工程流體力學復習

1、工程流體力學復習流體力學總復習工程流體力學復習第一章第一章 流體及其物理性質流體及其物理性質 重點內容：重點內容：流體的易流動性、壓縮性、粘滯性； 牛頓內摩擦定律；連續(xù)介質概念 重點公式：重點公式： VVpp1ppK1流體的壓縮性流體的壓縮性流體的膨脹性流體的膨脹性VVTT1氣體的壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù)氣體的壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù)pp1TT1工程流體力學復習第一章第一章 流體及其物理性質流體及其物理性質 重點公式：重點公式： 流體的粘性流體的粘性 dyduAF重要概念或結論：重要概念或結論： 工程流體力學復習n定義：定義：流體是能流動的物質。流體是能流動的物質。n力學特征：力學特征：施與微小剪切力就能

2、使流施與微小剪切力就能使流體發(fā)生體發(fā)生連續(xù)變形連續(xù)變形。 易流動性是流體的特性之一。分易流動性是流體的特性之一。分子結構特點及分子間作用力小決定了子結構特點及分子間作用力小決定了它的這一特性。它的這一特性。流體的易流動性工程流體力學復習流體在一定溫度下，體積隨壓強增大流體在一定溫度下，體積隨壓強增大而縮小的特性稱為而縮小的特性稱為流體的壓縮性。流體的壓縮性。一定溫度下一定溫度下, ,壓強越高，氣體體積壓縮壓強越高，氣體體積壓縮系數(shù)越??；隨著壓強的增大，氣體的系數(shù)越??；隨著壓強的增大，氣體的可壓縮性減弱。可壓縮性減弱。流體體積模量值小，表明流體的可壓流體體積模量值小，表明流體的可壓縮性越大?？s性

3、越大。液體壓縮性很小；氣體壓縮性很大。液體壓縮性很??；氣體壓縮性很大。流體的壓縮性工程流體力學復習流體在一定壓強下，體積隨溫度升高流體在一定壓強下，體積隨溫度升高而增大的特性稱為而增大的特性稱為流體的膨脹性。流體的膨脹性。一定壓強下一定壓強下, ,溫度越高，氣體的膨脹系溫度越高，氣體的膨脹系數(shù)越小，隨著溫度的增大，氣體的膨數(shù)越小，隨著溫度的增大，氣體的膨脹性減弱。脹性減弱。流體的膨脹性工程流體力學復習流體層間發(fā)生相對運動時會產生切向流體層間發(fā)生相對運動時會產生切向阻力的特性阻力的特性是流體粘性的表現(xiàn)是流體粘性的表現(xiàn)。溫度上升，氣體粘度增大而液體粘度溫度上升，氣體粘度增大而液體粘度則下降。則下降

4、。動力粘度與密度之比稱為運動粘度。動力粘度與密度之比稱為運動粘度。流體的粘滯性工程流體力學復習理想理想流體沒有粘性。流體沒有粘性。實際流體不管處于靜止還是流動態(tài)，其實際流體不管處于靜止還是流動態(tài)，其粘性都存在。粘性都存在。粘性使流體具有抗拒剪切變形，阻礙流粘性使流體具有抗拒剪切變形，阻礙流體流動的能力。體流動的能力?？朔承宰枇S持流動必然導致能量的克服粘性阻力維持流動必然導致能量的消耗。消耗。流體的粘滯性流體的粘滯性工程流體力學復習作用在流層上的切向應力與相鄰兩層間作用在流層上的切向應力與相鄰兩層間的速度梯度成正比。的速度梯度成正比。凡遵循牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型凡遵循牛頓粘性定律的流體

5、稱為牛頓型流體。流體。流體流動時任意相鄰兩層流體間是相互流體流動時任意相鄰兩層流體間是相互抵抗的，相互抵抗的作用力是剪切力，抵抗的，相互抵抗的作用力是剪切力，也稱之為內摩擦力、粘滯力、粘性摩擦也稱之為內摩擦力、粘滯力、粘性摩擦力。力。牛頓粘性定律牛頓粘性定律工程流體力學復習流體的連續(xù)介質假設 l體積無窮小的微量流體稱為體積無窮小的微量流體稱為 “流體質流體質點點”。l流體質點的尺寸遠大于分子間距離，質流體質點的尺寸遠大于分子間距離，質點間的距離不大于分子間距離，即認為點間的距離不大于分子間距離，即認為質點間沒間隙。質點間沒間隙。l 流體是由無數(shù)連續(xù)分布的流體質點所組流體是由無數(shù)連續(xù)分布的流體質

6、點所組成的連續(xù)介質。成的連續(xù)介質。工程流體力學復習練習題 1、下列命題中正確的有（、下列命題中正確的有（ ）。）。A、易流動的物質稱為流體、易流動的物質稱為流體B、液體和氣體均為流體、液體和氣體均為流體C、液體與氣體的主要區(qū)別是氣體易于壓、液體與氣體的主要區(qū)別是氣體易于壓縮，而液體不能壓縮縮，而液體不能壓縮D、在低溫、低壓、低速條件下的運動流、在低溫、低壓、低速條件下的運動流體，一般可視為不可壓縮流體體，一般可視為不可壓縮流體工程流體力學復習練習題 2、下列命題中正確的有（、下列命題中正確的有（ ）。）。A、粘性是流體的故有屬性、粘性是流體的故有屬性B、粘性是運動流體抵抗剪切變形的能力、粘性是

