基于秩次的非參數(shù)檢驗學習教案

1、會計學1基于秩次的非參數(shù)檢驗基于秩次的非參數(shù)檢驗第一頁，編輯于星期一：九點 四十一分。第1頁/共53頁第二頁，編輯于星期一：九點 四十一分。 概述 前面所述的計量資料的t 檢驗和 F 檢驗 ，都是基于總體分布為正態(tài)分布、總體方差相等的前提下對總體均數(shù)進行的檢驗。這類檢驗方法總體分布為已知的函數(shù)形式，是對其總體參數(shù)作假設檢驗稱為參數(shù)檢驗（parametric test）。第2頁/共53頁第三頁，編輯于星期一：九點 四十一分。 若總體分布未知或已知總體分布與檢驗所要求的條件不符，數(shù)據(jù)轉換也不使其滿足參數(shù)檢驗的條件，這時需要采用一種不依賴于總體分布的具體形式，與總體參數(shù)無關的檢驗方法。這種方法不受總

2、體參數(shù)的影響，它檢驗的是分布，不是參數(shù)，稱為非參數(shù)檢驗（nonparametric test）。第3頁/共53頁第四頁，編輯于星期一：九點 四十一分。 本 章 介 紹 常 用 的 秩 轉 換 （r a n k transformation）的非參數(shù)檢驗，也稱秩和檢驗（rank sum test），該類方法在非參數(shù)檢驗中占有重要地位。 秩轉換的非參數(shù)檢驗是首先將定量數(shù)據(jù)從小到大，或等級從弱到強轉換成秩后，再求秩和，計算檢驗統(tǒng)計量秩統(tǒng)計量，做出統(tǒng)計推斷。第4頁/共53頁第五頁，編輯于星期一：九點 四十一分。 由于秩統(tǒng)計量的分布與原數(shù)據(jù)總體分布無關，具有較好的穩(wěn)健性，可用于任何分布類型的資料。 例如

3、，一端或兩端有不確定數(shù)值（如 ）的資料、總體分布為偏態(tài)或分布不明的小樣本（比如n50時）超出附表9范圍，可用正態(tài)近似法作u檢驗。 TTTZ4/ ) 1( nnT24/ ) 12)(1(nnnT第16頁/共53頁第十七頁，編輯于星期一：九點 四十一分。當n不很大時，統(tǒng)計量Z需要作如下的連續(xù)性校正：24/ ) 12)(1(5 . 04/ ) 1(5 . 0nnnnnTTZTT第17頁/共53頁第十八頁，編輯于星期一：九點 四十一分。若多次出現(xiàn)相持現(xiàn)象（如超過 25%） ，用（10-3）式求得的 Z 值偏小，應按公式（10-4）計算校正的統(tǒng)計量值 Zc。 48)(24) 12)(1(5 . 04/

4、) 1(3jjcttnnnnnTZ （10-4） 式中 tj為第 j(j=1,2)次相持所含相同秩次的個數(shù)。如例 10-1，第 1 次相持，有兩個差值的絕對值均為 2.29，則 t1=2；第 2 次相持，有兩個差值均為 11.54，則 t2=2。于是，)(3jjtt)()(232131tttt(23-2)+(23-2)=12。 第18頁/共53頁第十九頁，編輯于星期一：九點 四十一分。第19頁/共53頁第二十頁，編輯于星期一：九點 四十一分。mol/L第20頁/共53頁第二十一頁，編輯于星期一：九點 四十一分。表 10-2 12 名工人尿氟含量（mmol/L）測定結果 尿氟含量 X 差值 d

5、秩次 2.15 0 2.10 -0.05 -2.5 2.20 0.05 2.5 2.12 -0.03 -1 2.42 0.27 4 2.52 0.37 5 2.62 0.47 6 2.72 0.57 7 2.99 0.84 8 3.19 1.04 9 3.37 1.22 10 4.57 2.42 11 T+=62.5 T-=3.5 第21頁/共53頁第二十二頁，編輯于星期一：九點 四十一分。由表 10-2 第 2 欄可計算觀察值與已知中位數(shù)0M2.15mmol/L 的差值d,其均數(shù)為5975. 0d，標準差為7141. 0dS對這些差值進行正態(tài)性檢驗，8380. 0W，03. 0P，因此，不滿

