第21章：時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

1、時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別和估計(jì)隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別和估計(jì)第三節(jié)第三節(jié) 協(xié)整分析與誤差修正模型協(xié)整分析與誤差修正模型21.1 21.1 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)一、問(wèn)題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸一、問(wèn)題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型模型二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性三、平穩(wěn)性的圖示判斷三、平穩(wěn)性的圖示判斷四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)五、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程五、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平

2、穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程一、問(wèn)題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典一、問(wèn)題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型回歸模型常見的數(shù)據(jù)類型常見的數(shù)據(jù)類型到目前為止，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：到目前為止，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有： 時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-series data)； 截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)(cross-sectional data) 平行平行/面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)（panel data/time-series cross-section data) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 經(jīng)典回歸分析經(jīng)典

3、回歸分析暗含暗含著一個(gè)重要著一個(gè)重要假設(shè)假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)“一致一致性性”要求要求被破懷。被破懷。 經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量x是非隨機(jī)變是非隨機(jī)變量量 放寬該假設(shè)：放寬該假設(shè)：x是隨機(jī)變量，則需進(jìn)一步要求：是隨機(jī)變量，則需進(jìn)一步要求： (1)x與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 不相關(guān)不相關(guān) cov(x, )=0nxxi/)(2qnxxpin)/)(2lim依概率收斂：依概率收斂： (2) 第（2）條是為了滿足統(tǒng)計(jì)推斷中大樣本下的“一致性”特性：)(limnpnxnuxxuxii

4、iiii/22qnxpnuxppiiin0/lim/limlim2第（1）條是ols估計(jì)的需要如果如果x是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢(shì)），（如表現(xiàn)出向上的趨勢(shì)），則（則（2）不成立，回歸估計(jì)量不滿足）不成立，回歸估計(jì)量不滿足“一致性一致性”，基，基于大樣本的統(tǒng)計(jì)推斷也就遇到麻煩。于大樣本的統(tǒng)計(jì)推斷也就遇到麻煩。因此：注意：注意：在雙變量模型中：在雙變量模型中： 表現(xiàn)在表現(xiàn)在:兩個(gè)本來(lái)沒(méi)有任何因果關(guān)系的變量，卻兩個(gè)本來(lái)沒(méi)有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性有很高的相關(guān)性（有較高的r2)： 例如：例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒(méi)有任何有意義的

5、關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。 在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中： 情況往往是實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)、收入、價(jià)格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過(guò)經(jīng)典的因果關(guān)仍然通過(guò)經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會(huì)得到有意義的結(jié)果。系模型進(jìn)行分析，一般不會(huì)得到有意義的結(jié)果。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸虛假回歸”問(wèn)題問(wèn)題 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析模型方法模型方法就是在這樣的情況下，以通過(guò)揭示時(shí)間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)以通過(guò)揭示時(shí)間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來(lái)的全新的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論展起

6、來(lái)的全新的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論。 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析已組成現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測(cè)當(dāng)中。二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 時(shí)間序列分析中首先遇到的問(wèn)題首先遇到的問(wèn)題是關(guān)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性平穩(wěn)性問(wèn)題。 假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程（stochastic process）生成的，即假定時(shí)間序列）生成的，即假定時(shí)間序列xt（t=1, 2, ）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：滿足下列條件： 1）均值）均值e(xe(xt t)=)= 是是與時(shí)間與

7、時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)；無(wú)關(guān)的常數(shù)； 2）方差）方差var(xvar(xt t)=)= 2 2是是與時(shí)間與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)；無(wú)關(guān)的常數(shù)； 3）協(xié)方差）協(xié)方差cov(xcov(xt t,x,xt+kt+k)=)= k k 是是只與時(shí)期間隔只與時(shí)期間隔k有關(guān)，有關(guān)，與時(shí)間與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)；無(wú)關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的平穩(wěn)的（stationary)，而該，而該隨機(jī)過(guò)程是一隨機(jī)過(guò)程是一平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（stationary stochastic process）。）。 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 某一隨機(jī)過(guò)程的均值和方差都為與實(shí)踐無(wú)關(guān)的常數(shù)，并且在任何兩期之間的協(xié)方差值僅僅

