方程 。 （x-2000）6（x-2000）6x6x+ 6（x-2000）=15000056x+ 6（x-2000）=150000v問題：這個方程有什么特點(diǎn)

3、，和以前我們學(xué)過的方程有什么不同？怎樣使這個方程向x=a轉(zhuǎn)化？去括號去括號移項移項合并同類合并同類項項系數(shù)化為系數(shù)化為166x+ 6（x-2000）=150000去括號，得去括號，得6x + 6x - 12000 = 150000移項，得移項，得6x + 6x = 150000 + 12000合并同類項，得合并同類項，得12x = 162000 x = 13500系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得7注注：方程中有帶括號的式子時，方程中有帶括號的式子時，去括號是常用的化簡步驟。去括號是常用的化簡步驟。解方程：解方程：3x - 7(x-1) = 3 - 2(x+3)8 問題：王大伯承包了問題：王大伯承包了

4、25畝土地，今年春季畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44 000元，其中種茄子每畝用了元，其中種茄子每畝用了1700元，種西紅元，種西紅柿每畝用了柿每畝用了1800元問兩蔬菜各種了多少畝？元問兩蔬菜各種了多少畝？ 分析：設(shè)王大伯共種了分析：設(shè)王大伯共種了x畝茄子，則他種畝茄子，則他種西紅柿西紅柿_畝種茄子每畝用了畝種茄子每畝用了1700元那么種茄子一共用去了元那么種茄子一共用去了_元；元； 種種西紅柿每畝用了西紅柿每畝用了1800元，則他種西紅柿共用元，則他種西紅柿共用去了去了_元根據(jù)王大伯種這兩元根據(jù)王大伯種這兩種蔬菜共用去了種蔬菜共用

5、去了44000元，可列方程元，可列方程（25x）1700 x1800 （25x）1700 x 1800 （25x）44 000怎樣解這怎樣解這個方程？個方程？91 700 x 1 800 （25x）44 000 x10100 x1 0001 700 x45 0001 800 x44 0001 700 x1 800 x44 00045 000去括號去括號移項移項合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1去括號是解去括號是解方程時常用方程時常用的變形的變形解：解：10由上可知，種茄子由上可知，種茄子10畝畝所以種西紅柿：所以種西紅柿：251015（畝）（畝）答：種茄子答：種茄子10畝，種西紅柿畝，種西

6、紅柿15畝畝11 例例1 解方程解方程 （1 1）x x5 5（2x2x1 1）=3=32 2（x x5）解：去括號，得解：去括號，得x10 x532x10移項，得移項，得x10 x2x3105合并同類項，得合并同類項，得9x18系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得x212（2）4x3（15x） 6x7（11x）解：去括號，得解：去括號，得4x453x6x777x移項，得移項，得4x3x6x7x7745合并同類項，得合并同類項，得6x32系數(shù)化成系數(shù)化成1，得，得163x 13 討論：解一元一次方程的討論：解一元一次方程的步驟是什么步驟是什么？（1）去括號（2）移項（3）合并同類項（4）系數(shù)化成14（1）

7、 3x5（x3）=9（x+4）( ( ) )214 6x5x6x132（2） 6x 2（3x5） 10（3） 2（x5）=3（x5） 6 解下列方程解下列方程x105x311x5x14練一練練一練15 1某校準(zhǔn)備將某校準(zhǔn)備將2000元獎金全部發(fā)給元獎金全部發(fā)給20名三好名三好生，其中市級三好生每人得獎金生，其中市級三好生每人得獎金200元，校級三元，校級三好生每人得獎金好生每人得獎金50元，請問全校市級三好生、校元，請問全校市級三好生、校級三好生各有多少人？級三好生各有多少人？解：高全校市級三好生解：高全校市級三好生x人，列方程人，列方程200 x50（20 x） 2000解，得解，得x5所以

8、校級三好生：所以校級三好生： 20 x15（人）（人） 答：市級三好生答：市級三好生5人；校級三好生人；校級三好生15人人練一練練一練16 2一個籠中裝有雞、兔若干只，從上面一個籠中裝有雞、兔若干只，從上面看，共有看，共有21個頭；從下面看，共有個頭；從下面看，共有66只腳，問只腳，問雞、兔各有多少只雞、兔各有多少只解：設(shè)雞解：設(shè)雞x只，列方程只，列方程2x4（21-x） 66解，得解，得 x9所以兔的個數(shù)為：所以兔的個數(shù)為：21x12（只）（只）答：籠中有雞答：籠中有雞9只，兔只，兔12只只17 例例2：一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順：一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰叫行枰?小時