6、足t檢驗關于樣本來自正態(tài)分布的條件，該資料宜用Wilcoxon符號秩和檢驗。 第22頁/共53頁第二十三頁，編輯于星期一：九點 四十一分。1、求差值 0Mxdi，見表10-2的第（2）欄。 2、檢驗假設 0H：差值的總體中位數(shù)等于零，即0)(dMd 1H ：差值的總體中位數(shù)不等于零，即0)(箎dMd 05. 0 3. 編秩 對差值的絕對值編秩，方法同上。 4. 求正、負秩和并確定檢驗統(tǒng)計量 本例，T+，T-，T+與T-之和為66，恰好等于11(11+1)/2，表明秩和的計算無誤；取T= min(T+,T-)。 第23頁/共53頁第二十四頁，編輯于星期一：九點 四十一分。第24頁/共53頁第二十

7、五頁，編輯于星期一：九點 四十一分。第25頁/共53頁第二十六頁，編輯于星期一：九點 四十一分。第26頁/共53頁第二十七頁，編輯于星期一：九點 四十一分。 表 10-3 某河流甲乙斷面亞硝酸鹽氮含量（mg/L）監(jiān)測結果 河流甲斷面 河流乙斷面 亞硝酸鹽氮含量 秩次 亞硝酸鹽氮含量 秩次 亞硝酸鹽氮含量 秩次 0.014 1.0 0.018 2.5 0.036 17.0 0.018 2.5 0.019 4.0 0.037 18.0 0.024 8.5 0.020 5.0 0.055 21.0 0.025 10.5 0.022 6.0 0.064 22.5 0.027 12.0 0.023 7.

8、0 0.067 24.0 0.034 15.0 0.024 8.5 0.038 19.0 0.025 10.5 0.043 20.0 0.028 13.0 0.064 22.5 0.030 14.0 0.100 25.0 0.035 16.0 n1=10 T1=136.0 n2=15 T2=189.0 本例兩樣本資料經(jīng)方差齊性檢驗，推斷得兩總體方差不等 第27頁/共53頁第二十八頁，編輯于星期一：九點 四十一分。0H：甲乙兩河流斷面亞硝酸鹽氮含量的總體分布相同 1H：甲乙兩河流斷面亞硝酸鹽氮含量的總體分布不同 0.05 檢驗 步驟求檢驗統(tǒng)計量T值： 把兩樣本數(shù)據(jù)混合從小到大編秩，遇數(shù)據(jù)相等者取

9、平均秩； 以樣本例數(shù)小者為1n，其秩和（1T）為T，若兩樣本例數(shù)相等，可任取一樣本的秩和（1T或2T）為T，本例T=136.0。 第28頁/共53頁第二十九頁，編輯于星期一：九點 四十一分。第29頁/共53頁第三十頁，編輯于星期一：九點 四十一分。若110n 或2110nn，超出附表 10 的范圍，可用正態(tài)近似法作u檢驗，令12nnN，按下式計算u值。 12) 1(5 . 02) 1(212121nnnnnnTZ若Z超過標準正態(tài)分布的臨界值，則拒絕 。0H第30頁/共53頁第三十一頁，編輯于星期一：九點 四十一分。上式用于無相持或相持不多的情形；若相持較多（比如超過 25%） ，應按下式進行校

10、正。 cZZc （10-6） 其中，)/()(133NNttcjj，jt為第 j 次相持時相同秩次的個數(shù)，21nnN。 第31頁/共53頁第三十二頁，編輯于星期一：九點 四十一分。例10-4 某研究者欲評價新藥按摩樂口服液治療高甘油三脂血癥的療效，將高甘油三脂血癥患者189例隨機分為兩組，分別用按摩樂口服液和山楂精降脂片治療，數(shù)據(jù)見表10-4，問兩種藥物治療高甘油三脂血癥的療效有無不同？第32頁/共53頁第三十三頁，編輯于星期一：九點 四十一分。表 10-4 兩種藥物治療高甘油三脂血癥的療效 人數(shù) 秩和 療效 按摩樂口服液 山楂精降脂片 合計 秩次范圍 平均秩次 按摩樂口服液 山楂精降脂片 （