8、依賴于該兩期間的距離和滯后，而不依賴于計(jì)算的時(shí)間，這一隨機(jī)過(guò)程就為平穩(wěn)過(guò)程。 簡(jiǎn)言之，若一個(gè)時(shí)間序列是平穩(wěn)的，則不管在什么時(shí)間測(cè)量，它的均值、方差和（各種滯后的）自協(xié)方差都保持不變，即它們都不隨時(shí)間而變化。 平穩(wěn)時(shí)間序列有回到其均值的趨勢(shì)，可以稱之為均值回復(fù)過(guò)程均值回復(fù)過(guò)程，圍繞均值波動(dòng)且有大致恒定的振幅。 222()0()()0(0,)ttttteeettn ： 零 均 值 ： 同 方 差 ： 無(wú) 自 相 關(guān) ： 滿 足 上 述 三 個(gè) 條 件 的 隨 機(jī) 過(guò) 程 為，白 噪 聲 過(guò) 程 為 弱 平 穩(wěn) 過(guò) 程 。 若 再 加 上 不 同 時(shí) 間 的 各 個(gè)是 獨(dú) 立 的 ， 即 ： ，獨(dú)

9、立 ， 則 稱 為。 若 上 述 條 件 成 立 ， 且 ： 白 噪 聲則過(guò) 程白 噪 聲 過(guò) 程獨(dú) 立 白 噪 聲 過(guò) 程高 斯 白 噪稱 該 過(guò) 程 為聲 過(guò) 程 。嚴(yán)平穩(wěn)的定義 非平穩(wěn)過(guò)程非平穩(wěn)過(guò)程 若某一過(guò)程不滿足上述平穩(wěn)過(guò)程定義中的某一條性質(zhì)，即均值、方差和協(xié)方差都隨時(shí)間而變化，或者其一會(huì)隨時(shí)間變化，都為非平穩(wěn)過(guò)程 隨機(jī)游走過(guò)程就是非平穩(wěn)過(guò)程 隨機(jī)游走過(guò)程分為： （1）不帶漂移的隨機(jī)游走（即不存在常數(shù)項(xiàng)或截距項(xiàng)） （2）帶漂移的隨機(jī)游走（出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)或截距項(xiàng)）21101212012333012300tttttttuyyuyyyuyyuyuuyyuyuuuyyu：假設(shè)： 是均值為 和方差

10、為的白噪聲過(guò)程。 則稱 序列為隨機(jī)游走過(guò)程。不帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過(guò)程（ 可以得出：不含 有截距項(xiàng)）002( )()()var( )ttte ye yue yytyt期望： 方差： 可見， 的均值等于初始值為一個(gè)常數(shù)。但是隨著時(shí)間 的增加，其方差會(huì)隨著時(shí)間而增大，因此違背了平穩(wěn)性條件。因此，不帶漂移的隨機(jī)游走過(guò)程是非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。 隨機(jī)游走過(guò)程中，隨機(jī)沖擊具有持久性，一個(gè)特定的沖擊永遠(yuǎn)不會(huì)消失，隨機(jī)游走過(guò)程會(huì)永遠(yuǎn)記住每次沖擊，具有無(wú)限記憶性質(zhì)。21110121201233301230023tttttttttttuyyuyyyuyyyuyyuyuuyyuyuuuyytu ：假 設(shè) ：是 均 值

11、為 和 方 差 為的 白 噪 聲 過(guò) 程 。 其 中為 漂 移 參 數(shù) 。 （）根 據(jù)為 正 或帶 漂 移 項(xiàng) 的 隨 機(jī) 游 走 過(guò) 程 （ 含 有 截 距 項(xiàng)負(fù) 而 向 上 或 向 下 漂 移 。 可 以 得 出 ： ）002( )()var( )ttte ye ytuytytty期望： 方差： 可見，隨著時(shí)間 的增加, 的均值和方差會(huì)隨著時(shí)間而增大，因此違背了平穩(wěn)性條件。因此，帶漂移的隨機(jī)游走過(guò)程也是非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。1ttttyyyu 隨機(jī)游走過(guò)程雖然是非平穩(wěn)的，我們進(jìn)行差分： （） 因此，一階差分后的過(guò)程為平穩(wěn)過(guò)程。 通常，非平穩(wěn)過(guò)程的差分過(guò)程會(huì)變?yōu)槠椒€(wěn)過(guò)程，后面的單位根檢驗(yàn)會(huì)詳細(xì)講