7、運動流體抵抗剪切變形的能力C、液體的粘性隨溫度的升高而減小、液體的粘性隨溫度的升高而減小D、氣體的粘性隨溫度的升高而增大、氣體的粘性隨溫度的升高而增大工程流體力學復習練習題 3、流體的動力粘度與（、流體的動力粘度與（ ）有關。）有關。4、理想流體的特征為（、理想流體的特征為（ ）。）。5、已知某液體的體積變化率、已知某液體的體積變化率 ，則，則其密度變化率其密度變化率6、已知某液體的粘性切應力、已知某液體的粘性切應力 ,動動力粘度力粘度 ，則其剪切變形速率為：，則其剪切變形速率為：（ ）。）。%10VV?2/0 . 5mNsPa 1 . 0工程流體力學復習第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 重

8、點內容：重點內容：l作用在流體上的力與靜壓強作用在流體上的力與靜壓強 l流體平衡微分方程流體平衡微分方程l流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式工程流體力學復習基本概念或結論：基本概念或結論：l表面力表面力作用在流體體積作用在流體體積表面表面上的力上的力 （包括法向力和切向力）（包括法向力和切向力）l質量力（體積力）質量力（體積力）作用在流體作用在流體內部內部質點上質點上的力，大小與流體質量成正比。的力，大小與流體質量成正比。l靜壓力靜壓力為流體所受的為流體所受的法向應力。兩特性：法向應力。兩特性： 1) 方向總是垂直指向壓力的作用面（即為內方向總是垂直指向壓力的作用面（即為內法向線方向）。

9、法向線方向）。 2) 流體內任意點處的壓強只與該點空間位流體內任意點處的壓強只與該點空間位置有關，而與作用面方位無關。置有關，而與作用面方位無關。工程流體力學復習基本概念或結論：基本概念或結論：l絕對壓絕對壓 以絕對零壓（絕對真空）為起點以絕對零壓（絕對真空）為起點所計算的壓強。所計算的壓強。l相對壓強（表壓）相對壓強（表壓） 以大氣壓為起點所計算的壓強。以大氣壓為起點所計算的壓強。l 真空度真空度 大氣壓與絕對壓之差。大氣壓與絕對壓之差。工程流體力學復習基本概念或結論：基本概念或結論：l靜止態(tài)不可壓縮流體內部任一處流體的靜止態(tài)不可壓縮流體內部任一處流體的“位勢能位勢能”與與“壓強勢能壓強勢能

10、”可以相互轉可以相互轉換，但換，但“總勢能總勢能”不變。不變。l壓強隨深度作線性增加。壓強隨深度作線性增加。l壓強可傳遞，內部壓強隨自由表面上壓壓強可傳遞，內部壓強隨自由表面上壓強的變化作等額增加。強的變化作等額增加。l等壓面為水平面。等壓面為水平面。工程流體力學復習第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 重要公式：重要公式：1 1、流體平衡微分方程、流體平衡微分方程0 ;0 ;0zpfypfxpfzyx0)(1)(zpypxpfffzyx歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程)(dzfdyfdxfdpzyx壓差公式壓差公式工程流體力學復習第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 重要公式：重要公式：2 2、

11、勢函數(shù)、勢函數(shù) )()(ddpdzfdyfdxfzyxzfyfxfzyx , ,重力場的勢函數(shù)重力場的勢函數(shù)),(zyxgz工程流體力學復習第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 重要公式：重要公式：3 3、流體靜力學基本方程式流體靜力學基本方程式常數(shù) gzp 常數(shù)gpzghpp0工程流體力學復習練習題 1、1.0kgf/cm2為（為（ ）。）。A、98kPaB、10mH2OC、 101.33kPaD、760mmHg工程流體力學復習練習題 2、下列命題中正確的有（、下列命題中正確的有（ ）。）。A、絕對壓強不能為負數(shù)、絕對壓強不能為負數(shù)B、相對壓強可正可負、相對壓強可正可負C、 真空度可正可負真空

12、度可正可負D、真空度不能為負數(shù)、真空度不能為負數(shù)工程流體力學復習練習題 3、靜止流場中的壓強分布規(guī)律（、靜止流場中的壓強分布規(guī)律（ ）。）。A、僅適合于不可壓縮流體、僅適合于不可壓縮流體B、僅適合于理想流體、僅適合于理想流體C、僅適合于粘性流體、僅適合于粘性流體D、既適合于理想流體也適合于粘性流體、既適合于理想流體也適合于粘性流體工程流體力學復習練習題 4、流體靜壓強、流體靜壓強p的作用方向為（的作用方向為（ ）。）。5、重力作用下的、重力作用下的流體靜壓強微分方程為：流體靜壓強微分方程為：6、相對壓強的起量點為：、相對壓強的起量點為：7、 靜止流體的等壓面方程為：靜止流體的等壓面方程為：8、

13、絕對壓強的起量點為：、絕對壓強的起量點為：9、在平衡流體中，質量力恒與等壓面（、在平衡流體中，質量力恒與等壓面（ ） 工程流體力學復習第三章第三章 流體流動特性流體流動特性 重點內容：重點內容：l流場研究的兩種方法：流場研究的兩種方法： 拉格朗日法和歐拉法拉格朗日法和歐拉法 歐拉法分析速度場，將流體質點物理量隨歐拉法分析速度場，將流體質點物理量隨時間的變化率表示為由不穩(wěn)定性引起的當?shù)貢r間的變化率表示為由不穩(wěn)定性引起的當?shù)刈兓屎陀刹痪鶆蛐砸鸬倪w移變化率兩部變化率和由不均勻性引起的遷移變化率兩部分。分。工程流體力學復習第三章第三章 流體流動特性流體流動特性 重點內容：重點內容：l流體質點運動的

