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1、用公式法解一元二次方程教案教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點會用求根公式解一元二次方程(二)能力訓(xùn)練要求會用公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.教學(xué)重點一元二次方程的求根公式的應(yīng)用.教學(xué)難點求根公式的條件:b2-4ac >0教學(xué)方法講練相結(jié)合 教學(xué)過程I .出示自學(xué)指導(dǎo):看書P52,學(xué)會分析用公式法解一元二次方程應(yīng)注意的問題,(1) 在運(yùn)用求根公式求解時,應(yīng)先計算b2-4ac的值;當(dāng)b2-4ac>0時,可以用公式求出兩個不相等的實數(shù)解;當(dāng)b2-4ac<0時,方程沒有實數(shù)解.就不必再代入公式計算了.(2) 把方程化為一般形式后,在確定 a、b、c時,需注意符號.n解決問題例2解方程(1
2、) (x+1) (3x-1)=1;(2)x2+3=2 V 3 x解:(1)原方程化為3x2+2x-2=0 這里 a= 3, b=2, c= -2 . b2-4ac=2 2-4 X 3X (-2)=28>0,-2 _ . 28-1 _ -7 x=二,2 3317-1 - -7即 x1 = , x2= 我們來共同總結(jié)一下用公式法解一元二次方程的一般步驟.(1) 把方程化為一般形式,進(jìn)而確定a、b, c的值.(注意符號)(2) 求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)2bb2 4ac(3) 在b2-4ac >0的前提下,把 a、b、c的直代入求根公式,求出 bb一4ac的 2a值,最
3、后寫出方程的根.(2)原方程化為x2-2 3 x+3=0這里 a= 1, b = -2 33 , c = 3.b2-4ac= (-2 括)2-4 x 1 x 3 =0,-23 -0 x=,即 x1 = x 2= V3想一想兩個方程的解有何不同?接下來我們通過練習(xí)來鞏固用公式法求解一元二次方程的方法.m.課堂練習(xí)課本P51隨堂練習(xí)1、2、3W.課時小結(jié)應(yīng)用求根公式解一元二次方程,通常應(yīng)把方程寫成一般形式,并寫出a、b、c的數(shù)值以及計算b2-4ac的值,當(dāng)熟練掌握求根公式后,可以簡化求解過程.V .課后作業(yè)必做課本P53習(xí)題7. 7 1、2VI .活動與探究1 .閱讀材料,解答問題:閱讀材料:為解
4、方程(x2-1) 2-5(x 2-1)+4 =0,我們可以將(x2-1)視為一個整體,然后設(shè) x2-1 =y,則(x2-1)2=y2,原方程化為 y2-5y+4=0 .解得 yi=4, y2= 1.當(dāng) yi = 4 時,x2-1 = 4,x2 = 5,x= ± <5 .當(dāng) y = 1 時,x2-1 = 1, x2= 2,x= ± 屈.原方程的解為x1 = 42 , x2= - v'2 ,x3= J5 , x4 = - J5 .解答問題:(1) 填空:在由原方程得到方程的過程中,利用 法達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想.(2) 解方程 x4-x 2-6 =0
5、.過程通過對本題的閱讀,讓學(xué)生在獲取知識的同時,來提高學(xué)生的閱讀理解和解 決問題的能力. 結(jié)果解:(1)換元轉(zhuǎn)化(3) 設(shè) x2=y,則 x4=y2,原方程可以化為y2-y-6 =0.解得 y1=3, y2= -2 .當(dāng) y-3 時,x2= 3,x= ± 33 .當(dāng)y2=-2時,x2=-2,此方程無實根.原方程的解為x1=加,x2= - 3 .板書設(shè)計§ 7 . 3。2 公式法(二)例2解方程(1) (x+1) (3x-1)=1;(2)x2+3=2 V3x解:(1)原方程化為3x2+2x-2=0這里 a= 3, b=2, c= -2 . b2-4ac=2 2-4 X 3X (-2)=28>0,-2 - 28-1 - -7 x=,2 33x1 =, x2 =.用公式法解一元二次方程的一般步驟.(1) 把方程化為一般形式,進(jìn)而確定a、b, c的值.(注意符號)(2) 求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)b 二.b2 - 4ac2a(3) 在b -4ac > 0的刖提下,把 a、b、c的直代入求根公式,求出 的 值,最后寫出方程的根.(2)原方程化為x2-2 .
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