9、，逆水行駛需要小時，逆水行駛需要5小時，水小時，水流的速度是流的速度是2千米千米/時，求輪船在靜水中的行時，求輪船在靜水中的行駛速度駛速度分析：已知兩個碼頭之間的距離相等分析：已知兩個碼頭之間的距離相等所以：順流速度所以：順流速度順流時間逆流速度順流時間逆流速度逆流時間逆流時間18去括號，得去括號，得4x85x10移項及合并同類項，得移項及合并同類項，得x18系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x18答：船在靜水中的行駛速度為答：船在靜水中的行駛速度為18千米千米/時時解：設(shè)輪船在靜水中的行駛速度為解：設(shè)輪船在靜水中的行駛速度為x千米千米/時，時，則順流速度為（則順流速度為（x 2）千米）千米/時，逆流

10、速時，逆流速度為（度為（x2 ）千米）千米/時時可列方程可列方程4 （x 2）5 （x2 ）19 順流時的速度=靜水中的速度+水流的速度 逆流時的速度=靜水中的速度-水流的速度20 例例3：（1）某工廠計劃用某工廠計劃用26小時生產(chǎn)小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5件，用件，用24小小時不但完成了任務(wù)，而且比原計劃多生產(chǎn)時不但完成了任務(wù)，而且比原計劃多生產(chǎn)了了60件，問原計劃生產(chǎn)多少件零件？件，問原計劃生產(chǎn)多少件零件？ 分析：原計劃生產(chǎn)分析：原計劃生產(chǎn)x件零件，所以件零件，所以計劃每小時生產(chǎn)零件數(shù)計劃每小時生產(chǎn)零件數(shù)26實際每小時生產(chǎn)實際每小時生產(chǎn)零件數(shù)零件數(shù)246

11、021解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x件零件，列方程件零件，列方程 24x（x+5） 6026x 去括號，得去括號，得 24x+120-6026x 移項及合并同類項，得移項及合并同類項，得 2x60 系數(shù)化成系數(shù)化成1,得得 x30 所以原計劃所以原計劃2630780（件）（件）答：原計劃生產(chǎn)答：原計劃生產(chǎn)780件零件件零件22 （2）一個服裝車間，共有）一個服裝車間，共有90人，每人每人，每人每小時加工小時加工1件衣服或件衣服或2條褲子，問怎樣安排工條褲子，問怎樣安排工作才能使衣服和褲子正好配套？（一件衣服作才能使衣服和褲子正好配套？（一件衣服配一條褲子）配一條褲子） 分析：為

12、了使分析：為了使每天生產(chǎn)的衣服和每天生產(chǎn)的衣服和褲子正好配套，應(yīng)褲子正好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的衣服和褲使生產(chǎn)的衣服和褲子數(shù)量相等子數(shù)量相等23 解：設(shè)做衣服人數(shù)為解：設(shè)做衣服人數(shù)為x人，則做褲子的人數(shù)人，則做褲子的人數(shù)為（為（90 x）人列方程）人列方程x=2（90 x）去括號，得去括號，得x1802x 移項及合并同類項，得移項及合并同類項，得3x180系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得x60所以做褲子的人數(shù)為：所以做褲子的人數(shù)為： 60 x20（人）（人）答：做衣服人的人數(shù)為答：做衣服人的人數(shù)為40人，做褲子的人人，做褲子的人為為20人人24 某水利工地派某水利工地派40人去挖土和運(yùn)土，如果每人人去挖土和運(yùn)

13、土，如果每人每天平均挖土每天平均挖土5方或運(yùn)土方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運(yùn)走？人員，正好能使挖出的土及時運(yùn)走？ 解：設(shè)每天派解：設(shè)每天派x人挖土，列方程人挖土，列方程 5x3（40 x） 解，得解，得 x15 所以每天運(yùn)土人數(shù)為所以每天運(yùn)土人數(shù)為: 40 x25（人）（人） 答：每天派答：每天派15人挖土，人挖土，25人運(yùn)土，正好人運(yùn)土，正好能使挖出的土及時運(yùn)走能使挖出的土及時運(yùn)走25 目前初中數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是引人了未知數(shù)，建立方程，對未知數(shù)加以運(yùn)算而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學(xué)名著算術(shù)一書，其

14、作者是古希臘后期數(shù)學(xué)家一“代數(shù)學(xué)之父”丟番圖26 丟番圖是希臘數(shù)學(xué)家，他的13卷巨著算術(shù)在代數(shù)符號、數(shù)論、代數(shù)方程解法等方面均有重要貢獻(xiàn)，其不定方程理論對后世產(chǎn)生了巨大影響，以至后人把整系數(shù)不定方程稱為“丟番圖方程”關(guān)于丟番圖的生平，我們僅能從其墓志銘中略知梗概，這篇墓志銘本身就是一個有趣的數(shù)學(xué)問題，因為被4世紀(jì)數(shù)學(xué)家麥特勞德爾收入一部數(shù)學(xué)問題集中，得以流傳至今：丟番圖的生平丟番圖的生平27 這是一座石墓，里面安葬著丟番圖請你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年再過去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭五年之后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到