12、述。 后面將會(huì)看到后面將會(huì)看到: :如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過(guò)取差分的方法而形成平穩(wěn)序列它常?？赏ㄟ^(guò)取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。 事實(shí)上，事實(shí)上，隨機(jī)游走過(guò)程隨機(jī)游走過(guò)程是下面我們稱之為是下面我們稱之為1 1階自回階自回歸歸ar(1)ar(1)過(guò)程過(guò)程的特例的特例 x xt t= = x xt-1t-1+ +t 不難驗(yàn)證不難驗(yàn)證:1)| |1|1時(shí)，該隨機(jī)過(guò)程生成的時(shí)間序列是時(shí)，該隨機(jī)過(guò)程生成的時(shí)間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升( 1)1)或持續(xù)下降或持續(xù)下降( -1)-1)，因此是非平穩(wěn)的，這種非平穩(wěn)歸因于過(guò)程中存在某因此是非平穩(wěn)

13、的，這種非平穩(wěn)歸因于過(guò)程中存在某種趨勢(shì)；種趨勢(shì)；只有當(dāng)只有當(dāng)-1-1 10，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以0為均值，為均值，1/n 為方差的正態(tài)分布，其中為方差的正態(tài)分布，其中n為樣本數(shù)。為樣本數(shù)。 也可檢驗(yàn)對(duì)所有也可檢驗(yàn)對(duì)所有k0k0，自相關(guān)系數(shù)都為，自相關(guān)系數(shù)都為0 0的聯(lián)合的聯(lián)合假設(shè)，這可通過(guò)如下假設(shè)，這可通過(guò)如下q qlblb統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行：統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行： 該統(tǒng)計(jì)量近似地服從自由度為m的2分布（m為滯后長(zhǎng)度）。 因此:如果計(jì)算的如果計(jì)算的q q值大于顯著性水平值大于顯著性水平為為 的臨界值，則有的臨界值，則有1-1- 的把握拒絕所有的把握拒絕所有 k k(k0)(k0

14、)同時(shí)為同時(shí)為0 0的假設(shè)。的假設(shè)。 例例9.1.3:9.1.3: 表表9.1.19.1.1序列序列random1random1是通過(guò)是通過(guò)一隨機(jī)過(guò)程（隨機(jī)函數(shù)）生成的有一隨機(jī)過(guò)程（隨機(jī)函數(shù)）生成的有1919個(gè)樣個(gè)樣本的隨機(jī)時(shí)間序列。本的隨機(jī)時(shí)間序列。 mkklbknrnnq12)2(表表 9 9. .1 1. .1 1 一一個(gè)個(gè)純純隨隨機(jī)機(jī)序序列列與與隨隨機(jī)機(jī)游游走走序序列列的的檢檢驗(yàn)驗(yàn) 序號(hào) random1 自相關(guān)系數(shù) kr(k=0,1,17) lbq random2 自相關(guān)系數(shù) kr(k=0,1,17) lbq 1 -0.031 k=0, 1.000 -0.031 1.000 2 0.1

15、88 k=1, -0.051 0.059 0.157 0.480 5.116 3 0.108 k=2, -0.393 3.679 0.264 0.018 5.123 4 -0.455 k=3, -0.147 4.216 -0.191 -0.069 5.241 5 -0.426 k=4, 0.280 6.300 -0.616 0.028 5.261 6 0.387 k=5, 0.187 7.297 -0.229 -0.016 5.269 7 -0.156 k=6, -0.363 11.332 -0.385 -0.219 6.745 8 0.204 k=7, -0.148 12.058 -0.18

16、1 -0.063 6.876 9 -0.340 k=8, 0.315 15.646 -0.521 0.126 7.454 10 0.157 k=9, 0.194 17.153 -0.364 0.024 7.477 11 0.228 k=10, -0.139 18.010 -0.136 -0.249 10.229 12 -0.315 k=11, -0.297 22.414 -0.451 -0.404 18.389 13 -0.377 k=12, 0.034 22.481 -0.828 -0.284 22.994 14 -0.056 k=13, 0.165 24.288 -0.884 -0.088

