第03章可靠性設計-1

1、 第第3章章可靠性設計可靠性設計 是是產品質量得重要指標產品質量得重要指標之一。之一。主要是功能主要是功能好、可靠性高。為了提高機械產品的可靠性，首先，必須在好、可靠性高。為了提高機械產品的可靠性，首先，必須在滿足可靠性要求。為此，要求機械設計人員在掌握常規(guī)機械設計方滿足可靠性要求。為此，要求機械設計人員在掌握常規(guī)機械設計方法的基礎上，必須掌握法的基礎上，必須掌握的基本理論和方法，從而設的基本理論和方法，從而設計出性能好、可靠性高的現(xiàn)代機械產品。計出性能好、可靠性高的現(xiàn)代機械產品。 主要介紹了主要介紹了： 可靠性的概念和設計特點可靠性的概念和設計特點 可靠性設計中常用的特征量和可靠性常用概率分

2、布可靠性設計中常用的特征量和可靠性常用概率分布 機械強度可靠性設計機械強度可靠性設計 疲勞強度可靠性分析疲勞強度可靠性分析 機械系統(tǒng)可靠性設計機械系統(tǒng)可靠性設計3.1 概述概述的研究源于的研究源于20世紀世紀50年代，在其后年代，在其后60、70年代，隨年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，著航空航天事業(yè)的發(fā)展，取得了長足的進展，引取得了長足的進展，引起了國際社會的普遍重視。起了國際社會的普遍重視。為了研究產品的可靠性，許多國家相繼成立了可靠性研究機構，為了研究產品的可靠性，許多國家相繼成立了可靠性研究機構，對對作了廣泛的研究。作了廣泛的研究。其中，最為有名的就是其中，最為有名的就是研究與發(fā)展局于研究

3、與發(fā)展局于1952年成立年成立了一個所謂的了一個所謂的，經(jīng)過五，經(jīng)過五年的工作，于年的工作，于1957年提出了年提出了“電子設備可靠性報告電子設備可靠性報告”，即，即。全面地總結了電子設備的失效的原因與情況，提出了比全面地總結了電子設備的失效的原因與情況，提出了比較完整的評價產品可靠性的一套理論與方法。較完整的評價產品可靠性的一套理論與方法。從而為可靠性科學的發(fā)展奠定了從而為可靠性科學的發(fā)展奠定了。 我國對我國對的研究也有較長的歷史，大約從的研究也有較長的歷史，大約從20世世紀紀50年代初期研制年代初期研制“”就開設。就開設。1990年我國年我國印發(fā)的印發(fā)的中指出：中指出：可靠性可靠性、適應性

4、適應性、經(jīng)濟性經(jīng)濟性三性統(tǒng)籌作為三性統(tǒng)籌作為我國機電產我國機電產品設計的原則品設計的原則。在。在時，必須要有產品可靠性設計時，必須要有產品可靠性設計資料和試驗報告，否則不能通過鑒定。資料和試驗報告，否則不能通過鑒定?，F(xiàn)今現(xiàn)今已經(jīng)成為質量保證、安全性保證、產已經(jīng)成為質量保證、安全性保證、產品責任預防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國工程技術人員掌握品責任預防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國工程技術人員掌握所必須掌握的重要內容之一。所必須掌握的重要內容之一。3.1.2 可靠性的概念及特點可靠性的概念及特點是產品質量的重要指標，它標志著產品不會喪失工作能力是產品質量的重要指標，它標志著產品不會喪失工作

5、能力的可靠程度。的可靠程度。是：產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內，完成規(guī)是：產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內，完成規(guī)定功能的能力。定功能的能力。包含包含：即為可靠性的研究對象，即為可靠性的研究對象，可以是可以是系統(tǒng)系統(tǒng)、整機整機、部件部件，也可，也可以是以是組件組件、元件元件或或零件零件等。等。使用時的：使用時的：環(huán)境條件環(huán)境條件（如溫度、濕度、氣壓等）；（如溫度、濕度、氣壓等）；工作條件工作條件（如振動、沖擊、噪音等）；（如振動、沖擊、噪音等）；動力動力、負荷條件負荷條件（如載荷、供電電壓等）；（如載荷、供電電壓等）；貯存條件貯存條件、使用和維護條件使用和維護條件等。等。不同，不同，也不同。

