證券投資學第八章證券組合管理理論

1、證券組合管理理論證券組合管理理論第八章第八章 證券組合管理理論證券組合管理理論l 第一節(jié)第一節(jié) 證券組合管理概述證券組合管理概述l 第二節(jié)第二節(jié) 證券組合分析證券組合分析l 第三節(jié)第三節(jié) 資本資產定價模型資本資產定價模型l 第四節(jié)第四節(jié) 套利定價理論套利定價理論第一節(jié)第一節(jié) 證券組合管理概述證券組合管理概述l 現(xiàn)代證券組合理論體系的形成與發(fā)展現(xiàn)代證券組合理論體系的形成與發(fā)展 1952年，哈里年，哈里馬柯威茨發(fā)表了一篇題為馬柯威茨發(fā)表了一篇題為證券組合證券組合選擇選擇的論文，標志著現(xiàn)代證券組合理論的開端。的論文，標志著現(xiàn)代證券組合理論的開端。 1963年，馬柯威茨的學生威廉年，馬柯威茨的學生威廉

2、夏普提出了夏普提出了“單因素單因素模型模型”，在此基礎上發(fā)展出，在此基礎上發(fā)展出“多因素模型多因素模型”，對實，對實際有更精確的近似，使得證券組合理論應用于實際際有更精確的近似，使得證券組合理論應用于實際市場成為可能。市場成為可能。 夏普、特雷諾和詹森三人分別于夏普、特雷諾和詹森三人分別于1964年、年、1965年和年和1966年提出了著名的資本資產定價模型（年提出了著名的資本資產定價模型（capm）。）。 1976年，史蒂夫年，史蒂夫羅斯提出套利定價理論（羅斯提出套利定價理論（apt）。）。第一節(jié)第一節(jié) 證券組合管理概述證券組合管理概述l 證券組合的含義和類型證券組合的含義和類型 含義：投資

3、學中的證券組合是指個人或機構投資者含義：投資學中的證券組合是指個人或機構投資者所持有的各種有價證券的總稱。所持有的各種有價證券的總稱。 類型：避稅型、收入型、增長型、收入和增長混合型、類型：避稅型、收入型、增長型、收入和增長混合型、貨幣市場型、國際型及指數化型等。貨幣市場型、國際型及指數化型等。l 證券組合管理的意義和特點證券組合管理的意義和特點 意義：通過采取適當的方法，選擇多種證券作為投資意義：通過采取適當的方法，選擇多種證券作為投資對象，可以達到在保證預定收益的前提下使投資風險對象，可以達到在保證預定收益的前提下使投資風險最小或在控制風險的前提下使投資收益最大化的目標，最小或在控制風險的

4、前提下使投資收益最大化的目標，避免投資過程的隨意性。避免投資過程的隨意性。 特點：投資的分散性；風險與收益的匹配性。特點：投資的分散性；風險與收益的匹配性。第一節(jié)第一節(jié) 證券組合管理概述證券組合管理概述l 證券組合管理的方法和步驟證券組合管理的方法和步驟1、方法、方法 被動管理被動管理 主動管理主動管理2、步驟、步驟 確定證券投資政策確定證券投資政策 進行證券投資分析進行證券投資分析 組建證券投資組合組建證券投資組合 投資組合的修正投資組合的修正 投資組合業(yè)績評估投資組合業(yè)績評估 l 投資組合理論投資組合理論證券組合證券組合:即投資者所持有的有價證券的總稱即投資者所持有的有價證券的總稱- -資

5、產組合理論觀點資產組合理論觀點: :投資者總是力求收益最大化和投資者總是力求收益最大化和風險最小化風險最小化, ,是兩個相互制約的目標是兩個相互制約的目標. .- -如何實現(xiàn)如何實現(xiàn): :實現(xiàn)效用最大化的工具是分散化，即雞實現(xiàn)效用最大化的工具是分散化，即雞蛋不要放在一個籃子里蛋不要放在一個籃子里- - 為什么分散化有效？到底多少支股票才能實現(xiàn)足為什么分散化有效？到底多少支股票才能實現(xiàn)足夠低的風險，足夠高的收益呢？夠低的風險，足夠高的收益呢？第二節(jié)第二節(jié) 證券組合分析證券組合分析 l 均值均值-方差模型方差模型 兩個重要假設：兩個重要假設： 1 1、投資者以期望收益率來衡量未來的實際收、投資者以

6、期望收益率來衡量未來的實際收益水平，以收益率的方差來衡量未來實際收益的益水平，以收益率的方差來衡量未來實際收益的不確定性，也就是說投資者在決策中只關心投資不確定性，也就是說投資者在決策中只關心投資的期望收益率和方差。的期望收益率和方差。 2 2、投資者是不知足和厭惡風險的，即總是希、投資者是不知足和厭惡風險的，即總是希望收益率越高越好，方差（風險）越小越好。望收益率越高越好，方差（風險）越小越好。l 馬柯威茨發(fā)現(xiàn)：馬柯威茨發(fā)現(xiàn)：最優(yōu)證券組合選擇理論最優(yōu)證券組合選擇理論 第二節(jié)第二節(jié) 證券組合分析證券組合分析第二節(jié)第二節(jié) 證券組合分析證券組合分析一、單一證券的收益和風險一、單一證券的收益和風險

