單向板課程設(shè)計

1、第三章鋼筋混凝土樓蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計五、單向板肋梁樓蓋設(shè)計例題 問某多層倉庫，樓蓋平面如圖3.35所示。樓層高4.5 m，采用鋼筋混凝土整澆樓蓋，試設(shè)計圖 3.35（一）設(shè)計資料1樓面做法20 mm水泥砂漿面層；鋼筋混凝土現(xiàn)澆板；12 mm紙筋石灰抹底。2. 樓面活荷載樓面均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值：8.0 kN/m 2。3材料混凝土強(qiáng)度等級為C25 ;梁內(nèi)受力主鋼筋為HRB335級，其他為 HPB235級。（二）樓面梁格布置及截面尺寸1. 梁格布置梁格布置如圖3.36所示。主梁、次梁的跨度分別為6 m和4.5 m，板的跨度為2 m主梁沿橫向布置，每跨主梁均承受兩個次梁傳來的集中力，梁的彎矩圖較平緩，對梁工作有

2、利。圖 3.362. 截面尺寸因結(jié)構(gòu)的自重和計算跨度都和板的厚度、梁的截面尺寸有關(guān)，故應(yīng)先確定板、梁的截面 尺寸。（1 ）板：按剛度要求，連續(xù)板的厚度取對一般樓蓋的板厚應(yīng)大于（2）次梁：截面高面寬 b= 180 mm。（3）主梁：截面高截面寬b= 250 mm。60 mm，本例考慮樓蓋活荷載較大，故取h = 80 mm=250 375mm，取 h400 mm，截h 11丨116 000弋48) (148丿=430 750 mm，取h = 600 mm，（三）板的設(shè)計按考慮內(nèi)力重分布方法進(jìn)行。1.荷載計算荷載計算見表 3.11荷載種類荷載標(biāo)準(zhǔn)值/kN - m220 mm水泥砂漿面層20 X 0.

3、02 = 0.4永久荷載g80 mm鋼筋混凝土板25 X 0.08 = 2.012 mm抹底16 X 0.012 = 0.192小計2.592 (取 2.6)活荷載q均布活荷載8.0表3.11 荷載計算4.0 kN/m 2，故荷載分項(xiàng)系數(shù)永久荷載分項(xiàng)系數(shù)g =1.2，樓面均布活荷載因標(biāo)準(zhǔn)值大于G =1.3，則板上永久荷載設(shè)計值g = 2.6 X 1.2 = 3.12 kN/m 2活荷載設(shè)計值板上總荷載設(shè)計值q = 8.0 X 1.3 =10.4 kN/m13.52 kN/m2. 設(shè)計簡圖計算跨度因次梁截面為180 mm X 400 mm ,故邊跨心川牛2 000七0 一罟 牛1 830 mm中

4、跨丨02 =ln =2 000 -180 =1 820 mm因丨01與丨02相差極小，故可按等跨計算，且近似取計算跨度|0 =1 820 mm。取1 m寬板帶作為計算單元，以代表該區(qū)間全部板帶的受力情況。故1 m寬板帶上沿跨度的總均布荷載設(shè)計值 g+ q = 13.52 kN/m，如圖 3.37 所示。圖 3.373. 彎矩設(shè)計值11M1(g q)l(?13.52 1.832 =4.116 kN m1111Mb =l(g +q)l： =1 況 2 =7.116 kN m11 11M2 = 1 (g ' q)lo = 113.52 1.822 =2.799 kN m16 1611MC (

5、g q)l213.52 1.822 二3 199 kN m14144. 配筋計算板厚 h= 80 mm , ho = 80- 20 = 60 mm ; C25 混凝土的強(qiáng)度fc = 11.9 N/mm 2; HPB235 級鋼筋 fy= 210 N/mm。軸線間的板帶，其四周均與梁整體澆筑，故這些板的中間跨及中間支座的彎矩均可減少20% （見表3.12中括號內(nèi)數(shù)值），但邊跨及第一內(nèi)支座的彎矩（Mi、Mb ）不予減少。表3.12 板的配筋計算計算截面1B2C設(shè)計彎矩/N m411641162 799(2 799 X 0.8 = 2 239)3 199(3 199 X 0.8 = 2 559)0.

