2019湖南益陽中考數(shù)學(xué)解析

1、2019年湖南省益陽市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi)1（2019湖南益陽，1，4分）-6的倒數(shù)是（ ）A. B. C.-6 D.6【答案】A【解析】-6的倒數(shù)是.【知識點】倒數(shù)2（2019湖南益陽，2，4分）下列運算正確的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】，A錯誤；，B錯誤；不是同類二次根式，無法合并，C錯誤；，D正確.【知識點】二次根式的化簡、同類二次根式、二次根式的乘法3（2019湖南益陽，3，4分）下列幾何體中，其側(cè)面展開圖為扇形的是（ ）A. B. C

2、. D.【答案】C【解析】圓柱的側(cè)面展開圖是長方形、三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形、三棱錐的側(cè)面展開圖是三塊三角形，選C.【知識點】圓柱、三棱柱、圓錐、三棱錐的側(cè)面展開圖4（2019湖南益陽，4，4分）解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是（ ）A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1)【答案】C【解析】兩邊同時乘以（2x-1），得x-2=3(2x-1) .故選C.【知識點】分式方程的去分母5（2019湖南益陽，5，4分）下列函數(shù)中，y總隨x的增大面減小的是（ ）A.y=4x B.y=-4x C.y=x-4 D.【答案】B

3、【解析】y總隨x的增大面減小，y=-4x.故選B.【知識點】一次函數(shù)、二次函數(shù)的增減性6（2019湖南益陽6，4分）已知一組數(shù)據(jù)5，8，8，9，10，以下說法誤的是（ ）A.平均數(shù)是8 B.眾數(shù)是8 C.中位數(shù)是8 D.方差是8【答案】D【解析】，眾數(shù)為8，中位數(shù)為8，故錯誤的是D.【知識點】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差7（2019湖南益陽，7，4分）已知M、N是線段AB上的兩點，AM=MN=2，NB1，以點A為圓心，AN長為半徑畫弧；再以點B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC、BC，則ABC一定是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析

4、】如圖所示，AM=MN=2，NB1，AB=AM=MN+NB2+2+1=5，AC=AN=AM+MN=2+2=4，BC=BM=BN+MN1+2=3，,，ABC是直角三角形.【知識點】尺規(guī)作圖、勾股定理的逆定理8（2019湖南益陽，8，4分）南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁，小芳同學(xué)在校外實踐活動中對此開展測量活動.如圖1，在橋外一點A測得大橋主架與水面的交匯點C的俯角為，大橋主架的頂端D的仰角為，已知測量點與大橋主架的水平距離ABa，則此時大橋主架頂端離水面的高CD為（ ）A. asin+asin B. acos +a cos C. atan+atan D.第8題圖【答案】C【思路分析】分別在

5、RtABD和RtABC中，使用正切函數(shù)求BD、 BC的長度，再求和即可得到CD的長度.【解題過程】解：在RtABD中，tan=，BD=atan.在RtABD中，tan=，BC=atan.CD=BD+BC=atan+atan.【知識點】銳角三角函數(shù)定義、仰角、俯角、解直角三角形9（2019湖南益陽，9，4分）如圖，PA、PB為圓O的切線，切點分別為A、B，PO交AB于點C，PO的延長線交圓O于點D，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）A. PA=PB B.BPDAPD C.ABPD D.AB平分PD第9題圖【答案】D【思路分析】利用切線的性質(zhì)、切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行逐一證明.【解題過程】P

6、A、PB為圓O的切線，切點分別為A、B，PO交AB于點C，PO的延長線交圓O于點D，PA=PB，BPDAPD，故A、B正確；PA=PB，BPDAPD，PDAB，PD平分AB，但AB不一定平分PD，故C正確，D錯誤.【知識點】切線的性質(zhì)、切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)定理10（2019湖南益陽，10，4分）已知二次函數(shù)如圖所示，下列結(jié)論:ae0，b-2a0，0，a-b+c0，正確的是（ ）A. B. C. D.第10題圖【答案】A【思路分析】利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行逐一判定.【解題過程】拋物線開口向下，且與y的正半軸相交，a0，c0，ac0，故正確；對稱軸在-1至-2之間，4ab2a，b-2a0

7、，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，=0，錯誤；當(dāng)x=-1時，y=a-b+c0，錯誤.正確的說法是.故選A.【知識點】二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、對稱軸坐標(biāo)、二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)的特殊函數(shù)值二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上11（2019湖南益陽，11，4分）國家發(fā)改委發(fā)布信息，到2019年12月底，高速公路電子不停車快捷收費(ETC)用戶數(shù)量將突破18億，將180000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .【答案】【解析】180000000=【知識點】用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)12（2019湖南益陽，12，4分）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角

8、和之和是900°，則該多邊形的邊數(shù)是 .【答案】5【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得（n-2）180°+360°=900°，解得n=5.【知識點】多邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和13（2019湖南益陽，13，4分）不等式組的解集為 .【答案】x-3【解析】解：，解得x1；解得x-3.原不等式組的解集為x-3.【知識點】一元一次不等式組的解法14（2019湖南益陽，14，4分）如圖，直線ABCD，OAOB，若1=142°，則2 度.第14題圖【答案】52°【解析】OAOB，O=90°.1=142°，OCD=1-O=1

