高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.2 奇偶性 第2課時(shí) 奇偶性的應(yīng)用課時(shí)分層作業(yè)12 新人教A版必修1

1、課時(shí)分層作業(yè)(十二)奇偶性的應(yīng)用(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102172】ay|x|by1xcy dyx24a選項(xiàng)b中，函數(shù)不具備奇偶性；選項(xiàng)c中，函數(shù)是奇函數(shù)；選項(xiàng)a，d中的函數(shù)是偶函數(shù)，但函數(shù)yx24在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減故選a.2已知f(x)是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，則f(0.5)，f(1)，f(0)的大小關(guān)系是()af(0.5)f(0)f(1)bf(1)f(0.5)f(0)cf(0)f(0.5)f(1)df(1)f(0)f(0.5)c函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f(0.5)f(0.5)，

2、f(1)f(1)又f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(0.5)f(1)，故選c.3若函數(shù)f(x)ax2(2a)x1是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102173】a(，0 b0，)c(，) d1，)a因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以a20，a2，即該函數(shù)f(x)2x21，所以函數(shù)在(，0上單調(diào)遞增4一個(gè)偶函數(shù)定義在區(qū)間7,7上，它在0,7上的圖象如圖1­3­12，下列說(shuō)法正確的是()圖1­3­12a這個(gè)函數(shù)僅有一個(gè)單調(diào)增區(qū)間b這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間c這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7d這個(gè)函數(shù)在其

3、定義域內(nèi)有最小值是7c根據(jù)偶函數(shù)在0,7上的圖象及其對(duì)稱(chēng)性，作出函數(shù)在7,7上的圖象，如圖所示，可知這個(gè)函數(shù)有三個(gè)單調(diào)增區(qū)間；有三個(gè)單調(diào)減區(qū)間；在其定義域內(nèi)有最大值是7；在其定義域內(nèi)最小值不是7.故選c.5已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)<f的x的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102174】a. b.c. d.a由題意得|2x1|<<2x1<<2x<<x<，故選a.二、填空題6函數(shù)f(x)在r上為偶函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)1，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)_.1f(x)為偶函數(shù)，x0時(shí)，f(x)1，當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)f(x)

4、1，即x0時(shí)，f(x)1.7已知yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x2ax，且f(3)6，則a的值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102175】5因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(3)f(3)6，所以(3)2a×(3)6，解得a5.8若f(x)(m1)x26mx2是偶函數(shù)，則f(0)，f(1)，f(2)從小到大的排列是_f(2)<f(1)<f(0)當(dāng)m1時(shí)，f(x)6x2不合題意；當(dāng)m1時(shí)，由題意可知，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，m0，f(x)x22，f(x)在(，0)上遞增，在(0，)上遞減又0<1<2，f(0)>f(1)>f(2)f(2)三、解答題9(1

5、)函數(shù)f(x)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2x，求f(x)的解析式；(2)設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)2x，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102176】解(1)設(shè)x<0，則x>0，f(x)2(x)2x，又函數(shù)f(x)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，f(x)f(x)2x，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)2x.又f(0)f(0)，解得f(0)0也適合上式f(x)2x，xr.(2)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，g(x)g(x)，由f(x)g(x)2x.用x代替x得f(x)g(x)2x，f(x)g(x)2x，()&

6、#247;2，得f(x)0；()÷2，得g(x)2x.10已知f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f(x)在(1，1)上是減函數(shù)，解不等式f(1x)f(12x)<0.解f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，由f(1x)f(12x)<0，得f(1x)<f(12x)，f(1x)<f(2x1)又f(x)在(1,1)上是減函數(shù)，解得0<x<，原不等式的解集為.沖a挑戰(zhàn)練1若奇函數(shù)f(x)在(，0)上的解析式為f(x)x(1x)，則f(x)在(0，)上有() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102177】a最大值 b最大值c最小值 d最小值b法一(奇函數(shù)的圖象特征)：當(dāng)x

7、<0時(shí)，f(x)x2x2，所以f(x)有最小值，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有最大值.法二(直接法)：當(dāng)x>0時(shí)，x<0，所以f(x)x(1x)又f(x)f(x)，所以f(x)x(1x)x2x2，所以f(x)有最大值.故選b.2設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，則f(7.5)等于()a0.5 b0.5c1.5 d1.5b由f(x2)f(x)，則f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5.3如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(

8、x)_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102178】2x3當(dāng)x<0時(shí)，x>0，f(x)2x3，又f(x)為奇函數(shù)，故f(x)f(x)，f(x)2x3，即f(x)2x3.4已知f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)若f(3)0，則<0的解集為_(kāi)x|3<x<0或x>3f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)，f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，f(3)f(3)0.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，解得x>3；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，解得3<x<0.5設(shè)定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)x5x3b.(1)求b值；(

9、2)若f(x)在0,2上單調(diào)遞增，且f(m)f(m1)>0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102179】解(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在2,2上的奇函數(shù)，所以f(0)0，解得b0.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0,2上是增函數(shù)，又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)在2,2上是單調(diào)遞增的，因?yàn)閒(m)f(m1)>0，所以f(m1)>f(m)f(m)，所以m1>m，又需要不等式f(m)f(m1)>0在函數(shù)f(x)定義域范圍內(nèi)有意義所以解得<m2，所以m的取值范圍為.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd81