七年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版(下冊(cè))思維導(dǎo)圖與知識(shí)點(diǎn)匯總

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版下冊(cè)思維與圖及知識(shí)點(diǎn)匯總北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章：整式的乘除-單項(xiàng)式嘉運(yùn)算I多項(xiàng)式同屆教尊的乘法曷的乘方J積的乘方同底教幕的除去零指數(shù)早I負(fù)指數(shù)幕,整式的力D；底整式的乘法整式的除法單項(xiàng)式與學(xué)項(xiàng)期目策 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 平方差公式 完全平方公式 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一單項(xiàng)式，都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，2、單項(xiàng)式的數(shù)字因飆H做單嗔式的系數(shù)由3.單項(xiàng)式卬所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的欠數(shù)。人單獨(dú)一個(gè)數(shù)或T字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系頰是。或*1。6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。¥

2、、單獨(dú)的一個(gè)非零鋤的次麴是0.8單項(xiàng)式中只能含有乘;去成北方運(yùn)算，而不育給育加、戚等其他運(yùn)算。9里嗔式的系域包括它前面的符號(hào)°1。、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分投Ullx單頊?zhǔn)降南禂?shù)是1-1時(shí),通常都各數(shù)字"1412、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有美，與單哽式的系數(shù)無關(guān)二、多項(xiàng)式L、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式卬的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多項(xiàng)式中次藪最高的項(xiàng)的;欠數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式1、單項(xiàng)式和多

3、項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式的幅1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。2、幾個(gè)整式相加激，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加演的一般步驍：< 1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加瀛號(hào)連接3< 2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。< 3）合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟；< 1）代數(shù)式化簡。（2）代入計(jì)算<3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入進(jìn)行計(jì)算。五、同翩哥的乘法1

4、、n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘：記作a）讀作a的n次方（W）；其中a為底數(shù)，n為 指數(shù)，a0的結(jié)果叫做幕。2、底數(shù)相同的幕叫做同底數(shù)嘉。3、同底數(shù)早乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：4、此法則也可以逆用，即，尸=式。5、開始底數(shù)不相同的幕的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的幕的乘法，先化成同底數(shù)幕再運(yùn) 用法則。六、墓的乘方1、累的乘方是指幾個(gè)相同的幕相乘，（公）表示n個(gè)2r相乘。2、軍的乘方運(yùn)算法則：幕的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘。（a）,=M此法則也可以逆用，即：a" = （a） = （a） "o七、積的秉方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運(yùn)

5、算法則；積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的累相乘。 即（獨(dú)*=aV.3、此法則也可以逆用，即；aV = （ab） %八、三種“臬的運(yùn)算法則力異同點(diǎn)1、共同點(diǎn)：（1）法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。（2）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項(xiàng)式或多 項(xiàng)式兀（3）對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。2、不同點(diǎn)：（1）同底數(shù)黑相乘是指數(shù)相加。（2）嘉的暴方是指數(shù)相乘。（3）積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。九、同領(lǐng)票的除法1、同底數(shù)臬的除法法則：同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即:aTa-a-（#0）。2、此法則也可以逆用，即；尸=

6、aTa* （聲0）。十、本讖反I、零指數(shù)號(hào)的意義；任何不等于。的數(shù)的。次累都等于1,即：41 3升0）。1、任何不等于零的數(shù)的一P次累，等于這個(gè)數(shù)的P次黑的倒數(shù)，即：”-廠=±9工0）注：在同底數(shù)窠的除法、零指數(shù)零、負(fù)指數(shù)桌中底數(shù)不為06十二、整加球法<-）的弒醺式才睞1、單項(xiàng)式乘法法則；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的累分別相乘，其余 字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。3、相同字母的幕相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。6、單項(xiàng)式的

7、乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。（二）啊項(xiàng)式才睞1、單頊?zhǔn)脚c多項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式 中的每一項(xiàng),再把所得的積相加。即：> （a+b+c） =jfta-hnb-hnco2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)j多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡結(jié)果。（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用"多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多 項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：（"n）（a+b）=ma+

8、3na+nb。2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏3相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng) 式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)6在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng) 數(shù)的積&3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào) 得負(fù)”。4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)“5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí),可以運(yùn)用下面的公式 簡化運(yùn)算；(x+a) (x+b) =-+ (a+b) 冥+ab。十三、平方差公式1、(a+b) (a-b)=a-bS即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平萬之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)