6、0960.0960.065 (0.054)0.075 (0.060)0.1010.1010.067 (0.056)0.078 (0.062)/mm2343.4343.4227.8(190.4)265.2(210.8)選配 鋼筋軸線申/10180 As = 358 mm 2如/10180As = 358 mm2如/8180As = 218 mm 246/8180As = 218 mm2軸線如140 As= 359 mm248140As = 359 mm2<|6/8140As = 281 mm2<f6/8140As = 281 mm2a. 選配鋼筋對軸線之間的板帶，第一跨和中間跨板底鋼

7、筋各為8/10和6/8，間距同為 180 mm。此間距小于 200 mm，且大于 70 mm，滿足構(gòu)造要求。第一跨和第二跨板底鋼筋，在支座B處均彎起8，其間距是 360 mm,故B支座的配筋為 8/10180。同理，支座 C由左右板底分別彎起6和8，從而形成6/8180。b. 受力鋼筋的彎起與截斷支座上部受力鋼筋的上彎點(diǎn)距支承邊緣的距離為In / 6 =1 820/6 :- 300 mm ;切斷距離為當(dāng)q/g =10 400 /3 120 =3.33時，應(yīng)取 a =l n /3 =1 820/ 3 ：、600 mm，上部鋼筋應(yīng)用直鉤下彎頂住模板以保持其有效高度。c. 鋼筋錨固下部受力縱筋伸入支

8、座內(nèi)的錨固長度la為：邊支座要求大于 5d及50 mm，現(xiàn)澆板的支承寬為 120 mm，故實(shí)際 la = 120 10= 110 mm，滿足要求；中間支座 la = 80 mm （:、b/2） - 5d 及 50 mm。d. 構(gòu)造鋼筋分布筋用 6250，其余附加鋼筋（略）。（四）次梁設(shè)計按考慮內(nèi)力重分布方法進(jìn)行。根據(jù)本樓蓋的實(shí)際使用情況，作用于次梁、主梁上的活荷 載一律不考慮折減，即取折減系數(shù)為1.0。1.荷載計算荷載計算見表3.13表3.13 荷載計算荷載類型荷載設(shè)計值/kN - m t永久荷載g板傳來的荷載3.12 X 2 = 6.24次梁自重25 X 0.18(0.4 - 0.08) X

9、 1.2 = 1.728梁側(cè)的粉刷荷載16 漢0.012(0.4 - 0.08) X 2X 1.2 = 0.147小計g = 8.115活荷載qq = 10.4 X 2 = 20.8沿次梁跨度總的設(shè)計荷載g + q = 28.915 kN/m，取28.92 kN/m2.計算簡圖次梁在砌體上支承寬度為240 mm ,故邊跨 101 =1.025l n1 =1.025 4 500 120250、4361mm2中跨 102 =ln =4 500 250 =4 250 mm取兩者較小者丨01= 4 361 mm 4.4m跨度相差故可按等跨計算內(nèi)力。計算簡圖如圖3.38所示。圖 3.383. 內(nèi)力計算設(shè)

10、計彎矩11M1 - -Mb(g q)l0128.92 4.42 =50.89 kN m1111此處支座彎矩應(yīng)按相鄰兩跨中較大跨長計算。11M2 (gq)l0228.924.2532.65kN m161611MC (g q)l0228.92 4.252 = -37.31 kN m1414設(shè)計剪力Va =0.45(gq)ln1 =0.45 28.92 4.255 =55.37 kNVbi =-0.6(g q)ln1 =-0.6 28.92 4.255 =73.83 kNVBr =0.55(g - q)ln2 =0.55 28.92 4.25 =67.60 kNVCl =-VCr =-0.55(g

11、q)ln2 二一 0.55 28.92 4.25 =-67.61 kN4. 正截面承載力計算次梁的跨內(nèi)截面應(yīng)考慮板的共同作用而按T形截面計算，其翼緣的計算寬度bf可按表3.7中的最小值確定。I 4 250按跨度bfn1420 mm33按梁凈距二 b - so 二180 -1 820 =2 000 mm因 hf /h0 =80/365 =0.22 0.1，故 b,不受此條限制，取bf' = 1 420 mm 計算。= 439.3 106 > 49.98 X 106 N m知屬第I類T形截面。計算過程見表3.14。（1） 支座C的相鄰兩跨內(nèi)各彎起1 14 （為、號筋），另加2 12直

12、鋼筋，故支座C實(shí)有鋼筋 2 12+2 14。其中號筋在距支座C左邊緣50 mm處下彎，距支座最大負(fù)彎矩截面的距離不足h。/ 2 =1 82 mm，不能充分發(fā)揮其抗彎作用，只能在支座的右側(cè)才能計入其工作。同樣的原因，支座 C右側(cè)也不能計入號筋的作用，故該支座的抗彎縱筋應(yīng)為3 12。同理，支座 B雖布置有縱筋 3 '14（直）+ 1 '14（彎）+ 1 '14（彎），但只能計入 3 14 + 1 14的 抗彎作用。（2） 各截面的實(shí)際配筋往往和計算需要量有岀入，一般誤差以不超過士5%為宜。該次梁截面2的配筋超過較多。此外，支座C鋼筋的排列要求寬度為2 X 12+2 X 14

