中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合練習(xí)題及詳細(xì)答案

1、每件多少元時(shí)，廠家每月獲得的利潤(rùn)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)X定為每件80元時(shí)，廠家每月獲得的利2先根據(jù)利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量（銷(xiāo)售單價(jià)-成本），由試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合練習(xí)題及詳細(xì)答案一、二次函數(shù)1.某廠家生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，制造時(shí)每件的成本為40元，通過(guò)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量 y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.1求y與x的函數(shù)關(guān)系式;2物價(jià)部門(mén)規(guī)定：這種電子產(chǎn)品銷(xiāo)售單價(jià)不得超過(guò)每件80元，那么，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià) x定為w最大？最大利潤(rùn)是多少?潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是 4800元.【解析】【分析】1根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)40,200和點(diǎn)60,160 ,利用待定系數(shù)法即可求出y

2、與x的函數(shù)關(guān)系式;也不高于每千克80元，結(jié)合電子產(chǎn)品的成本價(jià)即可得出x的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得最值.【詳解】解：1設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y kx b k 0 ,Q函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 40,200和點(diǎn)60,160 ,40k b 200k 260k b 160,解得：b 280,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y 2x 280._ _2 _，22 由題意得：w x 40 2x 280 2x 360x 112002（x 90）5000.Q試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克80元，且電子產(chǎn)品的成本為每千克40元，自變量x的取值范圍是40 x 80.Q 2 0,當(dāng)x 90時(shí)，w隨x的增大而增大

3、，x 80時(shí)，w有最大值，當(dāng) x 80 時(shí)，w 4800,答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x定為每件80元時(shí)，廠家每月獲得的利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是 4800元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，并注意最值的求法.2.如圖，直線 AB和拋物線的交點(diǎn)是A (0, - 3) , B (5, 9),已知拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2.(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)在x軸上是否存在一點(diǎn) C,與A, B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn) P,連接PA PB使得4PAB的面積最大，并求出這 個(gè)最大值

4、.【答案】(1) y12x248x 3 ,頂點(diǎn) D (2,63) ；( 2)C (4VT0,0)或555(5 2722 , 0)或(97 , 0) ； ( 3) 75102【解析】【分析】(1)拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2,則x-b 2,拋物線過(guò)A (0, - 3),則：函數(shù)2a的表達(dá)式為：y=ax2+bx- 3,把B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；(2)分AB=AC、AB=BG AC=BC,三種情況求解即可；1一 .(3)由 SPAB ?PH?xb,即可求解.【詳解】2，拋物線過(guò)A （0, - 3）,則：函（1）拋物線的頂點(diǎn) D的橫坐標(biāo)是2,則x2a數(shù)的表達(dá)式為：y=ax2+bx- 3,把B點(diǎn)

5、坐標(biāo)代入上式得:得：a 12, b 48, c=-3, 拋物線的解析式為:9=25a+5b - 3，聯(lián)立、解y 12x2 絲x-3.55當(dāng)x=2時(shí)，y63 ,即頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,63 ）55(2) A (0, 3),B (5, 9),則 AB=13,設(shè)點(diǎn) C坐標(biāo)(m, 0),分三種情況討論:55當(dāng)AB=AC時(shí)，則：（m） 2+（3） 2=132,解得：m=±S0 ,即點(diǎn)C坐標(biāo)為: （4 30 , 0）或（-4 而 0）；當(dāng)AB=BC時(shí)，則：（5-m） 2+92=132,解得：m=5 2/22，即：點(diǎn)C坐標(biāo)為 （5 2及2，。）或（5-2 及2，0）;則點(diǎn)C坐標(biāo)為97 當(dāng) AC=BC

6、時(shí)，則：5 m) 2+92= ( m) 2+(-3) 2,解得：m=一，10（柒 °）。綜上所述：存在，點(diǎn) C的坐標(biāo)為：（±4/10 , 0）或（5 222，0）（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交 AB于點(diǎn)H.設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx-3,把點(diǎn)B坐標(biāo)代12_ ,x- 3,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m ,5一.一12入上式,9=5k - 3,則k 一，故函數(shù)的表達(dá)式為:5m2 m - 3),則點(diǎn) H 坐標(biāo)為(m, m - 3) , S>apab ?PH?xb 5552212 c-5 2 755 一 _( 一m2+12m) = 6m2+30m= 6(m )，當(dāng) m=一時(shí)，8pab取得最

7、大值為:5222752答：4PAB的面積最大值為75I【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題.主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能 力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表 示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3 (awp與x軸交于點(diǎn)A ( - 2, 0)、B (4, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段 AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段 BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)