17、 23.514 15 0.478 k=14, -0.105 25.162 -0.406 -0.066 23.866 16 0.244 k=15, -0.094 26.036 -0.162 0.037 24.004 17 -0.215 k=16, 0.039 26.240 -0.377 0.105 25.483 18 0.141 k=17, 0.027 26.381 -0.236 0.093 27.198 19 0.236 0.000 容易驗(yàn)證：該樣本序列的均值為該樣本序列的均值為0 0，方差為，方差為0.07890.0789。 （a） （b） -0.6-0.4-0.20.00.20.40.62

18、4681012141618random1-0.8-0.40.00.40.81.224681012141618random1ac 從圖形看：它在其樣本均值它在其樣本均值0 0附近上下波動(dòng)，且樣本自相關(guān)附近上下波動(dòng)，且樣本自相關(guān)系數(shù)迅速下降到系數(shù)迅速下降到0 0，隨后在，隨后在0 0附近波動(dòng)且逐漸收斂于附近波動(dòng)且逐漸收斂于0 0。 由于該序列由一隨機(jī)過(guò)程生成，可以認(rèn)為不存在序列相關(guān)性，因此該序列為一白噪聲。該序列為一白噪聲。 根據(jù)bartlett的理論：kn(0,1/19) 因此任一rk(k0)的95%的置信區(qū)間都將是 可以看出可以看出: :k0k0時(shí)，時(shí)，r rk k的值確實(shí)落在了該區(qū)間內(nèi)，的值

19、確實(shí)落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受因此可以接受 k k( (k0)k0)為為0 0的假設(shè)的假設(shè)。 同樣地，從從q qlblb統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值看，滯后統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值看，滯后1717期期的計(jì)算值為的計(jì)算值為26.3826.38，未超過(guò)，未超過(guò)5%5%顯著性水平的臨界值顯著性水平的臨界值27.5827.58，因此，因此, ,可以接受所有的自相關(guān)系數(shù)可以接受所有的自相關(guān)系數(shù) k k( (k0)k0)都為都為0 0的假設(shè)。的假設(shè)。 因此，該隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程。該隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程。 4497. 0 ,4497. 019/196. 1 ,19/196. 1,025. 0025. 0zz 序列rando

20、m2是由一隨機(jī)游走過(guò)程 xt=xt-1+t 生成的一隨機(jī)游走時(shí)間序列樣本。其中，第0項(xiàng)取值為0， t是由random1表示的白噪聲。 （a） （b） -1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.424681012141618random2-0.8-0.40.00.40.81.224681012141618random2ac 樣本自相關(guān)系數(shù)顯示樣本自相關(guān)系數(shù)顯示：r1=0.48，落在了區(qū)間-0.4497, 0.4497之外，因此在5%的顯著性水平上拒絕1的真值為0的假設(shè)。 該隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的。該隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的。 圖形表示出：圖形表示出：該序列具有相同的均值，但從樣本自相

21、關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到0，但隨著時(shí)間的推移，則在0附近波動(dòng)且呈發(fā)散趨勢(shì)。 平穩(wěn)過(guò)程自相關(guān)圖示： 非平穩(wěn)過(guò)程自相關(guān)圖示：例例 9.1.9.1.4 4 檢驗(yàn)中國(guó)支出法 gdp 時(shí)間序列的平穩(wěn)性。表表 9.1.2 9.1.2 1978200019782000 年中國(guó)支出法年中國(guó)支出法 gdpgdp（單位：億元）（單位：億元）年份gdp年份gdp年份gdp19783605.6198610132.8199446690.719794073.9198711784199558510.519804551.3198814704199668330.419814901.4198916466199774894

22、.219825489.2199018319.5199879003.319836076.3199121280.4199982673.119847164.4199225863.6200089112.519858792.1199334500.6 圖形：表現(xiàn)出了一個(gè)持續(xù)上升的過(guò)程圖形：表現(xiàn)出了一個(gè)持續(xù)上升的過(guò)程，可，可初步判斷初步判斷是非平穩(wěn)是非平穩(wěn)的。的。 樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢下降樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢下降，再次表明它，再次表明它的的非平穩(wěn)非平穩(wěn)性。性。 圖圖 9 9. .1 1. .5 5 1 19 97 78 82 20 00 00 0 年年中中國(guó)國(guó) g gd dp p 時(shí)時(shí)間間序序列列及及其其樣

