(完整版)小學(xué)六年級下冊最新經(jīng)典奧數(shù)題及答案(最全)匯總

1、小學(xué)六年級下冊的奧數(shù)題及答案一 工程問題：1. 甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要 20 小時， 16 小時. 丙水管單獨 開，排一池水要 10 小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管， 5 小時后，再打 開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？2. 修一條水渠，單獨修，甲隊需要 20 天完成，乙隊需要 30 天完成。如果兩隊 合作，由于彼此施工有影響， 他們的工作效率就要降低， 甲隊的工作效率是原來 的五分之四， 乙隊工作效率只有原來的十分之九。 現(xiàn)在計劃 16 天修完這條水渠， 且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？3. 一件工作，甲、乙合做需 4 小時完成，乙、丙合做需 5

2、 小時完成。現(xiàn)在先請 甲、丙合做 2 小時后，余下的乙還需做 6 小時完成。乙單獨做完這件工作要多少 小時？4. 一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替 輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做， 第四天甲做，這樣交替輪流做， 那么完工時間要比前一種多半天。 已知乙單獨做 這項工程需 17 天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？5. 師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了 1/2 時，徒弟完成了 120 個。當(dāng) 師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了 4/5 這批零件共有多少個？6. 一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果單份給女生栽

3、，平均 每人栽10 棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？7. 一個池上裝有 3 根水管。甲管為進水管，乙管為出水管， 20 分鐘可將滿池水 放完，丙管也是出水管， 30 分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水 剛溢出時，打開乙,丙兩管用了 18 分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是， 再打開乙管， 而不開丙管，多少分鐘將水放完？8. 某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去 做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如 期完成，問規(guī)定日期為幾天？9. 兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要 2 小時，而點完一根細蠟燭要 1 小時， 一天晚上停電， 小

4、芳同時點燃了這兩根蠟燭看書， 若干分鐘后來點了， 小芳將兩 支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的 2 倍，問：停電多少分鐘？二 雞兔同籠問題1. 雞與兔共 100 只, 雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少 28 條, 問雞與兔各有幾只 ?三 數(shù)字數(shù)位問題1. 把 1 至 2005 這 2005 個 自 然 數(shù) 依 次 寫 下 來 得 到 一 個 多 位 數(shù) 1234567892005, 這個多位數(shù)除以 9 余數(shù)是多少 ?2. A 和 B 是小于 100 的兩個非零的不同自然數(shù)。求 A+B 分之 A-B 的最小值?3.已知 A.B.C 都是非 0 自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.

5、4,那么它的準 確值是多少 ?4. 一個三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是 17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大 1 .如果把這個 三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào) , 得到一個新的三位數(shù) , 則新的三位數(shù)比原三 位數(shù)大 198,求原數(shù) .5. 一個兩位數(shù) ,在它的前面寫上 3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的 7 倍多 24,求原 來的兩位數(shù) .6. 把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù) , 它與原數(shù)相加 , 和 恰好是某自然數(shù)的平方 , 這個和是多少 ?7. 一個六位數(shù)的末位數(shù)字是 2,如果把 2 移到首位 , 原數(shù)就是新數(shù)的 3 倍, 求原數(shù).8. 有一個四位數(shù) , 個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是 12

6、, 十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是 9, 如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換 , 千位數(shù)字與十位數(shù)字互換 , 新數(shù)就比原數(shù)增加 2376,求原數(shù) .9. 有一個兩位數(shù) , 如果用它去除以個位數(shù)字 , 商為 9 余數(shù)為 6, 如果用這個兩位數(shù) 除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和 , 則商為 5 余數(shù)為 3, 求這個兩位數(shù) .10. 如果現(xiàn)在是上午的 10 點 21 分,那么在經(jīng)過 28799.99（ 一共有 20 個 9）分鐘 之后的時間將是幾點幾分 ?四 排列組合問題1. 有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（ ）A 768 種 B 32 種 C 24種D 2的 10 次方中2. 若把英語單詞