9、式，也可以是多項(xiàng)式。3、平方差公式可以逆用，即：a* (a+b) (a-b).4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成(b) Ta-b)的形式，然后看片與b：是否容易計(jì)算。十四、完全平方公式1、(。+協(xié)2=/十2。+/=(。一/=/一2次7十分：即；兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍。2、公式中的4b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、摹握理解完全平方公式的變形公式：1) 1 +，= (a+， - 2ab=(a - 尸 + 2動(dòng)=YQ + b)。(a獷(2) (a + d): = (a-6): + Aab(3)而=尸4、完全平方式：

10、我們把形如:3+ 24 +昭：/-2乩+爐:的二次三項(xiàng)式稱作完全平方式。5、當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時(shí)，利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運(yùn)算。6、完全平方公式可以逆用，即；f+246+/=(。+與，/一+/=(。-方)2.十五、整式的除法<-）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)累分另肺躲后，作為 商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2、根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系教、相同字母與不 相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。（二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法即 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

11、，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng) 式，再把所得的商相加°用字母表示為：3 + 3+=。+加+ 5一帆十（:一次 2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多頊?zhǔn)礁黜湺及ㄇ懊娴姆?hào)。第二®相殛與曲拱余角余角補(bǔ)角-補(bǔ)角角兩線相交一對(duì)頂角同位角平三線八角內(nèi)錯(cuò)角g同旁內(nèi)角I |平行線的判定旗 平行線一1平行線的性質(zhì)1尺炮作圖一、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線。二、也與卜角1、如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角, 簡稱為互余，稱苴卬一個(gè)角是另一 個(gè)角的余角。2、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱為互

12、補(bǔ)，稱其中一個(gè)角是另一 個(gè)角的補(bǔ)角。3、互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無 關(guān)4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：(1> /l + N2 = 90°(180°),Ni + N3=90°(180°)網(wǎng)/2 = /3(同角的余角(或補(bǔ)角)相（2）/1+/2 = 90。（1800）23+/4=900（180<>>且4=N4,則N2=/3 （等角的余角（或補(bǔ)角）相等）。6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。三、對(duì)頂龜

13、1、兩條直殘相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4、對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋 梁。5、對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角一定相等，但相等的兩不一定是對(duì)頂角。四、垂線及其性質(zhì)1、垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，苴中一條叫做另一條的垂線。2、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,性質(zhì)Z：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最矩。五、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了 8個(gè)角。2、同

14、位角；兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì) 角叫做同便角。3、內(nèi)錯(cuò)角:兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線1截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角 叫做內(nèi)錯(cuò)角。4、同旁內(nèi)龜：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì) 角叫同旁內(nèi)角。5、這三種龜只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。六、并涌1、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)弟六類角都是對(duì)兩角來說的。2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān)。3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同等內(nèi)角只有位署上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān)。4、對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。1、同位角相等，

15、兩直線平行。2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行©4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線平行.5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線那么這兩條直線平行。1、兩直線平行,同位角相等。2、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。3、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下:同七角相等 內(nèi)近角相等 同再內(nèi)免互補(bǔ)亞直堤立行司匕憑相等,內(nèi)萬定相等司考內(nèi)免互補(bǔ)在應(yīng)用時(shí)要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論。九、咫酢線囹唯1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法;通常叫基本作圖。

16、3、尺雙作圖中直尺的功能是：（1）在兩點(diǎn)間連接一條線段5（2）將線段向西方延長。4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是；<1)以任意一點(diǎn)為圓心,任意長為半徑作一個(gè)圓，(2)以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫一段?。?、熟練掌握以下作圖語言：作射線乂義，在射線上截取xx=xx$(3)在身擋戔XX上依次截取XX=XX=XX5(4)以點(diǎn)乂為圓心, XX為半徑畫弧，交XX于點(diǎn)乂力(b)分刑以點(diǎn)X、點(diǎn)X為圓心，以XX、XX為半徑作如，兩邨相交于點(diǎn)X；(6)過點(diǎn)乂和點(diǎn)X畫直線XX (或畫射線乂乂力(7)在NX XX的外部(或內(nèi)部)畫/XXX=/XXX;6、在作較復(fù)雜圖形時(shí)，涉及基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過

17、程，只用一句話概括 敘述就可以了。(1)畫名據(jù)XX二XX ,(2)畫NX XX:/X XX ;第三章三角形三角形三邊關(guān)系Z-三角形I三角形內(nèi)角和定理Ir角平分線三條重要線段 中線I高線全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)SSS三角形<SAS全等三角可全等三角形的判定ASAAASHL （適用于改）全等三角形的應(yīng)用一>利用全等三角形測距離（作三角形一、1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號(hào) 表小O2、項(xiàng)點(diǎn)是A、E、C的三角形，記作“妞CH讀作“三角形ABC”。3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊恥、BC、M,有時(shí)也用a, b, c來表示， 頂點(diǎn)

