2014統(tǒng)計(jì)學(xué)試卷與答案

1、2014 統(tǒng)計(jì)學(xué)試卷與答案一、填空題(每空 1 分，計(jì) 10 分)1、 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)包括_ 、計(jì)算方法、空間限制、時(shí)間限制、具體數(shù)值 和計(jì)量單位 6 個(gè)要素。2、 無(wú)論采用何種調(diào)查方法進(jìn)行調(diào)查，首先都要制定 _。3、 質(zhì)量指標(biāo)是反映_ 的指標(biāo)。4、8 名隊(duì)員的身高(單位：CM 由低到高排序?yàn)椋?81,182,182,183,184,185,186,186 ，身高的中位數(shù)是CM 。5、 假定中國(guó)和美國(guó)的國(guó)民年齡方差相同，現(xiàn)在各自重復(fù)隨機(jī)抽樣獲取 1%勺 公民來(lái)分別估計(jì)兩個(gè)國(guó)家國(guó)民的平均年齡， 其他條件相同的情況下，哪個(gè)國(guó)家國(guó) 民平均年齡的估計(jì)誤差會(huì)較小一些_。&變量之間完全相關(guān)，則其相關(guān)系數(shù)

2、為 _ 。7、 若逐期增長(zhǎng)量每年相等且為正數(shù)，則各年的環(huán)比發(fā)展速度是年年。(上升，不變，下降)。8、回歸分析中 OLS(普通最小二乘法)的原理是 _。9、 編制綜合指數(shù)的特點(diǎn)是 _ 。10、 拉氏指數(shù)是把同度量因素的時(shí)間固定在 _的一種綜合指數(shù)形式。二、判斷題(每題 1 分，計(jì) 10 分，請(qǐng)?zhí)钊搿癡”或“ ”)()1、數(shù)量指標(biāo)根據(jù)數(shù)量標(biāo)志計(jì)算而來(lái)，質(zhì)量指標(biāo)根據(jù)品質(zhì)標(biāo)志計(jì)算而 來(lái)；()2、普查是全面調(diào)查，抽樣調(diào)查是非全面調(diào)查，所以普查比抽樣調(diào)查 準(zhǔn)確；()3、凡是離散型變量都適合編制單項(xiàng)式數(shù)列；()4、任何變量數(shù)列都存在眾數(shù)；()5、如果x：me：mo，則變量分布為左偏；()&判定系數(shù)越

3、大，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤就越大；7、正相關(guān)是指兩個(gè)變量的數(shù)量變動(dòng)方向都是上升的；()8、統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)就是關(guān)于為何統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)什么和如何統(tǒng)計(jì)的思想；()9、兩個(gè)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列相對(duì)比得到的時(shí)間數(shù)列一定是相對(duì)數(shù)時(shí)間 數(shù)列；()10、同度量因素在起到同度量的同時(shí)，還具有一定的權(quán)數(shù)作用。三、單項(xiàng)選擇題（每題 1 分，計(jì) 10 分）1、統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象是（）。A、各種現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律B、各種現(xiàn)象的數(shù)量方面C、統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程D 總體與樣本的關(guān)系2、以產(chǎn)品的等級(jí)來(lái)衡量某種產(chǎn)品的質(zhì)量好壞，則該產(chǎn)品等級(jí)是（）A、數(shù)量指標(biāo)B 質(zhì)量指標(biāo)C、數(shù)量標(biāo)志D 品質(zhì)標(biāo)志3、下列哪個(gè)變量不能采用定比計(jì)量尺度？（）A、企業(yè)職工人數(shù)B、企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量

4、C、企業(yè)銷售額D 企業(yè)利潤(rùn)額4、最常用的統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式是（）5、如果計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的所有變量值都增加100，貝 U 方差（）6 假如學(xué)生的考試成績(jī)用優(yōu)秀、良好、中等、及格和不及格來(lái)表示，那么 全班成績(jī)的水平高低應(yīng)該用什么平均數(shù)來(lái)說(shuō)明？（）A、可以用算術(shù)平均數(shù)B 只能眾數(shù)C、可以用眾數(shù)或中位數(shù)D 只能用中位數(shù)7、某企業(yè) 2012 年的產(chǎn)值比 2008 年增長(zhǎng)了 200%則年平均增長(zhǎng)速度為（）AB42 -100%C 、43 100%D43 -100%48、當(dāng)時(shí)期數(shù)列分析的目的側(cè)重于研究某現(xiàn)象在各時(shí)期發(fā)展水平的累計(jì)總和時(shí)， 應(yīng)采用（）方法計(jì)算平均發(fā)展速度。A、普查B 重點(diǎn)調(diào)查C、抽樣調(diào)查D 科學(xué)推算A

5、、增加 100B、增加 10000 C 不變D 不能確定A、算術(shù)平均數(shù)B、調(diào)和平均數(shù)C 方程式法 D 幾何平均法9、某一時(shí)間數(shù)列，當(dāng)時(shí)間變量 t=1,2,3，n 時(shí)，得到趨勢(shì)方程為y=3872t.那么若取 t =0,2,4,6,8,時(shí)，方程中的 b 將為（）。A144B、36C、110D 3410、同樣多的貨幣支出少購(gòu)買 5%的商品，那么商品價(jià)格指數(shù)是（）A95.24%B、105%C、105.26%D 5%四、問(wèn)答題（計(jì) 20 分）1、總體和樣本的概念，及它們之間關(guān)系如何？ （5 分）2、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集過(guò)程中，可能有哪些誤差？ （5 分）3、說(shuō)明相關(guān)分析和回歸分析的關(guān)系。（5 分）4、簡(jiǎn)述概率抽

6、樣的特點(diǎn)（5 分）五、計(jì)算題（50 分），要求列出相關(guān)公式或者說(shuō)明原始數(shù)據(jù)的代入情況 （每 問(wèn)0.5 分）；最終結(jié)果采用準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)形式，并且保留小數(shù)點(diǎn)后兩位（每問(wèn) 0.5 分）；給出必要的文字說(shuō)明（每問(wèn) 0.5 分）。每題最多扣 2 分。1、某班 50 名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤硭?成績(jī)次數(shù)向上累計(jì)向下累計(jì)人數(shù)（人） 比率（%人數(shù)（人）比率（%人數(shù)（人）比率（%60 以下360-701270-8018ABCDE80-901090 以上7合計(jì)501）請(qǐng)計(jì)算并回答 A-E 數(shù)值分別是多少？ （ 3 分）2）請(qǐng)說(shuō)明 A、C、E 的含義。（3 分）3）請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算平均成績(jī)和方差。（4 分）2、某公司想了

7、解客戶對(duì)某產(chǎn)品的接受和喜歡程度，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣選取了 100 個(gè)客戶作樣本，結(jié)果發(fā)現(xiàn)喜歡該產(chǎn)品的有81 人，請(qǐng)以 95.45%的置信水平下。1） 估計(jì)該產(chǎn)品受歡迎比例的區(qū)間范圍；（7 分）2） 其他條件不變的情況下，極限誤差減少為 1）中的 90%需要抽取的 樣本容量是多少？ （ 3 分）3、某上市公司季度報(bào)告數(shù)據(jù)如下,單位（億兀）201020112012Q4Q1Q2Q3Q4Q1Q2Q3Q4存貨（期末）18 :891010；12；131615營(yíng)業(yè)收入181315202417223032營(yíng)業(yè)成本97810129121517銷售費(fèi)用222222232請(qǐng)分別計(jì)算該上市公司 2011 年和 2012

8、 年的平均季度存貨周轉(zhuǎn)率和平均季度 銷售費(fèi)用率狀況。其中，季度存貨周轉(zhuǎn)率（次 /季）=季度營(yíng)業(yè)成本/季度平均存 貨，季度銷售費(fèi)用率（% =季度銷售費(fèi)用/季度營(yíng)業(yè)收入。（10 分，其中平均季度存貨周轉(zhuǎn)率 6 分和平均季度銷售費(fèi)用率 4 分）4、根據(jù)某地區(qū)歷年人均年收入（千元）與商品銷售額（萬(wàn)元）資料計(jì)算的有 關(guān)數(shù)據(jù)如下（x代表人均年收入，y代表銷售額）n=9Zx=39Zy=2560送x2=182瓦xy =11918要求:1）建立以商品銷售額為被解釋變量的直線回歸方程，并說(shuō)明斜率的經(jīng)濟(jì)意義。（8 分）2）若 2013 年人均年收入為 6000 元，估計(jì) 2013 年該地區(qū)的商品銷售額。（2分）5、