7、hello 的字母寫錯了 ,則可能出現(xiàn)的錯誤共有 （ ） A 119 種 B 36 種 C59 種 D 48 種五 容斥原理問題1. 有 100 種赤貧.其中含鈣的有 68 種,含鐵的有 43 種,那么,同時含鈣和鐵的食 品種類的最大值和最小值分別是 ( )A 43,25B 32,25C32,15 D 43,112. 在多元智能大賽的決賽中只有三道題 .已知:(1) 某校 25 名學(xué)生參加競賽 ,每個 學(xué)生至少解出一道題 ;(2) 在所有沒有解出第一題的學(xué)生中 , 解出第二題的人數(shù)是 解出第三題的人數(shù)的 2 倍:(3) 只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題 的人數(shù)多 1 人;(4)只解出

8、一道題的學(xué)生中 ,有一半沒有解出第一題 , 那么只解出 第二題的學(xué)生人數(shù)是 ( )A，5B，6C， 7D ，83. 一次考試共有 5 道試題。做對第 1、2、3、4、5 題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的 合格率至少是多少？六 抽屜原理、奇偶性問題1. 一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種， 問最少要摸出幾只手套才能保證有 3 副同色的？2. 有四種顏色的積木若干，每人可任取 1-2 件，至少有幾個人去取，才能保證 有 3 人能取得完全一樣？3. 某盒子內(nèi)裝 50 只球，其中 10 只是紅色，

9、 10 只是綠色， 10 只是黃色， 10 只是 藍色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，問： 最少必須從袋中取出多少只球？4. 地上有四堆石子，石子數(shù)分別是 1、9、15、31 如果每次從其中的三堆同時各 取出1 個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子 的個數(shù)都相同 ?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）七 路程問題1. 狗跑 5 步的時間馬跑 3 步，馬跑 4 步的距離狗跑 7 步，現(xiàn)在狗已跑出 30 米， 馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？2.甲乙輛車同時從 a b 兩地相對開出，幾小時后再距中點 40 千米處相遇？已

10、知, 甲車行完全程要 8 小時，乙車行完全程要 10 小時，求 a b 兩地相距多少千米？3. 在一個 600 米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步， 兩人每隔 12 分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)， 哥哥改為按逆時針方向跑， 則兩人每隔 4 分鐘相遇一次， 兩人跑一圈各要多少分 鐘？4. 慢車車長 125 米，車速每秒行 17 米，快車車長 140 米，車速每秒行 22 米， 慢車在前面行駛， 快車從后面追上來， 那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過 慢車需要多少時間？5. 在 300 米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每

11、秒 5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？6. 一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過 57 秒火車經(jīng)過她前 面，已知火車鳴笛時離他 1360 米， （軌道是直的）, 聲音每秒傳 340 米，求火車的 速度（得出保留整數(shù)）7. 獵犬發(fā)現(xiàn)在離它 10 米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的 步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的動作快，獵犬跑 2 步的時 間，兔子卻能跑 3 步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。8. AB 兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是 4:5,如果甲乙二人分別 同時從 AB 兩地相對行

12、使,40 分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行，這樣，乙到 達 A 地比甲到達 B 地要晚多少分鐘？9.甲乙兩車同時從 AB 兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達對 方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離 B 地的距離是AB 全程的 1/5。已知甲車在第一次相遇時行了 120 千米。AB 兩地相距多少千米？10. 一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要 流速度是每小時 2 千米，求兩地間的距離？11. 快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行 33 千米，相遇是已行 了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要 8 小時，求甲乙兩地的路程。12. 小華從甲地到乙地 ,3 分之 1 騎車