13、 + 3 X 30 + 2X 25 = 192 mm，現(xiàn)梁寬僅為 180 mm。也可考慮采用梁寬為200 mm。表3.14次梁正截面配筋計算表計算截面1B2C設(shè)計彎矩/kN - m50.89-50.8932.65-37.31支座 跨內(nèi)=0.022（一排，T形截面）=0.206（二排，矩形截面）=0.014 5（一排，T形截面）=0.131（一排，矩形截面）0.0220.23<0.350.0150.14<0.35支座 跨內(nèi)2/mm452.3558.3308.4364.9選配鋼筋3電4As= 461 mm 2（超過2%）3南4+104As= 615.8 mm2（超過9%）2如2+1沏4

14、 As = 380.1 mm2（超過19%）2咖2+1咖4As= 380.1 mm2（超過4%）（3）縱筋的彎起與截斷：當(dāng)次梁跨長相差在20%以內(nèi)，且q/g =20.8/8.115 =2.56 ：3時,可按圖3.33的原則確定鋼筋的彎起和截斷的位置，具體構(gòu)造如圖3.39所示。2-2卑代:mm圖 3.39距B支座左側(cè)、號鋼筋的截斷點(diǎn)為1 220mm ln /5 20 d ,其截斷面積為267 mm2< 0.5 X 574.1 = 287 mm2，符合要求；號筋在距支座邊 1 500 mm處截斷，長度大 于In/3。號筋在第一跨與號筋搭接，在第二跨與號筋搭接。（4）邊跨的架立筋用2 10，其

15、余跨均用2 12受力筋兼做架立筋以簡化施工，因本例中梁跨度不大，經(jīng)濟(jì)效果不明顯。5. 斜截面強(qiáng)度計算a. 復(fù)核梁截面尺寸30.25fc bho = 0.25 X 11.9 X 180 X 340 = 182 X 10 N> Vbc = 73.83 kN故截面尺寸符合要求。b. 驗(yàn)算是否需按計算配置腹筋A(yù) 支座：0.7ft bh0= 0.7 X 1.27 X 180 X 365 = 58.4 X 103 N>VA = 55.37 kN應(yīng)按構(gòu)造配置橫向鋼筋。取箍筋雙肢6150 mm，則2 工28 31 27入 -右-0.210% ；Vmin -0.24 詬=0.145% （滿足要求）

16、180150210B 支座左側(cè)：0.7ft bh0= 0.7 X 1.27 X 180 X 365 = 58.4 X 103 N< Vbi = 73.83 kN應(yīng)按計算配置橫向鋼筋。S 二嗨"52 mm0.161nAsv1S nAsv1/s選用箍筋雙肢6150 mm滿足要求。3B 支座右側(cè)：0.7ft bho = 0.7 X 1.27 X 180 X 365 = 58.4 X 10 N< Vbi = 67.61 kN應(yīng)按計算配置橫向鋼筋。3C 支座：0.7ft bho = 0.7 X 1.27 X 180 X 365 = 58.4 X 10 N< Vc = 67.6

17、1 kN應(yīng)按計算配置橫向鋼筋。計算過程同B支座左側(cè)，最后均取雙肢箍筋6150 mm。（五）主梁設(shè)計1.荷載計算荷載計算見表 3.15。主梁除承受由次梁傳來的集中荷載（包括板、次梁上的永久荷載和 作用在樓蓋上的活荷載）外，還有主梁的自重。主梁的自重實(shí)際是均布荷載，但為了簡化計 算，可近似將 2 m長度的自重按集中荷載考慮。表3.15 荷載計算荷載類型荷載設(shè)計值/kN永久荷載G次梁傳來荷載8.115 X 4.5 = 36.51主梁自重25 X 0.25(0.6 0.08) X 2 X 1.2 = 7.8梁側(cè)粉刷荷載16X 0.012(0.6 0.08) X 2X 2 X 1.2 = 0.479小計