14、加速度流體質點運動的加速度l流線與跡線流線與跡線l流線微分方程流線微分方程l流管與流束流管與流束l粘性流體的流動形態(tài)粘性流體的流動形態(tài)l雷諾準則雷諾準則工程流體力學復習第三章第三章 流體流動特性流體流動特性 重點公式重點公式：l流體質點運動的加速度流體質點運動的加速度l流線微分方程流線微分方程V)V(VVVVVVatzwyvxutDtD),(),(),(tzyxwdztzyxvdytzyxudx工程流體力學復習基本概念或結論：基本概念或結論：l流場中各點流速的大小與方向是變化的；流場中各點流速的大小與方向是變化的；l流線上任一點的切線方向代表流經該處流流線上任一點的切線方向代表流經該處流體質點

15、的速度方向，即垂直于流線的速度體質點的速度方向，即垂直于流線的速度分量為零；分量為零；l流線互不相交；流線互不相交；l流體質點流動時不可能穿越流線；流體質點流動時不可能穿越流線；l恒定流中，流線與跡線在幾何上重合。恒定流中，流線與跡線在幾何上重合。流線屬性流線屬性工程流體力學復習基本概念或結論：基本概念或結論：流管特性流管特性l流體不可能從流管側面流入或流出；流體不可能從流管側面流入或流出；l對于穩(wěn)定流動，流管的形狀與位置不隨對于穩(wěn)定流動，流管的形狀與位置不隨時間而變。時間而變。工程流體力學復習l潤濕周長流體流動所潤濕的固體壁面流體流動所潤濕的固體壁面的周邊長度，的周邊長度，l水力半徑有效流通

16、截面積與潤濕周長之比。有效流通截面積與潤濕周長之比。xARh0l當量直徑四倍的水力半徑。四倍的水力半徑。xheRD4基本概念或結論：基本概念或結論：l平均流速單位時間內單位流通截面所單位時間內單位流通截面所通過的流體體積量。通過的流體體積量。0AvVdAQ工程流體力學復習l雷諾數(shù)是慣性力與粘滯力之比雷諾數(shù)是慣性力與粘滯力之比l層流與湍流的本質區(qū)別層流與湍流的本質區(qū)別 湍流時，流體質點除了有主運動還存在湍流時，流體質點除了有主運動還存在隨機的脈動。隨機的脈動。 層流時，流體在管內的速度分布呈拋物狀。層流時，流體在管內的速度分布呈拋物狀?；靖拍罨蚪Y論：基本概念或結論：工程流體力學復習練習題 1、

17、當流體為恒定流動時必有（、當流體為恒定流動時必有（ ）為零。）為零。A、當?shù)丶铀俣?、當?shù)丶铀俣菳、遷移加速度、遷移加速度C、向心加速度、向心加速度D、合加速度、合加速度工程流體力學復習練習題 2、已知不可壓縮流體的流速場為、已知不可壓縮流體的流速場為則流動為（則流動為（ ）。）。A、一維流動、一維流動B、二維流動、二維流動C、三維流動、三維流動D、均勻流動、均勻流動0 ),( ),(wxfzyfu工程流體力學復習練習題 3、當流體為恒定流動時，流線與流跡在、當流體為恒定流動時，流線與流跡在幾何上（幾何上（ ）。）。A、相交、相交B、正交、正交C、平行、平行D、重合、重合工程流體力學復習練習題

18、4、已知不可壓縮流體作平面流動的流速、已知不可壓縮流體作平面流動的流速分布為分布為則常數(shù)（則常數(shù)（ ）A、 B、 C、 D、ybxxyaxu)( ,2221a1a21b1b工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 流體動力學研究流體在外力作用下的運動流體動力學研究流體在外力作用下的運動規(guī)律，即流體的運動參數(shù)與所受力之間的關系。規(guī)律，即流體的運動參數(shù)與所受力之間的關系。 本章主要介紹流體動力學的基本知識，推本章主要介紹流體動力學的基本知識，推導出流體動力學中的幾個重要的基本方程：導出流體動力學中的幾個重要的基本方程：連連續(xù)性方程、柏努利方程、動量方程和能量方程續(xù)性方程、

19、柏努利方程、動量方程和能量方程等，這些方程是分析流體流動問題的基礎等，這些方程是分析流體流動問題的基礎。工程流體力學復習 控制體控制體流場中某個確定的空間區(qū)域，其界流場中某個確定的空間區(qū)域，其界面為控制面，其大小形狀可任意選定?？刂泼鏋榭刂泼妫浯笮⌒螤羁扇我膺x定。控制體一經選定，其位置就相對固定了下來。體一經選定，其位置就相對固定了下來。 控制體分析著眼有限體積內流體的總體運控制體分析著眼有限體積內流體的總體運動。由此建立的守恒方程更具有實用價值。動。由此建立的守恒方程更具有實用價值。4.14.1系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 工程流體力學復習第四