8、點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 4PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使 4PBQ的面積最大，最大面積是 多少？(3)當(dāng)4PBQ的面積最大時(shí)，在 BC下方的拋物線上存在點(diǎn) K,使 熱cbk： Sa pbc=5： 2,求 K點(diǎn)坐標(biāo).【答案】(1) y=3 x2 - 3x- 3 84一 一9(2)運(yùn)動(dòng)1秒使PBC的面積取大，取大面積是 一1027、15、(3) K1(1 ?, K2( 3,-)88a、b的解析試題分析：(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù) 式，通過(guò)解方程組求得它們的值；9(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.利用二角形的面積公式列出Szxpbq與t的函數(shù)關(guān)系式 Sapbq=-10. 9 (t-1)

9、2+ .利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答；10(3)利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y=-x- 3,由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征4可設(shè)點(diǎn)K的坐標(biāo)為(m , 3 m2 - m - 3).84如圖2,過(guò)點(diǎn)K作KE/ y軸，交BC于點(diǎn)E.結(jié)合已知條件和(2)中的結(jié)果求得Sa cbk=.則根據(jù)圖形得到：Sa cbk=Sa cek+Sx bek=： EK?m ?EK? (4-m),把相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入推知：-3 m2+3m=-.易求得Ki(1, -27) ,K2(3,-竺).4488解：(1)把點(diǎn) A ( 2, 0)、 B (4, 0)分別代入 y=ax2+bx3 (awQ ,得4a 2b 3 038

10、3416a 4b 3 0 a 解得 b所以該拋物線的解析式為：y=3x2- -x- 3；84(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=3t, BQ=t. .PB=6- 3t.由題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, - 3).在 RtBOC中，BC=J32 42 =5.如圖1,過(guò)點(diǎn)Q作QH± AB于點(diǎn)H. .QH / CO,.BHQsBOC,HB BGOC BCHb即3 .HQ=3t.5Sa pbq= - PB?HQ=- (6-3t)5105102+-.10當(dāng)APBQ存在時(shí)，0V tv2當(dāng) t=1 時(shí),9S PBQ 最大=10答：運(yùn)動(dòng)1秒使4PBQ的面積最大，最大面積是9；10(3)把B設(shè)直線BC的解析式

11、為y=kx+c （kw。.(4,0) , C (0,-3）代入，得4k解得，直線BC的解析式為y=3x-43.丁點(diǎn)K在拋物線上.，設(shè)點(diǎn)K的坐標(biāo)為（m , 3 m28BC于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m, - m43)EK=- m - 3- ( -m2483)當(dāng)4PBQ的面積最大時(shí),''' S»ACBK：9Spbq=5: 2, Sapbq=109 Sa cbk=.411Sacbk=Sacek+Sxbek= EK?m+?EK? (4 - m)221=X 4?EK2=2(- m2+ m)82="-m2+3m.4即：- ° m2+3m=.4解得m1=1,

12、 Ki (1,4m2=3,27,15T)，K2(3, - T)88點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 和三角形的面積求法.在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍，即自變量的取值范 圍.4.已知，拋物線 y=x2+2mx(m為常數(shù)且 mO).(1)判斷該拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.(2)若點(diǎn)A (-n+5, 0) , B(n-1, 0)在該拋物線上，點(diǎn) M為拋物線的頂點(diǎn)，求 4ABM的面 積.(3)若點(diǎn)(2, p), ( 3, g) , ( 4, r)均在該拋物線上，且 p<g<r,求m的取值范圍.【答案】(1)拋物線與x軸有2個(gè)交

13、點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；(2) AABM的面積為8； ( 3) m 的取值范圍m>-2.5【解析】【分析】(1)首先算出根的判別式 b2-4ac的值，根據(jù)偶數(shù)次哥的非負(fù)性，判斷該值一定大于0,從而根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性及 A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線為x=2.從而再根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸直線公式建立方程，求解算出m的值，進(jìn)而求出拋物線的解析式，得出A,B,M三點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法，即可算出答案；(3)方法一(圖象法)：根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線及開(kāi)口方向判斷出當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在直線x=3的右邊時(shí)，顯然不符合題目條件；當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在直