7、假定收益率的概率分布如下：假定收益率的概率分布如下： 1、度量收益水平的指標、度量收益水平的指標期望收益率期望收益率e（r）的計算公的計算公 式如下：式如下： 收益率收益率ri（%）r1r2r3rn概率概率pip1p2p3pnniiirpre1)(第二節(jié)第二節(jié) 證券組合分析證券組合分析一、單一證券的收益和風險一、單一證券的收益和風險 2、度量風險水平的指標、度量風險水平的指標方差方差2 2的計算公式如下：的計算公式如下： niiiprerr122)()(第二節(jié)第二節(jié) 證券組合分析證券組合分析一、單一證券的收益和風險一、單一證券的收益和風險 舉例舉例1： a、b、c三種股票收益的概率分布三種股票

8、收益的概率分布 第二節(jié)第二節(jié) 證券組合分析證券組合分析l 三種股票預期收益分別為：三種股票預期收益分別為：51)(8iiiaaprer元51)(8iiibbprer元51)(9iiiccprer元第二節(jié)第二節(jié) 證券組合分析證券組合分析一、單一證券的收益和風險一、單一證券的收益和風險 舉例舉例1： a、b、c三種股票預期收益和風險三種股票預期收益和風險 a股票未來收益股票未來收益: 82.191=5.8110.19(元元) b股票未來收益股票未來收益: 8 0.922=7.088.92(元元) c股票未來收益股票未來收益: 9 2.191=6.8111.19(元元)證券證券預期收益（元）預期收益

9、（元）方差方差標準差標準差a8.004.82.191b8.000.850.922 c9.004.82.191第二節(jié)第二節(jié) 證券組合分析證券組合分析一、單一證券的收益和風險一、單一證券的收益和風險3、對單一證券收益與風險的權衡、對單一證券收益與風險的權衡（1）無差異曲線的特性）無差異曲線的特性 投資者對同一條無差異曲線上的投資點有相同偏投資者對同一條無差異曲線上的投資點有相同偏好好無差異曲線不相交。無差異曲線不相交。 投資者有不可滿足性和風險回避性投資者有不可滿足性和風險回避性無差異曲無差異曲線斜率為正。線斜率為正。 投資者更偏好位于左上方的無差異曲線。投資者更偏好位于左上方的無差異曲線。 投資

10、者對風險的態(tài)度不同投資者對風險的態(tài)度不同-不同的投資者有不同的不同的投資者有不同的無差異曲線。無差異曲線。 i1i2i3 r ri1i2 i1 i1 i1 i2 i2 i2 i3 i3 i3極不愿冒風險的投資者極不愿冒風險的投資者不愿冒風險的投資者不愿冒風險的投資者愿冒較大風險的投資者愿冒較大風險的投資者 （2）投資者對）投資者對a、b、c股票的選擇股票的選擇 r r r x y z 0.922 2.191 0.922 2.191 0.922 2.191 投資者投資者x的無差異的無差異 投資者投資者y的無差異的無差異 投資者投資者z的無差異的無差異 曲線和投資選擇曲線和投資選擇 曲線和投資選擇

11、曲線和投資選擇 曲線和投資選擇曲線和投資選擇aaabbbccc第二節(jié)第二節(jié) 證券組合分析證券組合分析二、證券組合的收益和風險二、證券組合的收益和風險（一）證券組合的分散原理（一）證券組合的分散原理l 為實現(xiàn)收益的最大化和風險的最小化，應實行投資的分散化。為實現(xiàn)收益的最大化和風險的最小化，應實行投資的分散化。l 由于各種證券受風險影響而產生的價格變動的幅度和方向不由于各種證券受風險影響而產生的價格變動的幅度和方向不盡相同，因此存在通過分散投資使風險降低的可能。盡相同，因此存在通過分散投資使風險降低的可能。l 投資分散化是投資于互不相關的各種證券，并將它們組成一投資分散化是投資于互不相關的各種證券

12、，并將它們組成一個組合。個組合。l 證券組合目的證券組合目的在收益一定的條件下，投資者承擔的總風在收益一定的條件下，投資者承擔的總風險減少。險減少。l 證券組合的風險并非組合中各個別證券的簡單加總，而是取證券組合的風險并非組合中各個別證券的簡單加總，而是取決于各個證券風險的相關程度。決于各個證券風險的相關程度。l 這一組合的證券種類以及各種證券在組合中的比重對組合的這一組合的證券種類以及各種證券在組合中的比重對組合的風險水平也很重要。風險水平也很重要。二、證券組合的收益和風險二、證券組合的收益和風險 預期價格變動預期價格變動 a b 時間時間二、證券組合的收益和風險二、證券組合的收益和風險 預

13、期價格變動預期價格變動 b a 時間時間二、證券組合的收益和風險二、證券組合的收益和風險 5 10 15 20 25 30 證券種類證券種類風險風險系統(tǒng)系統(tǒng)風險風險非系統(tǒng)非系統(tǒng)風險風險總風險總風險（二）兩種證券組合的收益和風險（二）兩種證券組合的收益和風險l 證券組合證券組合p的收益率的收益率rp為：其中：rp證券組合的收益率 xa投資組合中證券a所占比重 xb投資組合中證券b所占比重 ra證券a的收益率 rb證券b的收益率 xa + xb =1 bbaaprxrxr（二）兩種證券組合的收益和風險（二）兩種證券組合的收益和風險l 投資組合投資組合p的期望收益率的期望收益率e（rp）和收益率方差