20、章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 系統(tǒng)系統(tǒng)一定質量的流體質點的集合。一定質量的流體質點的集合。 在流動過程中，系統(tǒng)表面通常在不斷變形，在流動過程中，系統(tǒng)表面通常在不斷變形，而其中的流體質量是確定的。流體系統(tǒng)位置而其中的流體質量是確定的。流體系統(tǒng)位置隨運動而改變。隨運動而改變。4.14.1系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體工程流體力學復習l雷諾運輸方程雷諾運輸方程揭示系統(tǒng)內流體參數(shù)變揭示系統(tǒng)內流體參數(shù)變化與控制體內流體參數(shù)變化之間關系?；c控制體內流體參數(shù)變化之間關系。4.24.2雷諾運輸定理雷諾運輸定理第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 l系統(tǒng)與控制體的對比與關聯(lián)系統(tǒng)與控制

21、體的對比與關聯(lián) 系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 系統(tǒng)系統(tǒng) 系統(tǒng)系統(tǒng) 系系 統(tǒng)統(tǒng)系統(tǒng)位置隨運動而改變，系統(tǒng)位置隨運動而改變，可能與控制位置重疊可能與控制位置重疊工程流體力學復習l雷諾運輸方程雷諾運輸方程揭示系統(tǒng)內流體參數(shù)變揭示系統(tǒng)內流體參數(shù)變化與控制體內流體參數(shù)變化之間關系?；c控制體內流體參數(shù)變化之間關系。4.24.2雷諾運輸定理雷諾運輸定理第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 l系統(tǒng)與控制體的對比與關聯(lián)系統(tǒng)與控制體的對比與關聯(lián) 系統(tǒng)系統(tǒng) 控制體控制體 系統(tǒng)系統(tǒng) 系統(tǒng)系統(tǒng) 系系 統(tǒng)統(tǒng)工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 l系統(tǒng)內與控制體內物理量隨時間變化率之

22、關系統(tǒng)內與控制體內物理量隨時間變化率之關系的推導系的推導 I II III4.24.2雷諾運輸定理雷諾運輸定理設設B為物理量，為物理量，B的質量變化率為的質量變化率為dmdBdVdmdmdmdBB)(4-1)(4-1)工程流體力學復習 I 系統(tǒng)系統(tǒng)第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 I II III4.24.2雷諾運輸定理雷諾運輸定理設設 時刻，系統(tǒng)處于右圖狀態(tài)時刻，系統(tǒng)處于右圖狀態(tài)時刻，系統(tǒng)處于上圖狀態(tài)時刻，系統(tǒng)處于上圖狀態(tài)ttt則有：則有：tvctsBB)()(,)()()(,ttIIIIvcttIIIIIttsBBBBBB工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流

23、體動力學分析基礎 I II III4.24.2雷諾運輸定理雷諾運輸定理則系統(tǒng)內物理量隨時間變化率為：則系統(tǒng)內物理量隨時間變化率為：tBtBtBBtBBBBtBBdtdBttItttIIIttvcttvcttvcttIIIIvcttsttsts)()()()()()()()()(limlimlimlimlim00,0,00 定義式定義式關聯(lián)控制體關聯(lián)控制體（4-24-2）、（）、（4-34-3）、（）、（4-4)4-4)工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 I II III4.24.2雷諾運輸定理雷諾運輸定理逐項分析下式各項：逐項分析下式各項：tBtBtBBdtdB

24、ttItttIIIttvcttvcts)()()()()(limlimlim00,0控制體內控制體內B的的 時間變化率時間變化率 B的流出率的流出率B的流入率的流入率工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 I II III4.24.2雷諾運輸定理雷諾運輸定理逐項分析下式各項：逐項分析下式各項：tBtBtBBdtdBttItttIIIttvcttvcts)()()()()(limlimlim00,0vcvcvcvctvcttvctdVtdVtdVdtddtdBtBB,0)()()(lim控制體位控制體位置不變置不變 （4-54-5）、（）、（4-64-6）工程流體力學

25、復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 I II III4.24.2雷諾運輸定理雷諾運輸定理逐項分析下式各項：逐項分析下式各項：tBtBtBBdtdBttItttIIIttvcttvcts)()()()()(limlimlim00,0B通過控制面的流通過控制面的流出率與流入率之差出率與流入率之差tBtBttItttIIIt)()(limlim00 由（由（4-1）式知，）式知，B是是體積量體積量的函數(shù)的函數(shù)dVB工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 I II III4.24.2雷諾運輸定理雷諾運輸定理B通過控制面的流出量：通過控制面的流出量： B通

26、過控制面的流入量：通過控制面的流入量：dtdAdVB00000)nV(dtdAdVBiii)nV(ii工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 I II III4.24.2雷諾運輸定理雷諾運輸定理B通過控制面的流出率：通過控制面的流出率： B通過控制面的流入率：通過控制面的流入率：000000)nV(lim)(limdAtBtBtttIIItiitttItdAtBtB)nV(lim)(limii00工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 I II III4.24.2雷諾運輸定理雷諾運輸定理B通過控制面的凈流出率：通過控制面的凈流出率：sct

27、tItttIIItdAdAdAtBtB,0ii00000)nV()nV()nV()(lim)(lim （4-7）工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 I II III4.24.2雷諾運輸定理雷諾運輸定理綜上所述，得：綜上所述，得：scvcsdAdVtdtdB,)nV()(（4-8） 上式表明：上式表明：系統(tǒng)內系統(tǒng)內B B隨時間的變化率，等隨時間的變化率，等于控制體內于控制體內B B隨時間的變化率加上隨時間的變化率加上B B通過通過控制面的凈流率?？刂泼娴膬袅髀?。工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.24.2雷諾運輸定理雷諾運輸定理