9、某企業(yè) 2012 年和 2011 年銷售額及相關(guān)價(jià)格上漲數(shù)據(jù)如下表。產(chǎn)品銷售額（萬(wàn)元）2012 比 2011 價(jià)格上漲（%20112012甲180020005乙250026007丙30040012合計(jì)46005000-試計(jì)算：1） 三種產(chǎn)品銷售量總指數(shù)；（3 分）2） 三種產(chǎn)品銷售價(jià)格總指數(shù)；（3 分）4）利用指數(shù)體系分析銷售額變動(dòng)的原因。（4 分）答案一、填空題（每空 1 分，計(jì) 10 分）1、指標(biāo)名稱2、數(shù)據(jù)收集方案3、總體內(nèi)在對(duì)比關(guān)系或總體間對(duì)比關(guān)系4、183.55、中國(guó)6、+1 或-17、下降8、使實(shí)際值（觀測(cè)值）與估計(jì)值（擬合值）的離差平方和最小9、先綜合，后對(duì)比10、基期、判斷題（

10、每題 1 分，計(jì) 10 分）1-56-10: V三、單選題（每題 1 分，計(jì) 10 分）1-5 B D D C C6-10 C D C B C四、簡(jiǎn)答題（計(jì) 20 分）1、總體和樣本的概念，及它們之間關(guān)系如何？ （5 分）（1 分）總體是統(tǒng)計(jì)研究的客觀對(duì)象的全體，是由所有具有某種共同性質(zhì)的 事物所組成的集合體。（1 分）樣本是從總體中抽取的一部分個(gè)體所組成的集合?？傮w和樣本的關(guān)系主要包括三個(gè)方面：（1 分）1）總體是所要研究的對(duì)象，而樣本則是所要觀測(cè)的對(duì)象，樣本是 總體的代表和縮影；（1 分）2）樣本是用來(lái)推斷總體的；（1 分）3）總體和樣本的角色是可以改變的。2、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集過(guò)程中，可能有哪

11、些誤差？ （5 分）數(shù)據(jù)收集過(guò)程中，可能存在兩種誤差：觀測(cè)性誤差和代表性誤差。（1 分）觀測(cè)性誤差（登記性誤差或調(diào)查性誤差），是在調(diào)查觀測(cè)的各個(gè)環(huán) 節(jié)因工作粗心，或被觀測(cè)者不愿很好配合而造成的所收集數(shù)據(jù)與實(shí)際情況不符的 誤差。觀測(cè)性誤差在全面調(diào)查和非全面調(diào)查中都會(huì)產(chǎn)生。（1 分）代表性誤差是在抽樣調(diào)查中，由于樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的 估計(jì)結(jié)果與總體真實(shí)數(shù)量特征不符的誤差。代表性誤差又分為系統(tǒng)性代表性誤差 和偶然性代表性誤差，（1 分）系統(tǒng)性代表性誤差是指由于抽樣框不完善，抽樣 違反隨機(jī)原則，被調(diào)查者無(wú)回答等因素引起的誤差；系統(tǒng)性代表性誤差通常難以 計(jì)算和控制。（1 分）偶然性代表性誤差是由

12、于抽樣的隨機(jī)性引起的樣本結(jié)構(gòu)與 總體結(jié)構(gòu)不完全相符，從而產(chǎn)生的估計(jì)結(jié)果與總體真值不一致的誤差；偶然性代表性誤差不可避免，但是可以計(jì)算和控制。（1 分）抽樣調(diào)查中的觀測(cè)性誤差和系統(tǒng)性代表性誤差統(tǒng)稱為非抽樣誤差，而偶然性代表性誤差稱為抽樣誤差。3、說(shuō)明相關(guān)分析和回歸分析的關(guān)系。（5 分）（2 分）相關(guān)分析不必區(qū)分自變量（解釋變量）和因變量（被解釋變量）， 變量之間是平行關(guān)系，而回歸分析要根據(jù)研究目的確定自變量和因變量，變量之間是因果關(guān)系；（1 分）相關(guān)分析中兩個(gè)變量都是隨機(jī)的，而回歸分析中，因變量是隨機(jī)變 量，而自變量是非隨機(jī)的；（1 分）回歸分析可以得到變量之間關(guān)系的方向、強(qiáng)弱程度和具體數(shù)量變動(dòng)

13、 關(guān)系，而相關(guān)分析只能確定變量之間關(guān)系的方向和程度。（1 分）回歸分析是在相關(guān)分析的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步研究現(xiàn)象之間的數(shù)量變 化規(guī)律；4、簡(jiǎn)述概率抽樣的特點(diǎn)。（5 分）概率抽樣是按照隨機(jī)原則抽取樣本，即總體中的每個(gè)個(gè)體都有已知的，非零 的概率被抽取到樣本中。特點(diǎn)如下：（1 分）1）樣本的抽取上，遵循隨機(jī)原則，即個(gè)體是否被抽中不受主觀因 素的影響，而是由可知的，非零的概率來(lái)確定；（1 分）2）調(diào)查的功能上，以部分推斷總體，以樣本的觀測(cè)結(jié)果去推斷總體 的數(shù)量特征；（1 分）3）推斷的手段上，運(yùn)用概率估計(jì)方法，以樣本觀測(cè)結(jié)果推斷總體 不能做出完全精確可靠的推斷，只能以一定的概率為保證做出具有一定精度的估

14、 計(jì)。（1 分）4）推斷的理論上，以大數(shù)定律和中心極限定理為依據(jù)。只要樣本 容量足夠大，抽樣推斷就可以以正態(tài)分布為依據(jù)。（1 分）5）推斷的效果上，抽樣誤差可以計(jì)算和控制。五、計(jì)算題（50 分），要求列出相關(guān)公式或者說(shuō)明原始數(shù)據(jù)的代入情況（每問(wèn)0.5 分）;最終結(jié)果采用準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)形式，并且保留小數(shù)點(diǎn)后兩位（每問(wèn) 0.5 分）； 給出必要的文字說(shuō)明（每問(wèn) 0.5 分）。每題最多扣 2 分。11） 請(qǐng)計(jì)算并回答 A-E 數(shù)值分別是多少？ （ 3 分）36.00 33 66.00 3570.002） 請(qǐng)說(shuō)明 C、E 的含義。（3 分）A,成績(jī)位于區(qū)間70,80 ）的人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的比例為 36.00

15、%C,成績(jī)小于 80 分的人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的比例為 66.00%E,成績(jī)大于等于 70 分的人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的比例為 70.00%3） 請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算平均成績(jī)和方差。（4 分）平均成績(jī)=（成績(jī)組中值*人數(shù)）I 、人數(shù)=（55 3+65 12+95 7）/50=76.20（分）方差八（成績(jī)組中值-平均成績(jī)）2*人數(shù)I、人數(shù)=（55-76.2 ）23+2 2（65-76.2）2+（95-76.2） x7）/50=122.56答，這個(gè)班級(jí) 50 名學(xué)生平均成績(jī)是 76.20 分，方差是 122.56。（平均成績(jī) 2 分，方差 2 分）21）估計(jì)該產(chǎn)品受歡迎比例的區(qū)間范圍；（7 分）（1 分）簡(jiǎn)單隨機(jī)

16、抽樣，樣本容量為 100,大于 30,符合中心極限定理的應(yīng) 用條件，即樣本成數(shù)服從正態(tài)分布。某產(chǎn)品的客戶數(shù)量應(yīng)該很大，即總體單位總 數(shù) N 很大，所以重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤基本相同，可以看做等同。（2 分）其中 n=100, n1=81,那么，樣本成數(shù)P=81%,樣本方差為代總 體方差 計(jì)算樣 本成數(shù) 的抽樣 標(biāo)準(zhǔn)誤SE(p)：p(1-p二.1000.81 0.191 =0.0394或Yn1n、1001100SE( p) =Jp(1 p)1= Jo.81 X0.19江丄=0.0392。n 10095.45%的置信水平對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布雙側(cè)臨界值z(mì)：./2 =2nn -1P(1 P)=0.