13、,3 分之 2 乘車; 從乙地返回甲地 ,5 分之 3 騎車,5分之 2 乘車,結(jié)果慢了半小時 .已知,騎車每小時 12 千米,乘車每小時 30 千米, 問: 甲乙兩地相距多少千米 ?八 比例問題1. 甲乙兩人在河邊釣魚 ,甲釣了三條 ,乙釣了兩條 ,正準備吃,有一個人請求跟他 們一起吃 ,于是三人將五條魚平分了 ,為了表示感謝 , 過路人留下 10 元,甲、乙怎 么分？快快快2. 一種商品，今年的成本比去年增加了 10 分之 1，但仍保持原售價，因此，每 份利潤下降了 5 分之 2，那么，今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？3.甲乙兩車分別從 A.B 兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時，甲.乙的速度

14、比是 5:4,相遇 后,6 小時;逆流 8 小時。如果水甲的速度減少 20%乙的速度增加 20%這樣,當(dāng)甲到達 B 地時,乙離 A 地還有 10 千米,那么 A.B 兩地相距多少千米？4.一個圓柱的底面周長減少 25%，要使體積增加 1/3 ，現(xiàn)在的高和原來的高度比 是多少？5.某市場運來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30 噸香蕉、橘子和梨共 45 噸。橘子正好占總數(shù)的 13 分之 2。一共運來水果多少噸？小學(xué)六年級下冊的奧數(shù)題答案一 工程問題1.解：1/20+1/16 = 9/80 表示甲乙的工作效率9/80X5= 45/80 表示 5 小時后進水量1-45/80 = 35/8

15、0 表示還要的進水量35/80 -(9/80-1/10 )= 35 表示還要 35 小時注滿 答： 5 小時后還要 35 小時就能將水池注滿。2.解：由題意得，甲的工效為 1/20，乙的工效為 1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效 甲的工效乙的工效。 又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做， 16 天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。 只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù) 盡可能少”。設(shè)合作時間為 x 天，則甲獨做時間為(16-x )天1/20*(16-x) +7/100*x=1 x= 10答：甲乙最短合作 10 天3

16、.解：由題意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小時的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小 時的工作量 (1/4+1/5)X2=9/10 表示甲做了 2 小時、乙做了 4 小時、丙 做了 2 小時的工作量。根據(jù)“甲、丙合做 2 小時后，余下的乙還需做 6 小時完成”可知甲做 2 小時、 乙做 6 小時、丙做 2 小時一共的工作量為 1。 所以 19/10=1/10 表示乙做 6-4=2小時的工作量。1/10 - 2= 1/20 表示乙的工作效率。1- 1/20 = 20 小時表示乙單獨完成需要 20 小時。 答：乙單獨完成需要 20 小時。4.解：由題意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+.+

17、1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X0.5 = 1(1/甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第 一種多 0.5 天)1/甲=1/乙+1/甲x0.5 (因為前面的工作量都相等)得到 1/甲=1/乙X2又因為 1/乙=1/17所以 1/甲=2/17，甲等于 17-2= 8.5 天5.答案為 300 個120-( 4/5 - 2)= 300 個可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2 ，第二次也是 1/2 ，兩次一共全部完工， 那么徒弟第二次后共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ，剛好是 120

18、個。6.答案是 15 棵算式：1-(1/6-1/10 )=15 棵7.答案 45 分鐘。1-(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。 1/12*(18-12)=1/12*6 =1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了 6 分鐘的水，也就是甲 1 8 分鐘進的水。1/2 - 18= 1/36 表示甲每分鐘進水 最后就是 1-(1/20-1/36 )=45 分鐘。8.答案為 6 天解： 由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天， 再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量=甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分

19、別做全部的的工作時間比是 2： 3 時間比的差是 1 份 實際時間的差是 3天 所以 3-( 3-2)x2= 6 天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期 方程方法：1/X+1/(x+2)X2+1/(x+2)X(x-2)=1 解得 x=69.答案為 40 分鐘。解：設(shè)停電了 x 分鐘根據(jù)題意列方程 1-1/120*x =( 1-1/60*x ) *2 解得 x= 40二 雞兔同籠問題：1.解： 4*100 =400， 400-0=400 假設(shè)都是兔子，一共有 400 只兔子的腳，那 么雞的腳為 0 只，雞的腳比兔子的腳少 400 只。400-28=372 實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少 28 只，相差