18、G = 44.789 (取 G = 44.8)活荷載Q次梁傳來荷載Q = 20.8 X 4.5 = 93.6 (取 Q= 93.6)圖 3.402.計算簡圖計算簡圖如圖 3.40所示。主梁內(nèi)力計算按彈性方法進(jìn)行。計算跨度為：丄訃/'丄0.12丄0.3邊跨 1。1 = 6.0-0.12-0.15=5.94 m2 2又1.025 ln1 + 0.15 = 1.025（6 - 0.15 - 0.12） + 0.15=6.02 m應(yīng)取 101 = 5.94 m。中跨 l02 = 6.0 m因計算跨度相差甚少，故一律用6.0 m計算。因柱截面為 300 mm X 300 mm，樓層高度為 4.5

19、 m，經(jīng)計算梁柱線剛度比約為5。此時主梁的中間支承可近似按鉸支座考慮。3. 內(nèi)力計算3.16根據(jù)主梁的計算簡圖及荷載情況，可求得各控制截面的最不利內(nèi)力，見表表3.16 最不利內(nèi)力計算序號項(xiàng)目荷載布置內(nèi)力計算1第1、3跨內(nèi)正 彎矩最大，支座 A、D剪力最大， 第2跨跨內(nèi)彎矩 最小查附表，得 k1 = 0.244、k2 = 0.289、k3 =0.733、k4 = 0.866當(dāng)梁布滿永久荷載G和在第1、3跨布置活荷載Q時，按彈性方式計算得M 1max = 0.244 X 44.8 X 6 + 0.289 X 93.6 X 6=227.89 kN m = M 3maxVa max= 0.733 X

20、44.8 + 0.866 X 93.6=113.9 kN = VDmaxM2min = 0.067 X 44.8 X 6 - 0.133 X 93.6 X 6=-56.68 kN - m續(xù)表3.16序號項(xiàng)目荷載布置內(nèi)力計算2第2跨跨內(nèi)正 彎矩最大，第1、 3跨跨內(nèi)彎矩最 小按附表，得M2max = 0.067 X 44.8 X 6+ 0.2 X 93.6 X 6=130.32 kN - mM 1min = M3min=0.244 X 44.8 X 6 - 0.044 X 93.6 X 6=40.87 kN - m3支座B負(fù)彎矩 最大，支座 B左 右的剪力最大查附表，得Mb max =- 0.2

21、67 X 44.8 X 6 - 0.311 X 93.6 X 6 =-246.42 kN - mVbi = - 1.267 X 44.8 - 1.311 X 93.6=-179.47 kNVBr = 1 X 44.8 + 1.222 X 93.6=159.18 kN由各種荷載布置情況下的內(nèi)力計算，得岀相應(yīng)的內(nèi)力圖，疊加這些內(nèi)力圖，得如圖3.41所示彎矩、剪力的疊合圖，該圖較好地反映了主梁的內(nèi)力情況。以主梁各控制截面的最不利 內(nèi)力進(jìn)行配筋計算。(a)彎矩疊合圖(kN m)(b)剪力疊合圖(kN)圖 3.414. 主梁的正截面承載力計算主梁的正截面承載力計算見表3.17?？鐑?nèi)翼緣計算寬度b/ :按

22、跨度=6000/ 3 =2 000 mm按梁凈距bf =250 4 250 =4 500 mm因h/h° =80/565 =0.14 0.1，不受此條限制，故取翼緣計算寬度b/ = 2 000 mm表3.17 主梁正截面配筋計算表計算截面1B2設(shè)計彎矩/kN m227.9-246.42130.32/kN m227.9-246.42 + （44.8 + 93.6） X 0.15=-225.66130.32卡M或as =fcbh2=0.0328（二排，T形截面）=0.260（二排，矩形截面）=0.0172（一排，T形截面）E0.0330.3070.0174或A =亡上bfhofy/mm2

239選配鋼筋6助8As= 1 526 mm22血0（直）+ 3 08（彎）+ 1沏8（直） As= 1 645 mm 23血0 As= 942 mm25.斜截面承載力計算a. 復(fù)核梁截面尺寸因 hw/b = 485/250 = 1.94 < 4，屬一般梁，取30.25fcbh0 = 0.25 X 11.9 X 250 X 540 = 401.6 X 103N > Vbi = 179.47 kN可見截面尺寸不小。b. 驗(yàn)算是否需按計算配置橫向鋼筋0.7ftbh0 = 0.7 X 1.27 X 250 X 565 = 125.57 X 103 N > Va