14、線x=2的左邊時(shí)，顯然符合題目條件(如圖2),從而列出不等式得出m的取值范圍；當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在直線x=2和x=3之間時(shí)，滿(mǎn)足3-(-m)>-m-2即可(如圖3),再列出不等式得出 m的取值范圍，綜上所述，求出 m的取值 范圍；方法二(代數(shù)法)：將三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分貝代入拋物線的解析式，用含 m的式子表示 出p,g,r,再代入p<g<r即可列出關(guān)于 m的不等式組，求解即可?！驹斀狻?1)解：拋物線與 X軸有2個(gè)交點(diǎn)。理由如下：mwo,b2-4ac = (2m) 2-4X1X0=2>m.，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)(2)解：點(diǎn) A (-n+5, 0) , B(n-1, 0)在拋物線上，拋

15、物線的對(duì)稱(chēng)軸 x=n5n-1 222m-=2,即 m=-2 .2 1，拋物線的表達(dá)式為 y=x2-4x. 點(diǎn) A (0, 0),點(diǎn) B (4, 0)或點(diǎn) A (4, 0),點(diǎn) B (0, 0),點(diǎn) M (2, -4).ABM 的面積為 1* 4X4=82(3)解：方法一(圖象法)： 拋物線y=x2+2mx的對(duì)稱(chēng)軸為x=-m,開(kāi)口向上。 當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在直線 x=3的右邊時(shí)，顯然不符合題目條件(如圖 1)圖1)當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在直線x=2的左邊時(shí)，顯然符合題目條件(如圖2)此時(shí)，-m<2,即 m>-2.當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在直線 x=2和x=3之間時(shí)，滿(mǎn)足 3- (-m)>-m-2即可(如圖3)綜上所述

16、，m的取值范圍m>-2.5方法二(代數(shù)法)：由已知得，p=4+4m, g=9+6m, r=16+8m .p<q<r, . . 4+4m<9+6m<16+8m,解得 m >-2.5.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題。與X軸交點(diǎn)的情況當(dāng)=b2-4ac>0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)=b2-4ac=0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。A=b24ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。熟練運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b, 4ac > )2a 4a5.如圖，拋物線y=ax2+bx-1(aw核x軸于A, B(1, 0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C, 一次函數(shù)y = x+3的圖象交坐

17、標(biāo)軸于 A, D兩點(diǎn)，E為直線AD上一點(diǎn)，作EFLx軸，交拋物線于點(diǎn) F (1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)F位于直線AD的下方，請(qǐng)問(wèn)線段 EF是否有最大值？若有,求出最大值并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)G,使得G, E, D, C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo).【答案】(1)拋物線的解析式為y= -x2+2x- 1;(2)49, 3312(-2 , 2); (3)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,1), (2百，一2 五1), (2&，2 72-1)，L4, 3).(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式;(2)由函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：可設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(

18、m, m+3)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m,1m2+2m-1),由此得到 EF= - 1 m2+1 m+4,根據(jù)二次函數(shù)最值的求法解答即可；3333(3)分三種情形 如圖1中，當(dāng)EG為菱形對(duì)角線時(shí). 如圖2、3中，當(dāng)EC為菱形的 對(duì)角線時(shí)，如圖4中，當(dāng)ED為菱形的對(duì)角線時(shí)，分別求解即可.【詳解】解：(1)將 y = 0 代入 y = x+3,得 x = 3.，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3, 0).設(shè)拋物線的解析式為 y= a(x-xi)(x- X2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, 0), y = a(x+3)(x - 1).點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, T),13a= - 1,得 a=一,3，拋物線的解析

19、式為 y= 1 x2+- x- 1；33(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m, m+3),線段EF的長(zhǎng)度為y,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m, 1m 2+2m-1)33，y=(m+3) ( m2+ m 1)=- m 2+ _ m+43333即 y=-1(m- L 2+49,3212此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1, )22點(diǎn) G 的坐標(biāo)為(2, 1), ( 2 J2 , -272-1)，(2J2 , 2J2 - 1), (-4, 3).理由：如圖1,當(dāng)四邊形 CGDE為菱形時(shí). EG垂直平分CD 點(diǎn)E的縱坐標(biāo)y= 1,2將 y= 1 帶入 y= x+3,得 x= - 2.EG關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)， 點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2, 1);如圖2,當(dāng)四

20、邊形 CDEG為菱形時(shí)，以點(diǎn) D為圓心，DC的長(zhǎng)為半徑作圓，交 AD于點(diǎn)E,可得 DC= DE,構(gòu)造菱形 CDEG設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(n, n+3),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, 3) DE= , n? (n 3 3)2 = . 2n2-，DE=DC= 4,J2n2 =4,解得 ni= 2 22 n n2=2 叵-點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（-2 J2 , - 2"+3）或（2J2, 2 衣+3）將點(diǎn)E向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可得點(diǎn) G,點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（-2J2 , - 2 J2 - 1）（如圖 2）或（2 J2 , 2J2 - 1）（如圖 3） 如圖4,四邊形CDGE為菱形時(shí)，以點(diǎn) C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半