6、也不同。時間時間是表達產品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。是表達產品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。一般情況下，產品一般情況下，產品“壽命壽命”的重要量值的重要量值“時間時間”是常用的可靠性是常用的可靠性尺度。一般說來，產品的可靠水平是隨著使用時間的增長而降低。時尺度。一般說來，產品的可靠水平是隨著使用時間的增長而降低。時間愈長，故障（失效）愈多。間愈長，故障（失效）愈多。 “規(guī)定的時間規(guī)定的時間”可代表廣義的計時時間，也可因研究對象的不同可代表廣義的計時時間，也可因研究對象的不同而采用諸如次數(shù)、周期或距離等相當于壽命的量。而采用諸如次數(shù)、周期或距離等相當于壽命的量。它它是指表

7、征產品的各項技術指標，如儀器儀表的精度、分辨率、是指表征產品的各項技術指標，如儀器儀表的精度、分辨率、線性度、重復性、量程等。線性度、重復性、量程等。不同的產品其功能不同的產品其功能是是不同的不同的，即使同一產品，在不同的條件下其，即使同一產品，在不同的條件下其規(guī)定功能往往也是規(guī)定功能往往也是不同的不同的?？煞譃椋嚎煞譃椋骸⒑秃腿齻€方面。個方面。是指產品在設計、生產中已確立的是指產品在設計、生產中已確立的可靠性可靠性，它是產品，它是產品內在的可靠性，是生產廠家模擬實際工作條件進行檢測并給以保證的內在的可靠性，是生產廠家模擬實際工作條件進行檢測并給以保證的可靠性?？煽啃?。固有可靠性與產品的材料

8、、設計與制造技術有關。固有可靠性與產品的材料、設計與制造技術有關。是產品在使用中的是產品在使用中的可靠性可靠性，與產品的運輸、貯藏保與產品的運輸、貯藏保管以及使用過程中的操作水平、維修狀況和環(huán)境等因素有關，所有這管以及使用過程中的操作水平、維修狀況和環(huán)境等因素有關，所有這些與使用相關的可靠性稱為些與使用相關的可靠性稱為使用可靠性使用可靠性。 電子設備故障原因中屬于電子設備故障原因中屬于部分占了部分占了80%： 其中設計技術占其中設計技術占40%，器件和原材料占，器件和原材料占30%，制造技術占，制造技術占10%； 屬于屬于部分占部分占20%，其中現(xiàn)場使用占，其中現(xiàn)場使用占15%。 3.1.3

9、可靠性設計的基本內容可靠性設計的基本內容 是一門綜合運用多種學科知識的工程技術學科，該是一門綜合運用多種學科知識的工程技術學科，該領域主要包括以下領域主要包括以下三方面的內容三方面的內容：它包括它包括：設計方案的分析、對比與評價，必要時設計方案的分析、對比與評價，必要時也包括也包括可靠性可靠性試驗、生產制造中的質量控制設計及使用維護規(guī)程的設計等。試驗、生產制造中的質量控制設計及使用維護規(guī)程的設計等。失效分析，也包括必要的失效分析，也包括必要的可靠性試驗可靠性試驗和和故障分析故障分析。這方面的工作為可靠性設計提供依據(jù)，也為重大事故提供科學的責這方面的工作為可靠性設計提供依據(jù)，也為重大事故提供科學