24、= 113.9 kN 應(yīng)按計算配置橫向鋼筋。A 支座：0.7ftbh。= 0.7 X 1.27 X 250 X 565 = 125.57 kN> Va = 113.9 kN應(yīng)按構(gòu)造配置橫向鋼筋。B 支座：0.7 ftbh 0 = 0.7 X 1.27 X 250 X 565 = 125.57 kN< Vb= 159.1 kN應(yīng)按計算配置橫向鋼筋。c. 按構(gòu)造配置A支座橫向鋼筋取箍筋雙肢 8250，貝9d 二 Av = 2 50.3 =0.161% .min（滿足要求）bs 250 250d. B支座橫向鋼筋計算采用8200雙肢箍筋，間距小于Smax = 250 mm，配箍率驗(yàn)算支座

25、B :Vbi = 179.47 kN可知支座 B配置箍筋8200已能滿足斜截面受剪要求，彎起鋼筋可按構(gòu)造處理。本例中因Vcs與Vbi接近，支座B左側(cè)的彎起鋼筋偏安全的仍按計算需要布置。因主梁受集中荷載,剪力圖呈矩形，故在2 m范圍內(nèi)應(yīng)布置三道彎起筋，以便覆蓋最大剪力區(qū)段。d.主梁吊筋計算由次梁傳給主梁的集中荷載Fi = 36.51 + 93.6 = 130.1 kN。Fi中未計入主梁自重及梁側(cè)粉刷重。設(shè)附加8雙肢箍筋，只設(shè)箍筋時Fi = mnfyAsv，則附加箍筋個數(shù)2 210 50.3= 6.15 個此箍筋的有效分布范圍s = 2h1 + 3b = 2X 150 + 3X 250 = 1 0

26、50 mm，取 8個 8 100，次梁兩側(cè)各4個。6. 配筋布置支座B根據(jù)斜截面受剪承載力的要求，于第一跨先后彎起3 18。第二跨可彎起1 18，則支座截面可計入3 18承擔(dān)支座負(fù)彎矩。按正截面強(qiáng)度計算尚需增加2 20和1 18直鋼筋。5%這樣主梁三個控制截面的實(shí)際配筋量與計算的差值均未超過士7. 繪制抵抗彎矩圖前面根據(jù)主梁各跨內(nèi)和支座最大（絕對值）計算彎矩確定岀所需鋼筋數(shù)量，而其他各截 面需要的鋼筋量將比控制截面少，這樣就需要根據(jù)梁彎矩包絡(luò)圖，將控制截面的縱筋延伸至 適當(dāng)位置后，把其中的部分鋼筋彎起或截斷。主梁縱筋的彎起或截斷位置可以通過繪制抵抗 彎矩圖（又稱材料圖）的方法來解決。抵抗彎矩圖

27、的實(shí)質(zhì)是用圖解的方法確定梁各正截面所 需鋼筋的數(shù)量。a.鋼筋能承擔(dān)的極限彎矩按實(shí)際配置的鋼筋面積Asc計算岀控制截面上材料能承擔(dān)的極限彎矩。此時可忽略截面上內(nèi)力臂值的某些差別。這些差別由鋼筋實(shí)配面積與計算差異引起，包括同一截面中位于第 一排和第二排鋼筋間的內(nèi)力臂差別?，F(xiàn)將同一截面各縱筋的計算內(nèi)力臂值取為相同，這樣實(shí) 配鋼筋的極限彎矩為Me =（ AsC/As） M，而每一根鋼筋所承擔(dān)的極限彎矩僅與其截面面積成正比。例如，支座 B的計算彎矩為225.66 kN m，計算所需鋼筋面積為As = 1 619 mm2。實(shí)配鋼筋面積 Asc = 1 645 mm2，則其極限彎矩1 645 MC225.6

28、6 =225.80 kN m1 644其中1 18與1 20鋼筋所能承擔(dān)的極限彎矩M C18二運(yùn) 254.5 "4.93kN1 645M C20314.2 =43.13 kN m1 645采用與彎矩疊合圖相同的比例在支座計算截面沿縱向量取Me = 225.80 kN m，按每根鋼筋所能承擔(dān)的極限彎矩沿縱標(biāo)分段，自分段點(diǎn)作彎矩圖基線的平行線，并與彎矩包絡(luò)圖相交。如支座左側(cè)的號筋，其劃分MC18的兩根平行線與包絡(luò)圖的上交點(diǎn)，指示岀該鋼筋被充分利用的截面；其下交點(diǎn)處則為該鋼筋按正截面強(qiáng)度計算已完全不需要，是號筋的理論截 斷點(diǎn)。b.鋼筋的彎起和截斷順序在具體作抵抗彎矩圖前，應(yīng)初步確定截面上每一根鋼筋的“走向”和彎起或截斷順序： 當(dāng)截面上有兩排鋼筋時，宜將第二排先彎起或截斷；在同一排中