七年級數學有理數運算知識點整理(復習-填空題-好用)

1、第一章：有理數總復習一、有理數的基本概念1 .大于0的數叫做;小于0的數叫做備注：在正數前面加“-"的數是 數；“0”既不是,也不是2 .有理數：整數和分數統(tǒng)稱有理數。有理數的分類：3 .數軸：規(guī)定了 、和 的直線。性質：（1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數 ; （2）正數都 0,負數都 0;正數 一切負數；（3）所有有理數都可以用數軸上的點表示。4 .相反數：只有符號不同的兩個數，其中一個是另一個的相反數。性質：（1）數a的相反數是 （a是任意一個有理數）；（2） 0的相反數是 ; a（3）若a、b互為相反數，則;若a、b互為相反數且a、b都不等于零，則一 ；b5 .倒

2、數：乘積是的兩個數互為倒數 。性質：（1） a的倒數是 （aw。）；（2） 0沒有倒數（為什么）；（3）若a與b互為倒數，則;若a與b互為負倒數，則。倒數與相反數的區(qū)別和聯(lián)系：，一、，1（1） a與-a互為； a與一（a w 0）互為； （2）符號上：互為相反數（除 a0外）的兩數的符號 ;互為倒數的兩數符號 （3） a、b互為相反數 則; a、b互為倒數，則; （4）相反數是本身的數是 ,倒數是本身的數是 。6 .絕對值：一個數 a的絕對值就是數軸上表示數a的點。性質：（1）數a的絕對值記作; （2）若a>0,則I a | =;若a<0,則I a | =;若a =0 ,則I a

3、| =; （3） 對任何有理數 a,總有I a | >0.7 .有理數大小的比較：（1）可通過數軸比較：在數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數 ; 正數都 0,負數都 0;正數 一切負數；（2）兩個負數，絕對值大的 。即：若 av 0,b v 0,且 I a | > I b I ,則.8 .科學記數法：把一個絕對值大于 10的數記成ax10n的形式，其中 , n為 這種記數法叫做科學記數法。二、有理數的運算1、運算法則：（1）有理數加法法則： 同號兩數相加，取 符號，并把 相加； 異號兩數相加，取 符號，并用;互為相反數的兩數相加得 ;一個數同0相加，仍得。用數學語言描述有理數加法

4、法則：同號相力口： 若 a>0,b>0,貝U a+b=;若 a<0,b<0,貝U a+b=。異號相加： 若 a>0,b<0, I a | > I b | ,貝U a+b=;若 a>0,b<0, I a I < I b I ,貝U a+b=;若a、b互為相反數，則 a+b=0;與0相加a是任一個有理數，則a+0=。(2)有理數減法法則： 減去一個數，等于加上 。即a-b=a+()。(3)有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得 ,異號得,并把絕對值 ;任何數同0相乘，都得。規(guī)律： 幾個不等于。的數相乘，積的符號由 決定，當負因數有 時, 積為

5、負；當負因數有 時，積為正。 幾個數相乘，有一個因數為 0,積就為。用數學語言描述有理數乘法法則：同號相乘： 若 a>0,b>0,貝U ab= ;若 a<0,b<0,貝U ab= ;異號相乘： 若 a>0,b<0,貝U ab= ;若 a<0,b>0,貝U ab= ;數字與字母相乘的書寫規(guī)：數字與字母相乘，乘號要省略，或用“ g”數字與字母相乘，當系數是1或1時，1要省略不寫。帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。ax+bx= (a+b) x上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。去括號法則：括號前是“ + ”，把括號和括號前的“

6、 + ”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號式子相應各項的符 號;括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號式子相 應各項的符號。(4)有理數除法法則： 除以一個數等于乘上 ；即2 b a (bw。)； 兩數相除，同號得,異號得,并把絕對值 ； 0除以任何一個不等于 0的數, 者B得。(5)有理數的乘方求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。n即 a a aa= a2、運算順序：(1)有括號，先算括號里面的；(2)先算,再算,最后算 (3)對只含乘除，或只含加減的運算，應 運算；(4)可

7、以使用運算律的盡可能使用運算律。3、有理數的運算律：(1)加法交換律： ; (2)加法結合律： ; (3)乘法交換律： (4)乘法結合律： ; (5)乘法分配律： 。第二章：代數式總復習一、用字母表示數的書寫要求：1、在含有字母的式子里出現(xiàn)的乘號，通常寫作或省略不寫，如：a小寫成a b或ab;2、字母和數字相乘，數字應寫在字母左邊，如“4x” .當字母前的數字為 1或-1時，將“1” 省略不寫；3、帶分數與字母相乘，把帶分數寫成假分數；4、在式子中出現(xiàn)除法運算時，一般按分數寫法來寫；5、若式子中有“ +、-”運算，式子后面有單位，則式子要用括號括起來。二、代數式的概念：用運算符號把數或表示數的

