高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評2 隨機(jī)變量及其分布 新人教A版選修23

1、章末綜合測評(二)隨機(jī)變量及其分布(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列說法不正確的是()a某輛汽車一年中發(fā)生事故的次數(shù)是一個離散型隨機(jī)變量b正態(tài)分布隨機(jī)變量等于一個特定實(shí)數(shù)的概率為0c公式e(x)np可以用來計(jì)算離散型隨機(jī)變量的均值d從一副撲克牌中隨機(jī)抽取5張，其中梅花的張數(shù)服從超幾何分布c公式e(x)np并不適用于所有的離散型隨機(jī)變量的均值的計(jì)算，適用于二項(xiàng)分布的均值的計(jì)算故選c.2某一供電網(wǎng)絡(luò)，有n個用電單位，每個單位在一天中使用電的機(jī)會是p，供電網(wǎng)絡(luò)中一天平均用電的單位個數(shù)是() 【導(dǎo)

2、學(xué)號：95032222】anp(1p)bnpcn dp(1p)b依題意知，用電單位xb(n，p)，所以e(x)np.3設(shè)隨機(jī)變量x的分布列為p(xk)m，k1,2,3，則m的值為()a. b.c. d.bp(x1)，p(x2)，p(x3)，由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)知p(x1)p(x2)p(x3)1，即1，解得m.4已知的分布列為1012p則的均值為()a0 b1c dde()1×0×1×2×.5一道競賽題，a，b，c三人可解出的概率依次為，若三人獨(dú)立解答，則僅有1人解出的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號：95032223】a. b.c. d1bpp(a)p(b

3、)p(c)××××××.6若隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是，則該隨機(jī)變量的方差等于()a10 b100c d.c由正態(tài)分布密度曲線上的最高點(diǎn)知，即，d(x)2.7已知b，b，且e()15，則e(36)等于() 【導(dǎo)學(xué)號：95032224】a30 b16c36 d10c因?yàn)閎，所以e().又e()15，則n30，所以b.故e()30×10.e(36)3e()6368如果隨機(jī)變量xn(4,1)，則p(x2)等于()(注：p(2<x2)0.954 5)a0.210 b0.022 8c0.045 6 d0

4、.021 5bp(x2)(1p(2<x6)×1p(42<x42)×(10.954 5)×0.022 8.9對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測，不放回地依次摸出2件在第一次摸到正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是()a. b.c. d.d記“第一次摸到正品”為事件a，“第二次摸到正品”為事件b，則p(a)，p(ab).故p(b|a).10盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個，那么概率是的事件為() 【導(dǎo)學(xué)號：95032225】a恰有1只是壞的b4只全是好的c恰有2只是好的d至多有2只是壞的cxk表示取出的螺絲釘恰有

5、k只為好的，則p(xk)(k1,2,3,4)p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4)，故表示恰好有2個是好的11已知隨機(jī)變量x的概率分布列如下表：x12345678910pm則p(x10)()a. b.c. d.c由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知m1，m112·.12某商家進(jìn)行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費(fèi)1 000元，便可以獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，若中獎，則商家返還中獎顧客現(xiàn)金1 000元小王購買一套價(jià)格為2 400元的西服，只能得到2張獎券，于是小王補(bǔ)償50元給一同事購買一件價(jià)格為600元的便服，這樣小王就得到了3張獎券設(shè)小王這次消費(fèi)的實(shí)際支出為(元)，則e(

6、)等于() 【導(dǎo)學(xué)號：95032226】a1 850元 b1 720元c1 560元 d1 480元ap(2 450)，p(1 450)c，p(450)c，p(550)c.e()2 450×1 450×450×(550)×1 850(元)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線上)13有一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，2人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，則兩人都未解決的概率為_都未解決的概率為×.14同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功

7、次數(shù)x的均值是_. 【導(dǎo)學(xué)號：95032227】法一(直接法)：由題意可知每次試驗(yàn)不成功的概率為，成功的概率為，在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)x的可能取值為0,1,2，則p(x0)，p(x1)c××，p(x2).所以在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)x的分布列為x012p則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)x的均值為e(x)0×1×2×.法二(公式法)：此試驗(yàn)滿足二項(xiàng)分布，其中p，所以在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)x的均值為e(x)np2×.15據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)，在某市的公務(wù)員考試中，考生的綜合評分x服從正態(tài)分布n(60,102)，考生共10 000人，若一考生的綜合評分為80分，則該考