18、A所對(duì)的邊比用金表示，邊K、AB分別用b,。來表示jd、/A、/B、/C為AABC的三個(gè)內(nèi)角。二、三角形中三邊的關(guān)系1、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為 a+b>c, a+c >b, b+c>a.; a-b<g a-c<b, b-c< a。2、判斷三條線段a, b, c能否組成三角形：（1）當(dāng)a+b>c, a+c>b, b+c>a同時(shí)成立時(shí),能組成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時(shí)，則可以組成三角形。3、確定第三邊未知邊）的取值范圍時(shí)，它的取值范圍為大于兩邊的差而小干兩邊的和,三、三

19、角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理;三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180、2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形J（2）直角三角形，印有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形二 其中直角NC所對(duì)的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。 注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。<3）鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。3、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。5、任意一個(gè)三角形都具備六個(gè)元素，即三條邊和三個(gè)內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之

20、和 為比。:的性質(zhì)。6、三角形內(nèi)角和定理包含一個(gè)等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。四、三角形的三條重要線段1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線、2、三角形的角平分線：（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)畬的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫 做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。3、三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做宓個(gè)三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)°4、三角形的高線：（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段

21、叫做三角形的高線簡稱為三角形的高。<2）任意三角形看睛三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)區(qū)別相同中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部（D都是名鍛（2）都從頂點(diǎn)畫出（3）所在直線才皎于一點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對(duì) 邊或其延 長線）銳角三扇形：三條高線都在三角形內(nèi)部亶角三房形；其中兩條恰好是直角邊鈍角三龜形：其中兩條在三角表外都五、全等圖形1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性晾全等圖形的形狀和X小都相同。3、全等酬的面積或周長1浙睜。4、判昕兩個(gè)圖形是否全攀寸，形狀相同與大小相等兩者玦一不可。5、全等圖形在平移、旅轉(zhuǎn)、折盤過程中仍然全等。6、全等翻

22、中的對(duì)應(yīng)由和對(duì)應(yīng)線段都分別相等q1、把一個(gè)圖形分劇成兩個(gè)或幾個(gè)全答圖形叫則巴一個(gè)圖形全等分割。2、對(duì)一個(gè)圖形全等分割:CD百先要現(xiàn)票分析該酬"發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點(diǎn);<2）其次要大膽登試，敢于動(dòng)手，必要時(shí)可采用計(jì)篝、交流，討論等方法完成。七、全等三角形 1、能然重合的兩個(gè)三角光是全等三角形，用符號(hào)“口”連接，讀作“全等于二 2、用“絲”隹接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),的字母寫在對(duì)應(yīng)的位鑿上。3、全等三再形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，這是今后證明邊、角相等的里 要依據(jù)。4、兩個(gè)全等三角形，準(zhǔn)砒判定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，即找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是關(guān)鍵。八、全等三角形的判定1、三邊對(duì)應(yīng)相

23、等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊''或"S5S42、兩角矛佗們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“角邊角"或"ASA”。3、兩角和苴中一角的對(duì)邊時(shí)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AA3”。4、兩邊矛佗們的夾角卻應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為邊角邊"或"SAS”。5、注意以下內(nèi)容<1)三角形全等的判定條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組邊對(duì)應(yīng)相等。(2)三邊對(duì)應(yīng)相等，兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等,一邊及任意兩角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形 全等。(3)兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。6、熟練運(yùn)用認(rèn)下內(nèi)

24、容<1)熟縛運(yùn)用三角形判定條件，是解決此類題的關(guān)鍵。(2)已知“SS”,可考慮A:第三邊，即“SSS"； B:夾角,即“SASL已知“5記，可考慮A:另一角,即“AAS”或“附匕B:夾角的另一邊,即“SAS”。(4)已知"AA”,可考慮A:任意一邊，即“AAS”或7、三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法(SSS)可知；只要三角形三邊的長度確定 了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。九、作三角形1、作圖題的一般步驟：<1)已知，即將條件具體化；<2)求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件j(3)分析，即尋找作圖方法的途

25、徑(通常是畫出草圖為<4)作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程:(5)證明，即驗(yàn)證所作圖形的正確性(通常省略不寫)。2、熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。<1)已知三角形的兩邊及其夾角,作三角形。(2)已知三角形的兩角及其夾邊,作三角形。(3)已知三角形的三邊，作三角形。十、加形錯(cuò)測距離1、利用三房形全等測距離，實(shí)際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運(yùn)用 全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊才眸），把較難測量或無法測量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易 測量的線段的長度，從而得到被測距離。2、運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問題的步驟；（1）先明確實(shí)際問題應(yīng)該用哪些幾何知道

