《探索勾股定理》課時(shí)說(shuō)課稿

1、1/ / 4 411探索勾股定理說(shuō)課稿一、教材分析本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章第 1 1 節(jié)探索勾股定理第一課時(shí)。 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系， 將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)， 在數(shù)學(xué) 的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用。 本節(jié)課是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)， 同時(shí)也是學(xué)生 認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)， 充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、 連續(xù)性。此外， 歷史上勾 股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類(lèi)杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值。作為平面幾何有關(guān)度量的最基本定理， 勾股定理的探究方法很多， 而且在各種探究方法 中蘊(yùn)含著十分豐富的數(shù)學(xué)思想。 因此， 本節(jié)課力圖引導(dǎo)學(xué)生探究并掌

2、握勾股定理， 利用勾股 定理解決具體的問(wèn)題。教科書(shū)設(shè)計(jì)的流程大致是 “問(wèn)題情景引入研究的必要性探索、 驗(yàn)證勾股定理利 用勾股定理解決問(wèn)題” 。本課時(shí)主要是引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過(guò)測(cè)量、數(shù)格子等方法探索得到勾股 定理。在教材的處理上，相對(duì)于老教材，新教材有適當(dāng)調(diào)整，比如說(shuō)在情景創(chuàng)設(shè)階段，老教 材是問(wèn)“直角三角形的三邊存在著某種關(guān)系” ，而新教材轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯訂?wèn)“直角三角形的三邊 存在著平方的關(guān)系” ，直接進(jìn)入下面的探究主題，這樣設(shè)計(jì)可以避免部分學(xué)生陷入較長(zhǎng)時(shí)間 的困惑，而走不到正確的道路上來(lái)。二、學(xué)生起點(diǎn)分析八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀(guān)察、歸納、 探索和推理的能力 在小學(xué)， 他們已學(xué)習(xí)了一 些幾何圖形面積的計(jì)

3、算方法 （包括割補(bǔ)法） ，但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問(wèn)題的意識(shí)和能 力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠部分學(xué)生聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾三股四弦五”，但并沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)什么是“勾股定 理”此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識(shí)較強(qiáng)，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流 能力和探究能力有待加強(qiáng)三、教學(xué)目標(biāo)分析：結(jié)合以上情況，我將本課的教學(xué)目標(biāo)定為：1 1、知識(shí)與技能目標(biāo) ：掌握勾股定理，并學(xué)會(huì)用符號(hào)表示；會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn) 單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作能力和簡(jiǎn)單的推理能力。2 2、過(guò)程與方法目標(biāo) ： 讓學(xué)生經(jīng)歷 “觀(guān)察 猜想歸納驗(yàn)證”的探索過(guò)程，領(lǐng)悟“數(shù) 形結(jié)合”的思想方法，體驗(yàn)“從特殊到一般”的邏輯推理過(guò)程。3 3、

4、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo) ：在勾股定理的探索過(guò)程中中穿插勾股定理的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)2/ / 4 4觀(guān)察圖 5 5,對(duì)于等腰直角三角形， 將正方形 A A、正方形 B B 和已計(jì)算的正方形 C C 的面積填入下表，它們的面積三角形.的形狀正方形 A A面積正方形B B面積正方形 C C面積等腰直角三角形9918故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的情感；感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1 1、 重點(diǎn)：用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。2 2、 難點(diǎn)：計(jì)算以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形 C C 面積及割補(bǔ)思想的理解與應(yīng)用。五、教法與學(xué)法分析：教法分析：，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到

5、一般地提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自 主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地 激發(fā)學(xué)生的思維積極性， 基本教學(xué)流程是：提出問(wèn)題一實(shí)驗(yàn)操作一歸納驗(yàn)證一問(wèn)題解決一課 堂小結(jié)一布置作業(yè)六部分。學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，充分利用導(dǎo)學(xué)案，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí) 方式，讓學(xué)生思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使 學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課內(nèi)容：20022002 年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開(kāi)，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)： 會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與 勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用

6、勾股定理的圖來(lái)作為與 外星人”聯(lián)系的信號(hào).今天我們就來(lái)一同探索勾股定理.（板書(shū)課題）好處：這種以故事為切入點(diǎn)引入新課，緊扣課題，自然引入，學(xué)生感興趣，同時(shí)滲 透愛(ài)國(guó)主義教育，激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛(ài)國(guó)熱情。（二）探索發(fā)現(xiàn)：（這部分內(nèi)容是本節(jié)課的主要部分，在設(shè)計(jì)上堅(jiān)持“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”的理念，充分利用導(dǎo)學(xué)案，給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行進(jìn)行自主、合作探究。因此， 這部分內(nèi)容與發(fā)給學(xué)生的導(dǎo)學(xué)案匹配，學(xué)生根據(jù)我設(shè)計(jì)好的流程，在我的引導(dǎo)下完成學(xué)習(xí)?。? 1、等腰直角三角形有什么關(guān)系?3/ / 4 4發(fā)現(xiàn)：正方形 A A 面積+ +正方形 B B 面積= =正方形 C C 面積 問(wèn)題：你是怎樣得到的呢？（數(shù)格

