碰撞非慣性系

1、1例例3.16 伯努利方程伯努利方程例例3.18 兩體碰撞兩體碰撞3.4 質點系的能量守恒定律質點系的能量守恒定律例例3.17 不對心的完全彈性碰撞問題。不對心的完全彈性碰撞問題。5 非慣性參照系非慣性參照系例例3.21 散射問題散射問題5 .1 力學相對性原理力學相對性原理5 .2 非慣性系和慣性力非慣性系和慣性力5 .3 相對勻角速轉動的參照系相對勻角速轉動的參照系 科里奧利加速度科里奧利加速度作業(yè)：作業(yè)：3-19，3-21，3-2323.4 質點系的能量守恒定律質點系的能量守恒定律當當w外外=0，w內非保內非保=0時，即只有保守內力做功的情時，即只有保守內力做功的情況下，質點系的機械能守

2、恒。況下，質點系的機械能守恒。稱之為孤立質點系的機械能量保持恒定。稱之為孤立質點系的機械能量保持恒定。因為：因為：w外外 w非保內非保內 (ekb+epb )-(eka +epa)勢能是屬于具有保守力相互作用的質點系統(tǒng)的。勢能是屬于具有保守力相互作用的質點系統(tǒng)的。空間平移對稱性空間平移對稱性空間轉動對稱性空間轉動對稱性時間平移對稱性時間平移對稱性動量守恒定律動量守恒定律角動量守恒定律角動量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律守恒定律守恒定律時空對稱性時空對稱性3例例3.16 伯努利方程是流體動力學的基本方程，它伯努利方程是流體動力學的基本方程，它說明了不可壓縮的、沒有粘滯性的理想流體在管說明了不可

3、壓縮的、沒有粘滯性的理想流體在管道中作穩(wěn)恒流動時的運動規(guī)律，表示為：道中作穩(wěn)恒流動時的運動規(guī)律，表示為：222212112121ghpghp v v hp、 v 式中式中 是流體在某處的壓力、流速和高度，是流體在某處的壓力、流速和高度， 是流體的密度。是從質點系的動能定理導出。是流體的密度。是從質點系的動能定理導出。解：解：理想流體在管道中作理想流體在管道中作穩(wěn)恒流動穩(wěn)恒流動，可用，可用流線流線描述描述如圖。流線上每一點的切如圖。流線上每一點的切向表示流速的方向；垂直向表示流速的方向；垂直于流線單位面積上穿過的于流線單位面積上穿過的流線的條數(shù)正比于流速的流線的條數(shù)正比于流速的大小。大小。xy4

4、在流場中任一處都可設想在流場中任一處都可設想有一個由流線圍成的細管，有一個由流線圍成的細管，叫叫流管流管。流場中的流體都。流場中的流體都可看作在某一根流管中運可看作在某一根流管中運動，猶如在一根管臂沒有動，猶如在一根管臂沒有阻力的管道中運動一樣。阻力的管道中運動一樣。1111shp、 v 是在是在aa處的壓力、速度、高度和截面積處的壓力、速度、高度和截面積2222shp、 v 是在是在bb處的壓力、速度、高度和截面積處的壓力、速度、高度和截面積如圖，任取一小段如圖，任取一小段 t 時刻在時刻在 ab處，處，t+dt 時刻流到了時刻流到了ab 處。處。視它為所研究的體系（質點組）。視它為所研究的

5、體系（質點組）。ab應用功能原理應用功能原理abxy5作用在作用在ab段上的力有質元的重力和其余部分流體給段上的力有質元的重力和其余部分流體給它的壓力它的壓力 p1和和 p2；在；在dt時間間隔內壓力作功為：時間間隔內壓力作功為：dtspdtsp222111vv 在在dt時間內時間內ab段流體在重力場中位置不變，所以段流體在重力場中位置不變，所以重力作功為：重力作功為：又因流體密度相同又因流體密度相同dvdtsdts 221121vv； 222111ghdtsghdts vv 外力對系統(tǒng)做的功為：外力對系統(tǒng)做的功為：dvghghppdw)(2121 穩(wěn)恒流動中任意點流速不變，系統(tǒng)穩(wěn)恒流動中任意

