波動(dòng)光學(xué)第二次課(2012)上課

1、一個(gè)點(diǎn)光源發(fā)射一球面波，照明一透明膜層，經(jīng)膜層上下表面反射，入射光被分解為兩束光，在空間交疊區(qū)(膜層下方，膜層上方，膜層表面，無窮遠(yuǎn))形成干涉場(chǎng)。這些光是將原入射光的能量（振幅）分為幾部分得到的，被稱為分振幅(Amplitude splitting)干涉 。我們重點(diǎn)關(guān)注兩處的干涉場(chǎng) 厚度不均勻薄膜表面的-等厚條紋(equal thickness interference) 膜層厚度均勻時(shí),無窮遠(yuǎn)處的-等傾條紋(equal inclination interference) 石英的x射線衍射14.4 光程與光程差光程與光程差介質(zhì)中介質(zhì)中ur2在相位改變相同的條件下，把光在介質(zhì)中傳播的路程折在相位

2、改變相同的條件下，把光在介質(zhì)中傳播的路程折合為光在真空中傳播的相應(yīng)路程合為光在真空中傳播的相應(yīng)路程n在介質(zhì)中傳播距離在介質(zhì)中傳播距離 r 時(shí)時(shí)， 相位的改變?yōu)橄辔坏母淖優(yōu)楣獬坦獬陶婵罩姓婵罩衏 )(2/2nrrn1S2Snn1r2rPd)(21221rnnddrn光程光程 iiirn1nin1r2rir在多種介質(zhì)中在多種介質(zhì)中 2n例例 兩光源兩光源 1 = 2 ，初相分別為，初相分別為 1、 2。 求兩波在求兩波在P點(diǎn)相位差點(diǎn)相位差光程差光程差初相差初相差解解 S2P光程光程n(r2 d) + nd 兩波在兩波在P點(diǎn)相位差為點(diǎn)相位差為S2發(fā)出的波在發(fā)出的波在P點(diǎn)的相位點(diǎn)的相位nddrnt)(

3、2222S1發(fā)出的波在發(fā)出的波在P點(diǎn)的相位點(diǎn)的相位)(2111rntAA例例 物象之間等光程原理物象之間等光程原理物點(diǎn)象點(diǎn)間物點(diǎn)象點(diǎn)間 所有光線的光程相等所有光線的光程相等SSSSAA 波面上各點(diǎn)到象點(diǎn)的光線的光程相等波面上各點(diǎn)到象點(diǎn)的光線的光程相等用折射率用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條的很薄的云母片覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條縫上，這時(shí)屏上的第縫上，這時(shí)屏上的第七七級(jí)亮條紋移到原來的級(jí)亮條紋移到原來的零零級(jí)亮條紋的級(jí)亮條紋的位置上。如果入射光波長(zhǎng)為位置上。如果入射光波長(zhǎng)為 550 nm解解 設(shè)云母片厚度為設(shè)云母片厚度為 d 。 無云母片時(shí)，零級(jí)亮紋在屏上無云母片時(shí)，

4、零級(jí)亮紋在屏上 P 點(diǎn)點(diǎn)，則到則到 P 點(diǎn)的兩束光的光程差為零點(diǎn)的兩束光的光程差為零； 加上云母片后加上云母片后，光程變光程變化了化了 (n - -1) d , 則到則到P點(diǎn)的兩光束的光程差為點(diǎn)的兩光束的光程差為dn) 1( 當(dāng)當(dāng) P 點(diǎn)為第七級(jí)明紋位置時(shí)點(diǎn)為第七級(jí)明紋位置時(shí) 7mm106 . 6158. 11055071736nd例例求求 此云母片的厚度是多少？此云母片的厚度是多少？d 0 級(jí)級(jí)明紋明紋 7 級(jí)級(jí)明紋明紋P肥皂泡肥皂泡14.5 薄膜干涉薄膜干涉 反射光反射光2 2 反射光反射光1 1S121n2ndiABCDidiACDCdBCABsintan2sincosinnd22122