8、字母連接而成的式子叫做代數式(algebraic expression) 。 單獨一個字母或者一個數也是代數式。注意：等式、不等式都不是代數式，但它們的兩邊都由代數式組成；注意代數式的書寫格式 以及是否加括號。三、單項式的概念： 像2a2、兀r2、a2h這樣的代數式，數字與字母只進行了乘法(包含乘方)運算，這樣的代數式叫做單項式( monomial)。特別地，單獨一個字母或一個數也是 單項式。 單項式的系數：單項式中的數字因數，也就是與字母相乘的數叫作單項式的系數。特別注意：“系數”必須包括數字前面的符號，另外，當系數是“ 1”時，通常省略不寫；系數是“ -1”時，只寫“-”就可以了。 單項式

9、的次數：在一個單項式中，所有字母的指數的和，叫做這個單項式的次數。四、多項式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1這樣，幾個單項式的代數和叫做多項式。其中的每個單項式叫多項式的項，不含字母的項叫做常數項。一個多項式含有幾個項就叫幾項式。 多項式的次數：多項式里，次數最高項的次數，就是多項式的次數。如：多項式2x5-5x 2y+3xy-1共4項，次數分別為5、3、2、0,故該多項式的次數是五次，稱為“五次四 項式”。 多項式的排列：加法有交換律，故多項式x2+x+1有6種不同的排列方式。其中，像x 2+x+1 和1+x+x2這樣的排列比較整齊，這兩種排列的共同點是x的指數是逐漸變

10、小或變大的。(1)把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降哥排列；(最高次項在最左邊)；(2)把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的升哥排列。（最高次項在最右邊）五、同類項定義： 所含字母相同，相同字母指數也相同的項叫同類項。/一'X合并同類項步驟：.1、確定同類項；2、運用加法交換律與結合律將同類項結合在一起；3、（利用乘向呵I分配率合并同類項；4、整理合并后的多項式（按降哥排列） 。V7合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母訟數保持條變。 合并同類項口訣： 合并同類項，法則不

11、能忘；只求系數代數和，字母指數不變樣。六、代數式的值： 像上面兩個問題那樣，用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明 的運算，計算出的結果叫做代數式的值。注意：字母的值是負數，代入時應將負數加上括號；如果字母的值是分數，并要計算其平方、立方，代入時也應將分數加上括號；注意將乘號還原。（靈活使用整體代入法）七、“去括號”法則:括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項都不改變符號； 括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。 “添括號”法則：所添括號前面是“ +”號，括到括號里的各項都不改變符號；所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符

12、號。注意：添括號剛好和去括號的過程相反，添括號是否正確，可以用去括號去檢驗。第三章：圖形欣賞與操作總復習一、常見正多邊形：圖A是一個三角形，它的三條邊相等，三個角也相等，稱這樣的三角形為正三角形或等邊三 角形。圖B是一個六邊形，它的六條邊相等，并且六個角也相等，稱這樣的六邊形為正六邊形圖C是一個八邊形，它的八條邊相等，并且八個角也相等，稱這樣的八邊形為正八邊形、圓弧常見定義A B兩點之間的部分稱為“弧”，讀作“弧AB'。一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做“扇形”。頂點在圓心的角叫做“圓心角” .如圖，該圓心角可記作/ 1或/ AOB.三、歐拉公式及常見空間圖形的識別:若正

13、多面體的頂點數為 V,面數為F,棱數為E,則有：V+F-E=2圓柱 圓鍵 圓臺五棱柱正方體 長方體 球四、觀察物體：1、視點與視角： 人在觀察目標時，從眼睛到目標的射線叫做視線；眼睛所在的位置叫做視點；有公共視點的兩條視線所成的角叫做視角。規(guī)律：離被觀測物越近，視角就越大，看到的物體就越大，能看到的圍就越?。环粗?，離被觀測物越遠，視角就越小，看到的物體就越小，能看到的圍就越大。2、太和燈光：由于太陽很大，離我們很遠，所以太可以被認為是平行光；燈比較小，其光線向周圍散射，是點光源。規(guī)律：物體在太下的影子長度只與物體的高度及當時的時刻有關；而物體在燈光下的影子不但與物體高度有關，還與物體距燈光的遠

14、近有關。第四章：一元一次方程總復習一'、基本概念：1、方程：含有未知數的等式叫作方程。2、建立方程模型：把所有要求的量用字母 x （或y）等表示，根據問題中的數量關系列出方程，叫做建立方程模型。3、一元一次方程： 只含有一個未知數，并且未知數的次數（即指數）是 1,這樣的整式方程叫一元一次方程。4、方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值叫作方程的解。5、解方程：求方程解的過程叫作解方程。二、等式性質：等式性質1 :等式兩邊都加上（減去）同一個數（或同一個式），所得結果仍是等式。數學語言描述： 若a=b,則a =tc=bc ;等式性質2：等式兩邊都乘（或除以）同一個數（或同一個