6、點流速不變，系統(tǒng)(ab段段)動能的增量動能的增量可看成是可看成是bb段和段和aa段流體動能差。段流體動能差。211122222121)v v(v )v( dtsdtsdek 6211122222121)v v(v )v( dtsdtsdek dvdek)v v (21222121 dvghghppdw)(2121 222221112121v v ghpghp上述上述ab段具有任意性，所以有段具有任意性，所以有恒恒量量 2v 21 ghp伯努利方程伯努利方程廣泛應用于水利、造船和航空等技術領域。廣泛應用于水利、造船和航空等技術領域。7例例3.18 兩體碰撞兩體碰撞當兩個質點或物體相互接近時在較短

7、的時間內當兩個質點或物體相互接近時在較短的時間內通過相互作用，它們的運動狀態(tài)發(fā)生了顯著的通過相互作用，它們的運動狀態(tài)發(fā)生了顯著的變化，這一現(xiàn)象稱為變化，這一現(xiàn)象稱為碰撞碰撞。特點特點： 相碰的物體在碰前、碰后沒相碰的物體在碰前、碰后沒有相互作用。有相互作用。10v10m20v20mm10 m1m20 m2叫化學反應叫化學反應m10 =m1m20 =m2微觀領域稱為微觀領域稱為散射散射微觀領域用碰撞微觀領域用碰撞研究其相互作用研究其相互作用碰撞時間短、相互作用強，碰撞時間短、相互作用強，忽略外力，忽略外力，兩體系統(tǒng)的總動量兩體系統(tǒng)的總動量守恒。守恒。即碰撞前后系統(tǒng)的質心即碰撞前后系統(tǒng)的質心速度不

8、變。速度不變。1v1m2v2m80kkeeq 定定義義cmmmmmmv)(vvvv212211202101 如果碰撞過程只有保守內力發(fā)生作用如果碰撞過程只有保守內力發(fā)生作用(即孤立系統(tǒng)即孤立系統(tǒng))則系統(tǒng)則系統(tǒng)動量守恒動量守恒、總機械能量守恒總機械能量守恒。但動能與勢能但動能與勢能可交換可交換選選l參照系參照系 pkpkeeee 00220202101002121vvmmek 2222112121vvmmek 彈性碰撞彈性碰撞0q0q非非彈性碰撞彈性碰撞0q動能增加，勢能減少，叫放能。動能增加，勢能減少，叫放能。0q動能減少，勢能增加，叫吸收能。動能減少，勢能增加，叫吸收能。9實驗上可測量實驗上

9、可測量q，它是勢能的改變量，僅與質點的，它是勢能的改變量，僅與質點的相互位置有關，與參照系無關。所以相互位置有關，與參照系無關。所以能量能量守恒寫為守恒寫為2222112202021010v21v21v21v21mmqmm 221120201010vvvvmmmm 這是解決這是解決無外力無外力系統(tǒng)碰撞問題的工具系統(tǒng)碰撞問題的工具選選c參照系用帶撇量表示參照系用帶撇量表示：質心速度碰撞前后不變。質心速度碰撞前后不變。0 v v v v221120201010 mmmm孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)) v v(21) v v(212222112202021010mmqmm 1020100vv u21vv u所以

10、當所以當 時，是完全彈性碰撞，簡稱彈性碰撞時，是完全彈性碰撞，簡稱彈性碰撞1|/|0uu當當 時，相對動能全部耗散掉，碰后兩物體時，相對動能全部耗散掉，碰后兩物體不再分離（相對速度為零）這是完全非彈性碰撞不再分離（相對速度為零）這是完全非彈性碰撞0|/|0uu牛頓總結實驗結果在經典一維碰撞中牛頓總結實驗結果在經典一維碰撞中(質量不變質量不變), 定義恢復系數(shù)定義恢復系數(shù) e，它是個實驗可測量，它是個實驗可測量|vvvv|2010210 uue完全彈性碰撞完全彈性碰撞1e0e10 e完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞110ueu 21202101vvvmmmmc 在在l系中