5、sin2兩條光線的光程差兩條光線的光程差 因?yàn)橐驗(yàn)楣獬滩罟獬滩顂insin21ninDCnBCABn12DCnABn122cos22dn1n相消干涉相長(zhǎng)干涉, 2 , 10212, 2 , 1 22，）（kkkkcos22dn例：例：n2 n1, n3 或(n2 最大或最小)n2 n1, n32一一. 等厚干涉等厚干涉 1. 劈尖干涉劈尖干涉兩束反射光兩束反射光 ，光程差為，光程差為dd221() 01,2,2kk， , 2 , 1kk adkdk+1明明紋紋中中心心暗暗紋紋中中心心2 明紋 暗紋2sina相鄰條紋之間距相鄰條紋之間距 空氣劈尖2a(1) 同一厚度同一厚度 d 對(duì)應(yīng)同一級(jí)條紋對(duì)

6、應(yīng)同一級(jí)條紋等厚條紋等厚條紋討論討論(5) 薄膜厚度的變化導(dǎo)致條紋發(fā)生變化。薄膜厚度的變化導(dǎo)致條紋發(fā)生變化。(3) 空氣劈尖頂點(diǎn)處是一暗紋空氣劈尖頂點(diǎn)處是一暗紋(4) 可測(cè)量小角度可測(cè)量小角度、微位移、微位移 x、微小直徑、微小直徑 D等等(2) 劈尖干涉產(chǎn)生的等厚劈尖干涉產(chǎn)生的等厚條紋是一些平行于棱的等間距直條紋條紋是一些平行于棱的等間距直條紋(6) 檢驗(yàn)平面鏡工作表面平整度及局部不平整度檢驗(yàn)平面鏡工作表面平整度及局部不平整度平整度平整度局部不整度局部不整度為了測(cè)量一根細(xì)的金屬絲直徑為了測(cè)量一根細(xì)的金屬絲直徑D，按圖辦法形成空氣劈尖，按圖辦法形成空氣劈尖，用單色光照射形成等厚干涉條紋，用讀數(shù)

7、顯微鏡測(cè)出干涉明用單色光照射形成等厚干涉條紋，用讀數(shù)顯微鏡測(cè)出干涉明條紋的間距，就可以算出條紋的間距，就可以算出D。已知。已知 單色光波長(zhǎng)為單色光波長(zhǎng)為589.3 nm，測(cè)量結(jié)果是：金屬絲與劈尖頂點(diǎn)距離測(cè)量結(jié)果是：金屬絲與劈尖頂點(diǎn)距離L=28.880 mm，第，第1條條明條紋到第明條紋到第31條明條紋的距離為條明條紋的距離為4.295 mm解解 2sinamm17143. 030295. 4amm05944. 02aLD條紋間距條紋間距 例例LDsin求求 金屬絲直徑金屬絲直徑 DDLCR2. 牛頓環(huán)牛頓環(huán) 22d光程差光程差222)(dRrR明紋明紋 , 3 , 2 , 1kk暗紋暗紋 ,

8、2 , 1 , 0)21(kk22rRd , 3 , 2 , 12) 12(kRkr, 2 , 1 , 0kRkr22Rr內(nèi)低外高內(nèi)低外高內(nèi)疏外密內(nèi)疏外密rdRrd22(1) 若接觸良好若接觸良好,中央為暗紋中央為暗紋半波損失半波損失討論討論SLAMBTO(2) 檢測(cè)透鏡的曲率半徑誤差及其表面平整度檢測(cè)透鏡的曲率半徑誤差及其表面平整度 樣板樣板待測(cè)待測(cè)透鏡透鏡條紋條紋 2sin222122innd 二二. 等等傾干涉傾干涉 兩條光線的光程差兩條光線的光程差 等傾干涉的光路演示等傾干涉的光路演示 等傾干涉的光路演示等傾干涉的光路演示 (2) 等傾干涉條紋為等傾干涉條紋為一系列同心圓一系列同心圓環(huán)

9、環(huán);內(nèi)疏外密內(nèi)疏外密;內(nèi)高外低。內(nèi)高外低。條紋形性狀及特點(diǎn)條紋形性狀及特點(diǎn)iPidn(3) 使用面光源條紋更清楚明亮使用面光源條紋更清楚明亮(4) 透射光圖樣與反射光圖樣互補(bǔ)透射光圖樣與反射光圖樣互補(bǔ)觀察屏(1) 同一入射角的光會(huì)匯聚于一個(gè)同一入射角的光會(huì)匯聚于一個(gè)圓周上圓周上;因此到達(dá)圓周上各點(diǎn)因此到達(dá)圓周上各點(diǎn)的兩反射光的光程差（取決于的兩反射光的光程差（取決于入射角）都相同入射角）都相同 Pid00.11n381.n 55.12nnd2nm10038145504.nd波長(zhǎng)波長(zhǎng)550 nm黃綠光對(duì)人眼和照像底片最敏感。要使照像機(jī)黃綠光對(duì)人眼和照像底片最敏感。要使照像機(jī)對(duì)此波長(zhǎng)反射小，可在照