10、的責任分析報告。任分析報告。在開展可靠性工作中發(fā)展起來的一個數(shù)學分在開展可靠性工作中發(fā)展起來的一個數(shù)學分支。支。 目前，進行目前，進行的的大致有以下大致有以下：(1) 根據(jù)產品的設計要求，根據(jù)產品的設計要求，確定確定所采用的所采用的及其及其。(2) 進行進行。是指：在設計開始時，運用以往的可靠性數(shù)據(jù)資料是指：在設計開始時，運用以往的可靠性數(shù)據(jù)資料計算機械系統(tǒng)可靠性的特征量，并進行詳細設計。在不同的階段，系計算機械系統(tǒng)可靠性的特征量，并進行詳細設計。在不同的階段，系統(tǒng)的可靠性預測要反復進行多次。統(tǒng)的可靠性預測要反復進行多次。(3) 對可靠性指標對可靠性指標進行進行。首先，將首先，將系統(tǒng)可靠性指標

11、系統(tǒng)可靠性指標分配到分配到各子系統(tǒng)各子系統(tǒng)，并與個子系統(tǒng)能達到，并與個子系統(tǒng)能達到的指標相比較，判斷是否需要改進設計。的指標相比較，判斷是否需要改進設計。然后，再把改進設計后的然后，再把改進設計后的可靠性指標可靠性指標分配到分配到各子系統(tǒng)各子系統(tǒng)。 按照同樣的方法，進而把各子系統(tǒng)分配到的按照同樣的方法，進而把各子系統(tǒng)分配到的分配到分配到各各個零件個零件。(4) 把規(guī)定的可靠度直接把規(guī)定的可靠度直接。(1) 傳統(tǒng)設計方法是將傳統(tǒng)設計方法是將安全系數(shù)安全系數(shù)作為衡量安全與否的指標，但作為衡量安全與否的指標，但安全系數(shù)的大小并沒有同可靠度直接掛鉤，這就有很大的盲目性。安全系數(shù)的大小并沒有同可靠度直接

12、掛鉤，這就有很大的盲目性。與之不同，它強調在與之不同，它強調在設計階段設計階段就把就把可靠度可靠度直接引進直接引進到零件中去，即由到零件中去，即由設計設計直接確定直接確定固有的可靠度固有的可靠度。(2) 傳統(tǒng)設計方法是把傳統(tǒng)設計方法是把設計變量設計變量視為視為確定性的單值變量確定性的單值變量并通過并通過確定性的函數(shù)進行運算，而確定性的函數(shù)進行運算，而可靠性設計可靠性設計則把則把設計變量設計變量視為視為隨機變量隨機變量并運用隨機方法對并運用隨機方法對設計變量設計變量進行描述和運算。進行描述和運算。(3) 在可靠性設計中，由于在可靠性設計中，由于應力應力s和和強度強度c都是都是隨機變量隨機變量，所

13、以，所以判斷一個零件是否安全可靠，就以判斷一個零件是否安全可靠，就以強度強度c大于大于應力應力s的的概率大小概率大小來表來表示，這就是示，這就是可靠度指標可靠度指標。具有具有： (4) 傳統(tǒng)設計與傳統(tǒng)設計與都是以零件的安全或失效作為研究都是以零件的安全或失效作為研究內容，因此，兩者間又有著密切的聯(lián)系。內容，因此，兩者間又有著密切的聯(lián)系。 是是的延伸與發(fā)展。在某種意義上，也可以的延伸與發(fā)展。在某種意義上，也可以認為可靠性設計只是傳統(tǒng)設計的方法上把認為可靠性設計只是傳統(tǒng)設計的方法上把設計變量設計變量視為視為隨機變量隨機變量，并通過隨機變量運算法則進行運算而已。并通過隨機變量運算法則進行運算而已。

14、3.2 可靠性設計常用指標可靠性設計常用指標 度量度量的各種量統(tǒng)稱為的各種量統(tǒng)稱為，又稱，又稱主要有主要有： 可靠度可靠度R(t) 累積失效概率累積失效概率F(t) 失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù) f (t) 失效率失效率(t) 平均壽命平均壽命T 可靠壽命可靠壽命t r 1. 可靠度可靠度R(t) 是指產品在規(guī)定的條件下和是指產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內規(guī)定的時間內，完成，完成規(guī)定功規(guī)定功能能的的概率概率。通常用字母通常用字母R表示。考慮到它是時間表示?？紤]到它是時間t 的函數(shù)，故的函數(shù)，故也記為也記為R(t) ，稱為，稱為。 設有設有N個相同的產品在相同的條件下工作，到任一給定的工作