26、解決J（2）根據(jù)實(shí)際問題抽象出幾何圖形；（3）結(jié)合圖形和題意分析已知條件3（4）我到解決問題的選徑。十一、直角三角形全等的條件1、在直角三角形中,斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡寫成“斜邊、 直角邊”或“血”。2、“肛是直角三角形特有的判定條件，對(duì)非直角三角形是不成立的；3、書寫時(shí)要規(guī)范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣。第四章變量之間的關(guān)系自變量聲量的概念 Y L因變量變量之間的關(guān)系Y（表格法I關(guān)系式法灰星的表達(dá)方法I評(píng)度時(shí)間圖象1圖象法-路程時(shí)間圖象一、變II、自變量、囚變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫

27、做自變量，y叫做因變量。3、自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量3因變量是后發(fā)生變化的量。（2）自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。（3）利用具體情境來體會(huì)兩者的依存關(guān)系。二、1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量,（2）分清哪一個(gè)量為變量/哪一個(gè)量為因變量5（3）結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。2、繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系（1）列表時(shí)苜先要確定m行、含列的欄目；（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；（3）寫出欄目名稱，有時(shí)還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；（4）在

28、第一行列出自變量的各個(gè)變化取值；第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取信。（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量 與自變量之間的關(guān)系。三、關(guān)系式1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量（用字母表示）的代 數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式32、關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊。3、求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑：CD將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于云知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān) 系式的形式。（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式5（3）根據(jù)實(shí)際I可題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出

29、變量之間的關(guān)系式：（4）根據(jù)圖象寫出與之對(duì)應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。4、關(guān)系式的應(yīng)用；利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值j（2）同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值：（3）根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程（求目變量的值）或求代數(shù)式的值（求因 變量的值）。四、酶1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常亙觀、形象，2、圖彖能清筵地反映口因變量隨白變量變化而變化的情況。3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點(diǎn)、表示自變量, 用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。4、圖象上的點(diǎn)：（1）對(duì)于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過該

30、點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值;（2）過該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值,（3）由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示巨變量的值的點(diǎn)，過這個(gè) 點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的顏據(jù)即為因 變量的相應(yīng)情。C4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。5、圖象理解CD理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、級(jí)軸分別表示哪個(gè)變量;（2）看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)尢Lt還可以得到隨著自變量的變化,因變量的變化趨勢°1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間

31、32、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義；（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加3（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止5<3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度海小?！?、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。七、三旅量之蹴系的表達(dá)方法與特點(diǎn):表達(dá)方法特 點(diǎn)表格法多個(gè)變量可以同時(shí)

32、出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變蚩的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢第五章生活中的軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱分類一I軸對(duì)稱角平分線 軸對(duì)稱實(shí)例線段的套直平分線I等腰三角形生活中的他對(duì)稱I等邊三角形軸對(duì)稱的性質(zhì) 軸對(duì)稱的性質(zhì)i鏡面對(duì)稱的性質(zhì)圖案設(shè)計(jì)軸對(duì)稱的應(yīng)用YI鑲邊與剪紙一、酬?1、如果一個(gè)圖形沿一條直線折盤后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2、理解軸對(duì)稱圖形要抓住以下幾點(diǎn)、：（1）指一個(gè)圖形J（2）存在一條直線（對(duì)稱軸力（3）圖形襁直線分成的兩部分互相重合：（4）軸對(duì)稱圖形的時(shí)稱軸有的只有一條，有的則存在多條

33、；（5）線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱圖形;二、1、對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱, 這條直線就是對(duì)稱軸?？梢哉f成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱°2、理解軸對(duì)稱應(yīng)注意；（2）沿某一條直線時(shí)折后能夠完全重合5（3）軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是，如寸稱圖形5（4）對(duì)稱軸»直線而不是線段；軸對(duì)稱圖形版寸稱區(qū)別是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特性是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系對(duì)稱軸可能不止一條對(duì)稱軸只有一條共同點(diǎn)沿某條直線對(duì)折后都能夠互相重合如果軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)螫體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形J如果

34、把鈾對(duì)稱圖形分成兩部分（兩個(gè)圖形3那么這兩部分關(guān)于這條對(duì)稱軸度擬寸稱。三、角平分線的性用1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。四、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂 絳2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線底兩端點(diǎn)的距離相等。五、等腰三角形1、有兩條邊中晤的三角形叫像等腰三角形J2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫儆房邊；3、兩聘的夾房叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角：4、三條邊都車彤?的三角形也是等腰三角形，5、等履三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸（等邊三角形除外），苴底邊上的高或頂角