23、樣本本自自相相關(guān)關(guān)圖圖 -0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2246810121416182022gdpacf020000400006000080000100000788082848688909294969800gdp 拒絕：拒絕：該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后1期之后的值全部為0的假設(shè)。 結(jié)論結(jié)論:19782000年間中國(guó)gdp時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列。從滯后從滯后18期的期的qlb統(tǒng)計(jì)量看：統(tǒng)計(jì)量看： qlb(18)=57.1828.86=20.05 例例9.1.59.1.5 檢驗(yàn)2.10中關(guān)于人均居民消費(fèi)與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時(shí)間序列的平穩(wěn)性。 圖圖 9.1.6 19811

24、996中中國(guó)國(guó)居居民民人人均均消消費(fèi)費(fèi)與與人人均均 gdp 時(shí)時(shí)間間序序列列及及其其樣樣本本自自相相關(guān)關(guān)圖圖 01000200030004000500060008284868890929496gdppccpc-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.212345678910 11 12 13 14 15gdppccpc 原圖 樣本自相關(guān)圖 從圖形上看：從圖形上看：人均居民消費(fèi)（cpc）與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（gdppc）是非平穩(wěn)的是非平穩(wěn)的。 從滯后從滯后1414期的期的qlb統(tǒng)計(jì)量看：統(tǒng)計(jì)量看： cpc與gdppc序列的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值均為57.18，超過(guò)了顯著性水平為5%時(shí)的臨界值2

25、3.68。再次表明它們的非平穩(wěn)性。表明它們的非平穩(wěn)性。 就此來(lái)說(shuō)，運(yùn)用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的就此來(lái)說(shuō)，運(yùn)用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無(wú)實(shí)際意義的?；貧w方程是無(wú)實(shí)際意義的。 不過(guò)，第三節(jié)中將看到，如果兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)不過(guò)，第三節(jié)中將看到，如果兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列是間序列是協(xié)整協(xié)整的，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，而這兩時(shí)間序列恰是的，而這兩時(shí)間序列恰是協(xié)整協(xié)整的。的。 四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn) 對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性除了通過(guò)圖形直觀判斷外，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)則是更為準(zhǔn)確與重要的。 單位根檢驗(yàn)（單位根檢驗(yàn)（unit root test）是統(tǒng)計(jì)檢

26、驗(yàn)中普遍應(yīng)用的一種檢驗(yàn)方法。1 1、dfdf檢驗(yàn)檢驗(yàn)我們已知道，隨機(jī)游走序列 xt=xt-1+t是非平穩(wěn)的，其中t是白噪聲。而該序列可看成是隨機(jī)模型 xt=xt-1+t中參數(shù)=1時(shí)的情形。也就是說(shuō)，我們對(duì)式 xt=xt-1+t （*） 做回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)=1，就說(shuō)隨機(jī)變量xt有一個(gè)單位根單位根。 （*）式可變形式成差分形式： xt=( -1)xt-1+ t =xt-1+ t (*)檢驗(yàn)（*）式是否存在單位根=1，也可通過(guò)（*）式判斷是否有 =0。 一般地一般地: : 檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列xtxt的平穩(wěn)性，可通過(guò)檢驗(yàn)的平穩(wěn)性，可通過(guò)檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型帶有截距項(xiàng)的一階自回

27、歸模型 x xt t= = + + x xt-1t-1+ + t t （* *）中的參數(shù)中的參數(shù) 是否小于是否小于1 1。 或者：或者：檢驗(yàn)其等價(jià)變形式檢驗(yàn)其等價(jià)變形式 x xt t= = + + x xt-1t-1+ + t t （* * *）中的參數(shù)中的參數(shù) 是否小于是否小于0 0 。 在第二節(jié)中將證明，（*）式中的參數(shù) 11或或 =1=1時(shí)，時(shí)，時(shí)間序列是非平穩(wěn)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的; ; 對(duì)應(yīng)于（*）式，則是 00或或 = =0。 因此，針對(duì)式 x xt t= = + + x xt-1t-1+ + t t 我們關(guān)心的檢驗(yàn)為：零假設(shè)零假設(shè) h0： =0， x xt t 非平穩(wěn)非平穩(wěn)。 備擇

