重慶市2016屆高考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)-副本

1、2016年重慶市高考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)U=R，集合A=xR|，B=xR|0x2，則（UA）B=（）A（1，2B1，2）C（1，2）D1，22已知實數(shù)a、b滿足（a+i）（1i）=3+bi，則復(fù)數(shù)a+bi的模為（）AB2CD53據(jù)我國西部各?。▍^(qū)、市）2013年人均地區(qū)生產(chǎn)總值（單位：千元）繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則人均地區(qū)生產(chǎn)總值在區(qū)間28，38）上的頻率是（）A0.3B0.4C0.5D0.74下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）Ay=x3+3x2By=Cy=xsinxDy=log25在數(shù)列an中，若

2、a1=2，且對任意正整數(shù)m、k，總有am+k=am+ak，則an的前n項和為Sn=（）An（3n1）BCn（n+1）D6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD7已知圓C：（x1）2+（y2）2=2與y軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為S，直線y=2x+b分圓C的內(nèi)部為兩部分，其中一部分的面積也為S，則b=（）AB±CD±8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A7B5C2D99設(shè)x0為函數(shù)f（x）=sinx的零點，且滿足|x0|+f（x0+）33，則這樣的零點有（）A61個B63個C65個D67個10已知三棱錐PABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊

3、長為1的正三角形，PC為球O的直徑，該三棱錐的體積為，則球O的表面積為（）A4B8C12D1611若以F1（3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點的雙曲線與直線y=x1有公共點，則該雙曲線的離心率的最小值為（）ABCD12設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f（x）2f（x）（xR），f（）=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式f（lnx）x2的解集為（）A（0，）B（0，）C（，）D（，）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若向量滿足：|=1，|=2，（），則的夾角是14已知x、y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為15某校安排小李等5位實習(xí)教師到一、二、三班實習(xí)，若要求每班至少安排一人且小李

4、到一班，則不同的安排方案種數(shù)為（用數(shù)字作答）16設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，且a1=，an+1=2Sn2n，則a8=三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17在銳角ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且2cos2+sin2A=1（）求A；（）設(shè)a=2，ABC的面積為2，求b+c的值18設(shè)某人有5發(fā)子彈，他向某一目標(biāo)射擊時，每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率為，若他連續(xù)兩發(fā)命中或連續(xù)兩發(fā)不中則停止射擊，否則將子彈打完（）求他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率；（）求他所耗用的子彈數(shù)X的分布列與期望19如圖，四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD=，AB=2，CD=3，M為P

5、C上一點，PM=2MC（）證明：BM平面PAD；（）若AD=2，PD=3，求二面角DMBC的正弦值20如圖，F(xiàn)是橢圓+=1（ab0）的右焦點，O是坐標(biāo)原點，|OF|=，過F作OF的垂線交橢圓于P0，Q0兩點，OP0Q0的面積為（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與上下半橢圓分別交于點P、Q，與x軸交于點M，且|PM|=2|MQ|，求OPQ的面積取得最大值時直線l的方程21設(shè)f（x）=（x+1）eax（其中a0），曲線y=f（x）在x=處有水平切線（1）求a的值；（2）設(shè)g（x）=f（x）+x+xlnx，證明：對任意x1，x2（0，1）有|g（x1）g（x2）|e1+2e2請考生在第22,2

6、3,24題中任選一題做答，如果多選，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。選修4-1：幾何證明選講選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=2（）求曲線C和直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；（）動點A在曲線C上，動點B在直線l上，定點P的坐標(biāo)為（2，2），求|PB|+|AB|的最小值2016年重慶市高考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（理科）1、 選擇題：1設(shè)U=R，集合A=xR|，B=xR|0x2，則（UA）B=（）A（1，2B1，2）C（1，2）D1，2故選：B2已知實數(shù)a、b滿足（

7、a+i）（1i）=3+bi，則復(fù)數(shù)a+bi的模為（）AB2CD5故選：C3據(jù)我國西部各?。▍^(qū)、市）2013年人均地區(qū)生產(chǎn)總值（單位：千元）繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則人均地區(qū)生產(chǎn)總值在區(qū)間28，38）上的頻率是（）A0.3B0.4C0.5D0.7故選：A4下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）Ay=x3+3x2By=Cy=xsinxDy=log2故選：D5在數(shù)列an中，若a1=2，且對任意正整數(shù)m、k，總有am+k=am+ak，則an的前n項和為Sn=（）An（3n1）BCn（n+1）D故選：C6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD故選B7已知圓C：（x1）2+（y2）2=2與y軸在

8、第二象限所圍區(qū)域的面積為S，直線y=2x+b分圓C的內(nèi)部為兩部分，其中一部分的面積也為S，則b=（）AB±CD±故選：D8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A7B5C2D9故選：A9設(shè)x0為函數(shù)f（x）=sinx的零點，且滿足|x0|+f（x0+）33，則這樣的零點有（）A61個B63個C65個D67個故選：C10已知三棱錐PABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，PC為球O的直徑，該三棱錐的體積為，則球O的表面積為（）A4B8C12D16【解答】解：設(shè)球心為O，球的半徑r過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1平面ABC，延長CO1交球于點

9、D，則PD平面ABCCO1=，OO1=，高PD=2OO1=2，ABC是邊長為1的正三角形，SABC=，V三棱錐PABC=××2=，r=1則球O的表面積為4故選：A11若以F1（3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點的雙曲線與直線y=x1有公共點，則該雙曲線的離心率的最小值為（）ABCD故選：B12設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f（x）2f（x）（xR），f（）=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式f（lnx）x2的解集為（）A（0，）B（0，）C（，）D（，）【解答】解：可構(gòu)造函數(shù)F（x）=，F(xiàn)（x）=，由f（x）2f（x），可得F（x）0，即有F（x）在R上遞增不等式f（ln

