大學(xué)課件概率論9.2

1、9.2 9.2 單個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn) 對(duì)于正態(tài)總體（包括單個(gè)正態(tài)總體和兩個(gè)正態(tài)總體）本教材討論的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題都是雙邊假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，即備擇假設(shè)是雙邊的，所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)的區(qū)間估計(jì)量是一致的，原假設(shè)的接受域?qū)嶋H上就是置信區(qū)間（當(dāng)置信度(1-)中的與檢驗(yàn)顯著性水平 相等時(shí)）。拒絕域的推導(dǎo)拒絕域的推導(dǎo)設(shè) x x n ( 2)，2 已知，需檢驗(yàn)：h0 : 0 ； h1 : 0構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 0(0,1)xunn給定顯著性水平與樣本值(x x1, x x2, x xn )（1 1）關(guān)于）關(guān)于 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)p(拒絕h0 |h0 為真 )0h0h00()pxk00()hpxk00()

2、hxkpnn020()hxpun2kun取所以本檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?：2uuu 檢驗(yàn)法 0 02uuu u 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 ( 2 2 已知已知) )原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其h0為真時(shí)的分布拒絕域0(0,1)xunn 0 02tt 0 (1)xtsnt nt t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 ( 2 2 未知未知) )原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其h0為真時(shí)的分布拒絕域例例1 1 某廠生產(chǎn)小型馬達(dá), 說(shuō)明書(shū)上寫(xiě)著: 這種小型馬達(dá)在正常負(fù)載下平均消耗電流不會(huì)超過(guò)0.8 安培. 現(xiàn)隨機(jī)抽取16臺(tái)馬達(dá)試驗(yàn), 求得平均消耗電流為0.92安培, 消耗電流的標(biāo)準(zhǔn)差為0.32安培. 假設(shè)馬達(dá)所消耗的電流

3、服從正態(tài)分布, 取顯著性水平為 = 0.05, 問(wèn)根據(jù)這個(gè)樣本, 能否否定廠方的斷言?解解 根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為 h0 : = 0.8 ； h1 : 0.8 未知, 故選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:(15)/16xtts查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒絕域?yàn)?53. 1/8 . 0nsx94. 0432. 0753. 18 . 0 x現(xiàn)94. 092. 0 x故接受原假設(shè), 即不能否定廠方斷言. 由于假設(shè)檢驗(yàn)是控制犯第一類(lèi)錯(cuò)由于假設(shè)檢驗(yàn)是控制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率誤的概率, 使得拒絕原假設(shè)使得拒絕原假設(shè) h0 的決策的決策變得比較慎重變得比較慎重, 也就是也就是 h0 得到特別的得到特別的保護(hù)

4、保護(hù). 因而因而, 通常把有把握的通常把有把握的, 經(jīng)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)的結(jié)論作為原假設(shè)結(jié)論作為原假設(shè), 或者盡量使后果嚴(yán)或者盡量使后果嚴(yán)重的錯(cuò)誤成為第一類(lèi)錯(cuò)誤重的錯(cuò)誤成為第一類(lèi)錯(cuò)誤. 2= 02 2 02原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在h0為真時(shí)的分布拒絕域 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法2( 已知)221202()( )niixn)()(2221222nn或（2 2）關(guān)于）關(guān)于 2 2 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn) 2= 02 2 02) 1() 1(2221222nn或原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在h0為真時(shí)的分布拒絕域) 1() 1(22022nsn( 未知) 例例2 2 某汽車(chē)配件廠在新工藝下對(duì)加工好的2

5、5個(gè)活塞的直徑進(jìn)行測(cè)量,得樣本方差s2=0.00066.已知老工藝生產(chǎn)的活塞直徑的方差為0.00040. 問(wèn)改革后總體的方差比改革前是否顯著變化？ 解解 一般進(jìn)行工藝改革時(shí), 若指標(biāo)的方差顯著增大, 則改革不成功；若方差變化（減小）不顯著, 則需試行別的改革方案.設(shè)測(cè)量值 2 ( ,)xn 00040. 02需考察改革后活塞直徑的方差是否等于改革前的方差？故待檢驗(yàn)假設(shè)可設(shè)為：此時(shí)可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗(yàn) h0 : 2 =0.00040 ；h1 : 2 0.00040. 取統(tǒng)計(jì)量) 1() 1(22022nsn拒絕域 0：220.05(24) 36.415415.366 .3900040.

6、000066. 02420落在0內(nèi), 故拒絕h0. 即改革后的方差顯著大于改革前, 因此本次改革是不成功的.220.95(24) 13.8或設(shè) x x n ( 1 1 2 ), y n ( 2 2 2 ) 兩樣本 x x , y 相互獨(dú)立, 樣本 (x x 1, x x 2 , x x n ), (y 1, y 2 , y m ) 樣本值 ( x1, x2 , xn ), ( y1, y2 , ym )顯著性水平 9.3 9.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1 2 = ( 12，22 已知)2212(0,1)xyunmn2uu(1) (1) 關(guān)于均值差關(guān)于均值差 1 1

7、 2 2 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)1 2 原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在h0為真時(shí)的分布拒絕域1 2 = 2tt 1 2 11(2)wxytsnmt nm2) 1() 1(2221mnsmsnsw其中12, 22未知12 = 22原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在h0為真時(shí)的分布拒絕域 12 = 22 12 22(2) (2) 關(guān)于方差比關(guān)于方差比 1 12 2 / / 2 22 2 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)2( , )f f nm或或21( , )ffn m1, 221211222121()1()( , )niiniixnfymfnm 均已知原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在h0為真時(shí)的