11、系中用用動量守恒動量守恒和和e的定義可得到在實驗室參照系中所觀測的定義可得到在實驗室參照系中所觀測到的碰撞后兩球速度到的碰撞后兩球速度v1、 v2與碰前速度與碰前速度v10 、 v20 的關系的關系2120210211v)1(v)(vmmmeemm 2120121012v)(v)1(vmmemmme 這就是根據動量、能量守恒，由碰前性質得到碰后的運動。這就是根據動量、能量守恒，由碰前性質得到碰后的運動。而不需要知道相互作用的細節(jié)。而不需要知道相互作用的細節(jié)。當當e=0 時兩球時兩球具有相同的速具有相同的速度即質心速度度即質心速度*下面考慮下面考慮對心碰撞對心碰撞：即碰撞前后速度均在聯(lián)線上。即碰

12、撞前后速度均在聯(lián)線上。碰前、碰后的相對速度相反碰前、碰后的相對速度相反?？措娪凹糨嬇鲎卜治隹措娪凹糨嬇鲎卜治?2例例3.17 在液氫泡末室中，入射質子從左方進入，在液氫泡末室中，入射質子從左方進入，并與室內的靜止質子相互作用，設并與室內的靜止質子相互作用，設q=0。試證明試證明碰撞后兩個質子將互成直角的離開。碰撞后兩個質子將互成直角的離開。證明：證明：這是不對心的完全彈性碰撞問題。這是不對心的完全彈性碰撞問題。設質子質量為設質子質量為 ，已知，已知入射質子的速度入射質子的速度 m10v2110vvvmmm 10vx020 v2221210212121vvvmmm 2110vvv 2221210

13、vvv 2122212102vvvvv 021 vv成直角的離開成直角的離開1vx2v13例例3.21 一個初始速率為一個初始速率為v0的質子被一個電荷為的質子被一個電荷為ze的的很重的核很重的核散射散射，假設質子與核之間的相互作用是平，假設質子與核之間的相互作用是平方反比型的庫侖力，試求質子與重核的最近距離。方反比型的庫侖力，試求質子與重核的最近距離。解：將兩體問題化為單體，因為折合質量近似為質解：將兩體問題化為單體，因為折合質量近似為質子質量，質心可視為在重核上；有心力作用下的散子質量，質心可視為在重核上；有心力作用下的散射過程角動量守恒，設已知參考原點（核）到質子射過程角動量守恒，設已知

14、參考原點（核）到質子初動量方向上的垂直距離為初動量方向上的垂直距離為b，則，則bml00v b核核質質子子軌軌道道s質子軌道最接近核時的角質子軌道最接近核時的角動量等于初始角動量動量等于初始角動量bmsml0vv 0vv14質子與核組成的系統(tǒng)只有保守內力，無任質子與核組成的系統(tǒng)只有保守內力，無任何外力作用，所以何外力作用，所以機械能守恒機械能守恒。選無窮遠。選無窮遠為勢能零點，初態(tài)勢能為零。為勢能零點，初態(tài)勢能為零。由上兩式可求得由上兩式可求得sskzemme22200v21v21 bmsml00vv skzesbm2220)(1v21 155 非慣性參照系非慣性參照系5 .1 力學相對性原理

15、力學相對性原理在不同的慣性系中，考察同一物理事件在不同的慣性系中，考察同一物理事件t時刻，物體在時刻，物體在p點點ss tzyxr,tzyxr,tzyx,vtzyx,vaa 認為長度和時間的測量與運認為長度和時間的測量與運動無關，導致前述結果。動無關，導致前述結果?；蛘哒f，慣性系內部任何力或者說，慣性系內部任何力學實驗都不能確定它相對于學實驗都不能確定它相對于其他慣性系是否在運動。其他慣性系是否在運動。在不同的慣性系在不同的慣性系中力學規(guī)律都具有中力學規(guī)律都具有相同的形式相同的形式. 絕對時空觀絕對時空觀16伽利略變換伽利略變換正變換正變換utxxyy zz tt 逆變換逆變換tuxx yy