10、x）x2即為1，（x0），即1，x0即有F（）=1，即為F（lnx）F（），由F（x）在R上遞增，可得lnx，解得0x故不等式的解集為（0，），故選：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若向量滿足：|=1，|=2，（），則的夾角是14已知x、y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為715某校安排小李等5位實習(xí)教師到一、二、三班實習(xí)，若要求每班至少安排一人且小李到一班，則不同的安排方案種數(shù)為50（用數(shù)字作答）【解答】解：若一班安排小李，則其余4名安排到二、三班，有C41+C42+C43=14種；若一班安排2人，則先從其余4名選1人，其余3名安排到二、三班，有C41（C31+C32）=24

11、種；若一班安排3人，則先從其余4名選2人，其余2名安排到二、三班，有C42A22=12種；故共有14+24+12=50種故答案為：5016設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，且a1=，an+1=2Sn2n，則a8=592故答案為：592三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17在銳角ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且2cos2+sin2A=1（）求A；（）設(shè)a=2，ABC的面積為2，求b+c的值【解答】解：（）在銳角ABC中，由2cos2+sin2A=1，可得 cos（B+C）+sin2A=0，即sin2A=cosA，即 2sinAcosA=cosA，求得sinA=，A=

12、（）設(shè)a=2，ABC的面積為2， bcsinA=2，bc=8再利用余弦定理可得a2=168=b2+c22bccosA=（b+c）22bcbc=（b+c）2168，b+c=418設(shè)某人有5發(fā)子彈，他向某一目標(biāo)射擊時，每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率為，若他連續(xù)兩發(fā)命中或連續(xù)兩發(fā)不中則停止射擊，否則將子彈打完（）求他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率；（）求他所耗用的子彈數(shù)X的分布列與期望【解答】解：（）某人有5發(fā)子彈，他向某一目標(biāo)射擊時，每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率為，他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率：p=（）由已知得他所耗用的子彈數(shù)X的可能取值為2，3，4，5，P（X=2）=（）2+（）2=，P（X=3）=，P（X=4）

13、=，P（X=5）=+=，X的分布列為： X 2 3 4 5 PEX=19如圖，四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD=，AB=2，CD=3，M為PC上一點，PM=2MC（）證明：BM平面PAD；（）若AD=2，PD=3，求二面角DMBC的正弦值【解答】證明：（1）在DC上取點E，使DE=2，則DEAB，DE=AB，則四邊形ABED是平行四邊形，則EBAD，PDME，則平面PAD平面MBE，BM平面MBE，BM平面PAD，BM平面PAD（2）ABD是正三角形，建立以D為坐標(biāo)原點的空間直角坐標(biāo)系如圖：則B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），M（0，2，1），=（，1，

14、0），=（0，2，1），設(shè)平面DBM的法向量為=（x，y，z），則由=x+y=0， =2y+z=0，得，令x=1，則y=，z=2則=（1，2），設(shè)平面MBC的法向量為=（x，y，z），=（，2，0），=（0，1，1），則=x+2y=0， =yz=0，令x=2，則y=，z=，即=（2，），則cos，=，則二面角DMBC的正弦值sin=即平面ACD與平面BCD所成的銳二面角的余弦值是20如圖，F(xiàn)是橢圓+=1（ab0）的右焦點，O是坐標(biāo)原點，|OF|=，過F作OF的垂線交橢圓于P0，Q0兩點，OP0Q0的面積為（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與上下半橢圓分別交于點P、Q，與x軸交于點M，且|

15、PM|=2|MQ|，求OPQ的面積取得最大值時直線l的方程【解答】解：（1）由題意可得c=，將x=c代入橢圓方程可得y=±b=±，即有OP0Q0的面積為|PQ|c=，即=，且a2b2=5，解得a=3，b=2，即有橢圓方程為+=1；（2）設(shè)M（t，0），且1，即3t3直線PQ：x=my+t，代入橢圓方程，可得（4m2+9）y2+8mty+4t236=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=，y1y2=0，由|PM|=2|MQ|，可得=2，即有y1=2y2，代入韋達(dá)定理可得，t2=，即有m2=，即有1t29則OPQ的面積為S=|t|y1y2|=|t|=6|t|=，

16、當(dāng)t2=59，由圖示可得t0，此時m2=，OPQ的面積取得最大值，且為×4=3故所求直線方程為x=±y21設(shè)f（x）=（x+1）eax（其中a0），曲線y=f（x）在x=處有水平切線（1）求a的值；（2）設(shè)g（x）=f（x）+x+xlnx，證明：對任意x1，x2（0，1）有|g（x1）g（x2）|e1+2e2【解答】（1）解：f（x）=（x+1）eax（其中a0），xRf（x）=（ax+a+1）eax曲線y=f（x）在x=處有水平切線=（a+2）e=0，解得a=2證明：對任意x1，x2（0，1）有|g（x1）g（x2）|e1+2e2g（x）maxg（x）mine1+2e2g

17、（x）=f（x）+x+xlnx=+x+xlnx，g（x）=+2+lnx，可知：g（x）在x（0，1）上單調(diào)遞增；x（0，1），x0時，g（x）；x=1時，g（x）=0必然存在t（0，1），使得g（t）=0由于=+2ln40， =+2ln20，t由g（t）=0，可得+2+lnt=0，可得：lnt=2，g（x）min=g（t）=+t+tlnt=t=u（t），u（t）=10，函數(shù)u（t）在t單調(diào)遞減其最小值=，而當(dāng)x=1時，函數(shù)g（1）=+1g（x）maxg（x）maxg（x）min+1e1+2e2選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=2（）求曲線C和直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；（）動點A在曲線C上，動點B在直線l