15、式）（除數或除式不能為 0）,所得結果仍是等式。數學語言描述： 若a=b,則ac=bc , a/d=b/d （d w0）；*傳遞性：若a=b, b=c, 則a=c （也稱等量代換）；*對稱性：若a=b,則b=a 。三、解一元一次方程的基本步驟：1、去分母（方程兩邊每一項都同時乘以最小公分母，不要漏乘?。?2、去括號（注意：1.符號問題；2.一個數乘以括號時，不要漏乘。先去小括號，再去中括號，最后去大括號。）；3、移項（移項要變號，不移的項不變號。一般將含有未知數的項移到等式左邊，把常數項移到等式右邊。）；4、化簡（合并同類項）成 標準形式：ax=b; 5、化系數為1:（兩邊都除 以化成標準形

16、式時 x的系數）。四、列一元一次方程解應用題的步驟有：1、審清題意：應認真審題，分析題中的數量關系，找出問題所在。2、設未知數：用字母表示題目中的未知數時一般采用直接設法，當直接設法使列方程有困 難可采用間接設法，注意未知數的單位不要漏寫。3、找等量關系：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關系，列出等式兩邊的代數式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個相等或相同的量。4、列方程：根據等量關系列出方程。列出的方程應滿足三個條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。5、解方程：求出方程的解.方程的變形應根據等式性質和運算法則。6、檢驗解的合理性： 不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是

17、否符合應用題的實際意義，進行取舍，并注意單位。7、作答：正確回答題中的問題。五、常見的一元一次方程應用題：1、和差倍分問題：(1)增長量=原有量X增長率；(2)現(xiàn)在量=原有量+增長量2、等積變形問題：常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變。(1)圓柱體的體積公式V= 底面積*高=$h= r2h(2)長方體的體積V =長*寬x高=abc3、數字問題：一般可設個位數字為 a,十位數字為b,百位數字為c。十位數可表示為 10b+a, 百位數可表示為 100c+10b+a 。然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程。4、市場經濟問題：(以下“成本價”在不考慮其它因素

18、的情況下指“進價”)(1)商品利潤=商品售價一商品成本價+商品禾I潤小 (2)商品利潤率= -人 M00%(3)售價=成本價X(1+利潤率)商品成本價(4)商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量(5)商品的銷售利潤=(銷售價一成本價)X銷售量(6)商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標x價的80%H售?；蛘哂脴藘r打 x折：折后價(售價)=標價X計算。105、行程問題：路程=速度x時間；時間=路程+速度；速度=路程+時間。(1)相遇問題：快行距+慢行距=原距(2)追及問題：快行距-慢行距=原距(3)航行問題：順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度逆水(風)速

19、度=靜水(風)速度水流(風)速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關系.6、工程問題：(1)工作總量=工作效率x工作時間；工作效率=工作總量+工作時間(2)完成某項任務的各工作總量的和=總工作量=1(3)各組合作工作效率=各組工作效率之和(4)全部工作總量之和=各組工作總量之和7、儲蓄利息問題：利息=本金X利率X期數利息稅=利息X稅率（目前，規(guī)定為20%注：教育儲蓄不收利息稅）實得本利和=本金+利息-利息稅實得利息（稅后利息） =利息-利息稅=利息X（1-稅率）第五章：一元一次不等式復習一、不等式的性質1、不等式的概念： 用不等號連接的式子。2、不等式的基本性質：（

20、對比等式基本性質）不等式的基本性質 1：若a>b,則a+c>b+c,且a-c >b-c ;a b不等式的基本性質 2：右a>b, c>0,則ac>bc,且>c c不等式的基本性質 3:若a>b, c< 0,則acvbc,且_ab 。 c c二、基本概念：1、不等式的解：滿足一個不等式的未知數的每一個值稱為這個不等式的一個解。2、不等式的解集：一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集。（注意以上兩個概念的區(qū)別）3、解不等式：求一個不等式的解集的過程稱為解不等式。三、解一元一次不等式的方法：去分母、去括號、移項、化簡、化系數為一（對比一元一次方程的解法）。四、在數軸上表示不等式的解集。例：x > 2（1）先畫出一條數軸；（2）在數軸上標上表示 2的點A;（把點A畫成空心圓圈，表示解集不包括 2）（3）點A右邊的所有的點表示的數都大于 2,而點A左邊的所有的點表示的數都小于 2;（4）用一條方向向右的折線，來表示 x > 2.I I 1Ali I 1t-10 12345注意兩點：（1）折線的方向；（2）何時用空心圓點？（不包括該點時）；何時用實心圓點？（包括該點時）。五、求不等式的特殊解：先求出不等式的解集，然后在解集中篩選出符合題意的特殊解六、一元一次不等式的應用：利用不等式解決實際問題類似于利用方程