17、1555或者p(1 -p) =0.1539由于總體方差未知,考慮用樣本方差替(2 分)抽 樣極限 誤差厶二z：./2SE(p) =2 0.0394 =0.0788 =7.88%或者.： =Z 一/2*SE（ p） =2 0.0392 =0.0784 =7.84%（2 分）總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì) 181%-7.88% 81%+7.88%,即 173.12%, 88.88%或者73.16%, 88.84%。答： 在 95.45%的置信水平， 該產(chǎn)品受歡迎比例的區(qū)間估計(jì)是 173.12%, 88.88% 或173.16%, 88.84%。2）其他條件不變的情況下，極限誤差減少為1）中的 90%需要抽取的

18、樣本容量是多少？ （ 3 分）（1 分）冷=7.88%，那么依據(jù)題意，.2 =7.88% 90% =0.0709p（1 p） =0.1 5 3,9某種意義上，這也是歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以把這個(gè)樣本方差作為 總體方差。2 _ 22（1 分）樣本容量n二今2空5=123.67 或者 123.65，向上取整，圧0.07092樣本容量為 124。所以，在其他條件不變的情況下，極限誤差減少為1）的 90%需要抽取的樣本容量為 124。（沒(méi)有向上取整，扣 0.5 分）n（1 分）樣本成數(shù)為 81%,樣本方差為np(1p)=0.1555或者（3 分）2011 年平均季度存貨周轉(zhuǎn)率=平均營(yíng)業(yè)成本=-平均庫(kù)存(d2

19、)/41.03(次/ 季)(8/2 8 9 10 10 / 2)/ 4（3 分）2012 年平均季度存貨周轉(zhuǎn)率=平均營(yíng)業(yè)成本平均庫(kù)存(9 十 12 十 15 +17) / 4(10/2 12 13 16 15/ 2) / 4= 0.99(次 / 季)（2 分）2011 年平均季度銷售費(fèi)用率平均銷售費(fèi)用平均營(yíng)業(yè)收入(2 2 2 2) / 4(13 15 2024)/4= 11.11%（2 分）2012 年平均季度銷售費(fèi)用率平均銷售費(fèi)用平均營(yíng)業(yè)收入(2 2 3 2) / 4(1722 30 32)/ 4= 8.91%4、根據(jù)某地區(qū)歷年人均年收入（千元）與商品銷售額（萬(wàn)元）資料計(jì)算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下（x

20、代表人均年收入，y代表銷售額）n=9送x=39瓦y =2560送x2=182送xy = 11918要求：1）建立以商品銷售額為被解釋變量的直線回歸方程，并說(shuō)明斜率的經(jīng)濟(jì)意 義。（8 分）2）若 2013 年人均年收入為 6000 元， 估計(jì) 2013 年該地區(qū)的商品銷售額。 （2 分）1）八、nZ xy-、x-y 9X11918 -39 X2560（3 分）b22263.44n 送 x2臣 x）29X182-39256039a =y -bx63.449.5499（3 分）所以，以商品銷售額為被解釋變量的直線回歸方程是yc=9.54 -63.44XA或y =9.54 63.44x（2 分）經(jīng)濟(jì)含義：a 是該直線方程的截距，表明人均年收入為0 千元的時(shí)候，商品銷售額為9.54 萬(wàn)元；b 是該直線方程的斜率，表明人均年收入增加1 千元，商品銷售額平均增加 63.44 萬(wàn)元。（2 分）2）若 2013 年人均年收入為 6000 元，估計(jì) 2013 年該地區(qū)的商品銷售額。yc=9.54 63.44 6 =390.18（萬(wàn)元）所以，若 2013 年人均年收入為 6000 元，該地區(qū)的商品銷售額預(yù)計(jì)為 390.