【數(shù)學(xué)】11空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1、在現(xiàn)實(shí)生活中在現(xiàn)實(shí)生活中,我們的周圍存在著各種各樣的我們的周圍存在著各種各樣的物體物體,它們具有不同的幾何形狀。它們具有不同的幾何形狀?？臻g幾何體空間幾何體如果我們只考慮物體的如果我們只考慮物體的形狀形狀和和大小大小，而不考，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空慮其它因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做間圖形就叫做空間幾何體空間幾何體。請(qǐng)觀察下圖中的物體請(qǐng)觀察下圖中的物體問問這些圖片中的物體具有什么樣的幾何這些圖片中的物體具有什么樣的幾何結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征?你能對(duì)它們進(jìn)行分類嗎你能對(duì)它們進(jìn)行分類嗎?答答 上圖中的物體大體可分為兩大類上圖中的物體大體可分為兩大類. 其中其中(2),

2、(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特點(diǎn)具有相同的特點(diǎn):組成幾何體的每個(gè)面都是平面圖組成幾何體的每個(gè)面都是平面圖形形,并且都是平面多邊形；并且都是平面多邊形； (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特點(diǎn)具有相同的特點(diǎn):組成它們的面不全是平面圖形組成它們的面不全是平面圖形.想一想想一想?我們應(yīng)該給上述兩大類幾何我們應(yīng)該給上述兩大類幾何體取個(gè)什么名字才好呢體取個(gè)什么名字才好呢?1.由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多多面體

3、的面面體的面,相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面多面體的棱體的棱,棱與棱的公共點(diǎn)叫做棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂多面體的頂點(diǎn)點(diǎn)。2.由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉封閉幾何體幾何體,叫做叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸旋轉(zhuǎn)體的軸。下面我們來(lái)探究柱下面我們來(lái)探究柱,錐錐,臺(tái)臺(tái),球的結(jié)構(gòu)特征球的結(jié)構(gòu)特征請(qǐng)仔細(xì)觀察下列幾何體請(qǐng)仔細(xì)觀察下列幾何體,說(shuō)說(shuō)它們的共同特點(diǎn)說(shuō)說(shuō)它們的共同特點(diǎn).定義定義:有兩個(gè)面互相平行有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是其余各面都是四邊形四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形

4、的公共邊并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行都互相平行,由這些面圍成的幾何體由這些面圍成的幾何體叫做叫做棱柱棱柱。棱柱的有關(guān)概念棱柱的有關(guān)概念DABCEFFAEDBC側(cè)側(cè)面面頂點(diǎn)頂點(diǎn)底面底面?zhèn)壤鈧?cè)棱棱柱中棱柱中,兩個(gè)互相平行的面兩個(gè)互相平行的面叫棱柱的叫棱柱的底面底面(簡(jiǎn)稱底簡(jiǎn)稱底),其余各面叫棱柱的其余各面叫棱柱的側(cè)面?zhèn)让?相鄰側(cè)面的公共邊叫相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱側(cè)棱,側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫棱柱的棱柱的頂點(diǎn)頂點(diǎn)。 （1 1）底面互相平行）底面互相平行（2 2）側(cè)面都是平）側(cè)面都是平行四邊形行四邊形（3 3）側(cè)棱平行且相等）側(cè)棱平行且相等 棱柱的分類：棱柱的分類：棱柱的

5、底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、四邊形、五邊形、 我們把這樣的棱柱我們把這樣的棱柱分別叫做分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱1. 側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3. 底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱棱柱的表示棱柱的表示用底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱用底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱,如圖所示的六棱柱表示為：如圖所示的六棱柱表示為：“棱柱棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC理解棱柱理解

6、棱柱探究探究1:一個(gè)長(zhǎng)方體，能作為一個(gè)長(zhǎng)方體，能作為棱柱底面的有幾對(duì)？棱柱底面的有幾對(duì)？ 答：答：長(zhǎng)方體有長(zhǎng)方體有三對(duì)三對(duì)平行平面；這三對(duì)都可平行平面；這三對(duì)都可以作為棱柱的底面以作為棱柱的底面探究探究2: 觀察右邊的棱柱，觀察右邊的棱柱，共有多共有多少對(duì)平行平面？能作為棱柱少對(duì)平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對(duì)？的底面的有幾對(duì)？ 答：四對(duì)平行平面；只有一答：四對(duì)平行平面；只有一對(duì)可以作為棱柱的底面對(duì)可以作為棱柱的底面 棱柱的任何兩個(gè)平行平面都可以作為棱柱棱柱的任何兩個(gè)平行平面都可以作為棱柱的底面嗎？的底面嗎？ 答：不是答：不是請(qǐng)仔細(xì)觀察下列幾何體請(qǐng)仔細(xì)觀察下列幾何體,說(shuō)說(shuō)它們的共同特點(diǎn)說(shuō)說(shuō)它

7、們的共同特點(diǎn).定義定義:有一個(gè)面是多邊形有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面由這些面所圍成的幾何體叫做所圍成的幾何體叫做棱錐棱錐。SABCD頂點(diǎn)頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱底面底面 棱錐中棱錐中,這個(gè)多邊形面這個(gè)多邊形面叫做棱錐的叫做棱錐的底面或底底面或底,有有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的面叫做棱錐的側(cè)面?zhèn)让?各側(cè)各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的的頂點(diǎn)頂點(diǎn),相鄰側(cè)面的公共相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的邊叫做棱錐的側(cè)棱側(cè)棱。棱錐的有關(guān)概念棱錐的有關(guān)概念棱錐的表示棱錐的表示用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示用表示頂