7、子）2 2、一般直角三角形發(fā)現(xiàn)： 正方形A面積+ + 正方形 B B 面積= = 正方形 C C 面積問(wèn)題：你是怎樣得到的呢？（分割法）3 3、正方形面積與直角三角形三邊的關(guān)系（分組討論，交流并發(fā)言）若我們?cè)O(shè)兩條直角邊長(zhǎng)分別為a a、b b，斜邊為 c c，你能用三角形的邊長(zhǎng)來(lái)表示這三個(gè)正方形的面積嗎?2 2 2結(jié)論：由于 正方形A面積+ +正方形 B B 面積= =正方形 C C 面積，所以a b=c.即：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。（三）、歸納總結(jié)：22 21 1、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,ba,b ,斜邊為 c c,那么a b=c,即：直角三角形兩直角邊的平方和等于

8、斜邊的平方 。觀(guān)察圖 6 6，對(duì)于一般直角三角形,正方形 A A、正方形 B B、正方形 C C 面積又有什么關(guān)系呢?正方形正方形正方形三角形A AB BC C的形狀面積面積面積一般直角16925三角形勾_ ，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為_(kāi)股在西方一般稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理。4/ / 4 4注意：勾股定理只在直角三角形中才適用。2 2、數(shù)學(xué)小史：勾股定理是中國(guó)_（填一國(guó)家）最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三 角形中較短的直角邊稱(chēng)為“勾股定理”因此而得名。（四）、典例導(dǎo)學(xué)： 例 1 1:如圖，你能計(jì)算出各直角三角形中未知邊的長(zhǎng)嗎？（板書(shū)、配合導(dǎo)學(xué)案）(1)5/ / 4 44 4、完成課本隨堂練習(xí)及習(xí)題 1.11.1

9、第 1 1、2 2、3 3 題。（學(xué)生先自主合作完成，教師加于點(diǎn)撥）（六）、課堂小結(jié)1 1、你這節(jié)課的主要收獲是什么?2 2、在探索和驗(yàn)證定理的過(guò)程中，我們運(yùn)用了哪些方法？七、課后作業(yè)：習(xí)題 1.11.1 第 4 4 題（本作業(yè)題求一個(gè)高未知的等三角形的面積，難度不大，但考察的知識(shí)點(diǎn)比較多， 比如：作輔助線(xiàn)、等腰三角形三線(xiàn)合一、勾股定理等內(nèi)容，都是學(xué)生必須掌握的知識(shí)，作為作業(yè)題比較合適。）八、板書(shū)設(shè)計(jì)：課題：探索勾股定理例題 1 1多媒體展示定理內(nèi)容例題 2 2九、設(shè)計(jì)說(shuō)明：本節(jié)課是一堂以“探究”為主的課，我采用的教學(xué)流程是：提出問(wèn)題一實(shí)驗(yàn)操作一歸納驗(yàn)證一問(wèn)題解決一課堂小結(jié)一布置作業(yè)六部分，這

10、一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀(guān)察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過(guò)程中充分利用導(dǎo)學(xué)案，給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行自主合作探究，落實(shí)“自主、合作、探究”的現(xiàn)（此例題難度適中，是勾股定理最簡(jiǎn)單的應(yīng)用，就不借助多媒體展示，我在黑板上畫(huà)好圖, 配合學(xué)生的導(dǎo)學(xué)案，給學(xué)生精講點(diǎn)播）例 2 2:見(jiàn)課本 P3P3 想一想，回顧情景。（此例題源自教材情景創(chuàng)設(shè)，是勾股定理應(yīng)用于生活的最好例子,生已經(jīng)完成，所以我只需針對(duì)學(xué)生的完成情況，進(jìn)行點(diǎn)撥即可）（五）、檢測(cè)鞏固：1 1 判斷:（1 1） 已知 a a、b b、c c 是三角形的三邊，則a2bc2（2 2）在直角三角形中任意兩邊的平方和等于第三邊的平方。2 2 2（3 3）在Rt.：ABC,. B=90，則a b =c2 2、在厶 ABCABC 中，/ C=90C=90 （1 1）若 a=8a=8, b=6b=6，則 c=c= 1010 ; ; （2 2）由于學(xué)生自學(xué)階段部分學(xué)。（ X ）（X）（X）右 c=20c=20,