10、像機(jī)鏡頭上鍍一層氟化鎂對(duì)此波長(zhǎng)反射小，可在照像機(jī)鏡頭上鍍一層氟化鎂MgF2薄薄膜，已知氟化鎂的折射率膜，已知氟化鎂的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率，玻璃的折射率n=1.55解解 兩條反射光干涉減弱條件兩條反射光干涉減弱條件 k = 0 時(shí)時(shí),增透膜有最小的厚度增透膜有最小的厚度 并非對(duì)所有波長(zhǎng)的光都具有小的反射率。并非對(duì)所有波長(zhǎng)的光都具有小的反射率。 例例求求 氟化鎂薄膜的最小厚度氟化鎂薄膜的最小厚度說明說明, 2 , 1 , 02) 12(kk光程差光程差玻璃薄膜14.6 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀光源移動(dòng) M1 鏡觀察屏14.6 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀一一. 干涉儀結(jié)構(gòu)干涉儀

11、結(jié)構(gòu)M1 鏡M2鏡半反半透鏡 調(diào)節(jié)M2 的傾斜度，可分別得到等厚干涉和等傾干涉 可以前后移動(dòng)M11M2M1G2G二二. 工作原理工作原理S22112 cosd2M, 2 , 122kk2101,2,2kk()，空氣膜空氣膜加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱光程差光程差光束光束 1 和和 2 就像來自于空氣薄膜就像來自于空氣薄膜 ( M1 和和 M2 之間之間) 的上下表面一樣的上下表面一樣調(diào)節(jié)M2 的傾斜度，可分別得到等厚干涉和等傾干涉（M2 的像）半反半透膜2. 若若M1、M2有小夾角有小夾角3. 若若M1平移平移 d 時(shí)，干涉條紋移過時(shí)，干涉條紋移過 N 條，則有條，則有2Nd當(dāng)當(dāng)M1和和M2不平行，不平行

12、，且光平行入射且光平行入射, 此時(shí)為等厚條紋此時(shí)為等厚條紋1. 若若M 2、M1平行平行三三. 條紋特點(diǎn)條紋特點(diǎn)等傾條紋等傾條紋四四. 應(yīng)用應(yīng)用1. 微小位移測(cè)量微小位移測(cè)量3. 測(cè)折射率測(cè)折射率2. 測(cè)波長(zhǎng)測(cè)波長(zhǎng)2NdNd2當(dāng)薄膜厚度增大時(shí)，圓紋從中心冒出，并向外擴(kuò)張，條紋變密當(dāng)薄膜厚度增大時(shí)，圓紋從中心冒出，并向外擴(kuò)張，條紋變密AB解解 例例求求 如圖如圖A為一柱面狀平凹透鏡，為一柱面狀平凹透鏡，B為一平面玻璃片?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為一平面玻璃片?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為為 的單色平行光自上方垂直往下照射，觀察的單色平行光自上方垂直往下照射，觀察A和和B間空間空氣薄膜的反射光干涉的等厚條紋。已知?dú)獗∧さ姆瓷涔飧缮?/p>

13、的等厚條紋。已知200ddR，(1) 分析干涉條紋的特點(diǎn)分析干涉條紋的特點(diǎn)(形狀，分布，級(jí)次高低形狀，分布，級(jí)次高低)(2) 明條紋距中心線的距離明條紋距中心線的距離(3) 共能看到多少條明條紋共能看到多少條明條紋0dR(4) 若玻璃片若玻璃片B向下平移，條向下平移，條 紋如何移動(dòng)？紋如何移動(dòng)？(1) 關(guān)于中心對(duì)稱的平行于玻璃片長(zhǎng)邊的平行直條紋；條紋關(guān)于中心對(duì)稱的平行于玻璃片長(zhǎng)邊的平行直條紋；條紋 中間疏兩側(cè)密；中間條紋級(jí)次高，邊上條紋級(jí)次低。中間疏兩側(cè)密；中間條紋級(jí)次高，邊上條紋級(jí)次低。(2)22 drd2022)(ddRrRRrdd2202)2(220Rrd明條紋明條紋 3 , 2 , 1222)2(220kkRrd 3 ,