(完整版)高三數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計知識點(diǎn)歸納

1、概率統(tǒng)計知識點(diǎn)歸納平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)、 眾數(shù)和中位數(shù) 要描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢， 最重要也是最常見的方法就是用這 “三 數(shù)”來說明一、正確理解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念平均數(shù) 平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平的特征數(shù)， 反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 平均數(shù)的 大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的變化都會引起平均數(shù)的變化2眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有 時不唯一 眾數(shù)著眼于對各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察， 這就告訴我們在求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)時， 既 不需要排列，又不需要計算，只要能找出樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的那一個 （或幾個） 數(shù)據(jù)就可 以了當(dāng)一組數(shù)據(jù)

2、中有數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時， 它的眾數(shù)也就是我們所要關(guān)心的一種集中趨勢3中位數(shù) 中位數(shù)就是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在最中間的一個數(shù)（或處在最中 間的兩個數(shù)的平均數(shù)） 一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的二、注意區(qū)別平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者之間的關(guān)系平均數(shù)、 眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，但它們描述的角度和適用的范圍又不盡相同 在具體問題中采用哪種量來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢， 那得看數(shù)據(jù)的特點(diǎn) 和要關(guān)注的問題三、能正確選用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)來解決實(shí)際問題由于平均數(shù)、 眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量， 所以利用平均數(shù)、 眾數(shù)和中 位數(shù)可以來解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

3、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來研究一組數(shù)據(jù)的離散程度的， 反映一組數(shù)據(jù)的波動范圍或波動 大小的量.極差 一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，即極差=最大值-最小值.極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍,差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量，它受極端值的影響較大.、方差平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，它反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小求一組數(shù)據(jù)的方差可以簡記先求平均，再求差，然后平方，最后求平均數(shù)一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、xn的平均數(shù)為x，則該組數(shù)據(jù)方差的計算公式為：S2-(xi x)2(X2x)2(Xnx)2n三、標(biāo)準(zhǔn)差在計算方差的過程中， 可以看出方

4、差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的單位不一致，在實(shí)際的應(yīng)用時常常將求出的方差再開平方，此時得到量為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差即標(biāo)準(zhǔn)差=7萬差四、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的量，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小兩組數(shù)據(jù)中極差大的那一組并不一定方差也大在實(shí)際問題中有時用到標(biāo)準(zhǔn)差，是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差的單位和原數(shù)據(jù)的單位一致，且能緩解方差過大或過小的現(xiàn)象一、隨機(jī)事件的概率-必然事件：一般地，把在條件S下，一定會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的必然事件。2、 不可能事件：把在條件S下，一定不會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的不可能事件。3、 確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱相對于條件S的確定事件。4、

5、隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事件。7、概率：隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值概率的正確解釋：隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性。 認(rèn)識了這種隨機(jī)中的規(guī)律性，可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測隨機(jī)事件發(fā)生的可能性。概率的基本性質(zhì)-事件的關(guān)系與運(yùn)算(1) 包含。對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，稱事件B包含 事件A(或事件A方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的特征的量它是指一組數(shù)包含于事件B)，記作B A(或 A B)。不可能事件記作（2）相等。若BA且 A B，則稱事件A與事件B相等，記作A=B。（3） 事

6、件A與事件B的并事件（和事件）：某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生。（4） 事件A與事件B的交事件（積事件）：某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生。（5）事件A與事件B互斥：AI B為不可能事件，即AI B=，即事件A與事件B在任 何一次試驗(yàn)中并不會同時發(fā)生。（6）事件A與事件B互為對立事件：Al B為不可能事件，AUB為必然事件，即事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個發(fā)生。2、概率的幾個基本性質(zhì)(1)0 P(A) 1（2）必然事件的概率為1.P（E）1 2（3）不可能事件的概率為0.P（F）0（4） 事件A與事件B互斥時，P（AUB）=p（A）+P（B）概率的加法公式。（5）

7、 若事件B與事件A互為對立事件，則AU B為必然事件，P（AUB）1.三、古典概型1、基本事件的特點(diǎn)：（1）任何兩個事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。2、古典概型：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概型。P（A）=3、公式：A 包含的基本事件的個數(shù) 基本事件的總數(shù)四、幾何概型三類概率問題的求解策略1幾何概型：每個事件發(fā)生的概率只有與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例的概率模型。2幾何概型中，事件A發(fā)生的概率計算公式：P(A)構(gòu)成事件 A 的區(qū)域長度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)

8、果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）對于一個概率題，我們首先要弄清它屬于哪一類型的概率，因?yàn)椴煌念愋托枰扇〔煌愋偷母怕使胶颓蠼夥椒?；其次，要審清題意，注意問題中的關(guān)鍵語句，因?yàn)檫@些關(guān)鍵語句往往蘊(yùn)含著解題的思路和方法。、可能性事件概率的求解策略對于可能性事件的概率問題，利用概率的古典定義來求可能性事件的概率時，應(yīng)注意按下列步驟進(jìn)行：求出基本事件的總個數(shù)n;求出事件A中包含的基本事件的個數(shù)m;求出事件A的概率，即P（A）、互斥事件概率的求解策略 對于互斥事件的概率問題， 通常按下列步驟進(jìn)行： 確定眾事件彼此互斥； 眾事件中有一 個發(fā)生；先求出眾事件分別發(fā)生的概率，然后再求其和。對于某些復(fù)雜的互

9、斥事件的概率問題，一般應(yīng)考慮兩種方法：一是“直接法”，將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是用“間接法”，即先求出此事件的對立事件的概率P（A），再用P（A）1 p（A）求出結(jié)果。三、相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的求解策略對于相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率問題，其求解的一般步驟是：確定眾事件是相互獨(dú)立的;確定眾事件會同時發(fā)生；先求每個事件發(fā)生的概率，再求它們的積。概率的計算方法一、公式法隨機(jī)事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)p利用公式隨機(jī)事件）隨機(jī)事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)就可以計算隨機(jī)事件的概率，這里P（必然事件）1,P（不可能事件），如果A為不確定事件，那么ovp（A）v1,二、列表法例如果每組

10、3張牌，它們的牌面數(shù)字分別是1,2,3,那么從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的概率是多少？解：利用列表法:第一張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字1231(1，1)(2，1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)列表中兩次出現(xiàn)1,2,3點(diǎn)的可能性相同，因而共有9中可能，而牌面數(shù)字和等于4的情況31有（1，3），（2，2），（3，1），3中可能，所以牌面數(shù)字和等于4的概率等于9，即3.三、樹狀圖法如上題的另一中解法，就利用用樹狀圖法來解：(2)(3)(4) (3) (4) (5) (4)(5)(6)31多，共3次，因此牌面數(shù)字和等于4的概率最大，概率為等于9，即3.四、面積法 幾何概型的概率的求解方法往往與面積