15、個相同的產品在相同的條件下工作，到任一給定的工作時間時間 t 時，累積有時，累積有n(t)個產品失效，其余個產品失效，其余N n(t) 個產品仍能正常工個產品仍能正常工作，那么該產品到時間作，那么該產品到時間t 的的可靠度的估計值可靠度的估計值為為( )( )Nn tR tN( )R tN （3-1）式中，也稱式中，也稱存活率存活率。當時，。當時， ，即為該產品的，即為該產品的。lim( )( )NR tR t( )R t0( )1R t是評價是評價的最重要的定量指標之一。的最重要的定量指標之一。（3-2）由于由于表示的是一個表示的是一個概率概率，所以，所以 的的取值范圍取值范圍為：為：100

16、0, (500)100, (1000)500Nnn( )( )Nn tR tN1000 100(500)0.9 10001000500(1000)0.51000RR例例3-1 某批電子器件有某批電子器件有1000個，開始工作至個，開始工作至500h內有內有100個失效，個失效，工作至工作至1000h 共有共有500個失效，試求該批電子器件工作到個失效，試求該批電子器件工作到500h 和和1000h 的可靠度。的可靠度。由由式式(3-1)得：得：解：解： 由由已知條件已知條件可知：可知：則則。2. 不可靠度或失效概率不可靠度或失效概率F(t)產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內喪失規(guī)定功能的概率，稱

17、為產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內喪失規(guī)定功能的概率，稱為或稱或稱（簡稱（簡稱），常用字母），常用字母F表示，由于表示，由于是時間是時間t 的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為F(t)，稱為，稱為。的估計值為的估計值為( )( )n tF tN（3-3）其中，也稱其中，也稱。當時，。當時， ，即為該產品，即為該產品的的。 ( )F tN lim( )( )NF tF t由于由于失效失效和和不失效不失效是相互對立事件，根據(jù)是相互對立事件，根據(jù)，兩對，兩對立事件的概率和恒等于立事件的概率和恒等于1，因此與之間有，因此與之間有如下的關系如下的關系： ( )R t( )F t( )( )1R tF t（3-4）圖

18、圖3-1 R(t)與與F(t) 的關系的關系對于對于工業(yè)產品工業(yè)產品：由于由于 t = 0，n(0) = 0，故有：故有：R(0) = 1， F(0) = 0； 當當 tt則有則有 n() = N ， R() = 0，F(xiàn)() = 1 由此可知，由此可知， 在區(qū)間在區(qū)間0, )0, )內：內： 為為遞減函數(shù)遞減函數(shù)，而而為為遞增函數(shù)遞增函數(shù)。 如如圖圖3-1所示。所示。 3. 失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù) f(t) ( )( )dF tf tdt0( )( )tF tf t dt1( )( )( )( )dR tdR tf tR tdtdt 對不可靠度函數(shù)對不可靠度函數(shù) F(t) 的微分，則

19、得的微分，則得失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù) f(t) ：（3-5）或或（3-6）則由則由式式(3-4)，可得，可得（3-7）式式(3-4)和和式式(3-7)給出了產品的給出了產品的、 和和三者之間的關系三者之間的關系。 這是這是中的重要關系式。中的重要關系式。4. 失效率失效率(t) 又稱為又稱為。 為：產品工作為：產品工作 t 時刻時尚未失效（或故障）的產品，在該時刻時尚未失效（或故障）的產品，在該時刻時刻 t 以后的下一個單位時間內發(fā)生失效（或故障）的概率以后的下一個單位時間內發(fā)生失效（或故障）的概率。由于它。由于它是時間是時間 t 的函數(shù)，又稱為的函數(shù)，又稱為，用用 表示。表示。 )