8、點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示,如圖所如圖所示的棱錐表示為：示的棱錐表示為：“棱錐棱錐SABCD”棱錐的分類：棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、錐、五棱錐、ABCDS棱錐的棱錐的性質(zhì)性質(zhì)：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到怎樣的兩個(gè)幾何體得到怎樣的兩個(gè)幾何體?想一想想一想:ABCDABCD 用一個(gè)平行于棱用

9、一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐底面的平面去截棱錐錐,底面與截面之間底面與截面之間的部分是棱臺(tái)的部分是棱臺(tái).棱臺(tái)的棱臺(tái)的有關(guān)概念有關(guān)概念：棱臺(tái)的分類：棱臺(tái)的分類： 由三棱錐、四棱錐、五棱錐由三棱錐、四棱錐、五棱錐截截得的棱臺(tái)，分別叫做得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)五棱臺(tái)棱臺(tái)的棱臺(tái)的表示方法表示方法：“棱臺(tái)棱臺(tái)ABCDABCDABCD”ABCD”棱臺(tái)的棱臺(tái)的特點(diǎn)特點(diǎn)：兩個(gè)底面是相似多邊形兩個(gè)底面是相似多邊形, ,側(cè)面都是梯形側(cè)面都是梯形; ;側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)。練習(xí)：下列幾何體是不是棱臺(tái)練習(xí)：下列幾何體是不是棱臺(tái), ,為什么為什么? ?(1)(2)想一

10、想想一想,怎樣給多面體分類呢怎樣給多面體分類呢?答：可以按面數(shù)分類答：可以按面數(shù)分類,多面體有幾個(gè)面就稱為多面體有幾個(gè)面就稱為幾面體。如幾面體。如:三棱錐是四面體三棱錐是四面體,四棱柱是六面體四棱柱是六面體.思考：思考：棱柱、棱錐和棱臺(tái)都是多面體，當(dāng)?shù)酌胬庵⒗忮F和棱臺(tái)都是多面體，當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？發(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小AA母母線線定義：定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, ,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。叫做圓柱。（1 1）圓柱的軸）圓柱的軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸. .

11、（2 2）圓柱的底面）圓柱的底面垂直于軸的邊旋垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面。轉(zhuǎn)而成的圓面。（3 3）圓柱的側(cè)面）圓柱的側(cè)面平行于軸的邊旋平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面。轉(zhuǎn)而成的曲面。（4 4）圓柱側(cè)面的母線）圓柱側(cè)面的母線無(wú)論旋轉(zhuǎn)到無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊。什么位置，不垂直于軸的邊。BOBO軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面圓柱圓柱的的表示方法表示方法：用表示它的軸的字母表示用表示它的軸的字母表示, ,如如: :“圓柱圓柱OO”O(jiān)O”S頂點(diǎn)頂點(diǎn)ABO底面底面軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線定義：以直角三角形的一定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸軸, ,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲其余兩邊旋

12、轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓面所圍成的幾何體叫做圓錐。錐。圓錐圓錐的的表示方法表示方法：用表示它的軸用表示它的軸的字母表示的字母表示, ,如如: :“圓錐圓錐SO”SO” OO定義：用一個(gè)平行于定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐底面的平面去截圓錐圓錐, ,底面與截面之底面與截面之間的部分是圓臺(tái)間的部分是圓臺(tái). .想一想想一想:圓臺(tái)能否用圓臺(tái)能否用旋轉(zhuǎn)的方法得到旋轉(zhuǎn)的方法得到?若若能能,請(qǐng)指出用什么圖請(qǐng)指出用什么圖形形?怎樣旋轉(zhuǎn)怎樣旋轉(zhuǎn)?思考：思考：圓圓柱、柱、圓圓錐和錐和圓圓臺(tái)都是臺(tái)都是旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)體，當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？底面發(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？上底擴(kuò)大上

13、底擴(kuò)大上底縮小上底縮小O半半徑徑球心球心定義：以半圓的直徑定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, ,半半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何體. .球球的的表示方法表示方法：用表示球心的字用表示球心的字母表示母表示, ,如如: :“球球O”O(jiān)”柱體柱體錐體錐體臺(tái)體臺(tái)體球球多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征柱體柱體錐體錐體臺(tái)體臺(tái)體球球棱柱棱柱圓柱圓柱棱錐棱錐圓錐圓錐棱臺(tái)棱臺(tái) 圓臺(tái)圓臺(tái)觀察下圖所示的幾何體觀察下圖所示的幾何體,說(shuō)一說(shuō)它們各由哪些說(shuō)一說(shuō)它們各由哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成簡(jiǎn)單幾何體組合而成?由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組由簡(jiǎn)單幾何

14、體組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體。合體。簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的兩種基本形式：簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的兩種基本形式：A A、由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成、由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成B B、由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖、由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖 去一部分而成去一部分而成練一練練一練：將一個(gè)直角梯形繞其較短的底所在將一個(gè)直角梯形繞其較短的底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，關(guān)于該幾何的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，關(guān)于該幾何體的以下描繪中，正確的是體的以下描繪中，正確的是( )A、是一個(gè)圓臺(tái)、是一個(gè)圓臺(tái) B、是一個(gè)圓柱、是一個(gè)圓柱 C、是一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的簡(jiǎn)單組合體、是一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的簡(jiǎn)單組合體 D、