28、l雷諾運輸方程的意義雷諾運輸方程的意義scvcsdAdVtdtdB,)nV()(（4-8） 上式等號右邊第一項相當于當?shù)貙?shù)，第上式等號右邊第一項相當于當?shù)貙?shù)，第二項相當于遷移導數(shù)。二項相當于遷移導數(shù)。 雷諾運輸方程著眼有限體積內流體的總體雷諾運輸方程著眼有限體積內流體的總體運動，適用于控制體分析。而流體質點隨體運動，適用于控制體分析。而流體質點隨體導數(shù)適用于微分分析。導數(shù)適用于微分分析。工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.24.2雷諾運輸定理雷諾運輸定理定常態(tài)下：定常態(tài)下：scsdAdtdB,)nV()(（4-9） 結論：結論：在在定常態(tài)下，定常態(tài)下，系

29、統(tǒng)內系統(tǒng)內B B隨時間的變隨時間的變化率，僅與化率，僅與B B通過控制面的流率有關，與通過控制面的流率有關，與內部流動過程無關。內部流動過程無關。工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.34.3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程 連續(xù)性方程是質量守恒定律在流體力學中的連續(xù)性方程是質量守恒定律在流體力學中的應用。應用。 流體是連續(xù)介質，它在流動時充滿整個流場。流體是連續(xù)介質，它在流動時充滿整個流場。 當研究流體經過流場中某一任意指定的空間當研究流體經過流場中某一任意指定的空間封閉曲面時，在某一定時間內，如果流出的流封閉曲面時，在某一定時間內，如果流出的流體質

30、量和流入的流體質量不相等，則表明封閉體質量和流入的流體質量不相等，則表明封閉曲面內流體密度是變化的；如果流體是不可壓曲面內流體密度是變化的；如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質量必然等于流入的流體縮的，則流出的流體質量必然等于流入的流體質量。上述結論可以用數(shù)學分析表達成方程，質量。上述結論可以用數(shù)學分析表達成方程，稱為連續(xù)性方程。稱為連續(xù)性方程。工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.34.3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程l連續(xù)性方程連續(xù)性方程 在流動系統(tǒng)應用質量守恒定律在流動系統(tǒng)應用質量守恒定律, ,由由雷諾運輸方程推導出連續(xù)性方程。雷諾運輸方程推導

31、出連續(xù)性方程。scvcsdAdVtdtdB,)nV()( 在流動系統(tǒng)應用質量守恒定律在流動系統(tǒng)應用質量守恒定律, ,此時的此時的流體參數(shù)流體參數(shù)B B是質量，即：是質量，即：mB 1dmdB工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.34.3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程l連續(xù)性方程連續(xù)性方程scvcsdAdVtdtdB,)nV()(scvcsdAdVtdtdm,)nV()( 系統(tǒng)內質量系統(tǒng)內質量不變，即：不變，即：0)nV(,scvcdAdVt工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.34.3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連

32、續(xù)性方程l連續(xù)性方程連續(xù)性方程vcscdVtdA,)nV( 上式就是積分形式的連續(xù)性方程，可見：上式就是積分形式的連續(xù)性方程，可見：通過控制面的質量凈流率，等于控制體通過控制面的質量凈流率，等于控制體內質量的減少率。內質量的減少率。0)nV(,scvcdAdVt（4-11）工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.34.3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程l定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程0)nV( ,scdA（4-12）0)nV(,scvcdAdVt（4-11）上式為積分形式的連續(xù)性方程上式為積分形式的連續(xù)性方程定常態(tài)：定常

33、態(tài)：不可壓縮流體：不可壓縮流體：0,vcdVt為常數(shù)工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.34.3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程l定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程0)nV(,scdA考慮微元流管內的流動，考慮微元流管內的流動，流體流入截面流體流入截面1 1，從截面，從截面2 2流流出，側面無流體通過。故：出，側面無流體通過。故：01122dAVdAV（4-13）工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.34.3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程l定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程定常態(tài)

34、下不可壓縮流體的連續(xù)性方程對任意有限截面流管對任意有限截面流管1122AVAV（4-14） 式（式（4-144-14）為不可壓縮流體在定）為不可壓縮流體在定常態(tài)下作一維流動的連續(xù)性方程。常態(tài)下作一維流動的連續(xù)性方程。工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.34.3流體流動的連續(xù)性方程流體流動的連續(xù)性方程l定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程定常態(tài)下不可壓縮流體的連續(xù)性方程1122AVAV（4-14） 式（4-14）說明一維流動在定常流動條件下，沿流動方向的體積流量為一個常數(shù)，平均流速與有效截面面積成反比。 工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分

35、析基礎 4.44.4理想流體的能量方程理想流體的能量方程 在流動系統(tǒng)應用能量守恒定律在流動系統(tǒng)應用能量守恒定律, ,由由雷諾運輸方程推導出能量方程。雷諾運輸方程推導出能量方程。scvcsdAdVtdtdB,)nV()( 在流動系統(tǒng)應用能量守恒定律在流動系統(tǒng)應用能量守恒定律, ,此時的此時的流體參數(shù)流體參數(shù)B B是能量，即：是能量，即：EB edmdE工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 scvcsdAdVtdtdB,)nV()(scvcsdAedVetdtdE,)nV()( 結合熱力學第一定律：結合熱力學第一定律：4.44.4理想流體的能量方程理想流體的能量方程W