20、(t0()( )( )lim( )Ntn ttn ttNn tt （3-8）式中，式中， 為開始時投入試驗產品的總數(shù)；為開始時投入試驗產品的總數(shù)； 到時刻產品的失效數(shù)；到時刻產品的失效數(shù)； 到時刻產品的失效數(shù)；到時刻產品的失效數(shù)； 時間間隔。時間間隔。N)(tnt)(ttnttt是標志是標志產品可靠性常用的特征量產品可靠性常用的特征量之一，失效率愈低，則可之一，失效率愈低，則可靠性愈高。靠性愈高。 此外，此外， 還可表示為：還可表示為： )(t( )( )( )f ttR t1( )( )( )dR ttR tdt （3-9）（3-10）或或將上式從將上式從0到到 t 進行積分，則得進行積分，

21、則得tdttetR0)()()(tR)(t（3-11）稱為稱為 的的，當，當 為常數(shù)時，就是常用為常數(shù)時，就是常用到的到的指數(shù)分布指數(shù)分布可靠度函數(shù)表達式?？煽慷群瘮?shù)表達式。1ta ()( )(6)(5)63(5)0.0309/( )(5)1(1003) 1n ttn tnnaNn ttNn 310 h318.67 10 hta 363(6)(5)(5)(5)8.67 1063 3.5/10 h(1003) 8.67 10nnNn例例3-2 有有100個零件已工作了個零件已工作了6年，工作滿年，工作滿5年時共有年時共有3個零件失效，個零件失效，工作滿工作滿6年時共有年時共有6個零件失效。試計算

22、這批零件工作滿個零件失效。試計算這批零件工作滿5年時的年時的。解解：時間以時間以，則，則 。當時間以當時間以 為單位，則為單位，則 ，因此，因此有有產品的產品的與時間與時間 t 的的如如圖圖3-2所示。所示。由由圖圖3-2可見，它可分為可見，它可分為： 早期失效期早期失效期, , 正常運行期正常運行期和和耗損失效期耗損失效期。 ( ) t圖圖3-2 產品典型失效率曲線產品典型失效率曲線 一般出現(xiàn)在產品開始工作后的較早時期，一般為產品一般出現(xiàn)在產品開始工作后的較早時期，一般為產品試車跑合階段。在這一階段中，失效率由開始很高的數(shù)值急劇地下降試車跑合階段。在這一階段中，失效率由開始很高的數(shù)值急劇地下

23、降到某一穩(wěn)定的數(shù)值。到某一穩(wěn)定的數(shù)值。引起這一階段失效率特別高的原因主要是由于材料不良、制造工引起這一階段失效率特別高的原因主要是由于材料不良、制造工藝缺陷、檢驗差錯以及設計缺點等因素引起。藝缺陷、檢驗差錯以及設計缺點等因素引起。 又稱又稱。在該階段內如果產品發(fā)生失效，一般都是由于偶然的原因而引起在該階段內如果產品發(fā)生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，因而該階段也稱為偶然失效期。的，因而該階段也稱為偶然失效期。其其是隨機的，例如個別產品由于使用過程中工作條件是隨機的，例如個別產品由于使用過程中工作條件發(fā)生不可預測的突然變化而導致失效。這個時期的發(fā)生不可預測的突然變化而導致失效。這個時期的，

24、近似為常數(shù)，是產品的最佳狀態(tài)時期。近似為常數(shù)，是產品的最佳狀態(tài)時期。 出現(xiàn)在產品使用的后期。出現(xiàn)在產品使用的后期。其特點是失效率隨工作時間的增加而上升。其特點是失效率隨工作時間的增加而上升。主要是產品經(jīng)長期使用后，由于某些零件的疲勞、老主要是產品經(jīng)長期使用后，由于某些零件的疲勞、老化、過度磨損等原因，已漸近衰竭，從而處于頻發(fā)失效狀態(tài)，使失化、過度磨損等原因，已漸近衰竭，從而處于頻發(fā)失效狀態(tài)，使失效率隨時間推移而上升，最終回導致產品的功能終止。效率隨時間推移而上升，最終回導致產品的功能終止。 5. 平均壽命平均壽命所謂所謂（）是指產品壽命的平均值。而）是指產品壽命的平均值。而則是它的無故障的工作