14、）和收益率方差p為：其中：其中：abab相關系數相關系數 a ab b abab協(xié)方差，記為協(xié)方差，記為cov（a，b） )()()(bbaaprexrexreabbababbaapxxxx22222（三）多種證券組合的收益和風險（三）多種證券組合的收益和風險l 證券組合證券組合p的收益率的收益率rp為：其中：其中：rp證券組合證券組合p的收益率的收益率 xi投資組合中證券投資組合中證券i所占比重所占比重 ri證券證券i的收益率的收益率 niiinnprxrxrxrxr12211121 nxxx（三）多種證券組合的收益和風險（三）多種證券組合的收益和風險l 投資組合投資組合p的期望收益率的期望

15、收益率e（rp）和方差）和方差p為： )()(1iniiprexreijjininjjijijninjipxxxxxx11112)cov(（三）多種證券組合的收益和風險（三）多種證券組合的收益和風險l 由由n種證券組成的證券組合的標準差公式為：種證券組成的證券組合的標準差公式為：其中：其中：xi,xj證券證券i 、證券、證券j在證券組合中的投資比在證券組合中的投資比 率，即權數；率，即權數；covij證券證券i與證券與證券j收益率之間的收益率之間的 協(xié)方差；協(xié)方差； 雙重加總符號，表示所有證券的協(xié)方差雙重加總符號，表示所有證券的協(xié)方差 都要相加。都要相加。2111ninjijjipcovxxn

16、inj11（三）多種證券組合的收益和風險（三）多種證券組合的收益和風險l 協(xié)方差協(xié)方差 協(xié)方差是刻劃二維隨機向量中兩個協(xié)方差是刻劃二維隨機向量中兩個分量取值間的相互關系的數值。分量取值間的相互關系的數值。 協(xié)方差被用于揭示資產組合兩種證協(xié)方差被用于揭示資產組合兩種證券未來可能收益率之間的相互關系。券未來可能收益率之間的相互關系。)()(,1jtjititntijrerrerpcov（三）多種證券組合的收益和風險（三）多種證券組合的收益和風險l 協(xié)方差協(xié)方差 其中：其中：1)(),(,1tnitjijiijpnpjirerejirrjicov觀察數滿足各種可能的概率的預期收益率與證券證券的各種可

17、能收益率與證券證券的協(xié)方差與證券證券（三）多種證券組合的收益和風險（三）多種證券組合的收益和風險l 相關系數相關系數 相關系數是反映兩個隨機變量的概率分布之間相關系數是反映兩個隨機變量的概率分布之間的相互關系。的相互關系。 相關系數可用以衡量兩種證券收益率的相關程相關系數可用以衡量兩種證券收益率的相關程度。度。 相關系數是標準化的計量單位，取值在相關系數是標準化的計量單位，取值在1之之間。間。 jiijijcov（三）多種證券組合的收益和風險（三）多種證券組合的收益和風險l相關系數相關系數 相關系數更直觀地反映兩種證券收益率的相互關系：相關系數更直觀地反映兩種證券收益率的相互關系： 若若 =1

18、，完全的正相關性，變動方向和變動程度一，完全的正相關性，變動方向和變動程度一致，組合風險是個別風險的加權平均；致，組合風險是個別風險的加權平均； 若若 =-1，完全的負相關性，變動程度一致但變動方，完全的負相關性，變動程度一致但變動方向相反，風險可以抵消；向相反，風險可以抵消； 若若 =0，完全不相關，收益變動方向和程度不同，完全不相關，收益變動方向和程度不同，分散投資有助于降低風險。分散投資有助于降低風險。 三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域、兩種證券組合的可行域 a、b的證券組合的證券組合p的組合

19、線由下述方程確定的組合線由下述方程確定： )()1 ()()(baaaprexrexrebaabaabaaapxxxx)1 (2)1 (22222三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域、兩種證券組合的可行域 給定證券給定證券a、b的期望收益率和方差，證券的期望收益率和方差，證券a與證券與證券b的不同的不同關聯(lián)性將決定關聯(lián)性將決定a、b的不同形狀的組合線。的不同形狀的組合線。（1）完全正相關下的組合線。）完全正相關下的組合線。 即即ab=1，則（假定不允許賣空，即，則（假定不允許賣空，即0 xa， 1-xa

20、1） )()1 ()()(baaaprexrexrebaaapxx)1 ( baaabaaapxxxx)1 (2)1 (22222三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域、兩種證券組合的可行域（1）完全正相關下的組合線。）完全正相關下的組合線。p p與與e e（r r）之間是線性關系。）之間是線性關系。 abfe（rp）(p)0三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域、兩種證券組合的可行域（2）完全負相關下的組合線。）完

21、全負相關下的組合線。 即即ab=-1，則：，則： )()1 ()()(baaaprexrexrebaaapxx)1 ( baaabaaapxxxx)1 (2)1 (22222三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域、兩種證券組合的可行域（1）完全負相關下的組合線。）完全負相關下的組合線。p p與與e e（r r）是分段線性關系。）是分段線性關系。 abe（rp）(p)0三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域、兩種證券組

22、合的可行域（2）完全負相關下的組合線。）完全負相關下的組合線。在此情況下，按適當的比例買入證券和證券可以形成在此情況下，按適當的比例買入證券和證券可以形成一個無風險組合，得到一個穩(wěn)定的收益率。一個無風險組合，得到一個穩(wěn)定的收益率。 令令p p= 0= 0，可得：，可得： babaxbaabxbabaabprerere)()()(三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域、兩種證券組合的可行域（3）不相關情形下的組合線。）不相關情形下的組合線。 即即ab=0，則：，則： )()1 ()()(baaaprexre