36、QdtdE（4-16）（4-15）工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 WQdAedVetscvc,)nV(4.44.4理想流體的能量方程理想流體的能量方程（4-17） 式（式（4-174-17）表示：）表示：控制體內能量隨控制體內能量隨時間的變化率與通過控制面的能量凈時間的變化率與通過控制面的能量凈流率之和，等于輸入系統(tǒng)的熱量與環(huán)流率之和，等于輸入系統(tǒng)的熱量與環(huán)境對系統(tǒng)所做功之和。境對系統(tǒng)所做功之和。工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 WQdAedVetscvc,)nV(4.44.4理想流體的能量方程理想流體的能量方程（4-17）

37、在重力場，系統(tǒng)單位質量的能量包括內在重力場，系統(tǒng)單位質量的能量包括內能、勢能和動能：能、勢能和動能：22Vgzeeu（4-18）工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.44.4理想流體的能量方程理想流體的能量方程 環(huán)境對系統(tǒng)所做的功，為單位時間作環(huán)境對系統(tǒng)所做的功，為單位時間作用在控制體的表面應力所作的功：用在控制體的表面應力所作的功：（4-19）dAWsc,)V( 理想流體只有法向應力，且指向作理想流體只有法向應力，且指向作用面，故：用面，故：dApWsc,)nV(（4-21）工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 WQdAedVe

38、tscvc,)nV(4.44.4理想流體的能量方程理想流體的能量方程（4-17）QdApedVetscvc,)nV)(（4-22）工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.44.4理想流體的能量方程理想流體的能量方程l重力場理想流體在絕熱定常態(tài)下的能量方程重力場理想流體在絕熱定常態(tài)下的能量方程QdApedVetscvc,)nV)(（4-22）0)nV)(,scdApe（4-23）0V)2(,n2scudApVgze（4-24）工程流體力學復習 上節(jié)要點上節(jié)要點（4-8）l雷諾運輸方程雷諾運輸方程（4-9）scvcsdAdVtdtdB,)nV()(scsdAdtdB

39、,)nV()(定常態(tài)下雷諾運輸方程定常態(tài)下雷諾運輸方程工程流體力學復習 上節(jié)要點上節(jié)要點（4-11）l積分形式的連續(xù)性方程積分形式的連續(xù)性方程（4-14）l不可壓縮流體在定常態(tài)下作一不可壓縮流體在定常態(tài)下作一維流動的連續(xù)性方程維流動的連續(xù)性方程0)nV(,scvcdAdVt1122AVAV工程流體力學復習 上節(jié)要點上節(jié)要點（4-17）l理想流體的能量方程（通式）理想流體的能量方程（通式）0V)2(,n2scudApVgze（4-24）l重力場理想流體在絕熱定常態(tài)下的重力場理想流體在絕熱定常態(tài)下的能量方程能量方程WQdAedVetscvc,)nV(工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎

40、流體動力學分析基礎 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用l伯努利（伯努利（Bernouli）方程）方程 絕熱，定常態(tài)，在一微元絕熱，定常態(tài)，在一微元流管上應用式（流管上應用式（4-24）（4-25）0V)2(,n2scudApVgze0)2()2(1222AuAudApVgzeVdApVgzeV工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用l伯努利方程伯努利方程（4-25）0)2()2(1222AuAudApV

41、gzeVdApVgzeV微元面積微元面積A1、A2上的能量上的能量 視為常數(shù)，得：視為常數(shù)，得：)2(2pVgzeu0)2()2(12112111222222AuAuVdApVgzeVdApVgze工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用l伯努利方程伯努利方程 由連續(xù)性方程：由連續(xù)性方程：得：得：（4-27）（4-26）與外界沒有熱交換，內能不變；又密度不變，故有：與外界沒有熱交換，內能不變；又密度不變，故有：0)2()2(12112111222222AuAuVdAp

42、VgzeVdApVgze12AAVdAVdA11211122222222pVgzepVgzeuu1211222222pVgzpVgz工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用l伯努利方程伯努利方程（4-27）（4-28） 上兩式為伯努利方程。式中三項分別表示上兩式為伯努利方程。式中三項分別表示單位質量流體所具有的位勢能、動能和壓強勢單位質量流體所具有的位勢能、動能和壓強勢能，單位為能，單位為J/kg。位勢能、壓強勢能和動能均。位勢能、壓強勢能和動能均為機械能。為機械能。

43、或寫成：或寫成：1211222222pVgzpVgz常數(shù)pVgz22工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用l伯努利方程的意義伯努利方程的意義 方程表明：不可壓縮的理想流體在重力場作定常方程表明：不可壓縮的理想流體在重力場作定常流動時，沿同一流線（或微元流束）上各點的流動時，沿同一流線（或微元流束）上各點的單位單位質量質量流體所具有的位勢能、動能和壓強勢能之和保流體所具有的位勢能、動能和壓強勢能之和保持不變（即機械能是一常數(shù)），但位勢能、動能和持不變（即機械能是一常數(shù)

44、），但位勢能、動能和壓強勢能三種能量之間可以相互轉換。壓強勢能三種能量之間可以相互轉換。1211222222pVgzpVgz常數(shù)pVgz22 伯努利方程是能量守恒定律在流體伯努利方程是能量守恒定律在流體力學中的表現(xiàn)形式。力學中的表現(xiàn)形式。工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用l伯努利方程的意義伯努利方程的意義 對單位重量的流體而言，伯努利方程中各項分對單位重量的流體而言，伯努利方程中各項分別稱為位置水頭、速度水頭和壓強水頭，三項和為別稱為位置水頭、速度水頭和壓強水頭