25、時間。則是它的無故障的工作時間。在可靠性特征量中有在可靠性特征量中有： F是指是指從開始使用到失效的從開始使用到失效的，或，或稱稱。11MTTFNiitNitihNN0MTTF( )tf t dt( )tR te1MTTF（3-12）（3-14 ）（3-13）當當 值較大時，可用值較大時，可用：式中，式中， 第第 個產品失效前的工作時間，個產品失效前的工作時間， ； 測試產品的總數(shù)。測試產品的總數(shù)。當當屬于恒定型失效時，即屬于恒定型失效時，即 時，有時，有這說明這說明服從指數(shù)分布的產品，其服從指數(shù)分布的產品，其是是失效率失效率的倒數(shù)。的倒數(shù)。1111MTBFinNijNijiitn ijt1j

26、jhinN是指是指兩次相鄰故障間工作時間（壽命）的兩次相鄰故障間工作時間（壽命）的，或稱為或稱為。（3-15）式中，式中，第第 i 個產品從第個產品從第 次故障到第次故障到第 次故障的工作時間次故障的工作時間 ， ； 第第 i 個測試產品的故障數(shù)；個測試產品的故障數(shù)； 測試產品的總數(shù)。測試產品的總數(shù)。T 所有產品總的工作時間總的失效或故障次數(shù)和和的理論意義和數(shù)學表達式都是具有的理論意義和數(shù)學表達式都是具有，故可通稱為故可通稱為，記作，記作 T 。（3-16）通過推導，可以通過推導，可以得到得到：0( )TR t dt（3-18）這說明，一般情況下，在從這說明，一般情況下，在從 0 到到 的時間

27、區(qū)間上，對的時間區(qū)間上，對可靠度可靠度函數(shù)函數(shù)R(t)積分積分，可以求出，可以求出產品的平均壽命產品的平均壽命。若已知產品的若已知產品的失效密度函數(shù)失效密度函數(shù)，則，則均值均值（數(shù)學期望）也就是（數(shù)學期望）也就是平平均壽命均壽命T 為為0 ( ) (0)Tt f t dtt （3-17）)(tf6. 可靠壽命可靠壽命、中位壽命中位壽命、特征壽命特征壽命用產品的用產品的來描述其來描述其時，除采用時，除采用外，還有外，還有可靠壽命可靠壽命、中位壽命中位壽命和和特征壽命特征壽命。 rrtrrtRr)(rt)(1rRtr1RRrtrR 使使等于給定值時的等于給定值時的稱為稱為可靠壽命可靠壽命，記為，其

28、，記為，其中稱為中稱為可靠度水平可靠度水平。這時可利用可靠度函數(shù)，。這時可利用可靠度函數(shù)， ，得得式中，式中， 是是 的的； 即稱為即稱為 時的時的。 5 . 0t1Re1et 時的時的可靠壽命可靠壽命 又稱為又稱為。當產品工作到當產品工作到時，時，可靠度可靠度與與積累失效概率積累失效概率都等于都等于， 即產品為即產品為時，正好有一半失效。時，正好有一半失效。 時的時的可靠壽命可靠壽命，稱為，稱為。3.3 可靠性設計中常用分布函數(shù)可靠性設計中常用分布函數(shù) 中的中的（如應力、材料強度、疲勞壽命、幾何（如應力、材料強度、疲勞壽命、幾何尺寸、載荷等）都屬于尺寸、載荷等）都屬于，要想準確地表示這些參數(shù)