23、xre22222)1 (baaapxx三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域、兩種證券組合的可行域（3）不相關情形下的組合線。）不相關情形下的組合線。 由上述方程確定的由上述方程確定的p p與與e e（r r）的曲線是一條經過）的曲線是一條經過a a和和b b的的雙曲線。雙曲線。 e（rp）(p)0abc三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域、兩種證券組合的可行域（3）不相關情形下的組合線。）不相關情形下的組合線。

24、為了得到方差最小的證券組合，對方程為了得到方差最小的證券組合，對方程 求極小值可得：求極小值可得：以及組合的最小方差：以及組合的最小方差： 222babax22222)1 (baaapxx222baabx2222min)(babap三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域、兩種證券組合的可行域（4）組合線的一般情形。在不完全相關的情形下，）組合線的一般情形。在不完全相關的情形下，0ab1，則：則： )()1 ()()(baaaprexrexreabbaaabaaapxxxx)1 (2)1 (22222三、證

25、券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域（一）證券組合的可行域1、兩種證券組合的可行域、兩種證券組合的可行域（4）上述方程在一般情形下所確定的曲線是一條雙曲線。）上述方程在一般情形下所確定的曲線是一條雙曲線。相關相關系數決定結合線在系數決定結合線在a a與與b b之間的彎曲程度。之間的彎曲程度。 abe（rp）(p)0=-1=-1=-0.5=-0.5=0=0=0.5=0.5=1=1三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域（一）證券組合的可行域2、多種證券組合的可行域、多種證券組合的可行域 假設可供選擇的證券有三種：假

26、設可供選擇的證券有三種：a、b和和c。這時，可能的投。這時，可能的投資組合便不再局限于一條曲線上，而是坐標系中的一個區(qū)域。資組合便不再局限于一條曲線上，而是坐標系中的一個區(qū)域。 dfabce（rp）(p)0三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域（一）證券組合的可行域2、多種證券組合的可行域、多種證券組合的可行域 如果允許賣空，三種證券組合的可行域是包含上述區(qū)域的一如果允許賣空，三種證券組合的可行域是包含上述區(qū)域的一個無限區(qū)域。個無限區(qū)域。dfabce（rp）(p)0三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域（一

27、）證券組合的可行域2、多種證券組合的可行域、多種證券組合的可行域 一般而言，當由多種證券（不少于一般而言，當由多種證券（不少于3種）構成證券組合時，種）構成證券組合時，組合可行域是所有合法證券組合構成的組合可行域是所有合法證券組合構成的e坐標系中的一個坐標系中的一個區(qū)域，其形狀如下圖區(qū)域，其形狀如下圖。e（rp）(p)0三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域（一）證券組合的可行域2、多種證券組合的可行域、多種證券組合的可行域 允許賣空時：允許賣空時：e（rp）(p)0三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（一）證券組合的可行域（

28、一）證券組合的可行域2、多種證券組合的可行域、多種證券組合的可行域 可行域的形狀依賴于可供選擇的單個證券的特征可行域的形狀依賴于可供選擇的單個證券的特征e（ri）和）和i i以及它們收益率之間的相互關系以及它們收益率之間的相互關系ijij，還依賴于投資組合中，還依賴于投資組合中權數的約束。權數的約束。 可行域滿足一個共同的特點：左邊界必然向外凸或呈線性，可行域滿足一個共同的特點：左邊界必然向外凸或呈線性，即不會出現(xiàn)凹陷。即不會出現(xiàn)凹陷。)()(1iniiprexreijjnjiijiiniipxxx121211niix三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（二）證券組合的

29、有效邊界（二）證券組合的有效邊界l 同時滿足以下兩個條件的一組證券組合，稱為有效組合：同時滿足以下兩個條件的一組證券組合，稱為有效組合： 如果兩種證券組合具有相同的收益率方差和不同期望收益率，如果兩種證券組合具有相同的收益率方差和不同期望收益率，即即 ，而，而 ，且，且 ，那么投，那么投資者選擇期望收益率高的組合，即資者選擇期望收益率高的組合，即a。 如果兩種證券組合具有相同的期望收益率和不同的收益率方如果兩種證券組合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，即差，即 ，而，而 , 且且 ，那么投，那么投資者選擇方差較小的組合，即資者選擇方差較小的組合，即a。 這種選擇原則這種選擇原則,我們稱為

30、投資者的共同偏好規(guī)則。我們稱為投資者的共同偏好規(guī)則。)()(barere22ba)()(barere22ba)()(barere22ba三、證券組合的可行域和有效邊界三、證券組合的可行域和有效邊界（二）證券組合的有效邊界（二）證券組合的有效邊界 有效組合證券組合：按照投資者的共同偏好規(guī)則，可以排除有效組合證券組合：按照投資者的共同偏好規(guī)則，可以排除那些被所有人投資者都認為差的組合，排除后余下的組合稱那些被所有人投資者都認為差的組合，排除后余下的組合稱為為“有效證券組合有效證券組合”。 有效邊界：可行域的上邊界部分，稱為有效邊界：可行域的上邊界部分，稱為“有效邊界有效邊界”。 有效邊界上的不同組

31、合，按共同偏好規(guī)則不能區(qū)分優(yōu)劣。有效邊界上的不同組合，按共同偏好規(guī)則不能區(qū)分優(yōu)劣。 最小方差組合：是上邊界和下邊界的交匯點，這一點所代表最小方差組合：是上邊界和下邊界的交匯點，這一點所代表的組合在所有可行組合中方差最小。的組合在所有可行組合中方差最小。e（rp）(p)0a。bc四、最優(yōu)證券組合四、最優(yōu)證券組合（一）最優(yōu)組合應同時滿足以下條件：（一）最優(yōu)組合應同時滿足以下條件： 1、位于有效邊界上；、位于有效邊界上； 2、位于投資者的無差異曲線上；、位于投資者的無差異曲線上； 3、為無差異曲線與有效邊界的切點。、為無差異曲線與有效邊界的切點。a不愿冒風險不愿冒風險 b中等程度中等程度 c最愿冒風