28、假設(shè)備擇假設(shè) h1： 0， x xt t 平穩(wěn)平穩(wěn) 上述檢驗(yàn)可通過(guò)上述檢驗(yàn)可通過(guò)ols法下的法下的t檢驗(yàn)完成。檢驗(yàn)完成。 然而，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的（向下偏移），通常的t 檢驗(yàn)無(wú)法使用。 dicky和fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計(jì)量服從的分布（這時(shí)的t統(tǒng)計(jì)量稱為 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量），即df分布分布（見表9.1.3）。由于t統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。 因此，可通過(guò)ols法估計(jì) x xt t= = + + x xt-1t-1+ + t t 并計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，與df分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： 如果：如果：t臨界

29、值，則拒絕零假設(shè)臨界值，則拒絕零假設(shè)h0： =0，認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。表表 9.1.3 df 分分布布臨臨界界值值表表 樣 本 容 量 顯著性水平 25 50 100 500 t分布臨界值 （n=） 0.01 -3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.43 -2.33 0.05 -3.00 -2.93 -2.89 -2.87 -2.86 -1.65 0.10 -2.63 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -1.28 注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。結(jié)果是相

30、同的。例如：例如：“如果計(jì)算得到的如果計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界值的絕對(duì)值，則拒絕臨界值的絕對(duì)值，則拒絕=0”的假設(shè)，原序列的假設(shè)，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。不存在單位根，為平穩(wěn)序列。 進(jìn)一步的問(wèn)題進(jìn)一步的問(wèn)題：在上述使用 x xt t= = + + x xt-1t-1+ + t t對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，實(shí)際上實(shí)際上假定了時(shí)間序列是由假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過(guò)程具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過(guò)程ar(1)生成的生成的。 但在實(shí)際檢驗(yàn)中但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過(guò)程，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過(guò)程生成的，或者隨

31、機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲生成的，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，這樣用ols法進(jìn)行法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)（autocorrelation），導(dǎo)致df檢驗(yàn)無(wú)效。 另外另外，如果時(shí)間序列包含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如上升或下降），則也容易導(dǎo)致上述檢驗(yàn)中的自相關(guān)隨自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問(wèn)題機(jī)誤差項(xiàng)問(wèn)題。 為了保證df檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性，dicky和fuller對(duì)df檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了adf（augment dickey-fuller ）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)。 2 2、adfadf檢驗(yàn)檢驗(yàn)adf檢驗(yàn)是通過(guò)下面三個(gè)模型完成的：檢驗(yàn)是通過(guò)下面三個(gè)模型完成的：

32、 模型模型3 中的中的t是時(shí)間變量是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如果有的話）。 檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對(duì)檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對(duì)h1: 500-2.58-2.23-1.95-1.6125-3.75-3.33-3.00-2.6250-3.58-3.22-2.93-2.60100-3.51-3.17-2.89-2.58250-3.46-3.14-2.88-2.57500-3.44-3.13-2.87-2.57500-3.43-3.12-2.86-2.57253.412.972.612.20503.282.892.562.181003.222.862.542.172503.192.842.

33、532.165003.182.832.522.1625003.182.832.522.1625-4.38-3.95-3.60-3.2450-4.15-3.80-3.50-3.18100-4.04-3.73-3.45-3.15250-3.99-3.69-3.43-3.13500-3.98-3.68-3.42-3.13500-3.96-3.66-3.41-3.12254.053.593.202.77503.873.473.142.751003.783.423.112.732503.743.393.092.735003.723.383.082.725003.713.383.082.72253.743.252.852.39503.603.182.812.381003.533.142.792.382503.493.122.792.385003.483.112.782.3835003.463.112.782.38同時(shí)估計(jì)出上述三個(gè)模型的適當(dāng)形式，然后通過(guò)adf臨界值表檢驗(yàn)零假設(shè)h0：=0。1）只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè)，）只要其中有一個(gè)模型的檢