8、生的綜合成績在所有考生中的名次是第_名229依題意，p(6020<x6020)0.954 5，p(x>80)(10.954 5)0.022 8，故成績高于80分的考生人數(shù)為10 000×0.022 8228(人)所以該生的綜合成績在所有考生中的名次是第229名16甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以b表示由乙罐取出的球是紅球的事件則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)p(b)；p(b|a1)；事件b與事

9、件a1相互獨(dú)立；a1，a2，a3是兩兩互斥的事件；p(b)的值不能確定，因?yàn)樗ca1，a2，a3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān). 【導(dǎo)學(xué)號：95032228】從甲罐中取出一球放入乙罐，則a1，a2，a3中任意兩個事件不可能同時(shí)發(fā)生，即a1，a2，a3兩兩互斥，故正確，易知p(a1)，p(a2)，p(a3)，則p(b|a1)，p(b|a2)，p(b|a3)，故對錯；p(b)p(a1b)p(a2b)p(a3b)p(a1)·p(b|a1)p(a2)p(b|a2)p(a3)·p(b|a3)×××，故錯誤綜上知，正確結(jié)論的序號為.三、解答題(本大題共6小題，共70

10、分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)甲、乙兩名跳高運(yùn)動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：(1)甲試跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率解記“甲第i次試跳成功”為事件ai，“乙第i次試跳成功”為事件bi，依題意得p(ai)0.7，p(bi)0.6，且ai，bi(i1,2,3)相互獨(dú)立(1)“甲第三次試跳才成功”為事件a3，且三次試跳相互獨(dú)立，則p( a3)p()p()p(a3)0.3×0.3×0.70.063.所以甲第三次試跳才成功的概率為0.063

11、.(2)設(shè)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件c.法一(直接法)因?yàn)閏a1b1a1b1，且a1，b1，a1b1彼此互斥，所以p(c)p(a1)p(b1)p(a1b1)p(a1)p()p()p(b1)p(a1)p(b1)0.7×0.40.3×0.60.7×0.60.88.法二(間接法)p(c)1p()p()10.3×0.40.88.所以甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88.18(本小題滿分12分)甲，乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為x，y，x和y的分布列如下表試對這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較

12、. 【導(dǎo)學(xué)號：95032229】x012py012p解工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)x的數(shù)學(xué)期望和方差分別為e(x)0×1×2×0.7，d(x)(00.7)2×(10.7)2×(20.7)2×0.81.工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)y的數(shù)學(xué)期望和方差分別為e(y)0×1×2×0.7，d(y)(00.7)2×(10.7)2×(20.7)2×0.61.由e(x)e(y)知，兩人生產(chǎn)出次品的平均數(shù)相同，技術(shù)水平相當(dāng)，但d(x)>d(y)，可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定19(本小題滿分12分)已知2件次品和3件

13、正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)檢測結(jié)束(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)x表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)所需要的檢測費(fèi)用(單位：元)，求x的分布列解(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件a，p(a).(2)x的可能取值為200,300,400.p(x200)，p(x300)，p(x400)1p(x200)p(x300)1.故x的分布列為x200300400p20.(本小題滿分12分)一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字

14、的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；(2)x表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望(注：若三個數(shù)a，b，c滿足abc，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù))解(1)由古典概型的概率計(jì)算公式知所求概率為p.(2)x的所有可能值為1,2,3，且p(x1)，p(x2)，p(x3).故x的分布列為x123p從而e(x)1×2×3×.21(本小題滿分12分)現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(1)第1次抽到

15、舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率. 【導(dǎo)學(xué)號：95032230】解設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件a，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件b，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件ab.(1)從6個節(jié)目中不放回地依次抽取2個的事件數(shù)為n()a30，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理n(a)aa20，于是p(a).(2)因?yàn)閚(ab)a12，于是p(ab).(3)法一(公式法)：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為p(b|a).法二：(直接法)因?yàn)閚(ab)12，n(a)20，所以p(b|a).22(本小題滿

16、分12分)北京市政府為做好apec會議接待服務(wù)工作，對可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售已知該海產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響(1)求該海產(chǎn)品不能銷售的概率；(2)如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利80元)已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出均值e(). 【導(dǎo)學(xué)號：95032231】解(1)設(shè)“該海產(chǎn)品不能銷售”為事件a，則p(a)1×.所以，該海產(chǎn)品不能銷售的概率為.(2)由已知，可知的可能取值為320，200，80,40,160.p(320)，p(200)c××，p(80)c××，p(40)c××，p(160).所以的分