11、1） （2） （3） （4） （5） （6） (7)=(2)(6) (8)=(3)(6) 無效 17 70 87 187 44 748 3080 有效 25 13 38 88125 106.5 2662.5 1384.5 顯效 27 37 64 126189 157.5 4252.5 5827.5 合計 69 120 189 7663 10292 第33頁/共53頁第三十四頁，編輯于星期一：九點 四十一分。0H：兩 種 藥 物 療 效 的 總 體 分 布 相 同 1H：兩 種 藥 物 療 效 的 總 體 分 布 相 同 0.05 先確定各等級的合計人數(shù)、秩范圍和平均秩，見表10-4的（4）欄、

12、（5）欄和（6）欄，再計算兩樣本各等級的秩和，見（7）欄和（8）欄； 本例T=7663； 第34頁/共53頁第三十五頁，編輯于星期一：九點 四十一分。計算Z值0587. 312/ ) 1189(691205 . 02/ ) 1189(697663Z8555. 0189189)6464()3838()8787(1)/()(1333333NNttcjj3069. 38555. 00587. 3cZZc3069. 3cZ，查標準正態(tài)分布表，得001. 0P。按05. 0檢驗水準，拒絕0H，接受1H，可以認為，兩種藥物對高甘油三脂血癥的療效分布不同。 第35頁/共53頁第三十六頁，編輯于星期一：九點

13、四十一分。第36頁/共53頁第三十七頁，編輯于星期一：九點 四十一分。第37頁/共53頁第三十八頁，編輯于星期一：九點 四十一分。表10-5 不同菌種對小鼠巨噬細胞的吞噬指數(shù) 對照組（1） A菌組（2） B菌組（3） 吞噬指數(shù) 秩次 吞噬指數(shù) 秩次 吞噬指數(shù) 秩次 1.30 1.0 1.80 14.5 1.50 4.0 1.40 2.0 1.80 14.5 1.80 14.5 1.50 4.0 2.20 20.5 1.80 14.5 1.50 4.0 2.20 20.5 2.00 17.0 1.60 6.5 2.20 20.5 2.30 26.5 1.60 6.5 2.20 20.5 2.30

14、 26.5 1.70 10.0 2.30 26.5 2.40 33.5 1.70 10.0 2.30 26.5 2.40 33.5 1.70 10.0 2.30 26.5 2.40 33.5 1.70 10.0 2.66 42.5 2.40 33.5 1.70 10.0 2.66 42.5 2.50 37.5 2.10 18.0 2.68 44.5 2.50 37.5 2.30 26.5 2.68 44.5 2.60 40.0 2.30 26.5 2.70 47.0 2.60 40.0 2.30 26.5 2.80 49.5 2.60 40.0 2.40 33.5 2.80 49.5 2.70

15、 47.0 2.40 33.5 3.00 51.0 2.70 47.0 3.10 54.5 3.10 54.5 3.10 54.5 3.10 54.5 3.10 54.5 3.10 54.5 3.20 58.0 4.30 59.5 4.30 59.5 Ri 238.5 956.5 635.0 ni 17 24 19 第38頁/共53頁第三十九頁，編輯于星期一：九點 四十一分。經(jīng)檢驗, 本例的對照組和 A 菌組均來自非正態(tài)總體，因此，不能用方差分析方法進行檢驗?，F(xiàn)采用 Kruskal-Wallis 秩和檢驗。 1檢驗假設 H0：三個總體的分布位置相同 1H：三個總體的分布位置不同或不全相同 =0