20、372 只，這是為 什么？4+2=6 這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4 只(從 400 只變?yōu)?396 只)，雞的總腳數(shù)就會增加 2 只(從 0 只到 2 只)，它們 的相差數(shù)就會少 4+2= 6 只(也就是原來的相差數(shù)是 400-0 = 400,現(xiàn)在的相 差數(shù)為 396-2 =394,相差數(shù)少了 400-394 = 6)372-6= 62 表示雞的只數(shù)， 也就是說因為假設(shè)中的 100 只兔子中有 62 只改 為了雞,所以腳的相差數(shù)從 400 改為 28,一共改了 372 只100-62=38 表示兔的只數(shù) 三 數(shù)字數(shù)位問題1.解： 首先研究能被 9 整除的數(shù)的特點：如

21、果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被 9 整除,那么這個數(shù)也能被 9 整除；如果各個位數(shù)字之和不能被 9 整除,那么 得的余數(shù)就是這個數(shù)除以 9 得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=4；5 45 能被 9 整除依次類推： 1 1 999 這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被 9 整除1019, 20299099 這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10 次，那么十位上的數(shù)字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被 9 整除同樣的道理, 100900 百位上的數(shù)字之和為 4500 同樣被 9 整除 也就是說 1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9 整除；同樣的道理： 100019

22、99 這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被 9 整除(這里千位上的“ 1”還沒考慮,同時這里我們少 2000 2001 20022003 2004 2005從 10001999 千位上一共 999 個“1”的和是 999,也能整除；2000 2001 2002 2003 2004 2005 的各位數(shù)字之和是 27,也剛好整除。 最后答案為余數(shù)為 0。2.解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不會變了,只需求后面的最小值,此時 (A-B)/(A+B) 最大。對于 B / (A+B) 取最小時, (A+B)

23、/B 取最大,問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是： 98 / 1003.答案為 6.375 或 6.4375因為 A/2 + B/4 + C/16= 8A+4B+C/126.4 ,所以 8A+4B+E102.4，由于AB C 為非 0 自然數(shù)，因此 8A+4B+C 為一個整 數(shù)，可能是 102，也有可能是 103。當(dāng)是 102 時，102/16= 6.375當(dāng)是 103 時，103/16= 6.43754.答案為 476解：設(shè)原數(shù)個位為 a,則十位為 a+1

24、，百位為 16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a100(16-2a) -10a-a=198解得 a= 6,貝 U a+1 = 7 16-2a = 4答：原數(shù)為 476。5.答案為 24解：設(shè)該兩位數(shù)為 a,則該三位數(shù)為 300+a7a+24a= 24答：該兩位數(shù)為 246.答案為 121解：設(shè)原兩位數(shù)為 10a+b,則新兩位數(shù)為 10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a= 11 (a+b)因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定 a+b= 11= 300+a因此這個和就是 11X11= 121答：它們的和為 121。7.答案為 85714解：設(shè)原六位數(shù)為 abcde2，則新六位數(shù)

25、為 2abcde (字母上無法加橫線，請 將整個看成一個六位數(shù))再設(shè) abcde (五位數(shù))為 x,則原六位數(shù)就是 10 x+2,新六位數(shù)就是 200000+x 根據(jù)題意得，( 200000+x)X3= 10 x+2解得 x=85714 所以原數(shù)就是 857142 答：原數(shù)為 857142 。8.答案為 3963解：設(shè)原四位數(shù)為 abcd，則新數(shù)為 cdab，且 d+b= 12, a+c= 9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知 abcd+2376=cdab, 列豎式便于觀察abcd 2376 cdab根據(jù) d+b= 12，可知 d、b 可能是 3、 9； 4、8；5、7；6、6。再觀察豎式中

