計算材料學(xué)_Ising模型實驗報告

1、 Monte Carlo實驗報告1、 項目名稱：Ising 模型二、項目內(nèi)容概要1、編譯和運行 進入實驗的文件夾：cd/sourcecode/2D_Ising 文件夾里有源代碼mc2d.f和輸入文件in.2d 閱讀理解并編輯輸入文件：geditin.2d 之后編譯mc2d.f f95 mc2d.f -o mc2d.exe 運行可執(zhí)行文件 ./mc2d.exe 查看剛剛生成的四個輸出文件，四個文件的內(nèi)容如下： file1.out：溫度；時間；單位原子能量；單位原子磁化強度 file2.out：溫度；單位原子能量；能量變化；單位原子磁化強度；磁化強度變化；單位原子熱容 file3.out：溫度；自

2、旋構(gòu)型 file4.out：溫度；能量升高而被接受的數(shù)目；能量下降而被接受的數(shù)目；被拒絕的數(shù)目2、gnuplot 作圖 作溫度與能量圖：p “file2.out” u 1:2 w p ps 3 pt 5 作出file2.out 中第1 列與第2 列數(shù)據(jù)； 作溫度與磁化強度圖：p “file2.out” u 1:4 w p ps 3 pt 5 作出file2.out 中第1 列與第4 列數(shù)據(jù)作溫度與熱容圖：p “file2.out” u 1:6 w p ps 3 pt 5 作出file2.out 中第1 列與第6 列數(shù)據(jù)三、項目實施方法/原理1925 年，伊辛提出描寫鐵磁體的簡化模型：設(shè)有N 個

3、自旋組成的d 維晶格(d=1,2,3)，第i 格點自旋為Si=±1(i=1,2,N; ±代表上下)。只考慮最近鄰作用，相互作用能為±J(J>0 為鐵磁性, J<0 為反鐵磁性)，平行為-J，反平行為J。伊辛模型的蒙特卡洛模擬基本步驟如下： 4、 項目實施結(jié)果：1. 各種情況下能量溫度曲線 鐵磁正方形點陣溫度和能量曲線 鐵磁三角形點陣能量與溫度曲線 反鐵磁性正方形點陣能量溫度曲線 反鐵磁性正方形點陣外場為1時能量溫度曲線 反鐵磁性正方形點陣外場為0.5時能量溫度曲線 2. 各種情況下磁化強度和溫度的關(guān)系曲線 鐵磁正方形點陣磁化強度能量曲線 鐵磁三角形點陣

4、磁化強度溫度曲線 反鐵磁性正方形點陣磁化強度溫度曲線 反鐵磁性正方形點陣磁化強度溫度曲線（外場為0.5） 反鐵磁性正方形點陣磁化強度溫度曲線（外場為1） 鐵磁性正方形點陣磁化強度溫度曲線（外場為0.5） 鐵磁性正方形點陣磁化強度溫度曲線（外場為0.5）4. 各種情況下熱容和溫度的關(guān)系圖 鐵磁正方形點陣熱容能量曲線 鐵磁三角形點陣熱容能量曲線 反鐵磁正方形點陣熱容能量曲線 反鐵磁正方形點陣熱容能量曲線（外場為1） 反鐵磁正方形點陣熱容能量曲線（外場為0.5） 鐵磁正方形點陣熱容能量曲線（外場為0.5） 鐵磁正方形點陣熱容能量曲線（外場為1）五、項目小結(jié)：1.在保持原參數(shù)不變的情況下，可以得出，溫

5、度越高，原子熱運動越劇烈，因此單個原子的能量也就越高。且在3K左右的溫度范圍變化率為最大。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，在沒有加入磁場的情況下，能量隨著溫度的改變發(fā)生的變化與材料是否是鐵磁性或反鐵磁的沒有太大的關(guān)系。但是和溫度是有很大的關(guān)系的。因為反鐵磁材料的磁矩為0，不會和外加磁場相互作用，故其幾乎沒有變化。當材料為三角形點陣的時候其能量的上升要比正方形點整的要緩慢一些，但是變化規(guī)律類似，都會有先緩慢上升在快速上升最后又變?yōu)榫徛仙倪^程。猜想是因為三角形結(jié)構(gòu)的晶體最近鄰有六個原子與中心原子相互作用，而正方形結(jié)構(gòu)只有四個，相互作用力增大因此升溫對其影響相對較小。加入磁場以后，通過對比可以發(fā)現(xiàn)鐵磁性材料中