45、，三項和為總水頭?？偹^。 gpgVzgpgVz1211222222HgpgVz22工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用l伯努利方程的意義伯努利方程的意義 此時的伯努利方程可表述為：不可壓縮的理想此時的伯努利方程可表述為：不可壓縮的理想流體在重力場作定常流動時，沿同一流線（或微元流體在重力場作定常流動時，沿同一流線（或微元流束）上各點的流束）上各點的單位重量單位重量流體所具有位置水頭、速流體所具有位置水頭、速度水頭和壓強水頭之和保持不變。度水頭和壓強水頭之和保持不

46、變。gpgVzgpgVz1211222222HgpgVz22工程流體力學復習圖圖 4-5理想流體沿流線的總水頭和靜水頭理想流體沿流線的總水頭和靜水頭工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用l伯努利方程的應用條件伯努利方程的應用條件1)1)不可壓縮的理想流體；不可壓縮的理想流體；2)2)在重力場作定常流動；在重力場作定常流動；3)3)沿流線作一維流動。沿流線作一維流動。工程流體力學復習gpgVzgpgVzccc2221211第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析

47、基礎 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用l伯努利方程的應用伯努利方程的應用1)1)確定有自由水面的薄壁確定有自由水面的薄壁容器側壁小孔出水速度與容器側壁小孔出水速度與水面高度的關系水面高度的關系（自由水面高度維持不變，自由水面高度維持不變，忽略忽略流動時粘滯力造成的摩擦損失。）流動時粘滯力造成的摩擦損失。） 在在1、c兩截面間應用伯努利方程兩截面間應用伯努利方程。 圖圖4-6工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利

48、方程及其應用l伯努利方程的應用伯努利方程的應用1)1)確定有自由水面的薄壁確定有自由水面的薄壁容器側壁小孔出水速度與容器側壁小孔出水速度與水面高度的關系水面高度的關系代入圖示數(shù)據(jù)：代入圖示數(shù)據(jù)： 整理得：整理得：gpgVgpHaca22gHVc2（4-30c）上式表明：上式表明：小孔出流的速度，等于流體質點從小孔出流的速度，等于流體質點從自由水面處無摩擦自由下落到小孔處的速度。自由水面處無摩擦自由下落到小孔處的速度。 圖圖4-6工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用

49、l伯努利方程的應用伯努利方程的應用1)1)皮托（皮托（PitotPitot）管）管工程上測量管道中流體的流速，工程上測量管道中流體的流速，可采用皮托管來進行?？刹捎闷ね泄軄磉M行。皮托管主要結構如上圖。皮托管主要結構如上圖。使用時，常與壓差管連使用時，常與壓差管連接使用（見右圖）。接使用（見右圖）。皮托管結構示意圖皮托管結構示意圖1p2p1p1p 工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用l伯努利方程的應用伯努利方程的應用1)1)皮托（皮托（PitotPitot）管）管工

50、程上測量管道中流體的流速，工程上測量管道中流體的流速，可采用皮托管來進行?？刹捎闷ね泄軄磉M行。 皮托管使用時，常與壓差管連接使用。皮托管使用時，常與壓差管連接使用。皮托管結構示意圖皮托管結構示意圖工程流體力學復習VBAZZA A、B B點很接近，流體在點很接近，流體在B B點流速為點流速為V VB B，流至，流至A A點點受阻流速將為受阻流速將為0 0，速度水頭轉為壓強水頭，速度水頭轉為壓強水頭h h。皮托管測量原理皮托管測量原理工程流體力學復習VBAZZ在在A A、B B點間應點間應用用伯努利方程伯努利方程皮托管測量原理皮托管測量原理gpgpgVAB22工程流體力學復習VBAZZ整理得：整理

51、得：皮托管測量原理皮托管測量原理ghgppgVBA2)(2（4-31b）工程流體力學復習1p2p1p1p 內管：內管：測速內管口正對流過來的流體，流體流測速內管口正對流過來的流體，流體流至該處受阻，速度降為零，動能轉化為靜壓能，至該處受阻，速度降為零，動能轉化為靜壓能，即內管測得管口處流體的動能和靜壓能。即內管測得管口處流體的動能和靜壓能。gpgpgVgp22外管：外管：外管壁沿周邊所開的孔很靠近外管壁沿周邊所開的孔很靠近內管口，用以測該處的靜壓能。內管口，用以測該處的靜壓能。gp皮托管測量原理皮托管測量原理實際應用上皮托管實際應用上皮托管常與壓差管連接使用。常與壓差管連接使用。工程流體力學復

52、習1p2p1p1p gpgVgpgpgp2)( 2得內、外管所測的壓差，可由靜力學方程求得：gRppppo)()(gpgpgVgp2 2由)(2 2oRgpgV所以)(2 oRgV即皮托管測量原理皮托管測量原理工程流體力學復習稱壓強水頭和速度水頭之和稱稱為沖壓水頭。測速管測的是點速度。測速管應置于穩(wěn)定段。幾點說明幾點說明工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.54.5不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用不可壓縮理想流體一維流動的伯努利方程及其應用l伯努利方程的應用伯努利方程的應用3)3)文丘里（文丘里（VenturiVenturi）管）管文丘里管主要是由

53、收縮段、喉部和擴散段三部分組成，主要用于管道中流體流量的測量，。工程流體力學復習 文丘里管利用收縮段造成一定的壓強差，在收文丘里管利用收縮段造成一定的壓強差，在收縮段前和喉部用形管差壓計測量出壓強差，應縮段前和喉部用形管差壓計測量出壓強差，應用伯努利方程求出管道中流體的體積流量。用伯努利方程求出管道中流體的體積流量。 22222211VpVp221221VddV 文丘里文丘里管測量原理管測量原理由一維流動連續(xù)性方程由一維流動連續(xù)性方程 以文丘里管的水平軸線作為基準面。在截面以文丘里管的水平軸線作為基準面。在截面1-11-1，2-22-2間列伯努利方程（忽略阻力損失）間列伯努利方程（忽略阻力損失