21、徑作圓，交直線 AD 于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（k, k+3）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, - 1）. - EC= J（k 0）2 （k 3 1）2 = &k2 8k 16 .EC= CD= 4, -2k2+8k+16=16,解得 k1 =0（舍去），k2= - 4. 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4, - 1）將點(diǎn)E上移1個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn) G.，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-4, 3）.綜上所述，點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（2,1）, （-2>/2，- 2 四-1）, （272 , 2 J2 - 1）, （-4, 3）.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、軸對(duì)稱(chēng)變換、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱(chēng)解決最值問(wèn)題，學(xué)

22、會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.6.對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)m,當(dāng)其自變量的值為 m時(shí)，其函數(shù)值等于-m ,則稱(chēng)-m為這個(gè)函數(shù)的反向值.在函數(shù)存在反向值時(shí)，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的反向距離.特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)反向值時(shí)，其反向距離n為零.例如，圖中的函數(shù)有 4, - 1兩個(gè)反向值，其反向距離 n等于5.一 一一 一一1C (1)分別判斷函數(shù)y=-x+i, y=y=x2有沒(méi)有反向值？如果有，直接寫(xiě)出其反向距x離；(2)對(duì)于函數(shù)y=x2-b2x, 若其反向距離為零，求 b的值；若-1巾求其反向距離n的取值范圍；x2 3x( x m)(3)若函數(shù)y

23、=2()請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫(xiě)出x 3x(x m)相應(yīng)m的取值范圍.【答案】(1) y=-1有反向值，反向距離為 2; y=x2有反向值，反向距離是 1; (2)x b= ± 上 0Wnw§ (3)當(dāng) m>2 或 mW 2 時(shí)，n= 2,當(dāng)一2V m W2時(shí)，n= 4.【解析】【分析】(1)根據(jù)題目中的新定義可以分別計(jì)算出各個(gè)函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應(yīng)的反向距離；(2)根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的 b的值；根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應(yīng)的 n的取值范圍；(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題.【詳解】(1)由題意可得，當(dāng)-m

24、= - m+1時(shí)，該方程無(wú)解，故函數(shù) y= - x+1沒(méi)有反向值,1；當(dāng)-m= 工時(shí)，m= ±1，n= 1 - ( - 1)= 2,故y= 有反向值，反向距離為 2, mx當(dāng)-m = m2,得 m= 0或m= - 1,，n=0- (-1)=1,故y=x2有反向值，反向距離是(2)令m=m2 b2m,解得，m=0或m=b2-1,反向距離為零，. | b2- 1 - 0| = 0 ,解得，b=±l；令m = m2 b2m ,解得，m =0或m = b2- 1,.n = | b2 - 1 - 0| = | b2 - 1| ,- 1 0 訴 wg 2x 3x( x m)y=2,x

25、3x(x m)當(dāng)x利時(shí)，- m = m2 - 3m, 得 m = 0 或 m = 2,n = 2 - 0= 2,- . m >2 或 mW- 2;當(dāng)x v m時(shí)，- m = - m2- 3m,解得，m=0或m=-4,，n=0 ( 4)=4,-2V mwz由上可得，當(dāng)m>2或mW 2時(shí)，n=2,當(dāng)一2v mW2時(shí)，n = 4.【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，找出所求問(wèn)題需要 的條件，利用新定義解答相關(guān)問(wèn)題.7.已知，拋物線 y= - x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (T, 0)和 C (0, 3).(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn) 坐標(biāo)，如果不存在，

26、請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)【答案】(1) yx2 2x 3； (2)當(dāng)PA PC的值最小時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為1,2(1)求拋物線的解析式;P,使PA+PC的值最??？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的 MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) M的坐標(biāo).,， 一 8 ,2(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為1,1、 1,2、1,-或1，&1由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;2連接BC交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn) P,此時(shí)PA PC取最小值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn) B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，利用配方法可求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

27、標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；3設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為1,m，則CM J(1 0)2 (m 3)2，AMC 90°、AC012(3 0)2 屈,AMJi12(m0)2,分ACM 90o和 CAM 90o三種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于M的坐標(biāo).的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)【詳解】解：1 將 A 1,0、C 0,3 代入 y x2 bx c 中，1 b c 0b 2得：c 3 ,解得：c 3 ,拋物線的解析式為 yx2 2x 3.1所示.2連接BC交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn) P,此時(shí)PA PC取最小值，如圖當(dāng) y 0時(shí)，有 x2 2x 3 0,解得：x11 , x2 3,

