課題極坐標(biāo)系

1、數(shù)學(xué)教案 （極坐標(biāo)系） 丁蜀高級中學(xué) 湯文兵課題：極坐標(biāo)系教學(xué)目的：知識目標(biāo)：理解極坐標(biāo)的概念能力目標(biāo)：能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別. 德育目標(biāo)： 教學(xué)重點(diǎn)：理解極坐標(biāo)的意義教學(xué)難點(diǎn)：能夠在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)確定點(diǎn)位置授課類型：新授課教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。（1）他向東偏60°方向走120m后到達(dá)什么位置？該位置惟一確 定嗎？（2）如果有

2、人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？問題1：為了簡便地表示上述問題中點(diǎn)的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？問題2：如何刻畫這些點(diǎn)的位置？這一思考，能讓學(xué)生結(jié)合自己熟悉的背景，體會在某些情況下用距離與角度來刻畫點(diǎn)的位置的方便性，為引入極坐標(biāo)提供思維基礎(chǔ)二、講解新課： 從情鏡2中探索出：在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。1、極坐標(biāo)系的建立：在平面上取一個(gè)定點(diǎn)o，自點(diǎn)o引一條射線ox，同時(shí)確定一個(gè)單位長度和計(jì)算角度的正方向（通常取逆時(shí)針方向?yàn)檎较颍?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。（其中o稱為極點(diǎn)，射線ox稱為極軸。）2、極坐

3、標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定對于平面上任意一點(diǎn)m，用 r 表示線段om的長度，用 q 表示從ox到om 的角度，r 叫做點(diǎn)m的極徑， q叫做點(diǎn)m的極角，有序數(shù)對（r，q）就叫做m的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：由極徑的意義可知r0;當(dāng)極角q的取值范圍是0,2)時(shí),平面上的點(diǎn)(除去極點(diǎn))就與極坐標(biāo)（r，q）建立一一對應(yīng)的關(guān)系 .們約定,極點(diǎn)的極坐標(biāo)是極徑r=0,極角是任意角.3、負(fù)極徑的規(guī)定在極坐標(biāo)系中，極徑r允許取負(fù)值，極角q也可以去任意的正角或負(fù)角當(dāng)r0時(shí)，點(diǎn)m （r，q）位于極角終邊的反向延長線上，且om=。m （r，q）也可以表示為 4、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1 寫出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)（見教材14頁）a（4，0）b

4、（2 ）c（ ）d（ ）e（ ）f（ ）g（ ） 平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？ 不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式約定：極點(diǎn)的極坐標(biāo)是=0，可以取任意角。變式訓(xùn)練 在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)a（3，0） b（6，2）c（3，）d（5，）e（3，）f（4，）g（6，點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究例2 在極坐標(biāo)系中，（1） 已知兩點(diǎn)p（5，），q，求線段pq的長度；（2） 已知m的極坐標(biāo)為（r，q）且q=，r，說明滿足上述條件的點(diǎn)m 的位置。變式訓(xùn)練1、若的的三個(gè)頂點(diǎn)為2、若a、b兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為求ab的長以及的面積。（o為極點(diǎn)）例3 已知q（r，q），分別按下列條件求出點(diǎn)p 的極坐標(biāo)。（1） p是點(diǎn)q關(guān)于極點(diǎn)o的對稱點(diǎn)；（2） p是點(diǎn)q關(guān)于直線的對稱點(diǎn)；（3） p是點(diǎn)q關(guān)于極軸的對稱點(diǎn)。變式訓(xùn)練1.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是 ( ) 2在極坐標(biāo)系中，如果等邊的兩個(gè)頂點(diǎn)是求第三個(gè)頂點(diǎn)c的