32、險最愿冒風險四、最優(yōu)證券組合四、最優(yōu)證券組合（二）證券投資過程的四個階段：（二）證券投資過程的四個階段： 第一，考慮各種可能的證券組合；第一，考慮各種可能的證券組合； 第二，計算這些證券組合的收益率、方差、協(xié)第二，計算這些證券組合的收益率、方差、協(xié)方差；方差； 第三，通過比較收益率和方差決定有效組合；第三，通過比較收益率和方差決定有效組合； 第四，利用無差異曲線與有效邊界的切點確定第四，利用無差異曲線與有效邊界的切點確定對最優(yōu)組合的選擇。對最優(yōu)組合的選擇。第三節(jié)第三節(jié) 資本資產定價模型（資本資產定價模型（capm）一、資本資產定價模型的基本內涵一、資本資產定價模型的基本內涵1、問題的提出、問題

33、的提出l 馬柯維茨資產組合理論在實踐中應是一個繁瑣、令人生厭馬柯維茨資產組合理論在實踐中應是一個繁瑣、令人生厭的高難度工作。的高難度工作。l 以夏普、林特和莫森為代表的一些經濟學家們從實證的角以夏普、林特和莫森為代表的一些經濟學家們從實證的角度出發(fā)，探索馬柯維茨的理論在現(xiàn)實中的應用能否得到簡度出發(fā)，探索馬柯維茨的理論在現(xiàn)實中的應用能否得到簡化？化？l 如果投資者都采用馬柯維茨資產組合理論選擇最優(yōu)資產組如果投資者都采用馬柯維茨資產組合理論選擇最優(yōu)資產組合，那么資產的均衡價格將如何在收益和風險的權衡中形合，那么資產的均衡價格將如何在收益和風險的權衡中形成？（即在失常均衡狀態(tài)下，資產的價格是如何依風

34、險而成？（即在失常均衡狀態(tài)下，資產的價格是如何依風險而確定的？）確定的？）第三節(jié)第三節(jié) 資本資產定價模型（資本資產定價模型（capm）一、資本資產定價模型的基本內涵一、資本資產定價模型的基本內涵2、capm模型的內涵模型的內涵l capm闡述了在投資者都采用馬柯維茨的理論進行投資管闡述了在投資者都采用馬柯維茨的理論進行投資管理的條件下市場均衡狀態(tài)的形式，把資產的預期收益與預理的條件下市場均衡狀態(tài)的形式，把資產的預期收益與預期風險之間的理論關系用一個簡單的線性關系表達出來了，期風險之間的理論關系用一個簡單的線性關系表達出來了，即認為一個資產的預期收益率與衡量該資產風險的一個尺即認為一個資產的預期

35、收益率與衡量該資產風險的一個尺度度值之間存在正相關關系。值之間存在正相關關系。l 作為一種闡述風險資產均衡價格決定的理論，單一指數模作為一種闡述風險資產均衡價格決定的理論，單一指數模型，或以之為基礎的型，或以之為基礎的capm不僅大大簡化了投資組合選擇不僅大大簡化了投資組合選擇的運算過程，使的運算過程，使馬柯維茨的投資組合選擇理論朝現(xiàn)實世界馬柯維茨的投資組合選擇理論朝現(xiàn)實世界的應用邁進了一大步，而且也使得證券理論從以往的定性的應用邁進了一大步，而且也使得證券理論從以往的定性分析轉入定量分析，從規(guī)范性轉入實證性。分析轉入定量分析，從規(guī)范性轉入實證性。二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型

36、的原理(一一) capm假設條件：假設條件： 第一，所有的投資者都根據馬柯維茨模型選擇資產組合。第一，所有的投資者都根據馬柯維茨模型選擇資產組合。 第二，所有投資者具有相同的投資期限。第二，所有投資者具有相同的投資期限。 第三，所有投資者以相同的方法對信息進行分析和處理，具有相第三，所有投資者以相同的方法對信息進行分析和處理，具有相同的預期。同的預期。 第四，資本市場是完全的，沒有稅負，沒有交易成本。第四，資本市場是完全的，沒有稅負，沒有交易成本。 第五，所有資本都是無限可分的。第五，所有資本都是無限可分的。 第六，所有投資者都具有風險厭惡的特征。第六，所有投資者都具有風險厭惡的特征。 第七，

37、投資者永不滿足。第七，投資者永不滿足。 第八，存在無風險利率，且所有投資者都可以這一利率水平不受第八，存在無風險利率，且所有投資者都可以這一利率水平不受限制地貸出（即投資）或借入資金。限制地貸出（即投資）或借入資金。 第九，市場是完全競爭的。第九，市場是完全競爭的。 第十，信息充分、免費并且立即可得。第十，信息充分、免費并且立即可得。（二）（二）capm的推導的推導1、資本市場線（、資本市場線（cml）l 資本市場線是在以預期收益和標準差為坐標軸的圖上，表示資本市場線是在以預期收益和標準差為坐標軸的圖上，表示風險資產的有效組合與一種無風險資產再組合的有效組合線。風險資產的有效組合與一種無風險資