28、點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,0 .Q拋物線的解析式為y x2 2x 3 (x 1)2 4, 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x 1 .設(shè)直線BC的解析式為y kx d k 0 ,將 B 3,0、C 0,3 代入 y kx d 中,3k d 0k 1得：d 3,解得：d 3,直線BC的解析式為y x 3.Q當(dāng) x 1 時(shí)，y x 3 2,當(dāng)PA PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,23設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為1,m ,則 CM：(1 0)2 (m 3)2， AC 0AM 41 2 (m 0)2 .分三種情況考慮： 當(dāng) AMC 90o時(shí)，有 AC 2 AM 2解得：mi 1 , m22 ,點(diǎn)M的坐標(biāo)為1,1或1,2 ；當(dāng) ACM 9

29、0o 時(shí)，有 AM 2 AC2解得：m , 38點(diǎn)M的坐標(biāo)為1-;3當(dāng) CAM 90o時(shí)，有CM 2 AM-2斛得：m ,1 2 (3 0)2.而，CM 2,即 101(m3)24m2 ,CM 2 ,即 4m2101(m3)2 ,AC2,即 1(m3)24m210,綜上所述：當(dāng)VMAC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次 （一次）函數(shù)軸對(duì)稱(chēng)中的最短路徑問(wèn)題以及勾股定理，解也82M的坐標(biāo)為1,1、 1,2、 1，g或1，,式、二次（一次）函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、關(guān)鍵是：1由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；2由兩點(diǎn)之間線段最短結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)性找出點(diǎn)P的位置；3分 AMC

30、90°、ACM 90o和 CAM 90o三種情況，列出關(guān)于 m的方程.8.溫州茶山楊梅名揚(yáng)中國(guó)，某公司經(jīng)營(yíng)茶山楊梅業(yè)務(wù)，以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格買(mǎi)入楊梅，包裝后直接銷(xiāo)售，包裝成本為1萬(wàn)元/噸，它的平均銷(xiāo)售價(jià)格 y （單位：萬(wàn)元/噸）與銷(xiāo)售數(shù)量x （2雙w 10單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)若楊梅的銷(xiāo)售量為 6噸時(shí)，它的平均銷(xiāo)售價(jià)格是每噸多少萬(wàn)元？(2)當(dāng)銷(xiāo)售數(shù)量為多少時(shí)，該經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)(w)最大？最大毛利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？(毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總收入-進(jìn)價(jià)總成本-包裝總費(fèi)用)(3)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，楊梅深加工后不包裝直接銷(xiāo)售，平均銷(xiāo)售價(jià)格為12萬(wàn)元/噸.深加工費(fèi)用y (單位：萬(wàn)

31、元)與加工數(shù)量 x (單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系是y= - x+32(2<x< 10 .當(dāng)該公司買(mǎi)入楊梅多少?lài)崟r(shí)，采用深加工方式與直接包裝銷(xiāo)售獲得毛利潤(rùn)一樣？該公司買(mǎi)入楊梅噸數(shù)在 范圍時(shí)，采用深加工方式比直接包裝銷(xiāo)售獲得毛利潤(rùn)大些？Qx （噸）【答案】(1)楊梅的銷(xiāo)售量為 6噸時(shí)，它的平均銷(xiāo)售價(jià)格是每噸10萬(wàn)元；(2)當(dāng)x=8時(shí)，此時(shí) W最大值=40萬(wàn)元；(3) 該公司買(mǎi)入楊梅 3噸；3 <x<8【解析】【分析】(1)設(shè)其解析式為y=kx+b,由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, 12) , ( 8, 9)兩點(diǎn)，得方程組，即可 得到結(jié)論；(2)根據(jù)題意得， w = ( y-4) x= (

32、x+13-4) x= - - x2+9x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)22即可得到結(jié)論；(3) 根據(jù)題意列方程，即可得到結(jié)論；根據(jù)題意即可得到結(jié)論.【詳解】(1)由圖象可知，y是關(guān)于x的一次函數(shù).，設(shè)其解析式為y=kx+b,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, 12) , ( 8, 9)兩點(diǎn)，2k b 128kb 91解得 k= - - , b=13, 2一，1，一次函數(shù)的斛析式為y= - -x+13,2當(dāng) x=6 時(shí)，y=10,答：若楊梅的銷(xiāo)售量為 6噸時(shí)，它的平均銷(xiāo)售價(jià)格是每噸10萬(wàn)元;(2)根據(jù)題意得， w = (y-4) x= ( x+13 - 4) x= - x2+9x,22當(dāng)x= - J?_=9時(shí)，x= 9不在