26、的個位，便可以知道只有當(dāng) d= 3，b = 9;或 d = 8，b=4 時成 立。先取 d = 3，b= 9 代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。根據(jù) a+c= 9，可知 a、c 可能是 1 、8; 2、7; 3、6; 4、 5。 再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng) c = 6，a= 3 時成立。 再代入豎式的千位，成立。得到： abcd= 3963再取 d= 8， b= 4 代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不 成立。9.解：設(shè)這個兩位數(shù)為 ab10a+b= 9b+610a+b= 5( a+b) +3 化簡得到一樣： 5a+4b= 3由于 a、b 均為一位整數(shù)得到 a= 3 或

27、 7，b = 3 或 8原數(shù)為 33 或 78 均可以10. 答案是 10： 20解：(287999 ( 20 個 9) +1) /60/24 整除，表示正好過了整數(shù)天，時 間仍然還是 10： 21，因為事先計算時加了 1 分鐘，所以現(xiàn)在時間是 10： 20四 排列組合問題1.解： 根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把 5 對夫妻看作 5 個整體，進行排列有 5X4X3X2X1= 120 種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生 5 個 5 個重復(fù)，因 此實際排法只有 120- 5= 24 種。 第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置， 也就是說每一對夫妻均有 2 種排 法，總共又 2

28、X2X2X2X2= 32 種綜合兩步，就有 24X32= 768 種。2.解： 5 個全排列 5*4*3*2*1=120 有兩個 l 所以 120/2=60 原來有一種正確的所以60-1=59五容斥原理問題1.解：根據(jù)容斥原理最小值 68+43-100= 1 1 最大值就是含鐵的有 43 種2.解：根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為 7 類：只答 第 1題，只答第 2 題，只答第 3 題，只答第 1、2 題，只答第 1、3 題，只答2、3 題，答 1、2、3 題。分別設(shè)各類的人數(shù)為 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13

29、+a23+a12=25由（2）知：a2+a23=（a3+ a23）X2由（3）知：a12+a13+a123= al 1由（4）知：a1 = a2+a3再由得 a23= a2 a3X2再由得 a12+a13+a123= a2+a3-1 然后將代入中，整理得到a2X4+a3= 26由于 a2、a3 均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當(dāng) a2= 6、5、4、3、2、1 時，a3= 2、6、10、14、18、22 又根據(jù) a23= a2 a3X2可知：a2a3因此，符合條件的只有 a2=6，a3=2。然后可以推出 a1 = 8，a12+a13+a123= 7，a23= 2,總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2=

30、 25 檢驗所有條件均符。故只解出第二題的學(xué)生人數(shù) a2=6 人。3.答案：及格率至少為 71。假設(shè)一共有 100 人考試100-95=5100-80=20100-79=21100-74=26100-85=155+20+21+26+15=87（表示 5 題中有 1 題做錯的最多人數(shù)）87-3= 29 （表示 5 題中有 3 題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為 29 人）100-29=71（及格的最少人數(shù)，其實都是全對的） 及格率至少為 71六 抽屜原理、奇偶性問題1. 解：可以把四種不同的顏色看成是 4 個抽屜，把手套看成是元素，要保證有 一副同色的，就是 1 個抽屜里至少有 2 只手套，

31、根據(jù)抽屜原理，最少要摸出 5 只手套。這時拿出 1 副同色的后 4 個抽屜中還剩 3 只手套。再根據(jù)抽屜原 理，只要再摸出2 只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。 把四種顏色看做 4 個抽屜，要保證有 3 副同色的，先考慮保證有 1 副就要摸 出 5 只手套。這時拿出 1 副同色的后， 4 個抽屜中還剩下 3 只手套。根據(jù)抽 屜原理，只要再摸出 2 只手套，又能保證有 1 副是同色的。以此類推，要保 證有 3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9(只) 答：最少要摸出 9 只手套，才能保證有 3 副同色的。2.答案為 21解： 每人取 1 件時有 4 種不同的取法 ,每人取 2