8、分布拒絕域 12 = 22 12 22) 1, 1(2mnff或) 1, 1(21mnff1, 2) 1, 1(2221mnfssf 均未知原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在h0為真時(shí)的分布拒絕域例例3 3 杜鵑總是把蛋生在別的鳥(niǎo)巢中,現(xiàn)從兩種鳥(niǎo)巢中得到杜鵑蛋24個(gè).其中9個(gè)來(lái)自一種鳥(niǎo)巢, 15個(gè)來(lái)自另一種鳥(niǎo)巢, 測(cè)得杜鵑蛋的長(zhǎng)度(mm)如下:m = 155689. 012.2122sy19.8 20.0 20.3 20.8 20.9 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.5 22.0 22.0 22.1 22.3n = 94225. 020.2221sx21.2 2

9、1.6 21.9 22.0 22.022.2 22.8 22.9 23.2 試判別兩個(gè)樣本均值的差異是僅由隨機(jī)因素造成的還是與來(lái)自不同的鳥(niǎo)巢有關(guān) ( ).05. 0解解 h0 : 1 = 2 ； h1 : 1 2 取統(tǒng)計(jì)量 (2)11wtt n msnm 718. 02) 1() 1(2221mnsmsnsw拒絕域 0：074. 2)22(025. 0tt074. 2568. 30t統(tǒng)計(jì)量值 . 落在0內(nèi),拒絕h0 即蛋的長(zhǎng)度與不同鳥(niǎo)巢有關(guān).例例4 4 假設(shè)機(jī)器 a 和 b 都生產(chǎn)鋼管, 要檢驗(yàn) a 和 b 生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度. 設(shè)它們生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別為 x 和 y , 且都服從正態(tài)分

10、布 x n (1, 12) , y n (2, 22) 現(xiàn)從機(jī)器 a和 b生產(chǎn)的鋼管中各抽出18 根和13 根, 測(cè)得 s12 = 0.34, s22 = 0.29, 設(shè)兩樣本相互獨(dú)立. 問(wèn)是否能認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同? ( 取 = 0.1 )解解設(shè) h0 : 12 = 22 ；h1 : 12 22 查表得 f0.05( 17, 12 ) = 2.59,42. 038. 21)17,12(105. 0f2212/ ( 17, 12 )ssff0.95( 17, 12 ) = 拒絕域?yàn)?59. 22221ss或42. 02221ss由給定值算得:17. 129. 034. 02

11、221ss落在拒絕域外,故接受原假設(shè), 即認(rèn)為內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同.接受域置信區(qū)間1假設(shè)檢驗(yàn)區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)量 樞軸量對(duì)偶關(guān)系同一函數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的聯(lián)系假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的聯(lián)系 假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間對(duì)照假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間對(duì)照),(22nzxnzx20 xzn接受域置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在h0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布 0 0（ 2 已知)0(0,1)xunn（ 2 已知)0(0,1)xunn原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1待估參數(shù)接受域置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在h0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1待估參數(shù) 0 0（ 2未知）0 (1)xtt nsn（ 2未知）0 (1)xtt nsn

12、)2nstx20 xtsn,(2nstx接受域置信區(qū)間) 1() 1(,) 1() 1(2122222nsnnsn22221022(1)ns檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在h0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布原假設(shè) h0備擇假設(shè) h1待估參數(shù) 2 02 2= 02 2(未知) 1() 1(22022nsn(未知) 1() 1(22022nsn例例5 5袋裝味精由自動(dòng)生產(chǎn)線包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量 500g,標(biāo)準(zhǔn)差為25g.質(zhì)檢員在同一天生產(chǎn)的味精中任抽 100袋檢驗(yàn)，平均袋重495g. 在的檢驗(yàn)中犯取偽錯(cuò)誤的概 在顯著性水平 下，該05.0天的產(chǎn)品能否投放市場(chǎng)？率 是多少？解解 設(shè)每袋重量)25,500(2nx96. 1

13、2100/255004950u h0 : 500 ； h1 : 500故該天的產(chǎn)品不能投放市場(chǎng).落在 內(nèi)0200.0251.96/xuuun0：2200(|)()()1phhuu 接受不正確52/25/ 100n令令00495 5005x1)96.3()04.0(21.96u484.0)04.0(1此概率表明：有48.4%的可能性將包裝不合格的認(rèn)為是合格的.9.4 總體分布的假設(shè)檢驗(yàn) 前面討論的關(guān)于參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，都是事先前面討論的關(guān)于參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，都是事先假定總體的分布類(lèi)型為已知的，而且所討論假定總體的分布類(lèi)型為已知的，而且所討論的總體都認(rèn)為是正態(tài)總體。但有時(shí)候，事先的總體都認(rèn)為是正態(tài)總體

14、。但有時(shí)候，事先并不知道總體的分布，因此就需要根據(jù)樣本并不知道總體的分布，因此就需要根據(jù)樣本對(duì)總體分布函數(shù)對(duì)總體分布函數(shù)f f( (x x) )進(jìn)行檢驗(yàn)，這種檢驗(yàn)稱進(jìn)行檢驗(yàn)，這種檢驗(yàn)稱為分布的擬合（優(yōu)度）檢驗(yàn)，它是非參數(shù)假為分布的擬合（優(yōu)度）檢驗(yàn)，它是非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)中較為重要的一種。設(shè)檢驗(yàn)中較為重要的一種。2本本 節(jié)節(jié) 介介 紹紹擬擬 合合 檢檢 驗(yàn)驗(yàn) 法法 ， 其其 步步 驟驟 與與 參參 數(shù)數(shù)假假 設(shè)設(shè) 檢檢 驗(yàn)驗(yàn) 的的 步步 驟驟 基基 本本 相相 同同 。0222121221001:( )( ),( )2(-)()(4),;.kiiiihf xf xf xm nppnphh2 22 2（）