33、取值范圍內(nèi)， 2a當(dāng)x=8時(shí)，此時(shí) W最大值=-1x2+9x=40萬(wàn)元；2(3) 由題意得：- -x2+9x= 9x - ( x+3)22解得x= - 2 (舍去)，x= 3,答該公司買(mǎi)入楊梅 3噸；當(dāng)該公司買(mǎi)入楊梅噸數(shù)在 3<xW8范圍時(shí)，采用深加工方式比直接包裝銷(xiāo)售獲得毛利潤(rùn) 大些.故答案為：3<x<8【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，難度較大.解題關(guān)鍵是理清售價(jià)、成本、利潤(rùn) 三者之間的關(guān)系.9.如果一條拋物線 y=ax2+bx+c(aw西x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交 點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線的拋物線三角形”，a, b, c稱(chēng)為 拋物線系

34、數(shù)任意拋物線都有 拋物線三角形”是(填真"或假”命題；(2)若一條拋物線系數(shù)為1,0, -2,則其 拋物線三角形”的面積為;(3)若一條拋物線系數(shù)為-1, 2b, 0,其拋物線三角形”是個(gè)直角三角形，求該拋物線的 解析式；(4)在(3)的前提下，該拋物線的頂點(diǎn)為A,與x軸交于O, B兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,過(guò)P作PQ>± x軸于點(diǎn)Q,使得BPgOAB?如果存在，求出 P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)假；(2)272；(3)y= x2+2x 或 y=x2 2x；( 4) P (1,1)或 P(1, 3)或 P 11, 3)或(-1, 1).【解

35、析】分析：(1)當(dāng)4>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由此可得出結(jié)論；(2)根據(jù) 拋物線三角形”定義得到y(tǒng) x2 2,由此可得出結(jié)論；(3)根據(jù)拋物線三角形”定義得到y(tǒng)=-x2+2bx,它與x軸交于點(diǎn)(0, 0)和(2b,0)；當(dāng)拋物線三角形是直角三角形時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知它一定是等腰直角三角形，由拋物線頂點(diǎn)為(b, b2),以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到b2 1 2b ,解方程即可得到結(jié)論；2(4)分兩種情況討論： 當(dāng)拋物線為y=- x2+2x時(shí)，當(dāng)拋物線為y=x22x時(shí).詳解：(1)當(dāng)4>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)拋物線才有拋物線三角形”，故此命題為假命題；9

36、一1 一 X1(2)由題意得：y x 2,令 y=0,得：x= J2，S= 2>/2 2 =；2X2(3)依題意：y=- x2+2bx,它與x軸交于點(diǎn)(0, 0)和(2b, 0)； 當(dāng)拋物線三角形是直角三角形時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知它一定是等腰直角三角形. y=-x2+2bx= (x b)2 b2, .頂點(diǎn)為(b, b2),由直角三角形斜邊上的中線等于斜 一一，2 12 I I邊的一半得到：b - 2b , b b ,解得：b=0 (舍去)或b= ±12，y=- x2+ 2x 或 y= W 2x.(4)當(dāng)拋物線為y=x2+2x時(shí).AOB為等腰直角三角形，且 BPgOAB,.BPQ為等

37、腰直角三角形，設(shè) P (a, -a2+2a) , . Q ( (a, 0),則 | a2+2a | = | 2 a | ,即 a(a 2) a 2 .- a 2wqa 1, a= ± ' - P (1, 1)或(一1, 3).當(dāng)拋物線為y=x22x時(shí).AOB為等腰直角三角形，且 BPgOAB,.BPQ為等腰直角三角形，設(shè) P (a, a22a) ,，Q ( (a, 0),貝U | a2-2a | = | 2+a | ,即 a(a 2) a 2 .a+2 wp. a 1, ，a=± ，P (1, 3,)或(一1,1).綜上所述：P (1, 1)或 P(1, 3)或 P

38、 (1, 3,)或(一1, 1).點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題.考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線三角形”的定義.解題的關(guān)鍵是弄懂拋物線三角形”的定義以及分類(lèi)討論.10.如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A (-1, 0) , B (3, 0)兩點(diǎn)， 與y軸相交于點(diǎn)C (0, - 3).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PHI±x軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M,連接PC.求線段PM的最大值； 當(dāng)4PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).9【答案】(1)二次函數(shù)的表達(dá)式 y=x2-2x- 3； (2)PM最大=7 ；