6、，加入磁場之后能量的變化與不加磁場的變化不同，這是因為鐵磁性材料原子溫度升高熱震動加劇，但是由于有磁矩，外加磁場會和其相互作用，減弱了加熱使震動加劇的效果。故其上升的速度相對沒有外加磁場要慢。 2.對于鐵磁性材料來說，不同點陣結(jié)構(gòu)會使得材料的磁化性能不同，三角形點陣結(jié)構(gòu)磁化強度為零的溫度要比正方形結(jié)構(gòu)的要高。但由于這二者都是鐵磁性材料，所以當溫度升高時磁化強度都會減弱為零。且二者在低溫時的磁化方向也不一致，這也是由于點陣結(jié)構(gòu)的不同造成的。而對于反鐵磁性材料來說，溫度的升高對其磁化強度幾乎沒有任何影響。這是因為反鐵磁性材料內(nèi)部的磁矩為零，不會自發(fā)的產(chǎn)生強化。加入外磁場后，反鐵磁性的材料被磁化的強

7、度很弱，因為反鐵磁性的材料不會被外加磁場磁化。內(nèi)部的磁場無法產(chǎn)生一致的方向。但是有外加磁場的影響也會有小小的部分被磁化。也有外加磁場對磁化的貢獻。此時的溫度叫做奈爾溫度。而鐵磁性材料在加入外加磁場以后，消磁溫度明顯的上升。這是因為磁場和鐵磁性材料中的原子會有相互作用，故只有溫度相對較高時才能使得熵變占據(jù)上風(fēng)，轉(zhuǎn)變?yōu)闊o磁的材料。3. 對于熱容的變化，可以看到在每一個相變的過程都會有一個峰值。這是因為對于鐵磁性材料來說，會有一個鐵磁性轉(zhuǎn)變，這是一個二級相變，故在這個二級相變的過程中會有一個熱容的突變。在反鐵磁性材料中，升溫的過程中會有一個由反鐵磁形物質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判晕镔|(zhì)的過程。故也會有一個熱容的突變

8、。自己根據(jù)一新模型算法用MATLAB寫的小程序，只能算能量和磁化強度m=20;/定義晶格的長度n=m+2;/計算所用的矩陣的長度step=60000;/每一步模擬所走的步數(shù)j=-1;/表明物體時反鐵磁T_min=2; /模擬的最低溫度T_max=8; /模擬的最高溫度s1=randint(n,n); /生成一個n*n的隨機矩陣，其中的數(shù)為0或1s2=2*s1-ones(n,n); /將隨機矩陣轉(zhuǎn)化為只有-1和1的矩陣s=bou(s2); /調(diào)用邊界條件函數(shù)w=T_max-T_min; /計算溫度長度EE=zeros(1,w); /生成一個1行w列的矩陣，用以記錄每個溫度下的能量mag=zero

9、s(1,w); /生成一個1行w列的矩陣，用以記錄磁化強度for q=T_min:T_max /在這個溫度內(nèi)循環(huán) T=q; for i=1:step E=compute(s,j); /調(diào)用計算能量函數(shù)計算能量 a=randint(1,1,2,n-1); /隨機生成一個數(shù) b=randint(1,1,2,n-1); /隨機生成一個數(shù) s(a,b)=-s(a,b); /進行翻轉(zhuǎn) E1=compute(s,j); /計算翻轉(zhuǎn)后的能量 dE=E1-E; /計算能量差值 r=rand; /隨機生成0到1的數(shù) if (r>exp(-dE/T) /判斷是否接受翻轉(zhuǎn) s(a,b)=-s(a,b); end end EE(1,q)=compute(s,j)/(n-2)*(n-2); /記錄能量 mag(1,q)=sum(sum(s)2)/(n-2)*(n-2); /記錄磁化強度endmagEEfunction y=bou(s1)/設(shè)定邊界的條件函數(shù)n=length(s1);s2=s1;for i=1:n s2(1,i)=s2(n-1,i);endfor m=1:n s2(i,1)=s2(i,n-1);endy=s2;function y=compute(s,J) /計算能量的函數(shù)n=length(s);E=0;for i=