9、42°=90°=52°.ABCD，2=OCD=52°.【知識點】垂直的定義、三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)15（2019湖南益陽，15，4分）在如圖所示的方格紙(1格長為1個單位長度)中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC，使各頂點仍在格點上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是 . 第14題圖【答案】90°【解析】找到一組對應(yīng)點A、A，并將其與旋轉(zhuǎn)中心連接起來，確定旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°.【知識點】旋轉(zhuǎn)角16（2019湖南益陽，16，4分）小蕾有某文學(xué)名著上、中、下各1冊，她隨機將它們疊放在一起，從上到下的

10、順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率是 .【答案】【思路分析】畫樹狀圖確定答案.【解題過程】畫樹狀圖如下：從上到下的順序總共有種可能的結(jié)果，順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的結(jié)果又1種，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率是.【知識點】概率17（2019湖南益陽，17，4分）反比例函數(shù)的圖象上有一點P(2，n)，將點P向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到點Q.若點Q也在該函數(shù)的圖象上，則k . 【答案】6【思路分析】利用坐標(biāo)系中點的平移與周邊變化的關(guān)系確定點Q的坐標(biāo)，再利用函數(shù)解析式列方程組求值.【解題過程】P(2，n)向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到點Q（3，n-1），且

11、點P、Q均在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=6.【知識點】坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律、反比例函數(shù)與方程組的關(guān)系18（2019湖南益陽，18，4分）觀察下列等式：，請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個等式 . 【答案】【思路分析】利用已知的三個特殊結(jié)論，確定等式中的每一部分與序號的關(guān)系，進(jìn)而確定用序號表示的統(tǒng)一規(guī)律，進(jìn)而得到第6個等式.【解題過程】解：，第n個等式為：當(dāng)n=6時，可以得到第6個等式為：.【知識點】二次根式相關(guān)的規(guī)律探究三、解答題（本大題共8小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（2019湖南益陽，19，8分）計算: .【思路分析】利用三角函數(shù)值、0指數(shù)次冪、負(fù)指數(shù)次冪、絕對

12、值的求法進(jìn)行計算求值.【解題過程】解：=-1.【知識點】特殊角的三角函數(shù)、0指數(shù)次冪、負(fù)指數(shù)次冪、絕對值20（2019湖南益陽，20，8分）化簡：.【思路分析】先通分計算括號內(nèi)的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后分解因式、約分相乘.【解題過程】解：.【知識點】分式的減法、除法、乘法、通分、分解因式、約分、整式的乘法21（2019湖南益陽，21，8分）已知，如圖，ABAE，ABDE，ECB=70°，D=110°，求證:ABCEAD.第21題圖【思路分析】利用平行線、鄰補角的性質(zhì)證明ACB=D，CAB=E，然后使用“AAS”證明三角形全等.【解題過程】證明：由ECB=70°得

13、ACB=110°.D=110°，ACB=D.ABDE，CAB=E.又AB=AE，ABCEAD.【知識點】平行線的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)、全等三角形的判定22（2019湖南益陽，22，10分）某校數(shù)學(xué)活動小組對經(jīng)過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)(含駕駛員)進(jìn)行了隨機調(diào)查，根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為5類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為A、B、C、D、E，由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表.第22題圖(1)求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量及m，n的值；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若某時段通過該路段的小型汽車數(shù)量為5000輛，請你估計其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量.【思

14、路分析】（1）首先利用C的輛數(shù)與頻率求出本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量，然后利用“頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)”求m、n的值；（2）先利用“頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)”求B、D對應(yīng)的頻數(shù)，再補全頻數(shù)分布直方圖；（3）利用“每車只乘坐1人的小型汽車”的頻率估計總體中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量.【解題過程】22.解：(1)本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量：=160(輛).m=0.3，n=1-(0.3+0.35+0.2+0.05)=0.1.(2)B類小型汽車的輛數(shù)：0.35×160=56，D類小型汽車的輛數(shù)：0.1×160=16.補全頻數(shù)分布直方圖如下：第22題答圖(3)某時段該路段每車只

15、乘坐1人的小型汽車數(shù)量：0.3×5000=1500(輛).【知識點】頻數(shù)、頻率、統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體23（2019湖南益陽，23，10分）如圖，在RtABC中，M是斜邊AB的中點，以CM為直徑作O交AC于點N，延長MN至D，使NDMN，連接AD、CD，CD交圓O于點E.(1)判斷四邊形AMCD的形狀，并說明理由;(2)求證：NDNE；(3)若DE=2，EC3，求BC的長. 第23題圖【思路分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AM=CM，利用直徑所對的圓周角是90°和ND=MN得到AC是DM的垂直平分線，再利用垂直平分線的性質(zhì)證明四邊形AMCD