39、P (2, - 3)或(3- .、,2 , 2-4、2 )【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；(2)根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次 函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.【詳解】(1)將A, B, C代入函數(shù)解析式，a b c 0a 1得 9a 3b c 0,解得 b2,c 3c3這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 y=x2 - 2x - 3 ;(2)設(shè)BC的解析式為y=kx+b, 將B, C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得3kbk 1b 3'BC的解析式為y=x- 3,設(shè) M (n, n3) , P(n, n2

40、 2n 3),PM= ( n- 3) - ( n2 - 2n - 3) =- n2+3n= - ( n - ° ) 2+,24當(dāng)n= 2時(shí)，PM最大=2 ；24 當(dāng) PM=PC時(shí)，(-n2+3n) 2=n2+ (n2-2n-3+3) 2,解得n1二0 (不符合題意，舍)，n2=2,n2- 2n - 3=-3,P (2, -3);當(dāng) PM=MC 時(shí)，(-n2+3n) 2=n2+ (n - 3+3) 2,解得ni=0 (不符合題意，舍)，n2=3+J2 (不符合題意，舍)，n3=3-J2，n2- 2n - 3=2-4 點(diǎn),P (3- 2 , 24 2)；綜上所述：P (2, - 3)或(

41、3-J2 , 2- 4J2 ).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析，弄清解題的思路有方法11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A (- 1, 0) B (3, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式和直線 AC的解析式；(2)請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn) M,使4BDM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；(3)試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,巳C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.備用國(guó)【答案

42、】(1)拋物線解析式為y=-x2+2x+3;直線AC的解析式為y=3x+3; ( 2)點(diǎn)M的 坐標(biāo)為(0, 3)；7 201013(3)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7, 20)或(生，-),3939【解析】分析：(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a (x+1) (x-3),展開(kāi)得到-2a=2,然后求出a即可得到拋物線解析式；再確定C (0, 3),然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定 D的坐標(biāo)為(1, 4),作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B',連接DB'交y軸于M,如圖1,則B' (-3, 0),利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)MB+MD的值最小，則此時(shí)4BDM的周長(zhǎng)最

43、小，然后求出直線DB的解析式即可得到點(diǎn) M的坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)巳如圖2,利用兩直線垂直一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)直線PC的解析式為y=- x+b,3把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b得到直線PC的解析式為y=-x+3,再解方程組 32y= x 2x 31得此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)過(guò)點(diǎn) A作AC的垂線交拋物y= -x 33線于另一點(diǎn)P時(shí)，利用同樣的方法可求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).詳解：(1)設(shè)拋物線解析式為 y=a (x+1) (x-3),即 y=ax2- 2ax- 3a,，2a=2,解得 a= - 1,拋物線解析式為y=-x2+2x+3；當(dāng) x=0 時(shí)，y=-x2+2x+3=3,則 C (0, 3)

44、,設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,p q 0 p 3把A ( - 1, 0) , C (0, 3)代入得，解得，q 3q 3直線AC的解析式為y=3x+3;(2) y=-x2+2x+3=- (x-1) 2+4,，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, 4),作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B',連接DB交y軸于M,如圖1 ,則B'(-3, 0),.MB=MB',.MB+MD=MB' +MD=DBilt時(shí) MB+MD 的值最小, 而B(niǎo)D的值不變，此時(shí)4BDM的周長(zhǎng)最小，易得直線DB的解析式為y=x+3,當(dāng) x=0 時(shí)，y=x+3=3,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0, 3);(3)存在.過(guò)點(diǎn)C作AC的垂

45、線交拋物線于另一點(diǎn)巳如圖2,直線AC的解析式為y=3x+3,，直線PC的解析式可設(shè)為y=- 'x+b,3把C (0, 3)代入得b=3,，直線PC的解析式為y=1°-x+3,3y=解方程組y=2x解得3 73 ,則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-20320、 ,)9過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P,直線PC的解析式可設(shè)為y=-x+b,把A ( - 1, 0)代入得1 +b=0,解得3b=，直線PC的解析式為y=解方程組13、9綜上所述,y=y=2x10符合條件的點(diǎn)解得P的坐標(biāo)為20、一）或910則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（13、)9103點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)