54、）工程流體力學復習整理得：整理得： )/(1 )(2412212ddppV)/(1 )( 24412212222ddppdVAQ流量為：流量為：（4-32e）（4-32d）工程流體力學復習 為流量系數(shù)，通過實驗測定。為流量系數(shù)，通過實驗測定。 當文丘里管的壓差用當文丘里管的壓差用U U形差壓計測量時，形差壓計測量時，則有：則有：)/(1 )(24412022ddRgdQ實考慮到考慮到1-21-2截面間實際存在阻力損失的情況截面間實際存在阻力損失的情況)/(1 )(244122122ddppdQ實（4-32）工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.64.6動量定理

55、動量定理l定常流動的動量方程定常流動的動量方程 許多工程問題，只需求解流體與固體的許多工程問題，只需求解流體與固體的相互作用，不必考慮流體內部的詳細流動相互作用，不必考慮流體內部的詳細流動過程，這時應用動量定理直接求解十分方過程，這時應用動量定理直接求解十分方便。例如求彎管中流體對彎管的作用力，便。例如求彎管中流體對彎管的作用力，以及計算射流沖擊力等。不論對理想流體以及計算射流沖擊力等。不論對理想流體還是實際流體，可壓縮流體還是不可壓縮還是實際流體，可壓縮流體還是不可壓縮流體，動量定理都能適用。流體，動量定理都能適用。工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.64

56、.6動量定理動量定理l定常流動的動量方程定常流動的動量方程 根據(jù)動量定理，流動系統(tǒng)動量的時間變根據(jù)動量定理，流動系統(tǒng)動量的時間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力矢量和，即化率等于作用在系統(tǒng)上的外力矢量和，即:動量方程是動量守恒定律在流動系統(tǒng)的應用動量方程是動量守恒定律在流動系統(tǒng)的應用F)V(smdtd（4-33）工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.64.6動量定理動量定理l定常流動的動量方程定常流動的動量方程運用雷諾運輸方程，運用雷諾運輸方程，此時：此時：VB mVBdmdscvcssdAdVtmdtddtdB,) nV(VV)V()(對定常流動：對定常流動：sc

57、sdAmdtd,)nV(V)V(（4-34）F)V(smdtd（4-33）故得：故得：scdA,)nV(VF（4-35）工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.64.6動量定理動量定理l定常流動的動量方程定常流動的動量方程 是作用在控制體質量上的質量力和作用在是作用在控制體質量上的質量力和作用在被控制體切割的流體和固體上的表面力。被控制體切割的流體和固體上的表面力。vcmdV,mfF為單位質量的質量力。在重力場為：為單位質量的質量力。在重力場為：scdA,)nV(VF（4-35）F)FF(Fsmmf（4-37）（4-37a）kfmg工程流體力學復習第四章第四章

58、流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.64.6動量定理動量定理l定常流動的動量方程定常流動的動量方程表面力表面力 包括兩部分：包括兩部分：l控制面外固體對控制面內流體的力控制面外固體對控制面內流體的力1)周圍流體的壓強力和粘性應力所產生的力周圍流體的壓強力和粘性應力所產生的力scpdAp,) n(F其中壓強力：其中壓強力：（4-37）)FF(Fsm（4-37b）sF工程流體力學復習第四章第四章 流體動力學分析基礎流體動力學分析基礎 4.64.6動量定理動量定理l定常流動的動量方程定常流動的動量方程 上式等號右邊項為凈動量流率，若控制上式等號右邊項為凈動量流率，若控制面上流速和密度均勻，則有

59、：面上流速和密度均勻，則有：QAVn其中：其中：（4-38a）scdA,)nV(VF（4-35）inoutscAVAVdA)(V)(V)nV(Vnn,inoutscQVQVdA)()()nV(V,工程流體力學復習動量方程應用舉例動量方程應用舉例 【例【例4-14-1】水平放置的變直徑彎管，彎管斷】水平放置的變直徑彎管，彎管斷面面1-11-1上壓力表讀數(shù)上壓力表讀數(shù)p p1 1=17.6=17.610104 4PaPa，管中，管中流量流量Q=0.1mQ=0.1m3 3/s/s，直徑，直徑d d1 1=300=300，d d2 2=200=200，轉角轉角=60=600 0，如圖所示。求水對彎管作

60、用力，如圖所示。求水對彎管作用力F F的大小的大小 工程流體力學復習解：解：水流經彎管動量發(fā)生變化，必然產生作用力水流經彎管動量發(fā)生變化，必然產生作用力F。而而F與管壁對水的反作用力與管壁對水的反作用力R平衡。管道水平放置平衡。管道水平放置在在xoy面上，將面上，將R分解成分解成Rx和和Ry兩個分力。兩個分力。 取管道進、出兩個截面和管內壁為控制面，如取管道進、出兩個截面和管內壁為控制面，如圖所示，坐標按圖示方向設置。圖所示，坐標按圖示方向設置。 1. 1.根據(jù)流量公式可求得：根據(jù)流量公式可求得： smdQV/42. 13 . 0785. 01 . 042211smdQV/18. 32 . 0