29、，必須找，要想準確地表示這些參數(shù)，必須找出其變化規(guī)律，即確定它們的出其變化規(guī)律，即確定它們的。在在中，常用的中，常用的如下：如下： 二項分布二項分布 泊松分布泊松分布 指數(shù)分布指數(shù)分布 正態(tài)分布正態(tài)分布 對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布 威布爾分布威布爾分布( ) t( ) ttetR)(tetF1)(tedttdFtf)()(1MTBF常數(shù)1. 指數(shù)分布指數(shù)分布是當是當失效率失效率 為為常數(shù)常數(shù)時，即時，即 ，可靠度函數(shù)可靠度函數(shù) R(t)、失效分布函數(shù)失效分布函數(shù) F(t)和和失效密度函數(shù)失效密度函數(shù) f(t) 都呈都呈。即。即式中，式中， 為為失效率失效率，是，是指數(shù)分布指數(shù)分布的主的主要參數(shù)。

30、要參數(shù)。的的 f(t)、F(t)和和 R(t)的的圖形如圖形如圖圖3-3所示。所示。圖圖3-3 f(t)、F(t)、R(t)指數(shù)分布曲線指數(shù)分布曲線（3-26）（3-27）（3-28）h/1054tetR)(95. 0)100(05. 01001054eeR61. 0)1000(005. 010001054eeR例例3-4 已知某設備的失效率，已知某設備的失效率， 求某使用求某使用100h，1000h 后的可靠度。后的可靠度。解：解：由由式式(3-26)可知，可知， ，則工作，則工作100h 后的可靠度為：后的可靠度為：工作工作1000h 后的可靠度為：后的可靠度為：2. 正態(tài)分布正態(tài)分布是應

31、用最廣的一種重要分布，很多是應用最廣的一種重要分布，很多自然現(xiàn)象自然現(xiàn)象可用可用來描述。例如，工藝誤差、測量誤差、射擊誤差、材料特性、應力來描述。例如，工藝誤差、測量誤差、射擊誤差、材料特性、應力分布等十分近似于分布等十分近似于正態(tài)分布正態(tài)分布。它在誤差分析中占有極重要的位置。它在誤差分析中占有極重要的位置。在零、部件的強度和壽命分析中也起著重要的作用。在零、部件的強度和壽命分析中也起著重要的作用。的的和和分別為分別為2221( ) ()2xf xex 2221( ) ()2xxF xedxx （3-29）（3-30）式中，式中， 為為位置參數(shù)位置參數(shù)， 的大小決定了的大小決定了曲線的位置曲線

32、的位置，代表分布，代表分布 的中心傾向的中心傾向；為為形狀參數(shù)形狀參數(shù)， 的大小決定著正態(tài)分布的的大小決定著正態(tài)分布的形狀形狀，表征，表征分布的離散程度。分布的離散程度。22( ,)N 和和 是是的兩個重要的兩個重要分布參數(shù)分布參數(shù)。由于由于正態(tài)分布正態(tài)分布的主要參數(shù)為均值的主要參數(shù)為均值 和標準差和標準差 (或方差或方差 )，故，故正態(tài)分布正態(tài)分布記為記為 ，其圖形如，其圖形如圖圖3-4所示。所示。圖圖3-4 正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線0,12(0,1 )N221( ) ()2Zf ZeZ 221( ) ()2ZZF ZedZZ 在在式式(3-30)中，若時，則對應的中，若時，則對應的稱為稱為

33、標準正標準正態(tài)分布態(tài)分布，即，見，即，見圖圖3-5。其。其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)和和累計分布函數(shù)累計分布函數(shù)分分別用別用 f(Z)，F(xiàn)(Z)表示，即表示，即（3-31）（3-32） 可查可查標準正態(tài)分布積標準正態(tài)分布積分表分表(見表見表3-1)獲得。獲得。圖圖3-5標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布密度密度 f(x) 曲線曲線 2( ,)N xxZ 221( )2xZxF xedZZ 當遇到當遇到 時，可將時，可將隨機變量隨機變量 作一作一，令，令 ，代入式，代入式(3-30)，得，得（3-33）xx21有有如下特性如下特性：（1）正態(tài)分布正態(tài)分布具有對稱性，曲線對稱于具有對稱性，曲線對稱于 的的縱軸