32、件時,有 6 種不同的取法 . 當(dāng)有 11人時, 能保證至少有 2 人取得完全一樣 : 當(dāng)有 21 人時, 才能保證到少有 3 人取得完全一樣 .3.解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于 7 個的，那么就是： 6*4+10+1=35( 個) 如果黑球或白球其中有等于7 個的，那么就是：6*5+3+1 = 34 (個) 如果黑球或白球其中有等于 8 個的，那么就是：6*5+2+1 = 33 如果黑球或白球其中有等于 9 個的，那么就是：6*5+1+1 = 324.不可能。因為總數(shù)為 1+9+15+3 仁 5656/4 = 14 14 是一個偶數(shù)而原

33、來 1 、9、15、 31 都是奇數(shù)，取出 1 個和放入 3 個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加 減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)( 14 個)。七 路程問題1.解：根據(jù)“馬跑 4 步的距離狗跑 7 步”，可以設(shè)馬每步長為 7x 米，則狗每 步長為 4x米。根據(jù)“狗跑 5 步的時間馬跑 3 步”，可知同一時間馬跑 3*7x 米=21x 米，則 狗跑5*4x = 20 米。可以得出馬與狗的速度比是 21x： 20 x= 21： 20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出 30 米” ，可以知道狗與馬相差的路程是 30 米，他們相 差的份數(shù)是 21-20 = 1,現(xiàn)在求馬的 21 份是多少路程，就是 30-( 21

34、-20)X21=630 米2. 答案 720 千米。由“甲車行完全程要 8 小時，乙車行完全程要 10 小時”可知，相遇時甲行 了 10份，乙行了 8 份(總路程為 18 份)，兩車相差 2 份。又因為兩車在中 點 40 千米處相遇， 說明兩車的路程差是 (40+40)千米。所以算式是( 40+40)-(10-8)X(10+8)=720 千米。3.答案為兩人跑一圈各要 6 分鐘和 12 分鐘。解：600- 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600- 4=150，表示哥哥、弟弟的速度和(50+150)十 2=100,表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù) (150-50)/2=50,表示較慢

35、的速度,方法是求和差問題中的較小數(shù) 600- 100=6 分鐘，表示跑的快者用的時間 600/50=12 分鐘,表示跑得慢者用的時間4.答案為 53 秒算式是(140+125)十(22-17)=53 秒可以這樣理解： “快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上 的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。5.答案為 100 米300-( 5-4.4 )= 500 秒，表示追及時間5X500= 2500 米，表示甲追到乙時所行的路程2500-300= 8 圈100 米，表示甲追及總路程為 8 圈還多 100 米，就是在 原來起跑線的前方 1 00 米處相遇。6.答案為 22

36、 米/秒算式：1360- (1360 - 340+57 22 米 / 秒關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后 57 秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲 音的地方行出 1360- 340= 4 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+57=61 秒。7.正確的答案是獵犬至少跑 60 米才能追上。解： 由“獵犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知當(dāng)獵犬每步 a 米，則兔 子每步 5/9 米。由“獵犬跑 2 步的時間，兔子卻能跑 3 步”可知同一時間， 獵犬跑2a 米，兔子可跑 5/9a*3 = 5/3a 米。從而可知獵犬與兔子的速度比是 2a： 5/3a=6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑 60 米時候，兔子跑 50 米，本來相差的1 0 米剛好追完8.答案： 18 分鐘解：設(shè)全程為 1,甲的速度為 x 乙的速度為 y列式 40 x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需 72 分鐘, 乙需 90 分鐘 故得解 189.答案是 300 千米。解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1 個 AB 的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了 3 個 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共 所行的路程分別是第一次相遇前各自所