38、產再組合的有效組合線。l 無風險借貸無風險借貸 無風險資產的收益是確定的，標準差為零。無風險資產的收益是確定的，標準差為零。 將無風險資產與風險資產組合將無風險資產與風險資產組合t結合形成一個新的投資組合結合形成一個新的投資組合p，該組合的預期收益和風險為：該組合的預期收益和風險為：212222)1 (2)1 ()()1 ()(ftfftfffptfffpcovxxxxrexrxre二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理（二）（二）capm的推導的推導1、資本市場線（、資本市場線（cml）把上式代入新資產組合預期收益，得組合線方

39、程如下：把上式代入新資產組合預期收益，得組合線方程如下：,ft，covf00ptftfprrerre.)()(2122)1 (tfpxtfpx)1 (二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理 可見，無風險資產與風險資產的組合進行再組合的組合線可見，無風險資產與風險資產的組合進行再組合的組合線是直線，直線截距為是直線，直線截距為rf，斜率為，斜率為 。 組合線的截距是固定的，斜率則取決于風險資產組合的選組合線的截距是固定的，斜率則取決于風險資產組合的選擇。擇。 理性投資者都會選擇第理性投資者都會選擇第線上的組合，這第線上的組合，這第線便是資本線便是資本市場線市場線cml。tftrre

40、)(0e(r)rft二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理 cml上的上的rf點是投資者將資金全部投資于無風險資產的情點是投資者將資金全部投資于無風險資產的情況。新資產組合的收益和風險特征就是無風險資產的收益況。新資產組合的收益和風險特征就是無風險資產的收益和風險特征。和風險特征。 t點是投資者將資金全部投資于有效風險資產組合點是投資者將資金全部投資于有效風險資產組合t的情的情況。新資產組合的收益和風險特征就是風險資產組合況。新資產組合的收益和風險特征就是風險資產組合t的的收益和風險特征。收益和風險特征。 rf 與與t之間的點集是投資者同時投資于風險資產組合和無之間的點集是投資者

41、同時投資于風險資產組合和無風險資產的情況。新資產組合的收益和風險都低于風險資風險資產的情況。新資產組合的收益和風險都低于風險資產組合的收益和風險，也都高于無風險資產的收益和風險。產組合的收益和風險，也都高于無風險資產的收益和風險。0e(r)rft二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理1、資本市場線（、資本市場線（cml）l cmlcml是有效資產組合的集合，理性投資者可選擇上面任意是有效資產組合的集合，理性投資者可選擇上面任意一種組合進行投資，具體如何選擇取決于投資者的風險偏一種組合進行投資，具體如何選擇取決于投資者的風險偏好。好。l cmlcml在在capmcapm推導過程中的

42、重要意義：推導過程中的重要意義： 在引入一項可以無限制賣空的無風險資產的條件下，所有在引入一項可以無限制賣空的無風險資產的條件下，所有投資者都必將選擇同一個風險資產組合投資者都必將選擇同一個風險資產組合t t。 因為只有因為只有t t可以使無風險資產和風險資產的再組合有效率。可以使無風險資產和風險資產的再組合有效率。 這時，人們對最優(yōu)風險資產組合的選擇是與人們對風險的這時，人們對最優(yōu)風險資產組合的選擇是與人們對風險的態(tài)度無關的。態(tài)度無關的。二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理（二）（二）capm的推導的推導2、市場組合、市場組合l 由于投資者都將持有風險資產組合由于投資者都將持

43、有風險資產組合t，市場處于均衡狀態(tài)的條，市場處于均衡狀態(tài)的條件就意味著件就意味著t t必須包括市場上所有風險資產在內。必須包括市場上所有風險資產在內。l 市場組合是由所有證券構成的一個組合（這里以市場組合是由所有證券構成的一個組合（這里以m表示）。表示）。l 市場證券組合是將證券市場上的所有證券按照它們各自在整個市場證券組合是將證券市場上的所有證券按照它們各自在整個證券市場總額中所占的比重組成的證券組合。證券市場總額中所占的比重組成的證券組合。l 以以m替換替換t后，后，cml的公式就可表示為：的公式就可表示為：pmfmfprrerre.)()(l 資本市場線：（資本市場線：（cml） 連接無

44、風險資產和市場證券組合的直線稱為資連接無風險資產和市場證券組合的直線稱為資本市場線（本市場線（cml）。）。 資本市場線是無風險資產和風險資產組合的線資本市場線是無風險資產和風險資產組合的線性有效邊界。性有效邊界。 資本市場線上的所有證券組合僅含系統(tǒng)風險。資本市場線上的所有證券組合僅含系統(tǒng)風險。二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理 rm m rf m cmlcml在均衡條件下證券市場的兩個基本特征在均衡條件下證券市場的兩個基本特征: :l 第一，無風險利率可看成是在一定時間內貸出貨幣第一，無風險利率可看成是在一定時間內貸出貨幣資本的收益，是時間的價格；資本的收益，是時間的價格；

45、l 第二，第二，cml的斜率可看成是承受每一單位風險的報的斜率可看成是承受每一單位風險的報酬，是風險的價格。酬，是風險的價格。l 因此，從本質上講，證券市場提供了一個時間與風因此，從本質上講，證券市場提供了一個時間與風險之間的交換場所，以及由供需雙方決定證券價格險之間的交換場所，以及由供需雙方決定證券價格的場所。的場所。r 不同投資者可在資本市場線上找到由各種無風險和不同投資者可在資本市場線上找到由各種無風險和風險資產組成的組合，并運用無差異曲線和資本市風險資產組成的組合，并運用無差異曲線和資本市場線確定最優(yōu)投資組合。場線確定最優(yōu)投資組合。 a rm b c m d rf m l a：以無風險