16、的四條邊都相等，進(jìn)而得到四邊形AMCD是菱形；（2）利用圓圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)證明DEN=CDM，進(jìn)而得到ND=NE；（3）通過證明MDCEDN，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出ND的長度，再利用三角形的中位線求出BC的長度.【解題過程】解：(1)四邊形AMCD是菱形，理由如下：M是RtABC中AB的中點，CM=AM.CM為O的直徑，CMM=90，MDAC，AN=CN.又ND=MN，四邊形AMCD是菱形.(2)四邊形CEM為O的圓內(nèi)接四邊形，CEN+CMN=180°.又CEN+DEN=180°，CMN=DEN.四邊形AMCD是菱形，CD=CM，CDM=CMN.DE

17、N=CDM，ND=NE.(3)CMN=DEN，MDC=EDN，MDCEDN，.設(shè)ND=x，則MD=2x，解得x=5或x=-5(不合題意，舍去)，MN=.MN為ABC的中位線，BC=2MN，BC=2.【知識點】直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、圓周角定理的推論、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、圓圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、比例的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)24（2019湖南益陽，24，10分）為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦·稻”輪作模式，某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝，去年開始實施“蝦·稻”輪作

18、，去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤為32元(利潤=售價一成本).由于開發(fā)成本下降和市場供求關(guān)系變化，今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%，售價下降10%，出售小龍蝦每千克獲得利潤為30元.(1)求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價；(2)該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲小龍蝦100千克，若今年的水稻種植成本為600元/畝，稻谷售價為2.5元/千克，該農(nóng)戶估計今年可獲得“蝦·稻”輪作收入不少于8萬元，則稻谷的畝產(chǎn)量至少會達(dá)到多少千克？ 【思路分析】(1)設(shè)去年小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價分別為每千克x元、y元，根據(jù)已知條件列方程組求解；(2)設(shè)今年稻谷的畝產(chǎn)量為z千克，通過列不等式求解.【解題過程】解：(

19、1)設(shè)去年小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價分別為每千克x元、y元，由題意得，解得.答：去年小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價分別為每千克8元、40元.(2)設(shè)今年稻谷的畝產(chǎn)量為z千克，由題意得20×100×30+20×25z-20×6008000，解得；z640.答：稻谷的畝產(chǎn)量至少會達(dá)到640千克.【知識點】二元一次方程組的解法和應(yīng)用、一元一次不等式的解法和應(yīng)用25（2019湖南益陽，25，12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為A的拋物線與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點D，已知A(1，4)，B(3，0).(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；(2)探究：如圖1，連接OA，

20、作DEOA交BA的延長線于點E，連接OE交AD于點F，M是BE的中點，則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分？請說明理由；(3)應(yīng)用：如圖2，P（m，n）是拋物線在第四象限的圖象上的點，且m+m=-1，連接PA、PC，在線段PC上確定一點N，使AN平分四邊形ADCP的面積，求點N的坐標(biāo).提示：若點A、B的坐標(biāo)分別為(，)，(，)，則線段AB的中點坐標(biāo)為(，) . 第25題圖1 第25題圖2【思路分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；(2)利用“同底等高的兩個三角形面積相等”、“三角形的中線平分三角形的面積”證明OM將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分；（3）先利用點P(m，n)是

21、拋物線的圖象上的點，求出點P的坐標(biāo)為(4，-5)；再利用待定系數(shù)法求得直線CP對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x-1，直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+2，直線DQ對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+3；然后通過解方程組得點Q的坐標(biāo)為（），最后利用線段中點的坐標(biāo)公式求出點N的坐標(biāo)為（）.【解題過程】解：(1)拋物線的頂點為A(1，4)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，拋物線經(jīng)過點B(3，0)，解得a=-1.拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為，即.(2)OM將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分.理由如下：DEOA，（同底等高的兩個三角形面積相等）.，即.M是BE的中點，,即OM將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分.（3）點P(m，

22、n)是拋物線的圖象上的點，.m+n=-1，n=-m-1，代入上式，得，解得m=4(m=1不合題意，舍去)，點P的坐標(biāo)為(4，-5).如圖，過點D作DQCA交PC的延長線于點Q，第25題答圖由(2)知點N為PQ的中點，設(shè)經(jīng)過點C(-1，0)，P(4，-5)的直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,則，解得.直線CP對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x-1.同理，直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+2.直線DQCA，故設(shè)直線DQ對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+b，經(jīng)過點D(0，3)，直線DQ對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+3.解方程組得，點Q的坐標(biāo)為（）.點N為PQ的中點，點N的橫坐標(biāo)為，點N的縱坐標(biāo)為，點N的坐標(biāo)為（

23、）【知識點】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、同底等高的兩個三角形面積相等、三角形的中線平分三角形的面積、函數(shù)與方程的關(guān)系、一元一次方程的解法、一元二次方程的解法、函數(shù)與方程組的關(guān)系、二元一次方程組的解法、一次函數(shù)圖象平行的條件、線段中點的坐標(biāo)公式26（2019湖南益陽，26，12分）如圖，在半面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4，BC=6.若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半上隨之上下移動.(1)當(dāng)OAD=30°時，求點C的坐標(biāo)；(2)設(shè)AD的中點為M，連接OM、MC，當(dāng)四邊形 OMCD的面積為時，求OA的長；(3)當(dāng)點A移動