16、zz tt pr位矢的坐標分位矢的坐標分量式：量式：os yxsoyxur17若物體相對勻角速轉動的參照系若物體相對勻角速轉動的參照系s靜止，則在處于該參照系的觀察者靜止，則在處于該參照系的觀察者甲看來，物體不動。甲看來，物體不動。設有觀察者乙處在實驗室系設有觀察者乙處在實驗室系s中，中，甲處于相對于實驗室系作勻角甲處于相對于實驗室系作勻角速轉動的參照系速轉動的參照系s 。2、相對勻角速轉動的參照系、相對勻角速轉動的參照系慣性離心力慣性離心力 在非慣性系中引入慣性力，牛頓方程仍成立。在非慣性系中引入慣性力，牛頓方程仍成立。orm2v amtgm慣性力1 1、相對勻加速運動的參照系、相對勻加速運

17、動的參照系是是非慣性系。非慣性系。 0v2 慣慣性性力力rmmatgmam 慣慣性性力力amtgmtgmamrmam2v5 .2 非慣性系和慣性力非慣性系和慣性力r v慣慣性性力力18若物體相對勻角速轉動的參照系作相對運動，若物體相對勻角速轉動的參照系作相對運動，則在處于該參照系的觀察者則在處于該參照系的觀察者甲甲看來，物體除了看來，物體除了有離心加速度以外，還將有另一附加的有離心加速度以外，還將有另一附加的加速度加速度科里奧利加速度。科里奧利加速度。甲：甲：t內，內，m由由a到到b，勻速直線，勻速直線運動，運動， tab vt 乙：乙：實際上由于同一時間內實際上由于同一時間內oc轉過角度轉過

18、角度 ,半半徑徑oc轉到轉到oc,因而質點因而質點 m已到達了已到達了b點。點。乙乙a va5.3 相對勻角速轉動的參照系相對勻角速轉動的參照系 科里奧利加速度科里奧利加速度設有觀察者設有觀察者乙乙處在實驗室系中，處在實驗室系中，甲甲處于相對處于相對于實驗室系作于實驗室系作勻角速轉動的參照系。勻角速轉動的參照系。甲甲19分析：乙認為分析：乙認為m實際上參與了兩個實際上參與了兩個運動：運動：相對圓盤的直線運動及相對圓盤的直線運動及隨圓盤的轉動。隨圓盤的轉動。若盤不若盤不轉轉，應到應到b；若；若m不動，不動，圓盤轉則應到圓盤轉則應到a。m運動、圓盤又轉，按照矢量合成法運動、圓盤又轉，按照矢量合成法

19、則，應到，而實際上到了則，應到，而實際上到了點，點，原因是什么？原因是什么？因為因為m的切向速度隨其沿徑向的切向速度隨其沿徑向與與o點距離的加大而正比例增加，點距離的加大而正比例增加， rv乙乙a va觀察者乙會看到因轉動、切向速度帶來的加速度觀察者乙會看到因轉動、切向速度帶來的加速度.甲甲20m在在t內走過的附加路程為：內走過的附加路程為：2)(vvtttbabbs 2)(21tast 比較以上兩式比較以上兩式可得切向加速度：可得切向加速度： v2ta當當t很小時很小時,s內可近似使用內可近似使用勻變速直線運動公式：勻變速直線運動公式：方向垂直于方向垂直于 導致運動偏向前進的右手方向）。導致運動偏向前進的右手方向）。v可以證明可以證明，在普遍情況下，當質點，在普遍情況下，當質點m以任意取向的速以任意取向的速度度 相對轉動參照系運動時，在轉動參照系里看到相對轉動參照系運動時，在轉動參照系里看到科里奧利加速度表示為：科里奧利加速度表示為：v v2ca乙乙a va甲甲21設取設取自轉的地球為自轉的地球為s系系，一個不轉的地球（平動框，一個不轉的地球（平動框架）為架）為s系，系，在在s系重力加速度為系重力加速度