46、利率借入資金，并全部投資市：以無風險利率借入資金，并全部投資市 場組合；場組合；l b：自己的資金全部投資市場組合；：自己的資金全部投資市場組合；l c：一部分資金投資市場組合，一部分資金：一部分資金投資市場組合，一部分資金 投資無風險資產；投資無風險資產；l d：自己的資金都投資無風險資產。：自己的資金都投資無風險資產。二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理3、由、由cml和市場組合和市場組合m推導的推導的capml capm要回答的是在市場均衡狀態(tài)下，某項風險要回答的是在市場均衡狀態(tài)下，某項風險資產的預期收益與其所承擔的風險之間的關系。資產的預期收益與其所承擔的風險之間的關系

47、。l 這種關系我們可以利用這種關系我們可以利用cml和市場組合和市場組合m推導出推導出來，結果形成證券市場線來，結果形成證券市場線sml。二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理3、由、由cml和市場組合和市場組合m推導的推導的capml 假設我們要建立一個風險資產假設我們要建立一個風險資產i和市場組合和市場組合m的新組合的新組合p，則，則p的預期收益和標準差的計算公式分別為：的預期收益和標準差的計算公式分別為：212222)1 (2)1 ()()1 ()()(imiimiiipmiiipcovxxxxrexrexre0e（r）rfmii二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模

48、型的原理3、由、由cml和市場組合和市場組合m推導的推導的capml 從上圖可知，在允許賣空的條件下，從上圖可知，在允許賣空的條件下，i資產與資產與m的有效資產組合的有效資產組合應在應在im i線上，與線上，與im i相切的資本市場線與我們前面推導的資相切的資本市場線與我們前面推導的資本市場線是重疊的，二者的斜率相同，即：本市場線是重疊的，二者的斜率相同，即：l 可推導出：可推導出：mfmipippprrexxrere)()()(pmiimimiimiipiprrxxxrerexxre.),cov()21 ()()()(222mfmrre)(二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理

49、3、由、由cml和市場組合和市場組合m推導的推導的capml 由于在切點由于在切點m處，處， ，所以，上式可變?yōu)椋海?，上式可變?yōu)椋?變形后得：變形后得： 這便是經典的這便是經典的capm模型。模型。mfmmmmimirrerrrere)(.),cov()()(2ifmfrrer)(mpi，x02),cov()()(mmifmfirrrrerre二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理3、由、由cml和市場組合和市場組合m推導的推導的capml 上述方程表明上述方程表明:單個證券單個證券i的期望收益率與其對市場的期望收益率與其對市場組合方差的貢獻率組合方差的貢獻率 之間存在著線性

50、關系，而不之間存在著線性關系，而不像有效組合那樣與標準差（總風險）有線性關系。像有效組合那樣與標準差（總風險）有線性關系。l 因此，從定價的角度考慮，單個證券的風險用因此，從定價的角度考慮，單個證券的風險用 來來測定更為合理。測定更為合理。l 有一個特殊的名稱有一個特殊的名稱證券證券i的的 系數（貝塔系系數（貝塔系數）。數）。iii二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理3、由、由cml和市場組合和市場組合m推導的推導的capml 同理，對任何一個證券組合同理，對任何一個證券組合 ，設其投資于各證，設其投資于各證券的比例分別為券的比例分別為 則有：則有：l 令令 ，稱為證券組合，稱

51、為證券組合p的的 系數，于是上述等式被改寫為：系數，于是上述等式被改寫為：)()()()(2211nnprexrexrexre,21nxxxpnfmfnfmffmfrrerxrrerxrrerx)()()(2211nnpxxx2211pfmfprrerre)()(二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理3、由、由cml和市場組合和市場組合m推導的推導的capml 可見，無論單個證券還是證券組合，均可將其可見，無論單個證券還是證券組合，均可將其 系數作為風險的合理測定，其期望收益與由系數作為風險的合理測定，其期望收益與由 系系數測定的系統(tǒng)風險之間存在線性關系。數測定的系統(tǒng)風險之間存在

52、線性關系。二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理4、capm的含義的含義l 從從capm可以看出，風險資產的收益是由兩個部分組成：一部可以看出，風險資產的收益是由兩個部分組成：一部分是無風險資產的收益分是無風險資產的收益 ，它是由時間創(chuàng)造的，是放棄即期消，它是由時間創(chuàng)造的，是放棄即期消費的補償；另一部分是費的補償；另一部分是 ，是對承擔風險的補償，是對承擔風險的補償，通常稱為通常稱為“風險溢價風險溢價”。它與承擔風險的大小成正比。其中的。它與承擔風險的大小成正比。其中的 代表了對單位風險的補償，通常稱之為代表了對單位風險的補償，通常稱之為“風險價風險價格格”。l 它說明兩個問題：

53、一是風險資產的收益率要高于無風險資產的它說明兩個問題：一是風險資產的收益率要高于無風險資產的收益率；二是并非風險資產承擔的所有風險都要予以補償，給收益率；二是并非風險資產承擔的所有風險都要予以補償，給予補償的只是系統(tǒng)風險。予補償的只是系統(tǒng)風險。fr)(fmrrepfmrre)(二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理5、capm的表示的表示證券市場線（證券市場線（sml）l 我們把我們把capm模型顯示的線性關系表示在以預期收益和模型顯示的線性關系表示在以預期收益和 值為坐值為坐標軸的坐標平面上，就是一條以標軸的坐標平面上，就是一條以 為起點的射線，見下圖。這條為起點的射線，見下圖