46、的坐標(biāo)特征和二次函數(shù) 的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解兩直線垂直時(shí)一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，通過(guò)解 方程組求把兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短 路徑問(wèn)題；會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.212.已知函數(shù)y（1）當(dāng) n 5,x nx n, x n12n n( n為常數(shù))x x , x n222點(diǎn)P 4,b在此函數(shù)圖象上，求 b的值;求此函數(shù)的最大值.（2）已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A 2,2、B 4,2 ,當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出 n的取值范圍.（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有 4個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于4,求n的取值范圍.945188【

47、答案】（1）b 一；（2） n 4,2 n 時(shí)，圖象與線段 AB只有285331個(gè)交點(diǎn)；（3）函數(shù)圖象上有 4個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于4時(shí)，n 8或n 4.2(1)5時(shí)有最大值為5；1 2將P 4,b代入y -x2 255-x ；當(dāng)x> 5時(shí)，當(dāng)2245 .45 ;故函數(shù)的最大值為845一；855時(shí)，當(dāng)x 時(shí)有取大值為2(2)將點(diǎn)4,2代入ynxn中,得到1854時(shí)，圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；將點(diǎn)2,2）代入ynxn n ,x 中，得到22n 2, n所以28時(shí)圖象與線段 AB只有一個(gè)交點(diǎn);3n時(shí),， ni8;當(dāng)x 一時(shí), 2.31, 一4 ,得到n ，當(dāng)x n2時(shí)，y【詳解】解：（1）當(dāng)

48、2 x5時(shí),5x將P 4,b代入9 b ；25時(shí)有最大值為5;當(dāng)x> 5時(shí)，當(dāng)45一；8當(dāng)x 5時(shí)，當(dāng)x5一時(shí)有取大值為2，函數(shù)的最大值為45一；8（2）將點(diǎn)4,2代入ynxn中,1851854時(shí)，圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn);將點(diǎn)2,22 x nxn中,將點(diǎn)2,2代入y1x22n n ,x 中, 228時(shí)圖象與線段3AB只有一個(gè)交點(diǎn);綜上所述:18 n58,L時(shí)，圖象與線段3AB只有一個(gè)交點(diǎn);(3)當(dāng)x n時(shí),8;1n 4,，n8 2當(dāng)x n時(shí)，y312，22n n n函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于4時(shí)，n【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵13.如圖，矩形過(guò)點(diǎn)B

49、, C兩點(diǎn),(0vtv10).(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) A的坐標(biāo)為( 且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 D ( - 2, 0),點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式;10, 0),拋物線 y=ax2+bx+4P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) CP=t(2)過(guò)點(diǎn)P作PH BC,交拋物線于點(diǎn) E,連接BE,當(dāng)t為何值時(shí)，(3)點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作PM/ BQ,交CQ于點(diǎn)M,作/ PB&/OCD?PN/ CQ交BQ于點(diǎn)t的值.N,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，請(qǐng)求出【答案】(1) B (10, 4) , C (0, 4),5,-1020x 4; (2) 3； (3)或333【解析】試題

50、分析：(1)由拋物線的解析式可求得c點(diǎn)坐標(biāo),由矩形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(2)可設(shè)P (t, 4),則可表示出 E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出 PB PE的長(zhǎng)，由條件可證得 PBEAOCD),利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；(3)當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，則可證得 COMQAB,利用相似三角形的性質(zhì)可求得CQ的長(zhǎng)，在RtBCQ中可求得BQ、CQ則可用t分別表示出PM和PN,可得到關(guān)于t 的方程，可求得t的值.試題解析：解：(1)在 y= ax2+ bx+ 4 中，令 x= 0 可彳導(dǎo) y = 4, C (0, 4),四邊形OAB

51、C為矩形，且 A (10, 0),.B (10, 4),把B、D坐標(biāo)代入拋物線解析式可得100a 10b 4 44a 2b 4 0-653a解得b拋物線解析式為 y= x2 + x+ 4;63(2)由題意可設(shè) P (t, 4),則 E (t,-t2+ 5t + 4),63.PB= 10- t, PE= 1t2+5t + 44= 1t2+5t, 6363 / BPE= / COD= 90 ；當(dāng)/ PBE= / OCD時(shí)，則PB上OCD,PE PB,即 BP?OD= CO?PE,OD OC 2 (10-t) = 4 ( 1t2+ 5t),解得 t=3 或 t=10 (不合題意，舍去)， 63 當(dāng) t=3 時(shí)，ZPBE= / OCD;當(dāng)/ PBE= / CDO時(shí)，貝MPBEODC,PE PB,即 BP?OC= DO?PE,OC OD 4 (10-t) = 2 ( 1t2+ 5t),解得 t = 12 或 t=10 (均不合題意，舍去) 63綜上