34、縱軸，并在，并在 處達到極大值，等于處達到極大值，等于 ；（2）正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線與與 軸軸圍成的圍成的面積為面積為1。以。以 為中心為中心 區(qū)區(qū)間的概率為間的概率為68.27； 區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為95.45； 區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為99.73，如，如圖圖3-5所示。所示。這個概率值這個概率值是很大的，這就是常說的是很大的，這就是常說的 原原則則，對于，對于可靠性性設計可靠性性設計只需考慮只需考慮 范圍的情況就可以了。范圍的情況就可以了。 x233（3）若時，稱為若時，稱為，記為，標準，記為，標準正態(tài)分布正態(tài)分布對稱于對稱于縱坐標軸?？v坐標軸。 0,12(0,1 )N3例例3-5

35、 有有100個某種材料的試件進行抗拉強度試驗，今測得試件個某種材料的試件進行抗拉強度試驗，今測得試件材料的強度均值材料的強度均值 ，標準差，標準差 。 求：求：(1)試件材料的強度均值等于試件材料的強度均值等于 時的存活率、失效概率時的存活率、失效概率和失效試件數(shù)；和失效試件數(shù)； (2)強度落在強度落在 區(qū)間內的失效概率和失效試件數(shù)；區(qū)間內的失效概率和失效試件數(shù)； (3)失效概率為失效概率為0.05(存活率為存活率為0.95)時材料的強度值。時材料的強度值。 600MPa50MPa(550450)MPa解：解：（1）令令600600050 xz( )0.5F z (600)1( )10.50.

36、5R xF z 100 0.550n 由正態(tài)分布積分由正態(tài)分布積分表表3-1，查得，查得： 。 （件）（件）。MPa600550600450600(450550)5050 ( 1)( 3)0.158 70.001 30.157 4Px1000.157416n ( )0.05F z ： (件件)。（3）失效概率，由正態(tài)分布積分）失效概率，由正態(tài)分布積分表表3-1查得查得 。1.64z 由式由式 ，可得，可得 。xZ6001.6450 x因此，因此，為為 。518MPax 3. 對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布 如果如果 的自然對數(shù)的自然對數(shù) 服從服從正態(tài)分布正態(tài)分布，則稱，則稱 服服從從。xlnyxxx

37、( )f x由于由于 的取值總是大于零，以及的取值總是大于零，以及概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 的向右傾斜的向右傾斜，因此，因此是描述不對稱隨機變量的一種是描述不對稱隨機變量的一種常用的分布，如圖常用的分布，如圖3-6所示。所示。圖圖3-6對數(shù)正態(tài)分布曲線對數(shù)正態(tài)分布曲線 2121( )2yyyyf xex 21201( ) (0)2yyyxyF xedxxx yylnyx的的和和分別為分別為（3-34）（3-35）式中，式中， 和為隨機變量和為隨機變量 的均值和標準差。的均值和標準差。22yyxe212(1)yxxe的的和和分別為分別為（3-36）（3-37） lnyx( )F ZlnyyxZ由

38、于呈由于呈，所以有關，所以有關的性質和計算方的性質和計算方法都可在此使用。只要令法都可在此使用。只要令lnyyxZ( )F Z便可應用便可應用表表，查出，查出 ；反之反之由由亦可亦可在在機械零機械零、部件部件的的疲勞壽命疲勞壽命、疲勞強度疲勞強度、耐磨壽命耐磨壽命以及以及描述維描述維修時間的分布修時間的分布等研究中，大量應用了等研究中，大量應用了。()1( )()xxf xe()( )1xF xe 6. 威布爾分布威布爾分布一種含有一種含有和和的分布，由于適應性強而的分布，由于適應性強而得到廣泛應用。得到廣泛應用。的的密度函數(shù)密度函數(shù)和累計分布函數(shù)分別為和累計分布函數(shù)分別為（3-38）（3-39）式