54、。這條射線被稱為證券市場線（射線被稱為證券市場線（sml）。）。l 當當p為市場組合為市場組合m時，時， ，因此，證券市場線經過點，因此，證券市場線經過點 當當p為無風險證券時，為無風險證券時， 系數為系數為0，期望收益為無風險利率，期望收益為無風險利率 ， 因此證券市場線亦經過點因此證券市場線亦經過點 。fre（r）rfsml1m)(mrefmrre)(1p)(, 1 mrefr,0fr二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理5、capm的表示的表示證券市場線（證券市場線（sml） 證券市場線表示各種證券的收益率與以證券市場線表示各種證券的收益率與以 作為衡量的風險之間作為衡量的

55、風險之間的關系。的關系。 在證券市場線上，相對于在證券市場線上，相對于 =1的的m點所要求的預期收益率即點所要求的預期收益率即為市場預期收益率。為市場預期收益率。 capm認為，每一種證券以及每一種證券組合必然位于證券認為，每一種證券以及每一種證券組合必然位于證券市場線上，證券市場線上的證券和證券組合的風險和收益均市場線上，證券市場線上的證券和證券組合的風險和收益均處于均衡狀態(tài)。處于均衡狀態(tài)。 capm將資產的預期收益率與將資產的預期收益率與 系數這一風險值相關聯(lián)，從理系數這一風險值相關聯(lián)，從理論上探討在多樣化的資產搭配中如何有效地計算某單項證券論上探討在多樣化的資產搭配中如何有效地計算某單項

56、證券的風險，說明風險證券如何在證券市場上確定價格。的風險，說明風險證券如何在證券市場上確定價格。二、資本資產定價模型的原理二、資本資產定價模型的原理5、capm的表示的表示證券市場線（證券市場線（sml）l cml和和sml的區(qū)別：的區(qū)別： 首先是兩者的適用范圍不同：首先是兩者的適用范圍不同：cml只適合于描述只適合于描述無風險資產與有效風險資產組合再組合后的有效無風險資產與有效風險資產組合再組合后的有效風險資產組合的收益和風險關系。風險資產組合的收益和風險關系。sml描述的是描述的是任何一種資產或資產組合的收益和風險之間的關任何一種資產或資產組合的收益和風險之間的關系。系。 其次是二者選擇的

57、風險變量不同。其次是二者選擇的風險變量不同。cml以總風險以總風險為橫坐標，為橫坐標，smlsml以市場風險以市場風險為橫坐標。為橫坐標。 rm m rm m rf rf m 1.0三、資本資產定價模型的應用三、資本資產定價模型的應用 從理論上說，從理論上說，capm至少可以有兩種用途：至少可以有兩種用途：資產估值和資源配置資產估值和資源配置1、資產估值、資產估值l 根據證券市場線，某一證券的均衡期望收益應為：根據證券市場線，某一證券的均衡期望收益應為：l 根據市場價格，應有收益率根據市場價格，應有收益率=（預期的股息（預期的股息+期期末價格）末價格）/期初價格期初價格-1l 兩者不等說明期初

58、定價錯誤，于是可以買入或賣兩者不等說明期初定價錯誤，于是可以買入或賣出。出。ifmfirrerre)()(三、資本資產定價模型的應用三、資本資產定價模型的應用2、資源配置、資源配置l capm的思想在消極的和積極的組合管理中都可以應用。的思想在消極的和積極的組合管理中都可以應用。l 在消極的資產組合管理中，投資者可以按自己的風險偏好，在消極的資產組合管理中，投資者可以按自己的風險偏好，選擇一種或幾種無風險資產和一個風險資產的市場組合進選擇一種或幾種無風險資產和一個風險資產的市場組合進行資源配置。行資源配置。l 積極的組合管理者將在預測市場走勢和計算積極的組合管理者將在預測市場走勢和計算值上下功

59、夫。值上下功夫。根據市場走勢，調整資產組合的結構。例如，當預測到市根據市場走勢，調整資產組合的結構。例如，當預測到市場價格將呈上升趨勢時，他們將在保持無風險資產和風險場價格將呈上升趨勢時，他們將在保持無風險資產和風險資產比例的情況下，增加高資產比例的情況下，增加高值資產的持有量，反之，將值資產的持有量，反之，將增加低增加低值資產的持有量。值資產的持有量。四、資本資產定價模型的有效性問題四、資本資產定價模型的有效性問題l 早在早在20世紀世紀70年代末期，有關年代末期，有關capm有效性以及在投資管理中應用有效性以及在投資管理中應用值的合理性問題就被提出了。值的合理性問題就被提出了。l 有關有關

60、capmcapm檢驗的論文數以千計，至今仍是一個懸而未決的問題。檢驗的論文數以千計，至今仍是一個懸而未決的問題。l 人們對人們對capmcapm有效性問題的質疑是由模型推導過程中的一些不現(xiàn)實的有效性問題的質疑是由模型推導過程中的一些不現(xiàn)實的假設引起的。假設引起的。l capmcapm檢驗主要回答的是：在現(xiàn)實生活中，檢驗主要回答的是：在現(xiàn)實生活中，值是否是衡量資產風險值是否是衡量資產風險的相對標準，資產收益是否與的相對標準，資產收益是否與capmcapm確定的收益確定的收益風險關系相符風險關系相符合？合？在大量檢驗中，結果不一致。在大量檢驗中，結果不一致。l capmcapm缺乏一致的有效性檢驗