35、的平 分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的時(shí)稱軸。6、等腰三角形的三條重勢搬不是它的對(duì)稱JE6,它們所在的直線才是等腰三角形的對(duì)稱軸。7、等股三箱形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”。8、“三線合一”是等艘三角影所特有的性康，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。9、“三線合一”是等膳三角形特有的性質(zhì),是指其頂角平分線,底立上的高和中線,這三線, 并非其他。10、等股三角形的兩個(gè)底角相答，而寫成“等邊對(duì)洋角 11、判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法;(1)兩條邊相等的三角形是等腰三角形J(2)如果一個(gè)三角膨有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等相等，簡寫為“等角對(duì)

36、等邊二六、等三角形1、等邊三角形是指三邊者就瞪的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形.2、等邊三角形是底與H財(cái)晤的箏腰三角形，所以等邊三角形具備等胰三角形的所有性質(zhì)°3、等邊三角形有三條對(duì)稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。4、等邊三角形的三邊都相三個(gè)內(nèi)角都是60、定義性病等腹三 角形ZK . 有兩邊 相等的三角的K兩腰相等，兩民角相等。2、頂即1»)：-2X底角。層角二(180二頂角)/2>3、頂角妒分線、底邊上的中線和高“三紙合一乙4、軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。I三<R三 邊形正物 善用叫角i、，三邊都相答的 三角形11、三邊都相等，

37、三內(nèi)角相等j且每個(gè)內(nèi)角都等于60；。2、具有等腹三角形的所有性質(zhì)。3、軸對(duì)稱圖形,有三條對(duì)稱軸。 七、軸對(duì)稱的性質(zhì)1、兩個(gè)區(qū)沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（定稱點(diǎn)），能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分°4、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等° 5、類似地，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)有；<1）軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等。（3）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求作軸對(duì)稱圖形的對(duì)

38、應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ) 全軸對(duì)稱圖形。髏計(jì)1、作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形,實(shí)際上是軸對(duì)稱圖形的性底的靈活運(yùn)用。2、作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形的步驟:（1）首先要確定一個(gè)簡單平面圖形上的幾個(gè)特殊點(diǎn);（2）然后利用軸對(duì)稱的性質(zhì),作出其相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分）o（3）分別連接箕對(duì)稱點(diǎn)，則可得其對(duì)稱圖形。M表達(dá)方式（以點(diǎn)M為例:<1）過點(diǎn)M作對(duì)稱軸/的垂線，垂足為M<2）延長MA到M到，使M后MA,則點(diǎn)H就是點(diǎn)M關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)。<3）在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點(diǎn)兒關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)M .4、在運(yùn)用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案時(shí)，就注意

39、以下幾點(diǎn);1）要有明確的設(shè)計(jì)意圖3<2）創(chuàng)意要新穎獨(dú)特;<3）設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求;<4）能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過程。|5、圖案的設(shè)計(jì)除采用對(duì)稱的手段外，通常還綜合采用旋轉(zhuǎn)、倒置、重復(fù)等手段和形式。6、設(shè)計(jì)的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時(shí)代特色。九、鏡面對(duì)若1、鏡面對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)：（1）任何一個(gè)平面圖形（物體）在子中的像與它是可以重合的。因此，一個(gè)軸對(duì)稱圖形 在鏡子中的像仍是軸對(duì)稱圖形。（2）若一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面，則其左（右）側(cè)在鏡中的像是其右（左）側(cè)；<3）若一個(gè)平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近面；2、關(guān)于數(shù)字。、1、3、8在鏡面中像的兩個(gè)結(jié)論：（1）如果寫數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫的。、1、3、8所成的像與原來的數(shù)字 完全一樣。（2）如果紙條正對(duì)演面擺放，則紙條上寫的0、1、8這三個(gè)數(shù)字在演中的像和原來的額字 完全一樣。3、像與物體到鏡面的距離相等。4、像與物體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被鏡面垂直平分。5、由鏡卬的時(shí)間來判斷真實(shí)時(shí)間是近幾年來中考的一個(gè)熱點(diǎn)，時(shí)間的表示有用一般數(shù)字表 示的，也有直接用鐘表來表示的。在判斷時(shí)大家要注意靈活利用鏡面對(duì)稱的頭呻來加以解 次。第六章做率初步必然事件事件4不可能事件不確定事件概率等可能性游戲的公平性概率的定義I概率J幾何概率設(shè)計(jì)