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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四章第四章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征 習(xí)題課習(xí)題課概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計6437)411(1)(1)(1311 APAPXP)()()(212121AAPAPAAPXP 6419)311(1)411(33 )()()()(3213121321AAAPAAPAPAAAPXP 647)211(1)311()411(333 概率論與數(shù)理統(tǒng)計)(44321AAAAPXP )()()()(3214213121AAAAPAAAPAAPAP 6411)211()311()411(333 X 1 2 3 4P 37/64 19/64 7/64 1/64162514731

2、92371641 EX概率論與數(shù)理統(tǒng)計例例2 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X的的概率密度為概率密度為 其它其它, 0 10 ,)(2xcbxaxxf并且已知并且已知EX=0.5,DX=0.15，求常數(shù)求常數(shù)a,b,c概率論與數(shù)理統(tǒng)計解：解：于是于是）（故故因因, 1, 1)(102 dxcbxaxdxxf(1) 1231 cba即即有有又又, 5 . 0)(, 5 . 0 dxxxfEX5 . 0)(102 dxcbxaxx)2( 5 . 0234 cba得得概率論與數(shù)理統(tǒng)計4 . 0)()(2222 EXDXEXEXEXDX得得由由 1022224 . 0)()(dxcbxaxxdxxfxEX即即)

3、3( 4 . 0345 cba得得聯(lián)立聯(lián)立 得，得，a=12,b=12,c=3 1231 cba 5 . 0234 cba 4 . 0345 cba概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計)2 . 0 , 5( bX則則)5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0()8 . 0()2 . 0(55 kCkXPkkk328. 0)8 . 0(05 XP概率論與數(shù)理統(tǒng)計410. 0)8 . 0(2 . 01415 CXP205. 0)8 . 0()2 . 0(23225 CXP057. 021013 XPXPXPXP . 3, 2; 2, 0; 1, 5; 0,10XXXXY概率論與數(shù)理統(tǒng)計Y 10 5

4、0 -2P0.328 0.410 0.205 0.057萬元萬元故故216. 5057. 0)2(410. 05328. 010 EY概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計解：解：212cos21)(333 dxdxxfXPX )21, 4( 4 , 3 , 2 , 1 , 0bYY且且依題意依題意 1)211(214)1( pnpDY2214 npEY521)(222 EYDYEY概率論與數(shù)理統(tǒng)計 YX-1 0 1-1011 / 8 1 / 8 1/81 / 8 0 1/81 / 8 1 / 8 1/8概率論與數(shù)理統(tǒng)計:)1(的邊緣分布律分別為的邊緣分布律分別為與與YX解解：X 1 0 1P 3

5、/ 8 2 / 8 3/8083182083)1( EX則則0 EYY 1 0 1P 3/8 2/8 3/88683182083)1(2222 EX862 EY86086)(22 EXEYDX86 DY概率論與數(shù)理統(tǒng)計（2）XY的取值分別為的取值分別為1，0，11, 11, 11 YXPYXPXYP828181 0, 1 , 0 , 11 , 0 , 1, 00 YXPYXPXYP848108181081 概率論與數(shù)理統(tǒng)計082184082)1()( XYE故故000)(),( EXEYXYEYXCov0)()(),( YDXDYXCovXY 1, 11, 11 YXPYXPXYP828181

6、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 0)3(不相關(guān)不相關(guān)與與故故由由YXXY 649838311 ,811, 1 YPXPYXP而而1, 111 YXPYPXP所以，所以，X與與Y不獨立不獨立概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計)()(agXgaX )()()()()()()()()()(agxgXagxgXdxxfagxgdxxfagXgPaXP)()()()()(1)()()(agXgEdxxfxgagdxxfagxgXX 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計 dyyxyxdyyxfxfX),(),(21),()(21 22222221212121xxxeee 概率論與數(shù)理統(tǒng)計EXEYEXEYXYEDYDXYX

7、CovXY )(),( 于是，于是， dxdyyxxyf),( dxdyyxxydxdyyxxy),(),(2121 0313121 概率論與數(shù)理統(tǒng)計31,31221 ）由題設(shè)，）由題設(shè)，（)()(2)()1(2121211222221211212121121),( yyxxeyx)32(16922243yxyxe )32(169222243,yxyxeyx ）（同理，同理，概率論與數(shù)理統(tǒng)計),(),(21),(21yxyxyxf 故故283)32(169)32(1692222yxyxyxyxee 222221)(,21)(yYxXeyfexf 而，而，)()(),(yfxfyxfYX 故，故

8、，概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計 其它其它, 010 , 10 , 1),(yxyxfy11 x1D2Do)(,YXEYX 則所求的期望為則所求的期望為兩點間的距離為兩點間的距離為概率論與數(shù)理統(tǒng)計 1010)(dxdyyxYXE 21)()(DDdxdxxydxdxyx31)(2100 xdxdyyx61)()(101022 dxdyyxYXE1819161)()()(22 YXEYXEYXD故故概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計解：解： 其它其它 , 0 20 ,)(81),()(20 xdyyxdyyxfxfX 其它其它 , 0 20),1(41xx 其它其它同理，同理， , 0 20),1(41)(yyyfY概率論與數(shù)理統(tǒng)計67)1(41)(20 dxxxdxxxfEXX故故35)1(41)(20222 dxxxdxxfxEXX故故3611)67(35)(222 EXEXDX3611,35,67,2 DYEYEY同理同理概率論與數(shù)理統(tǒng)計 2020)(81),()(dxdyyxxydxdyyxxyfXYE 20202202024141y

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