15、父親一半的年齡晚年喪子老人真可憐，悲痛之中渡過風(fēng)燭殘年請你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？28解：設(shè)丟番圖去世時的年齡為解：設(shè)丟番圖去世時的年齡為x歲，由題意歲，由題意可列方程可列方程11115461272xxxxx怎樣使這個方程轉(zhuǎn)化為x = a的形式？ 請你列出方程算一算，丟番圖去世請你列出方程算一算，丟番圖去世時的年齡？時的年齡？2911115461272xxxxx 分析：分析： 為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？應(yīng)該同乘以什么數(shù)？各分母的最小公倍數(shù)各分母的最小公倍數(shù)84.30去分母（方程兩邊同乘各去分母（方程兩邊同乘各分母的最小分倍數(shù)）分母的最小分

16、倍數(shù)） 移項移項 系數(shù)化為系數(shù)化為1 答：丟番圖去世時的年齡為答：丟番圖去世時的年齡為84歲歲合并同類項合并同類項 11115461272xxxxx14x7x12x42042x33684x14x7x12x42x 84x 42033621x756x84解：解：31 這件珍貴的文物是紙莎草文書，是古代埃這件珍貴的文物是紙莎草文書，是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，至今已有至今已有37003700多年的歷史了，在文書中記載了多年的歷史了，在文書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題 問題：問題： 一個數(shù)，它的一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，

17、它三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，的七分之一，它的全部，加起來總共是加起來總共是33 32解：設(shè)這個數(shù)為解：設(shè)這個數(shù)為x，可得方程：，可得方程： 33712132xxxx 為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)？各分母的最小公倍數(shù)各分母的最小公倍數(shù)4233解：去分母，得解：去分母，得28x21x6x42x1386合并同類項，得合并同類項，得97x1386系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得1 386x =.971 3861 386答答 : : 這這個個數(shù)數(shù)為為. .979733712132xxxx34去分母時須注意 1.確定各分母的

18、最小公倍數(shù)；2.不要漏乘沒有分母的項；3.去掉分母后，若分子是多項式，要加括號，視多項式為一整體 35解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟： 1去分母； 2去括號； 3移項； 4合并同類項； 5系數(shù)化為1主要依據(jù)：等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等以上步驟是不以上步驟是不是一定要順序是一定要順序進(jìn)行，缺一不進(jìn)行，缺一不可？可？36 （1）碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來）碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨(dú)飛們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨(dú)飛”群雁群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說：中一只領(lǐng)頭的老雁

19、說：“不對！小朋友，我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不對！小朋友，我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足不足100只將我們這一群加倍，再加上半群，又加只將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢，請問這群大雁有多少只？只呢，請問這群大雁有多少只？ 112110024xxx解：設(shè)這群大雁有解：設(shè)這群大雁有x只，只，列方程列方程解方程，得解方程，得x36提示：提示：練一練練一練371251343( ( ) )xx 例例4：解方程：解方程 解：去分母（方程兩邊同乘解：去分母（方程兩邊同乘12），得），得3（x1） 4（2x5） 312去括號，得去括號，得3x3

20、8x2036移項，得移項，得3x8x36320合并同類項，得合并同類項，得5x13系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得135x 383x - 27(1)=;632x - 13x + 4(2)- 2 =+ 1;45x + 4-5x + 25x - 1(3)-= 3 +.346解下列方程：解下列方程：16x =381x = -28x =3練一練練一練39 例例5：（：（1）一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做25小小時完成，乙單獨(dú)做時完成，乙單獨(dú)做12小時完成那么兩人小時完成那么兩人合作多少小時完成？合作多少小時完成？分析：本題是一個典型的工程類應(yīng)用題分析：本題是一個典型的工程類應(yīng)用題甲單獨(dú)做甲單獨(dú)做20小時

21、完成的工作量小時完成的工作量+乙單獨(dú)做乙單獨(dú)做12小時完成的工作量小時完成的工作量=完成的工作總量完成的工作總量1 40解：設(shè)兩人合作解：設(shè)兩人合作x小時完成此工作，小時完成此工作，可列方程可列方程 答：兩人合作答：兩人合作6小時完成小時完成 11510 xx去分母，得去分母，得4x6x60合并同類項，得合并同類項，得x641 （2）一件工作，甲單獨(dú)做）一件工作，甲單獨(dú)做15小時完成，小時完成，乙單獨(dú)做乙單獨(dú)做12小時完成甲先單獨(dú)做小時完成甲先單獨(dú)做6小時，然小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？完成？ 分析：把總工作量看作是分析：把總工作量看作是1設(shè)還要設(shè)還要x小時才能完成工作小時才能完成工作甲的工作總量乙的工作總量總工作量甲的工作總量乙的工作總量