16、.05 2編秩 將各組數(shù)據(jù)混合，由小到大排序并編秩，如遇有相等數(shù)值則取平均秩次，如吞噬指數(shù)為 1.5 的有三個，它們的秩次為 3、4 和 5, 取平均秩次為（3+4+5）/3=4。 第39頁/共53頁第四十頁，編輯于星期一：九點 四十一分。3求秩和 分別將各組秩次相加， 分別求得1R、2R和3R。 4計算統(tǒng)計量 ) 1(3) 1(122NnRNNHii (10-7) 式中iR為各組的秩和，in為各組對應的例數(shù)，inN。本例，60N, 5374.22) 160(3)190 .635245 .956175 .238() 160(6012222H 第40頁/共53頁第四十一頁，編輯于星期一：九點 四

17、十一分。5確定 P 值并做出推斷結論 （1）當組數(shù) k=3，每組例數(shù)5in，可查附表中的H界值表得到P值。 （2）當不滿足條件（1）時，H近似地服從自由度為1 k的2分布，可查2界值表得到P值。 式（10-7）用于無相持或相持不多的情形；若相持較多（如超過 25%） ，應按式（10-8）計算校正值cH cHHc (10-8) 其中，)()(133NNttcjj，jt為第 j 次相持時相同秩次的個數(shù)。本例, 9941. 0)6060/()22()66()22() 33()22()22() 33()22()66()88()44()44()55()22() 33(1)()(1333333333333

18、333333NNttcjj 671.229941. 0/5374.22cH 2，60.1022,005. 0,得出005. 0P。按05. 0檢驗水準，拒絕0H?？梢哉J為, 不同菌種對小鼠巨噬細胞的吞噬指數(shù)的作用不同 第41頁/共53頁第四十二頁，編輯于星期一：九點 四十一分。二、多組有序變量資料的秩和檢驗二、多組有序變量資料的秩和檢驗 例10-6 四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細胞的檢查結果見表10-6。問四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細胞的等級分布有無差別？ 第42頁/共53頁第四十三頁，編輯于星期一：九點 四十一分。表 10-6 四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細胞等級比較 例 數(shù) 秩 和 白細胞等級

19、 支氣管擴張 肺水腫 肺癌 病毒性呼吸道感染 合計 秩次范圍 平均秩次 支氣管擴張 肺水腫 肺癌 病毒性呼吸道感染 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) - 0 3 5 3 11 111 6 0 18 30 18 + 2 5 7 5 19 1230 21 42 105 147 105 + 9 5 3 3 20 3150 40.5 364.5 202.5 121.5 121.5 + 6 2 2 0 10 5160 55.5 333 111 111 0 合計 17 15 17 11 60 739.5 436.5 409.5 244.5

20、 第43頁/共53頁第四十四頁，編輯于星期一：九點 四十一分。1檢驗假設 H0：四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細胞總體分布相同 H1：四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性粒細胞總體分布不同或不全相同。 =0.05 2編秩 與兩樣本比較類似，混合編秩。先計算各等級的合計，再確定秩次范圍及平均秩次，見表第（6） 、 （7）和（8）欄。 3求秩和 與樣本比較類似，結果見表第（9） 、(10)、 （11）和（12）欄。 4計算檢驗統(tǒng)計量 H 第44頁/共53頁第四十五頁，編輯于星期一：九點 四十一分。28.14) 160(3)115 .244175 .409155 .436175 .739() 160(6012) 1(3) 1(1222222NnRNNHii 由于相持較多，故需校正。 92. 0)6060/()1010()2020()1919()1111(1)/()(13333333NNttcjj 52.1592. 0/28.14/cHHc 3確定 P 值，做出推斷結論 已知 H0成立時，Hc近似服從=k-1=3 的2分布。據(jù) Hc=15.52 查2界值表，得 P105，P0.05; 按=0.05 檢驗水準，拒絕 H0?？梢哉J為不同教學方式對不同學生的學習綜合評分的影響有統(tǒng)計學意義。 （2）2分布近似法 當處理數(shù) k 或區(qū)組數(shù) b 超出 M 界值表的范